Устройство для решения инверсной задачи теплопроводности Советский патент 1980 года по МПК G06G7/48 

(54) УСТЮЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНВЕРСНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЮВОДНОСТИ

1 .- -

Изобретение относится к области аналогрвой вычнслнтельной техники и предназначено для решения инверсной задачи теплопроводности в телах, теплофйзические свойства которых зависят от температуры (нелинейная задача теплопроводности).

Нелинейное уравнение нестационарной теплопроводности

а Г. (,.л2Ь1 а Гх{т1 1-г

Э5Г1 ЭхJ Qyl J- v - arniio

может быть решено методом Либмана на сетке переменных резисторов. Используя зтот же метод в сочетании с методом проб, можно найти зависимости Л (Т), Су (Т) и, в конце ,5 концов, зависимость от температуры коэффициента температуропроводности, который равей а (Т)- Однако этот путь является очень трудоемким и длительным, причем процесс моделирования усложняется тем, что определению j подлежат сразу две зависимости. Поэтому целесообразно решать задачу в два приема: сначала решается стационарная инверсная задаЧа теплопроводности, в результате чего определяется Л (Т), а затем нестационарная, которая дает возможность определить С у (Т). Однако определение зависимости Су (Т) на сетке переменш Х резисторов также осушествляется методом проб, т.е. хотя ъремя решения и сокрашается, основной трудоемкий процесс остается.

Известно устройство для решения задач теплопроводности 11, содержашее пассивную модель, узловая точка которой соединена с выходом управляемого источника тока, конден.сатор, блок деления, функциональный преобразователь с управляемым элементом, интегратор блок сравнения, функциональный преобразователь и функциональный формирователь, один вход блока сравнения подключен через функциональный преобразовательк функциональному формирователю, другой - к узлу пассивной модели, а выход - ко входу интегратора, выход которого соединен с управляемым элементом функционап1эного преобразователя, включенного между узлом пассивной модели и входом блока деления, выход которого связан со входом управляемого источника тока. Второй вход блока деления соединен через конденсатор с узлом пассивной модели.

В основе работы этого устройства лежит

использование подстановки

Т - ..

e--jACT aT (2)

о

для преобразования уравнения (1) в уравнение - . - :. -, ,2..дв. -„. Эх2 9 ate 0-с v, . .-,4., ,;,:. .. : -t : - . ...; ...,-- ;

Наиболее близким техническим решением IK изобретению явлйетСя устройстйб flHii р шенйя задачи теплопроводности 2, с6Д1гржа1Цее RC-сетКу, функциональный преобразователь. и блок задания граничных условий.

Недостатком устройства явяяется сложность конструкции. ;i

Цепь нзобретешш - упрощение койструкцин

Этл цепь дбстйгаетея тем, что в устройствр дяя решения инверсной задачи тепльп1к водности. Содержащее сеточную модель, функтональные преобразователи, введшы интеграторы бАоки сравн ня, функциональный 4 ормирователь и у фашиЕёкШе {яШЁто ь .

ШЯсду узяами сеточной модели. Упрайяяющий вход каждого упрашяемого резист6|р через соответствующий интегратор подаслючен к вм ходу соответствующего блока сравя шя. Первые входы блоков сравня1ия сое1оше ы с соответствующими узлами сеточной к«одепи, вторые входы через соответствующие функвйюнзлы|ые преобразоватепк - с вь Ходами фушсционального « рмирователя. °

В ус1 ройстве вместо подстановки (2) тя П1 еобразовання уравна1ия (1) используется подстшовка Гудмена

(т)дт, (Ч)

в результате уравншие (1) щ шгамает внц (в одномерной постановке)

.-.Trtfu-i H-i-SH-,

J 3f что пoзвOляet его правую стъ моделировать с помощью постоянной елосости, а левую с помощью у1фавляемых элементов. Предложенное устройство позволяет, замеря соП{ютивление между узлами сеточной модели и лотшциал узловой точки, получать зависямость коэффициента температуропроводност (который является величиной, обратно пропоркщональной замеряемому соп1ро«тленито резистора) от функции Н, аналогом которой является электрический потенциал.

На чертеже дана фукквдональная схема

устройств,а-. , ., , ,.-..,-;..;.„„,,.,., Устройство состоит из сеточной модели I (RC-сетки),-включающей емкости 2 и управляемые резисторы 3, функционального формирователя 4, функциональных преобразователей

5,блоков сравнения 6 и интеграторов 7.

Устройство работает следующим образом.

Сигналы, пропорциональные изменениям температуры в некоторых точках моделируемого тела, поступают из формирователя 4 через преобразователи 5 на входы блоков сравнения

6,на вторые входы которых подаются напряжения из соответствующих узловых точек сеточной модели 1. На преобразователе 5 производитсй преобразование, согласно формуле (4) С выхода блока сравнения 6 сигнал рассогла1со а(ия поступает ка вход интегратора 7, выходной сигйал которого управляет резистором 3, включенкь1м между узлами сеточной модели 1. Регулирование происходит до тех пор, пока сигналы рассогласования не станут равными нулю, т.е. пока напряжения в узлах модели йеста}1ут соответствовать температурам в соответствующих точках исследуемого тела. За- . меряемое в процессе регулирования сопротивдение управляемого резистора позволяет судить О зависимости коэффициента температуропроводности от температуры (схема измерения сопротивления на чертеже не показана).

Эффектикюсть изобретешш заключается в асширенш. возможностей аналоговой вычислительной техники в { шении инверсной задачи теплопроводности для тел с коэффициентами температуропроводности, существенно зависяцщми от температуры. По сравнению с методом подбора трудоемкость решения значительно снижается. Кроме того, предлагаемое устройство проще известных ло конструкции.

Формула изобретения Устройство для решения шверсной задачи теплопроводности, содержащее сеточную модель ф}ткционш|ьные преобразователи, отличающееся тем, что, с целью упрощения конструкции, в него введены интеграторы, блокя сравнения, фуиквДональный формироватедь и у1фавляемые резисторы, включенные между узлами сеточной модели, управляющий вход каждого управляемого резистора через соответствующий интегратор подключен к выходу соответствующего блока сравнения, первые входы блоков сравнения соединены с соответствующими узлами сеточной модели, вторые входы через соответствующие функциональные преобразователи - с выходами функционального формирователя.

, Источники информации, прштятые во внимание при экспертизе

2.Авторское свидетельство СССР № 394810, кл. G Об G 7/46, 1971 (прототип)..