Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для решения краевых задач с применением интегрального метода. Интегральный метод сводит решение краевой задачи для любой точки М к определению интеграла вида ,(M,)(M,M,)f(M)dS или, заменяя jj суммой, Ф(ЛГ«) /(2G(M, Мо)/(М,) AS G - функция Грина, аналитическое написание которой зависит от конфигурации области, по которой заданы граничные условия; f(Mi ) - граничные значения в точках М на области 5 задания граничных условий. Область граничных условий разбивается таким образом, что величина одинакова по всей области, поэтому выносится за знак суммы и учитывается изменением масштабного коэффициента, т. е. (f(Mo)(,)f(M).(II) циональные преобразователи, генераторы пилообразного напряжения, множительный блок, интегратор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы и аналоговую модель функции Грина. Известны схемные алгоритмы устройств, обеспечивающие суммирование произведений типа (II), множительные элемеиты которых основаны на электрических, оптических и холловских принципах построения. К недостаткам известных устройств следу отнести трудоемкость выполнения отладки кассет, большое время анализа и возможность решения задачи только для областей, граничпая поверхность которых может скользнть без изгиба сама по себе. С целью повышения быстродействия и упрощепия подготовительных операций, предлагается устройство, схемный алгорнтм которого предполагается примененпе1М стандартных решающих элементов (операционные усилители, функциональные преобразователи, множительно-делительные устройства, генераторы пилообразного напряжения и т. д.). Предлагаемое устройство отличается тем, что в нем выход одного генератора пилообразного напряжения соединен со входами четырех функциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других со входадикатора, выходы трех сру11К1и1011альных преобразонателей соединены с еоответствующини входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй вход которого соединен со входом интегратора, управляемого ключевой схемой, а выход интегратора соедннен со входом ограничителя, выход которого соединен со входом индикатора.
Устройство основано на представлении функции нескольких переменных х, г/д, ZQ - координат точек Л/, в которых ищется решение, ;г, У1, Zi - координат точек М по области Si и f(/Wj) значений.в этих точках граничного условия, как функции одной неременной времени /.
На чертеже иредставлена функциональная схема устройства, где 1 - аналоговая модель (блок) функции Грина, которая набирается для конкретной задачи из стандартных аналоговых решающих элементов в соответствии с аналитическим написанием функции; 2 -л 3 - генераторы пилообразного напряжения, задающие коордииаты точек ло, г/о, г, в которых ищется решение; 4 - генератор пилообразного папряжепия, с выхода которого ностунает сигпал па входы функцнональпых преобразователей; 5-7 - функциональные преобразователи, задающие координаты точек, по которым задано гранпчное значение; 8 - функциональный преобразователь, воспроизводящий граничное значение по области; 9 - блок умноження; 10 - интегратор; 11 - ключевая схема; 12 - двусторонний ограничитель; 13 - стандартное электроннолучевое индикаторное устройство; 14-17 - функциональные преобразователи; 18-20 - мнол ительные устройства; 21 и 22 -сумматоры; 23 - делитель.
Рассмотрим работу устройства на примере рещення задачи Дирихле уравнения Ланласа для сферы. Функция Грина в этом случае равна:
...2 4,2 , ,2 Г(9
+ у о +
(.,0 - л:;)- + (vo - JO- + (го - ZiT-l l
гдеR - радиус сферы;
..V;, У1, Zi - координаты точек задания граничных значений по сфере;, Уо, 2о - координаты точек, в которых
ищется решение.
В устройстве иснользуется последовательная структурпая схема, осуществляющая решенне слагаемых в формуле II носледовательно по времени. С этой целью собирается из стандартных аналоговых устройств блок 1, структурная схема которого представляет рещение выражения функции Грина. Преобразователи 5-7 воспроизводят величииы координат х, У1 и Zi но границе S и значения / в этих точках граничного условня, как функции времени но подаче на вход пилообразного напряжения
Функции KI (t), у (/), Zi (t) подаются на соответствующие входы блока, а fj (/) на блок 9 умножения, вход которого соединен с выходом блока 1. В результате на входе блока 9 получается разложенное во времени рещение для фиксированной точки yVfo, периодически повторяющееся с частотой /3 - .
Af
Для исследования поля в некоторой области А устройства с определенной последовательностью задаются координаты точки М, в которой ищется рещенне. Пусть нам необходимо измерить поле в области 5 л:„, jc, Уп Ут 1 при фиксированных значениях. Область определения функции разбивается на V строк, причем каждая п- строка представляет собой геометрическое место точек переменной XQ нри фиксированных значениях Z/Q.
Тогда XQ, как функцию времени t, представпм в виде разности линейной и ступенчатой функции, причем последняя дает непосредственную связь с номером строки п.
гп
x,(t) x,+ (
n&t
п и т-граница области; п 0, 1, 2, N - номера строк;
п - количество решений, нолучаемых на выходе блока за время длительности одной строки.
Переменную г/о, как фуикцию времени /, представим в виде:
У. (О Уп+ - т, (у - Уп),
гдег;„ и г/„j-граница области;
, 1, 2, М - число повторных решеНИИ в исследуемой области В.
Блоки 2 и 3, воспроизводящие зависимость Хо(0 и г/о (О, представляют собой генераторы
пилообразного нанрялсения с частотами и
пЛ
, Сформированные таким способом функции Хо(/) и г/о() также подаются на соответствующие входы основного блока 1.
Выход блока 9 соединяется со входом интегратора 10, ностоянная времени которого .
Интегрирующее устройство 10, управляемое ключевой схемой 11, интегрирует в течение
А - времени решения для одной фиксированной точки и выдает на выходе импульсы с частотой ---- , амплитуда которых пропорциональна решению задачи для каждой точки,
задаваемой блоками
Полученное решение, пройдя через двусторонний ограничитель 12, выделяющий импульсы задаваемого равного уровня, заводится на управляющий электрод электроннолучевой са луча индикатора осуществляется от генераторов 2 w. 3 задания функций о(0 1 г/о (О на отклоняющие пластины, тогда каж1,ому значению х. и у будет соответствовать зпределенное положение луча на экране элекгроннолучевой трубки. Поскольку импульсы, полученные с выхода ограничителя /2,. управляют яркостью луча, на жране будет высвечиваться кривая равного /ровня исследуемого поля. Изменением уров1ей ограничения в двустороннем ограничителе /2 снимается картина поля с экрана. Предмет изобретения Устройство для решения краевых задач в интегральной форме, содержащее функциональ-ыепреобразователи,генераторы пилообразно0 напряжения, множительный блок, интегра:ор, ключевую схему, ограничитель, индикаторы, аналоговую модель функции Грина, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия и расширения класса решаемых задач, в нем выход одного генератора пилообразного напряжения соединен со входами четырех функциональных преобразователей и ключевой схемой, а выходы двух других генераторов пилообразного напряжения - со входами аналоговой модели функции Грина и индикатора, выходы трех функциональных преобразователей соединены с соответствующими входами аналоговой модели функции Грина, выход четвертого функционального преобразователя соединен со входом блока умножения, второй вход которого соединен со входом интегратора, управляемого ключевой схемой, а выход интегратора соединен со входом ограничителя, выход которого соединен со входом индикатора.
L
