Устройство для решения нелинейных уравнений теплопроводности Советский патент 1989 года по МПК G06G7/56 

Изобретение относится к аналогово и гибридной вычислительной технике и предназначено для решения нелинейных уравнений теплопроводности. Цель изобретения - расширение области примейения устройства путем обеспечения возможности решения не- линейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей.

На чертеже изображена функциональная схема устройства для решения нелинейных уравнений теплопроводности (для одного узла).

Устройство содержит сеточную мо- дель 1, состоящую из сопротивлений 2, генератор 3 развертывающего напряжения (общий для всего устройства),, блок 4 управления параметрами сеточ- ной модели, состоящий из схемы 5 сравнения, регистров 6-8 первой, второй и третьей групп соответственно, сумматора 9, счетчика 10, элемента И 11. Устройство содержит также блок 12 памяти и цифроуправляемый резистор 13, тактовый вход 14, вход Установка начальных условий 15, информационный вход 16, вход 17 задания периодизации решения.

Устройство предназначено для ре- шения уравнения вида (например, лд1я двухмерной задачи)

1

8б

Эх Зу a(eT 3t

(1)

где X, у - пространственные коорди-

наты; - время,

О I A(T)dT - подстановка Кирх- о гофа; (2)

а(0) - коэффициент температурю- проводности.

Уравнение (1) получается из нелинейного дифференциального уравнения в частных производных параболическо- го типа, которым описывается нестационарное температурное поле в случае зависимости теплофизических характеристик от температуры, с помощь подстановки. Кирхгофа (2).Решение уравнения (1) в устройстве осуществляется с помощью сеточного процессора, которьй в отличие от схемы Либмана содержит фиксированную R-сетку, моделирующую левую часть уравнения (1), и только два .перестраиваемых в процессе решения элемента:, кодоуправляемый резистор R и источник напряжения Ug , , величина которого на данном временном шаге соответствует искомой функции в предьздущий момент времени. Поэтог-гу итерационный вычислительный процесс сводится к пошаговому изменению резистора R с заданием на свободном его выводе на k-м шаге напряжения, равного узловому на (k-l)-M шаге.

Величина сопротивления К определяется по формуле

R R,-f(U),

где Rg - постоянная составляющая сопротивления

f(U) а(9). - функция, вы- I ражающая нелинейный характер изменения сопротивления R.

Нелинейное изменение сопротивления R/J- в устройстве осуществляется с помощью генерато ра .3 развертывающего напряжения, общего- для всех узлов сеточной модели. На выходе генератора формируется зависимость U(t), пропорциональная функции U(f) - обратной функции по отношению к f(U). Параметр t представляет собой реальное время, изменяющееся в пределах О i t i . Диапазон изменения параметра t пропорционален диапазону изменения значений функции f(U).

Для каждой узловой ячейки сеточкой модели реализуется линейно возрастаю- щая функция t-tguCj, где oij -угол нг- клона характеристики изменения сопротивления R.. Значение tgod; пропорционально Rp. Возможность формирования различных значений tg oi позволяет решать нелинейные задачи в системах с существенно неоднородными областями,

Изменение величины сопротивления цифроуправляемого резистора R осуществляется с помощью эс од а М; (J 1, ... п) на его управляющем входе.

Устройство работает следующим об- pa30Mi

Перед началом работы устройства на вход Установка начапьньж условий 15-устройства подается короткий .импульс который сбрасьшает в О счетчик 10 и осуществляет запись в регистр 8 значения tgot. Генератор 3 развертывающего напряжения настраивается так, что цикл его работы равен периоду следования импульсов на входе 17 периодизации решения устройства. Период импульсной последовательности на входе 17 в целое число раз превьш1ает период последовательности импульсов на тактовом входе 14. Устройство готово к работе.

Устройство начинает работать при подаче на вход 14 тактовых импульсов, g На входы второго слагаемого сумматора 9 подается код, пропорциональный

на вход записи блока 12 памяти, который фиксирует значение узлового напряжения.

Во второй период решения (соответствующий второму временному слою) задача решается при заданном значении

. Так как первое слагаемое в пер- кода М. , Результат решения в виде п0тенциала на узлах сравнивается с невый момент равно нулю, то код tg eij

тенциала на узлах сравнивается с небудет передан на разрядный выход сум- ю- линейно изменяющимся развертьгоающим матора 9 и установлен на информацион- напряжением схемой 5 сравнения. В момент совпадения этих напряжений на выходе схемы 5 сравнения формируется нулевой потенциал, блокирующий эле- зультате суммирования на выходе сум- 15 мент И 11. Работа цифрового интеграных входах регистра 7, На следующем такте код tgoi,j подается на входы первого слагаемого сумматора 9. В ре-

тора останавливается и на его выходе

матора оказывается код суммы, равный 2 tgci . Таким образом, сумматор 9 и регистр 7 образуют цифровой интегратор j формирующий линейно возрастающую функцию.

Тактовые импульсы поступают на синхронизирующими вход регистра 7 до тех пор, пока на первом входе элемента И 11 присутствует единичный сигнал с выхода схемы 5 сравнения.

В последующие периоды решения описанные циклы работы повторяются, в 25 результате чего параметры модели (сопротивления резистора 13 и напряжения на выходах блоков 12 памяти) изменяются на кажд.ом временном слое. Таким образом, устройство позволяЭтот сигнал исчезает тогда, когда напряжение в j-м узле u . меньше или равно развертывающему напряжению U(t). С исчезновением сигнала работа цифрового интегратора останавливает- 30 ет осуществлять итерационное решение ся и на его выходе существует при нелинейных уравнений теплопроводности, этом значение кода М . Целая часть кода с выхода цифрового интегратора посредством импульсов с выпри котором осуществляется автоматическое изменение параметров сеточной модели параллельно во всей неоднородной области моделирования.

хода переноса сумматора 9 накапливается в счетчике 10.

На первом временном слое решения задачи производится запись начально..0

го значения кода Kj сопротивления Rf. резистора 13. Происходит это следующим образом. В начальный момент времени t узловое напряжение равно нулю. До момента времени t цифровой интегратор успевает произвести один такт работы, так как с приходом первого тактового импульса на выходе генератора 3 появляется напряжение, отличное от нуля, что вызывает срабатывание схемы 5 сравнения и блокировку элемента И 11. Целая часть выходного кода интегратора накопленная счетчиком 10, определяет начальное значение кода М° сопротивления R j. резистора 13. Это значение устанавливается на информационных входах регистра бис приходом им- пульса периодизации решения поступае на управляющей вход резистора . Импульс периодизации поступает также

на вход записи блока 12 памяти, который фиксирует значение узлового напряжения.

Во второй период решения (соответствующий второму временному слою) задача решается при заданном значении

кода М. , Результат решения в виде п0тенциала на узлах сравнивается с нелинейно изменяющимся развертьгоающим напряжением схемой 5 сравнения. В момент совпадения этих напряжений на выходе схемы 5 сравнения формируется нулевой потенциал, блокирующий эле- мент И 11. Работа цифрового интегратора останавливается и на его выходе

(k-i)

при этом существует код М j , который определяет новое значение сопротивления R-;;- для следующего шага ре- шения. На выходе блока 12 памяти присутствует узловое напряжение, полученное на первом шаге решения.

В последующие периоды решения описанные циклы работы повторяются, в результате чего параметры модели (сопротивления резистора 13 и напряжения на выходах блоков 12 памяти) изменяются на кажд.ом временном слое. Таким образом, устройство позволяет осуществлять итерационное решение нелинейных уравнений теплопроводности,

30 ет осуществлять итерационное решение нелинейных уравнений теплопроводности,

35

при котором осуществляется автоматическое изменение параметров сеточной модели параллельно во всей неоднородной области моделирования.

Формула изобретения Устройство для реЕ1ения нелинейных уравн ений теплопроводности, содержащее сеточную модель, п (где п - число узлов сеточной модели) цифроуправляе- мых резисторов, первую и вторую rpioi- пы из п регистров каждая, группу из п блоков памяти, п схем сравнения и

генератор развертывающего напряжения, причем j-й (J 1, ..., п) узел сеточной модели соединен с первым выводом j-ro цифроуправляемого резистора, с информационным входом j-ro блока

памяти и с первым входом j-й схемы сравнения, второй вход которой подключен к выходу генератора развертывающего напряжения, вход запуска которого является тактовым входом устройства, выход j-ro блока памяти соединен с вторым выводом j-ro цифроуп- равляемого резистора, отличающееся тем, что, с целью расширения области применения устройства пу

Изобретение относится к аналоговой и гибридной вычислительной технике. С целью расширения области применения устройства за счет возможности решения нелинейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей в устройство дополнительно введены п сумматоров (п - число узлов сеточной модели), п счетчиков, п элементов И и третья группа из п регистров. Устройство позволяет решать нелинейные дифференциальные уравнения ,в частных производных параболического типа, которыми описывается нестационарное температурное поле неоднородных объектов в случае зависимости теплофизических характеристик от тем- пературы. Решаемое уравнение предварительно линеаризуется с помощью подстановки Кирхгофа. Итерационный процесс решения уравнения сводится к пошаговому изменению сопротивления кодоуправляемого резистора, подключенного к узлу сетки. На второй выход резистора подается на k-м шаге напряжение, соответствующее узловому на (k-l)-M шаге. Для фиксации напряжения используется блок памяти. В устройстве используется один генератор развертывающего напряжения, а моделирование нескольких однородных областей .объекта осуществляется с помощью блока управления параметрами сеточной модели, состоящего из схемы срав не- ния, регистров, сумматора, счетчика и элементов И. 1 ил. (Л 4 сл со ф to