Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения лапласа Советский патент 1977 года по МПК G06J1/02 

1

Предлагаемое устройство относится к вычислительной технике и может быть использовано ири конструировании и разработке специализированных устройств, иредназиачеииых для реилепия уравнения Лапласа.

Известна ячейка однородной структуры 1, предназначенная для решения уравнений Лапласа.

Однако эта ячейка имеет низкое быстродействие.

Известна также наиболее близкая по технической сущности к изобретеиию ячейка однородной структуры 2, содержащая блок дифференцирования второго иорядка, выходом соединенный с первым входом первого интегратора, второй вход которого подключен к первому входу второго интегратора, второй вход второго интегратора связан с выходом первого интегратора, а выход подключен к входу накопителя и входу блока дифференцирования второго порядка.

Иедостатком известной ячейки является низкая точность при решении уравнения Лапласа.

Предлагаемая ячейка отличается тем, что в нее, с целью новышення точностн, введены вычитатель, блок умножения, блок суммирования и регистр, причем выход иакопителя через вычитатель и блок умножения подключен первому входу блока суммирования, выход

которого соединен с третьим входом второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммирования.

фиг. 1 показана общая схема решения уравнения Лапласа в прямоугольной области.

Каждая из цифровых интегрируюн их ячеек 1, 2 и 3, реализующих уравнение Лапласа, связана только с двумя соседними. Так как любая ячейка реализует аналогичную по виду снстему уравненнй, то схемы этих ячеек одинаковы.

На фиг. 2 представлена схема ячейки ИНТРгрирующей структуры.

Она содержит блок 4 дифференцнрования второго порядка, интеграторы 5 и 6, накопнтель 7, вычитатель 8, блок 9 умножения, блок 10 суммирования, регистр П.

Работает ячейка следующим образом.

Первоначально в ннтегратор 5 н наконите.1ь 7 заносится начальная информация, нолученная из граничиых условий на прямой. Так процесс интегрирова1И1я не может быть начат без начального значения во втором интеграторе, а оно не может быть получено из граничных значений точно, то зададим пропзвольно. В качестве первого приблпження возьмем производную, вычисленную как разность между значениями, взятыми в точках, лежащих па одной и той же ирямой и принадлежащих противоположным границам, ц деJieiniyio на длину интервала L. Ползченное таким образом первое ириближение производной через блок 10 заносится в интегратор 6 и регистр 11. Далее, задавая прираш,ение, которое поступает на интегральные входы интеграторов 5 н 6, выполняем первый шаг питегрировання. После выполнения этого гнага каждой ячейкой получаем искомую функцию на прямой. Полученные с выхода интегратора 6 приращения поступают на вход блока 4, туда же подаются прпращепия из правой и левой ячеек. Па выходе блока 4 ячейки формируется приращение второй производной, которое поступает на подыптегральный вход интегратора 5, что позволяет сформировать новое значение второй производной. В накопителе формируется значение функции для точки. Затем приходит второе приращение, третье и т. д. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута противоположная граница.

После этого полученное значение функции из накопителя 7 поступает на вычитатель 8, куда одновре.менно попадает граничное значение функции. В случае еслп решение найдено верно, разность равна нулю, если нет, то ноявляется невязка. Указанная невязка может быть использована для получения нового уточнения первой производной. Корректирующая поправка получается делением певязки на длину интервала иптегрнроваиия. Эта операция необходима для согласования масштаба производной и ноправкп. Полученная такпм образом поправка прибавляется к предыдущему значению производной, которая хранится в регистре 11. Операцня суммирования выполняется в блоке 10. Полученное на его выходе новое значенне производной опять заносится в интегратор 6 н регистр 11. Одновременно в интегратор 5 и накопитель 7 вводятся начальные значения. Затем повторяется процесс интегрирования. Решение заканчивается, если выполняется условие малости погрешности.

Р1спользование указанных ячеек позволяет существеино сократить расход оборудования.

Например для области, содержащей 100 точек 10x10, необходимо иметь по крайней мере 60 интеграторов при решении алгебраически.м методом и 20 интеграторов предлагаемым методом.

Таким образом, расход оборудования сокращается по интеграторам в два раза. Для простоты будем считать, что по расходу вспомогательного оборудования они примерно

равны. Для сравнения укажем, что при решении алгебраической системы 60 порядка (как это взято в иашем примере) нужен сумматор на 60 входов. Что же касается времени решения, то, учитывая тот факт, что решение систем алгебраических уравнений тоже требует итерационного процесса, по-видимому, по этому параметру оба устройства эквивалентны.

Формула изобретения

Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая блок дифференцирования второго иорядка, выход которого соединен с первым входом первого

интегратора, второй вход которого нодключен к первому входу второго интегратора, второй вход которого соединен с выходом первого интегратора, а выход подключен к входу накопителя и входу блока дифференцировання

второго порядка, отличающаяся тем, что, с целью повышения точности, в ячейку введены вычитатель, блок умножения, блок суммпрования п регистр, прпчем выход иакопптеля через вычптатель и блок умножения соединен

с первым входом блока суммирования, выход которого соединен с третьим входо.м второго интегратора и через регистр с вторым входом блока суммироваиия.

Источники ппформации,

принятые во внимание при экспертизе

1.Авторское свидетельство СССР №399880, кл. G 06F 15/32, 1974.

2.Патепт США Л 3633002, кл. G 06F 15/32, 09.01.70.

0.0

S,o у

a.o,

aj