Прибор для построения равнобоких гипербол по точкам Советский патент 1935 года по МПК B43L11/02 

Уравнение равнобокой гиперболы (обратный круг) относительно центра имеет вид , где а-действительная (и мнимая) полуось. Задача построения равнобоких гипербол может быть сведена к графическому решению прямоугольных треуго71ьников по теореме Пифагора.

Оставляя стержень а неизменным, возможно выразить величину J/ в виде функции от X, г. е. ,

Величина у является вторым катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна х, а первый катет- постоянный и равен а. По отношению к этому катету а является тангенсом, а х- секансом.

Чем больше х, тем меньше разница между X li у. При приближении угла а между постоянным катетом а и гипотенузой X к 90 разность между х и у стремится к нулю. Действительно, так как sec a l-|-tg a, то чем больше величина тангенса, тем меньшую роль играет 1 и следовательно при увеличении х гипербола приближается к своим асимптотам, расположенным под углом в 45° к оси X.

Предлагаемый прибор для построения равнобоких гипербол основан на приведенных выше свойствах гипербол и схема его приведена на прилагаемом чертеже.

Конструктивное оформление прибора следуюшее. Осью -х служит стержень /, соединенный при помощи шарнира 2 со стержнем 3, на котором откладывается величина постоянного катета а. По стержню 3 строго перпендикулярно к нему перемещается стержень 4, соединяемый со стержнем 3 при помощи болта 5. Поворачивая вокруг шарнира 2 стержень 3 относительно стержня 7 и изменяя таким образом угол а, можно получить разные значения х и у; х следует отсчитывать от шарнира 2 до болта 6, соединяющего стержни 1 и 4, а у-между болтами 5 и 6. Все стержни выполнены с прорезами, по которым перемещаются болты 5 vi 6.

Найдя величины у, соответствующие данным величинам х для данной гиперболы, характеристикой которой является данная величина а, возможно пс этим у и X построить гиперболу.

Для этого служит стержень 8 с прорезом 9, поворачиваемый вокруг болта б с чартяшим приспособлением (карандашом или отмечающим приспособлением) 10. После установки треугольника из стержней 7, 3, 4 на определенные величины х а следует повернуть стержень 8 до совпадения со стержнем 4 и отмечающее приспособление 10 совместить с болтом 5. Затем следует стержень 8 повернуть обратно и с помощью детали 7устаповить стержень 8 перпендикулярно к стержню /. Чертилкой /( можно отметить точку равнобокой гиперболы. Получая таким образом ряд точек, задаваясь различными X при постоянном а, можно по этим точкам построить разнобокую гиперболу.

Предмет изобретения.

Прибор для построения равнобоких гипербол по точкам, отличающийся применением четырех снабженных продольными прорезами и шарннрно соединенных стержней 1,3, 4 8, из которых стержни 3 л 4 соединены жестко и образуют прямой угол, стержни же 1 л 4 при различных углах между стержнями 7 и 3 дают частные значения координат х и у гиперболы, причем для откладывания ординаты у от оси х, совмещенной со стержнем 7, служит поворотный стержень йс отмечающим приспособлением 10 и с приспособлением 7 для установки стержня 8 перпендикулярно к стержню 7.