Изобретение относится к прибору для гармонического анализа, предназначенному для вычисления коэфициентов рядов Фурье по заданной функции переменной, и заключается в специальной конструкции этого прибора.
Предлагаемый прибор схематически изображен на чертеже, где фиг. 1 представляет вид прибора сверху и фиг. 2 - то же сбоку.
Для определения коэфициентов рядов Фурье А0, An и Bn необходимо производить вычисление интегралов вида
и
Предлагаемый прибор и служит для вычисления этих интегралов по заданной функции у=f(x), вычерченной в виде графика. Прибор состоит из тележки AB на колесиках DD1 на которой установлен вращаемый передачей от колеса D1 фрикционный диск С. Сверху расположен постоянно касающийся диска С фрикционный ролик Н, сидящий на оси Р. На последней укреплен также счетный механизм K устройства, аналогичного подобному же счетчику обыкновенного планиметра. Ось Р ролика Н закреплена в рамке, могущей вращаться на оси L передачей от оси mn, которая вращается также передачей от колеса D1 с включенной между ними коробкой скоростей Е. Рамка, в которой закреплена ось Р ролика Н, устроена передвижной по оси mn и снабжена шпилем g для обвода им кривой y=f(x).
График с исследуемой кривой помещают так, чтобы ось х-ов была параллельна тележке АВ и продолжение ее проходило через центр О диска С. Кроме того; пусть колеса D, D1 делают один оборот в то время, как прибор прокатится по графику от х=0 до х=2π.
При вычислении интеграла
работа вычисления сводится к нахождению площади, заключенной под исследуемой кривой у=f(x) в интервале от 0 до 2π. Для вычисления данного интеграла выключают коробку скоростей Е, соединяющую колесо D1 с валом mn, сняв одну из промежуточных зубчаток, и обводят кривую шпилем g. Тогда рама с прибором придет в движение и колеса D, D1 начнут вращаться. Колесо D1 через зубчатки 1 и 2 вращает диск С; зубчатки 1 и 2 имеют передачу 
. Пока шпиль g проходит вдоль оси х-ов, ролик Н счетного механизма K стоит в центре диска и, шпиль поэтому при его вращении не движется. Но как только шпиль, следуя вдоль кривой, поднимется или опустится относительно оси х-ов, ролик Н, отойдя от центра О, начнет вращаться, причем скорость его вращения прямо пропорциональна расстоянию его от центра О диска. При этом, очевидно, счетный механизм суммирует площадь алгебраически (с учетом ее знака). Когда шпиль g, следуя вдоль кривой будет под осью х-ов, нетрудно видеть из чертежа, что тогда колесико Н будет вращаться в обратную сторону и величина площади под осью х-ов будет вычитаться со счетного механизма K. Полученную величину площади делят на 2π и получают искомое
Работа прибора при вычислении коэфициентов An и Bn несколько сложнее. Прежде всего коробка скоростей Е, показанная для упрощения чертежа в виде четырех колес, в действительности имеет более сложное устройство, так как она должна давать отношения скоростей.
(где n - целое число); n - порядковый номер гармоники; например, для нахождения всех гармоник до А20 и В20 коробка скоростей должна иметь набор 20 скоростей:
Для нахождения, например, коэфициента B1 включают коробку Е на скорость 
и обводят шпилем кривую. Ролик Н во время обвода кривой (в интервале от 0 до 2π) сделает, как и колесо D1 один оборот вокруг оси L на 360°. Таким образом ролик участвует в двух движениях: по диску С (вдоль вала mn) и вращательном вокруг оси L. Когда ось Р ролика Н параллельна валу mn, скорость его вращения в некотором определенном положении (не нулевом) на диске будет максимальной, а в случае, когда ось и вал будут взаимно перпендикулярными - будет минимальной (ролик вообще будет неподвижным); следовательно при вращении ролика отсчет на счетчике K в каждый данный момент будет пропорционален: 1) при начальном положении ось колесика перпендикулярна к оси mn - косинусу угла между осями, 2) при начальном положении ось колесика параллельна оси mn - синусу угла между осями. Таким образом прибор с включенной коробкой скоростей будет суммировать ординаты, умноженные каждый раз на соответствующий cos α или sin α, и прибор вычислит значения
и
Остается полученные значения разделить на π, и А1 и В1 найдены. Для того, чтобы найти, например, В2, ставят соответствующим образом ось Р (в данном случае оси параллельны) и включают коробку скоростей на отношение 
; тогда при повороте колеса D1 на некоторый угол α ролик повернется вокруг оси L на угол 2α и т.д. Таким образом, подсчитывающий механизм найдет величину
Для нахождения А13 ставят оси mn и Р взаимно перпендикулярно и включают скорость 
и т.д.
| название | год | авторы | номер документа |
|---|---|---|---|
| Интегратор | 1938 |
|
SU56663A2 |
| Устройство для анализа периодических кривых | 1936 |
|
SU49506A1 |
| ПРИСПОСОБЛЕНИЕ ДЛЯ СЪЕМКИ ПЛАНОВ НАСЕЛЕННЫХ МЕСТНОСТЕЙ | 1931 |
|
SU27476A1 |
| Прибор для вычерчивания кривых, линейно зависящих от наперед заданной шаблоном или чертежом кривой у=f(х) | 1935 |
|
SU51027A1 |
| Планиметр | 1930 |
|
SU18407A1 |
| Планограф | 1939 |
|
SU57282A1 |
| ИНТЕГРАТОР | 1940 |
|
SU60390A1 |
| Аппарат для измерения площадей на местности | 1932 |
|
SU40591A1 |
| Прибор для психотехнических исследований | 1926 |
|
SU35966A1 |
| Устройство планиметра системы Коради, Амслера и т.п. | 1931 |
|
SU24969A1 |
1. Прибор для гармонического анализа с применением вращаемого диска и бегущего по нему фрикционного ролика, отличающийся тем, что, с целью определения коэфициентов рядов Фурье, имеющих вид
фрикционный ролик H, соединенный со счетчиком K типа счетчиков планиметра, снабжен шпилем g для обводки им по кривой у=f(x).
2. В приборе по п. 1 применение несущей весь прибор тележки АВ, колесо D1 которой соединено передачей c диском С, с целью вращения его при перемещении тележки, вызываемом перемещением шпиля g по кривой у=f(x).
3. Видоизменение прибора по пп. 1 и 2, отличающееся тем, что, с целью определения коэфициентов рядов Фурье, имеющих вид
и
ось Р ролика Н устроена поворотной в плоскости, параллельной диску С при помощи передачи от оси, вращающей диск С, причем в передачу включена коробка скоростей.
