Устройство для решения краевых задач теории поля Советский патент 1987 года по МПК G06G7/46 

.Изобретение относится к аналоговым вычислительным машинам, в частности к сеточным моделям, и предназначено для решения дифференциальных уравнений в частных производных,описывающих физические процессы (например, тепловые) в средах с распределенными источниками.

Уравнение, описывающее задачи

указанного класса, имеет вид „2т, 2гт, + iLl -F,(1)

дх ду

где Т - искомая функция; х,у - оси координат; F - функция распределенных источников. .

Трудности моделирования уравнени (1) связаны с воспроизведением функции распределенных источников, для чего требуется подвести в каждьй узел модели ток, пропорциональный соответствующему значению функции F

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства; на фиг.2 - функциональная схема блока управления; на фиг.З - временная диаграмма работы устройства; на фиг.4 - функциональный преобразователь; на фиг. график зависимости выходного напряжения операционного усилителя от его входного напряжения.

Устройство содержит R-сетку 1, образованную координатными резисторами 2 (для простоты показана одномерная сетка), блок 3 задания граничных условий, синхронизатор 4,служащий для вьфаботки синхронизирующих сигналов, генератор 5 линейно нарастающего напряжения, преобразуемого функциональным преобразователем 6 в соответствии с зависимостью F(T), и блок 7 регистрации. Каждый узел R-сетки снабжен интегратором 8, схемой 9 сравнения, переключателями 10 и 11 первой и второй групп и накопительным конденсатором 12. Каждый граничный узел R-сетки, кроме того, содержит дифференцирующий конденсатор 13, параллельно которому включен разрядный переключатель 14.

Синхро низатор 4 содержит (фиг. 2) компаратор 15, к выходу которого подключена цепочка из последовательно соединенных одновибраторов 16-19, ключ 20, источник 21 напряжения, тумблер 22 и потенциометр 23.

Функциональный преобразователь 6

(фиг.4) содержит операционный усилитель 24, резистор 25 обратной связи, входной резистор 26, параллельно которому включены N цепочек из последовательно соединенных резисTOipa 27, диода 28 и источника 29 . напряжения смещения. Величины сопро- тивления резисторов 27 равны R т, а величины напряжения источников

29-Е,.. (i 1, 2, 3, ...Ю.

Устройство работает следующим образом.

В момент пуска модели включается тумблер 22, и напряжение источника

21 напряжения через нормально замкнутый ключ 20 поступает с пятого выхода синхронизатора 4 на вход генератора 5 линейно нарастающего напряжения. Выходное напряжение генератора 5 поступает на вторые входы узловых схем 9 сравнения, первые входы которых соединены с выходами интеграторов 8. Одновременно напряжением с выхода функционального

преобразователя 6 через замкнутые переключатели 11 заряжаются конденсаторы 12. При равенстве напряжений с выхода генератора 5 линейно нарастающего напряжения и интегратора 8

на выходе соответствующей схемы 9 сравнения формируется перепад напряжения, размыкающий переключатель 11. Процесс нарастания выходного напряжения генератора 5 продолжается до

тех пор, пока оно не достигает величины напряжения, снимаемого с потенциометра 23. Эти два напряжения поступают на входы компаратора 15 синхронизатора 4, и в момент их равенства на выходе компаратора 15 формируется перепад напряжения, по1 тупа- ющий на управляющий вход блока 7 одновременно на управляющий вход ключа 20, запирая его. Напряжение

источника 21 перестает поступать на вход генератора 5, и дальнейшее нарастание его выходного напряжения прекращается. Величина напряжения, снимаемого с потенциометра 23, выбирается такой, что она заведомо больше любого из выходных напряжений интеграторов 8. При таком условии к моменту выработки управляющего сигнала компаратора все переключатели

11 оказываются разомкнутыми, а конденсаторы 12 заряженными до значений, пропорциональных соответствующим значениям функции F(T).

Передним фронтом управляющего напряжения компаратора 15 запускается одновибратор 16, длительность выходного импульса которого обеспечивает полный цикл работы блока .7 регистрации. Задним фронтом управляющего импульса одновибратора 16 запускается одновибратор 17,. выходное напряжение которого подается на входы обнуления интеграторов 8 и обеспечивает сброс напряжений на интеграторах. Задним фронтом одновибратора 17 запускается одновибратор 18, выходной управляющий импульс которого обеспечивает замыкание переключателей 10, размыкание переключателей 14 и формирование выходного напряжения блока 3 задания граничных условий в течение времени, равного длительности этого импульса.

При этом накопительные 12 и дифференцирующие 13 конденсаторы оказываются подключенными к узлам R-сет ки, в которой возбуждается, таким образом, переходный процесс. Из теории дифференциальных уравнений известно, что реакция системы на некоторое воздействие равна интегралу. от реакции системы на производную от исходного воздействия. В данном случае задание граничного условия реализуется путем задания производной от исходного воздействия с ло- мощью блока 3 и дифференцирующего конденсатора 13.

Процесс дифференцирования некото рой функции напряжения может быть заменен заданием соответствующего начального значения напряжения на конденсаторе. Этим способом с помощью накопительного конденсатора 12 и функционального преобразователя 6 в данном случае реализуется задание функции распределенных источников F(T).

Переходные функции напряжения в узлах R-сетки интегрируются посредством интеграторов 8,на выходах которых формируются напряжения, пропорциональные искомой функции (1).

Таким образом, за один цикл работы устройства реализуется один итерационный цикл нахождения иско-- мой функции.

Задним фронтом одновибратора 18 запускается одновибратор 19,на выходе которого формируется кратковременный импульс, поступающий на вход

генератора 5 линейно нарастающего напряжения и обеспечивающий сброс его выходного напряжения, в результате чего устройство возвращается в исходное состояние, и начинается

новый итерационный цикл.

После того, как значения выходного напряжения интегратора 8, связанного с блоком 7, в двух смежных итерационных циклах практически

совпадут (что фиксируется по показаниям блока регистрации), процесс моделирования следует считать закон- ченным.

Формула изобретения

|

Устройство для решения краевых задач теории поля содержащее R-сет- ку, первую группу переключателей,

п накопительных конденсаторов (п- количество узлов.R-сетки), каждый i-й узел R-сетки соединен с первым информационным выходом i-ro переключателя первой группы9 второй информационный вывод которого соединен с одной обкладкой i-ro накопительного конденсатора, блок задания граничных условий, синхронизатор, первый выход которого подключен к

входу блока задания граничных условий, первый вход блока регистрации соединен с вторым выходом синхронизатора, отличающееся тем, что, с цель(о расширения класса

решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности, в Него введены генератор линейно нарастающего напряжения, функциональный преобразователь,

п интеграторов, п схем сравнения вторая группа переключателей, группа из k дифференцирукнцих конденсаторов, группа из k разрядных переключателей (k - количество граничных

узлов в R-сетке), причем выход блока задания граничных условий через цепочку из параллельно соединенных одноименных дифференцирующего конденсатора группы.и разрядного переключателя группы соединен с одноименным граничным узлом R-сетки, кажый i-й узол R-сетки соединен с вхоом 1-го интегратора, выход которого одключен к первому входу 1-й схемьт

51

сравнения (, ..., n), выход которой соединен с управляющим входом i-ro переключателя второй группы, первый информационный вывод которого подключен к второму информационному выводу 1-го переключателя первой группы, другая обкладка i-ro накопительного конденсатора соединена с пганой нулевого потенциала, выход генератора линейно нарастающего напряжения подключен к входу запуска синхронизатора, к входу функционального преобразователя и к второму входу i-й схемы сравнения, выход функционального преобразователя: сое854956

динен с вторым информационным выводом i-ro переключателя второй группы, первый выход синхронизатора соединен с управляющими входами разряд- 5 ных переключателей группы и переключателей первой группы, третий выход синхронизатора подключен к входу обнуления i-ro интегратора, выход которого соединен с вторым входом бло- fO ка регистрации, четвертьй выход синхронизатора подключен к входу останова генератора линейно нарастающего напряжения, пятый выход синхронизатора соединен с входом запуска гене 5 оатора линейно нарастающего напряжения.

Фи2М

Изобретение относится к вычислительной технике. Целью изобретения является распшрение класса решаемых задач за счет решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. Для достижения этой цели в устройство введены генератор 5 линейно нарастающего напряжения, функциональный преобразователь 6, интеграторы 8, схемы 9 сравнения, группа переключателей 11, дифференцирующие конденсаторы 13, разрядные переключатели 14. Решение уравнения с помощью устройства реализуется итерационным методом, и блок 7 регистрации на этапе итераций осуществляет лишь индикацию процесса сходимости последовательных приближений к искомому решению. 3 ил. Фиг.Т

Редактор И.Николайчук

Заказ 7527/52Тираж 670Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,, д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная,4

.Составитель И.Дубинина Техред В.Кадар Корректор О.Луговая