Способ настройки колебаний твердого тела Советский патент 1980 года по МПК G05D19/00 

заны амплитудно- и температурно-временные характеристики колебаиий системы, получеиные ири предварительном нагреве упруго-вязких связей; на фиг. 3 - амплитудно- и температурно-временные характеристики колебаний системы, полученные при саморазогреве связей, когда частота возмущения соответствует началу переходного термомеханического процесса. Колебания тела в системе на упруго-вязких связях (см. фиг. 1) с выраженными наследственными свойствами описываются интегродифференциальным уравнением. К + - Xi3oc{-Pi r asinwzf (1) где У - перемещение тела 1 относительно стойки 2; (О - частота внеплнего гармонического возмущения; соо - «мгновенная собственная частота колебаний; а Q 0)2, Q - амплитуда колебаний стойки 2; Эд (-PI) - оператор Работнова; - y.i, рь а -реологические параметры. Решение уравнения (1) имеет вид трш2 Sin(w - ф). (l-)-mtu« -: С1В В выражении (2) т - масса колеблюн eгocя тела; Со-«мгновенная жесткость упруго-вязких связей; А и В-механические характеристики слабо сингулярного ядра типа Работнова; ср - сдвиг фазы. - arctg (1-Л)При нагреве связей изменяется «мгновенная жесткость Со н обобщенное время релансации о, что приводит к изменению механических характеристик А и В. Обобщая гипотезу Ландела-Ферри на случай дробно-экспоненциальных ядер, учтем тел1пературную зависимость параметров Со, to, положив „(r):,expI5(r-i-VI. C,(T) C,,((l-t..T, ). lim().x,.pС(0) С()- жесткость в момент времени t при простой релаксации; Т - мгновенная температура связей; Го - температура окружающей среды, соответствующая моменту времени приложение гармонического возмущения; оь CGI, S - постоянные коэффициенты. Уравнение теплового баланса, записанное в предположении равномерного распределения температуры по связи в случае одномерной деформации имеет вид Z+ -.Z -.1-IF,(3) l 1/l т/ где Z Г-TO; /г - коэффициент внешней теплопроводности для зоны замера температуры; С - коэффициент внутренней теплопроводности связи; W - мощность, расходуемая на преодоление внутренних сопротивлений в связях за цикл колебаний Q, Со()дао, Построенная математическая модель колебаний твердого тела в системе на упруго-вязких связях (см. фиг. 1) позволяет найти амплитудно- и температурно-временные характеристики колебаний при условии, если известны параметры модели оь S, Соь xj, Рь а, Л и С-. Указанные параметры для рессор из транспортерной ленты РА-700, имеющих размер 85X25X20 мм, найденные путем идентификации разработанной модели с помощью специального численного метода, соответствующие некоторой эквивалентной связи, работающей в условиях одиомерной деформации, равны: ,357, 5 11223, Coi 13125 HM-I, . 0,806, а 0,6, /1 0,486 Вт. град-i, Сг- 77,57 Дж. град-1. Предположим, нужно подобрать предварительную темиературу нагрева связей для системы, частота гармонического возмущения которой равна ш 68,03 рад/сек (650 кол/мин), имеющей массу ,53 кг. Положим, что предварительный нагрев составил при температуре окружающей среды То 295К. Это значит, что свяаи в состоянии покоя системы нагреты на 25°С. По формулам () находим о (320) 0,0183, Со (320)9909, а по формуле д. /.()-COS 0,5.1(1 -а) + (соугС-) : 2(io)(0,5j(l-a) + l : 0,476.(4) Динамическая жесткость связей определяется по формуле (l -A) нм-i . Из выражения ф видно, что фаза колебаний меняется нри соотношении ооо(1-А)(. Учитывая, что к Со-от, последнее сотношение можно переписать в виде C ;:--C„(l-Д)ma)(4)

Тогда

С в 5192.6936

Выбранная нами температура достаточна для предварительного нагрева связей.

Неравенство (4) является критерием, по которому определяется температура предварительного нагрева связей при различных значениях массы тела и частоты колебаний системы.

Сооби аем телу 1 гармоническое возмущенне. Практически без переходного термомеханнческого пропесса устанавливаются зарезонаисные колебания, а температура, амплитуда п фаза стабилизируются и сохраняют постоянные значения, причем амилитуда колебаний ио величине близка к резонансной.

На фиг. 2 приведены температурно- и амплитудно-временные характеристики колебаний (соответственно 1 и 2) твердого тела, полученные при интегрировании уравнения (3) совместно с выражением (2) при р 4 мм и различных значениях массы тела 1 и частоты о). Температура предварительного нагрева во всех случаях удовлетворяет критерию (4) и является иачальиым условием при интегрировании уравнения (3). Приведенные на фиг. 2 фазы, соответствующие стабильным участкам характеристик, 1гаглядно показывают, что амплитуда и температуря стабилизируются после перехода через резонанс, т. е. в зарелонансной областн и. вместе с тем, значения амплптуды близки по величине к резонансным. Кроме того, величина амплитуды noc,ie стабилнзатшн мало зависит от частоты возмущения и массы тела в диапазоне реализации сиособа и ко;геблется в пределах 14-4-18 мм.

Сообп1им теперь системе гармоническое возмуи1еиие с частотой, меньщей резонансной, без предварительного нагрева связей. Это соответствует интегрированию уравттепия (3) с начальным условием, равным Гг.. Для твердого те.ла 1 в cиcтe гe на упруговязких связях 3 можио подобрать такую частоту дорезо гансных колебаний, в результате которГ)х связи нагреваются. При ято.м изменяются их фнзико-мехатиитескио свойства, что приводит к умеи1 п1сиию иу жесткости и собственной частоты колебаHin i системы, что, в свою очередь, вызывает изменение амплитуды и фазы колебаний. После того, как собственная частота колебаний системы становится меньнте частоты возмуп1ения, без измеиеиня последней колебания становятся зарезоианснымн, а темиература, амплитуда и фаза стабилизируются и сохраняют постоянное значение.

прпчем амплитуда колебаний по величине близка к резонансной. Таким образом, для системы характерен переходный термомеханическпй процесс с выходом на стациопарные .колебания.

Отличие этого варианта способа изменения физико-механических свойств упруговязких связей (фиг. 3) от предыдущего (фпг. 21 заключается в наличии относительио продолжительного времени переходного термомеханического процесса. Одиако он более прост, так как не требует предварительного нагрева связей. Вместе с тем конечный результат, что вндно из сравиения кривых на фиг. 2 и 3, идентичен.

Предлагаемый способ настройки колебаний твердого тела в системе на упруго-вязких связях обеспечивает стабильные зарсзонансные амплитуды линейных колебани,

близкие по величине к резонансным, при небо.пьщих частотах внещнего гармонического возмущения, что положительно сказывается на динамической напряженности системы, а также обеспечивает нечувствительность системы по отиощепию к флуктуапли ее параметров.

Формула и 3 о б р е т е п п я

1. Способ иастройки колебапий твердого тела в снстеме иа упруго-вязких связях на :;яре::.онансньге частоты путем прнложения к твердому телу гармоннческого возмун1:епня, отлнчающийся тем, что, с целью

повьтщеиия точности иастройки, уметпзшают собстветппю частоту колебаний системы до величины, меньшей частоты гармонического возмущення. изменением физико-механических свойств уируго-вязких связей.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что физико-механические свойства уируго-вязких связей изменяют путем нагрева их до температуры, при которой динамическая жесткость упруго-вязких связей

ие больше произведения массы твердого тела на квадрат частоты гармонического возмущения.

3. Способ по и. 1, отличающийся тем, что физико-механические свойства упруго-вязких связе измеияют путем сообн ения телу колебаний с частотой, соответствуюней началу переходного термомеханического процесса в уируго-вязких связях. Источники информации,

принятые во внимание при экспертизе

1.Авторское свидетельство СССР .YQ 493770. кл. G 05D 19./00, 1975.

2.Справочник «Ппочпость. Устойчивость. Колебаиия. М., «Мащиностроение, 1968,

т. 3, с. 250-254 (прототип).

о О о О го

20W

я , ,-iLH tpue.2

QflK{

Г ощ

Sb

is

5:

Gfl/e

t:; 5;

4