Устройство для решения инверсных задач теплопроводности Советский патент 1986 года по МПК G06G7/46 

к

о

СХ)

ел сд

| « Изобретение относится к аналогово вычислительной технике и может быть использовано при решении инверсных задач нестационарной теплопроводности. Цель изобретения - повышение точности и расширение класса автоматически решаемых задач. На чертеже представлено предлагае мое устройство. Устройство содержит RC -сетку.1, состоящую из конденсаторов 2 и управляемых резисторов 3, делитель 4 напряжения, блоки 5 формирования функции Гудмена, вычитатели 6, инте раторы 7, умножители 8, нуль-органы 9, источник 10 постоянного напряжения . Уравнение нестационарной теплопр водности: ,,зты1 , .аКс) (,iTi-g:pТ (С) температура, X,t - пространственная и временная координаты. Используя конечно-разностную аппроксимацию пространственной коорди наты, заменим уравнение (1) соответ ствующей системой сеточных уравнени каждое из которых для внутренних то сек тела имеет вид (.)jLL(i)Il(i). -«(Т; )х ,,Iii±iiTii.,(n ЗТ,Гс) СЛТ;) , г где 1 - дискретная координата пространства;h - шаг в пространстве. Первый закон Кирхгофа для Т-обра ной RC-цепочки записывается следующ образом: (t)-U; .(t) .4, (t)4jj(ij зи;(t) (3) где g, С - электрическая проводимос и емкость; и - электрический потенциал. Сравнивая формулы (2) и (3), отметим, что RC-сетка будет электрической моделью - аналогом теплового процесса при соблюдении следующих соотношений между тепловыми и элект рическими величинами: 4 где гпр - масштабный коэффициент. Из такого подхода к построению электрической модели вытекает общий принцип решения инверсных задач нестационарной теплопроводности с помош;ью RC-сеточной модели, заключающийся в настройке параметров узловых элементов так,что потенциалы в узлах модели, с учетом масштаба, совпадают с известными, экспериментально снятыми (эталонными) значениями температуры в соответствующих точках. При решении данной задачи использует-. СИ подстановка Гудмена т Н Ja(T)-dT. Применение подстановки формулы (5) к уравнению (1) сводит, его к виду что позволяет его моделировать на RC-сетке с постоянными узловыми емкостями. Процесс решения протекает следующим образом,, Потенциал узла cf(t) сравнивается в вычитателе 6 с эталонным напряжением Ug(t), пропорциональным температуре тела в соответствующей точке. Полученный сигнал ошибки (разностный сигнал) подается на вход формировате-. ля управляющего воздействия (интегратора) . Сформированное управляющее воздействие изменяет параметры узловых элементов (проводимость или емкость) на некоторую величину, что приводит к изменению характера протекания процессов в узловой ячейке сеточной модели. Лля обеспечения работоспособности устройства управляющее воздействие должно автоматически формироваться так, чтобы вариация параметров узловых элементов приво- . дила к уменьшению сигнала ошибки. В то же время изменение параметров узловых элементов оказывает ,м венное действие лишь на распреде-: ление токов в ветвях, сходящихся в узле. Узловой потенциал связан с током, протекающим через конденсатор ij,(t), следующей зависимостью: (t) -f-i,(t).dt. Таким образом, изменяя величину тока ij,(t), можно воздействовать на скорость нарастания или убывания узлового потенциала и, тем самым, управлять его величиной с целью уменьшения сигнала ошибки. Однако изменение параметров узловых элемен тов воздействует на сигнал ошибки неоднозначно. Допустим, U(t) больше c|(t) и в вычитателе 6 сигнал ошибки формируе ся следующим образом: (t)U,(t) - Cf(t). (8) Тогда сигнал (t),. поступая на вхо интегратора, вызывает рост его выходного напряжения, что приводит к росту величины проводимости узловых резисторов (уменьшению сопротивления) . Если при этом соотношение между входными напряжениями U, (t), ) и узловым потенциалом ср (t) таково, что конденсатор находится в состоянии заряда, то увеличение проводимости узловых резисторов приведет к росту тока через конденсатор, увеличению скорости нарастания узлового потенциала и, следовательно, будет способствовать уменьшению сигнала ошибки, В случае разр да конденсатора, при тех же условия Ug(t) больше tfCt) и В (t) формируе ся по закону (8), уменьшение провод мостей приведет к увеличению скорос ти разряда конденсатора, что увеличивает ошибку. Устройство теряет работоспособность. Таким образом, если в вычитателе 6 сигнал ошибки (t) формируется по закону (8), то устройство работоспособно только для таких исходньк данных, когда в процессе решения конденсатор находится в состоянии заряда, т.е. автоматическая подстро ка параметров узловых элементов при водит к уменьшению сигнала ошибки. Приняв закон формирования 5(t) в виде (t) (p(t) - U5(t)

можно обеспечить работоспособность устройств только в состоянии разряда конденсатора. Поэтому закон формирования (t) по закону (8) или (9) накладывает жесткие ограничения на исходные данные и не позвоS.-i.ffc,

Таким образом, приращение величины емкости также неоднозначно влияет на изменение величины ошибки Xt) 544 ляет полностью автоматизировать процесс решения. Исходные данные должны быть таковы, чтобы в процессе решения узловые конденсаторы находились только в состоянии заряда или только разряда, причем об этом нужно знать заранее до начала решения и вручную наладить каждьш канал подстройки параметров устройства в соответствии с направлением протекания тока через конденсатор в процессе решения. Динамика узла RC-сетки, представленного на чертеже, в соответствии с первым законом Кирхгофа описывается уравнением вида Ч(0 ((t)- cp(t) gJ.)- (t)Ji(10) cdq(t) где i(t) U(t), U2(t) - входные напряжения (потенциалы соседних узлов), g - проводимость узловых резисторов. Чувствительность к изменению параметра узлового элемента k, описывается соотношением &.; , (11) Исходя из соотношения (11), прира-, щение проводимости S g вызовет изменение тока i на величину 8;(и +U,,-2tp) или ; i.,йo- go ° Следовательно, знак ивеличина приращения ui определяется не только , но также величиной и направлением протекания тока ig.. Обозначив скорость нарастания узлового потенциала dcp(t)/dt через tx: , определяют влияние приращения на его изменение:

Известные устройства представляют собой связную, многоканальную систему автоматического управления распределением узловых потенциа.лов RC-сетки, При управлении инерционным объектом, к каким относится и RC-сетка, может наблюдаться перерегулирование и колебание регулируемой величины. Это значит, что в процессе решения может происходить смена направления протекания тока через конденсаторы, обусловленная не только характером изменения ) но из-эа особенностей протекания процессов управления инерционным объектом. Все это еще более сужает область применимости устройства для решения инверсных задач нестационарной теплопроводности, реализуюш.их известный способ автоматизации ре шения,

Б предлагаемом устройстве для преобразования уравнения (1) используется подстановка Гудмена (5), применение которой позволяет преобразовать уравнение (1) к виду (б), что позволяет моделировать правую часть (6) с помощью постоянной емкости; а левую - с помощью управляемых резистивных злементов,

В предлагаемом устройстве сигналы пропорциональные изменениям температуры в некоторых точка.х моделируемого тела, получают на выходах делителей 4 напряжения, которые через блоки 5 поступают на первые входы вычитателей 6 на вторые входы которых подаются напряжения из соответствующих узловых точек сеточной модели. В блоках 5 проводится преобразование согласно формуле (5) , С выхода каждого вычитателя 6 сигнал ошибки поступает на второй вход умножителя 8 напервые входы которых постзшают сигналы с выходов соответствзющих нуль-ррганов. Знак выходного напряжения Нуль-органа определяется нанравлением протекания тока через узловой конденсатор (зарядный ток положительный, разрядный отрицательньш).

Нуль-орган 9, в частности, может быть выполнен на дифференциальном усилителе с отрицательной обратной связью, входы которого включены в разрыв цепи заряда конденсатора так что не.инв ер тирующий вход подключен

к шине нулевого потенциала, а инвертирующий - к соответствующей обкладке конденсатора. Такое включение дифференциального усилителя, не влияя на процесс заряда конденсатора, позволяет по знаку выходнгго напряжения определять направление тока в конденсаторе.

Таким образом напряжение oii (t) поступаюи ее на вход интегратора 7, формируют как

oi(t) U5(t)-q)(t) signi(,(t). Сигнал с выхода интегратора 7 поступает на управляющий вход управляемого резистора. 3. Подстройка величин проводимостей управляемых резисторов происходит до тех пор, пока сигналы ошибки не станут равными нулю, т,е. пока напрялсения в узлах не станут соответствовать температурам в соответствующих точках исследуемого тела. Замеряемая в процессе регулирования проводимость управляемого резистора позволяет судить о зависимости коэффициентов уравнения (6) от ; температуры.

Формула изобретения

Устройство для решения инверсньк задач теплопроводности содержащее КС-сетку, группу интеграторов, источник постоянного напряжения, выход которого подключен к входу делителя напряжения, группа выходов которого через соответствующие блоки формирования функции Гудмена соединена с первыми входами вычитателей . группЫ; вторые входы которьп;: подключены к соответствующим центральньпч узлам КС-сетки, о т л и ч а ющ е е с я тб.м, чтО;, с целью повьшення точности и расширения класса решаемых задач„ в него ввалены группа умнонсителей и группа нуль-органов выходы которых подключены к первым входам соответствующих умножителей группы, выходы которых через соответствующие интеграторы группы соединены с соответствгтощими входами задания проводимостей КС-сетки,групп граничных узлов которой подключена к входам соответствующих нуль-органов группы, выходы вычитателей группы соединены с вторыми входами соответствующих умножителей группы.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике. Цель изобретения - повышение точности и расширение класса решаемых задач. Устройство содержит источник постоянного напряжения, делитель напряжения, вычитатели, интеграторы, RC сетку, управляемый резистор, умножители, и нуль-органы. Устройство позволяет решать нестационарные задачи теплопроводности при немонотон ном изменении исходных данных по температуре. 1 ил. c:t (Л с