Способ измерения действительнойи МНиМОй СОСТАВляющиХ НАпРяжЕНия Советский патент 1981 года по МПК G01R19/06 

(54) СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЯ

Цель изобретения - упрощение процес са определения действительной и мнимой составляющих напряжения и повышение точности измерения в области низких и кнфраниэких частот.

Указанная цель достигается тем, ,что в способе измерения,заключакяцемся в усреднении произведений измеряемого напряжения на опорное и квадратурное опорному напряжения, среднее значение произведения измеряемого напряжения на опорное и квадратурное опорному формируют многократным интегрированием измеряемого напряжения на периоде опорного напряжения, при этом результат интегрирования последнего по-кратности интеграла в конце каждой че тверти периода интегрирования и значения всех предыдущих по кратности интегралов в конце интервала интегрирования суммируют с заданными весовыми коэффициентами.

На чертеже представлена структурная схема устройства, реализующего изобретение.

Структурная схема соответствует

случаю трехкратного интегрирования измеряемого напряжения. Устройство содержит интеграторы 1-3, ключи 4-6, устройство 7 управления, устройство 8 суммирований результатов интегрирования с заданными весовыми коэффициентами, на выходе которого получаются измеряемые величины - действительная и мнимая составляющие напряжения.

Условные обозначения на чертеже: U(t) - измеряемое напряжение: Di(O, ) и 3(4;)- значения интегралов измеряемого напряжения в момент времени, t на выходах интеграторов 1,2 и 3 соответственно; Q- действительная и мнимая составляющие измеряемого напряжения.

Устройство работает .следующим образом.

Интеграторы 1-3 вырабатывают значения последовательных с первого по третий интегралов измеряемого напряжения и (1 на промежутках времени, равных четверти периода для третьего интеграла и в конце интервала интегрирования для первого и второго интегралов. Ключи 4-6 предназначены для передачи результатов интегрирования с выходов интеграторов в соответствующие моменты времени. Устройство управления формирует сигналы управления ключами в конце каждой четверти периода,для ключа 4 и в конце периода интегрирования для

ключей 5 и 6. Устройство; мирования 8 выполняет суммирование значений интегралов с заданными весовыми коэффициентами, в результате чего получаются измеряемые величины действительной Р и мнимой Q составляющих напряжения L) (t) .

Описанная структурная схема содержит три интегратора и соответствует погрешности определения действительной и мнимой составляющих напряжения менее 0,1% При необходимости получения измеряемых величин с другой точностью число интеграторов должно быть соответственно изменено. При этом порядок работы отдельных узлов схемы остается таким же как и для описанного случая.

В общем случае математической основой измерения действительной р и мнимой Q составляющих синусоидального напряжения U (t) периода Т и амплитуды Uvy, является интегрирование произведения этогз напряжения на опорное jT-t и квадратурное опорному :Uj. V2CO -Ь с последующим усредненй-, ем полученных результатов на периоде Т:

Р Mu(t)-VIeivi tdt, (1)

о

Q - ---JuCt)f2cos tdt. (2)

ЕСЛИ измеряемое напряжение U(t) имеет некоторый начальный фазовый сдвиг М , т.е.

,in(-f t..).

.UCi). ()

то интегралы ( l) и (2) после преобразований могут быть записаны в виде

Р U.cos (f-U.cosM, (4)

Я Q-- -(, (5)

где UrL-Uwi./Tf2 - действующее значение измеряемого напряжения.

Для удобства и упрощения последующих рассуждений заменим в ; интегралах (l) и (2) переменную С Ъ|Т. Тогда интегралы (l) и (2) могут быть записаны в вице

РJU(C)-/2siM2lc;DdC,

о

-(

Q-ruCC)-/2cos2itCdC. о Последние формулы означают, что рассмотрение способов получения интегралов ( l) и (2) можно проводить в предположении единичного периода подынтегральных функций, а результат, полученный при этом предположении, будет справедлив в общем случае. Заменим в интегралах (б) и (7) опорный и квадратурный опорному сигналы на кусочно-параболические единичного периода функций Sp(-t) и Ср Ш , соответственно. Эти функции получены /J-кратным интегрированием с соответствующей нормировкой системы кусочно-постоянных функций: -. -.. St, C-t)-SQVlSin2Ttt, Ср (Ъ) - Sqn cos 2rCi Разложение в тригонометрические ряды для5р Й;)к ) может быть записано в виде )c S A-,,,6iM2K i)2lct, Р - |о®1к -1 ,Л (KM)21tt 2K-v,2.Ol-n (2V()2. /( ItC-tt. ciK+t)- , (210И) в--Hli ак-ид/д (2к-и)(1Э) ci,/( -постоянная нормировки, определяемая .из условия Jco (и)аи-Ь (u)du--i. ti4 о Я Множитель i/ можно представить в виде произведения двух сомножителей 1 и Ytf , первый из которых соответствует нормировке функций .Sp (i) и Cp( амплитудеrvicsivL IP..CP (4.)J--vy aK. .дЦ 1 1у5 Для разных значений XJ между функциями 5 p(-t) и (t) Pju4/ A { имеют место соотношения iS,M±l м / лг ,л (, бСр C-t) НЬ) в таблице приведены для и Х - С значения величин f , fb/ И -N ((U) При этом последняя колонка при -СО соответствует точному выражению опорного lf26ltt и квадратурного i2cOS 2f2-t опорному сигналов через функции ) Из соотношений (lO)-(l3), а также из таблицы видно, что с повышением значения параметрам функции Sb/, () и Ср/. (rt) уменьшающейся ошибкой приближаются к опорному 2lC-t и квадратурному опорному -J СО 214Н;сигналам. Скорость этого приближения такова, что Щ)Я среднеквадратическая ошибка составляет менее 3%, а при - 4 эта ошибка не превосходит величины 0,2Х Поэтому для любой допустимой ошибки можнонайти соответствующий этой ошибке параметр, при котором может быть TIOлучена замена опорного и квадратурного опорному сигналов при определении деист.вительной и мнимой составляющих нЪпряжения и (Ъ) p-j-UCOSp-.C-Odt, о Q JU(T)Cp (t)dC. Интегрируя по частям (Л(+1) раз выражения ( 18) и (19) с учетом соотношений (16) и (17), а также учитывая, что (о))-2(1(2) -.cfCo)-cfCl)-2d(l/4H2cf(l4r (21) где d ( ) есть d-функция, получим для Р и (j| вьфажения через последовательные значения /Ч первых интегралов от и (tr) , вычисленные в точке I, изначения ( Л +l)-ro интеграла от контролируемого напряжения, вьгаисленные Bj конце каждой четверти периода в соответствии с формулами (2О) и (21). При этом с повышением порядка интегрирования точность определения действительной и мнимой составляющих увеличивается и для практических целей кратность интегрирования всегда можно выбрать такой, которая обеспечивает необходимую точность. Ниже приводятся рабочие соотношения для / - I, позволяющие обеспечить удовлетворительную для многих технических целей точность 779861 определения действительной и мнимой составляющих P-4T,2a,,(i|4y2a 1|4)-3,to(i2) (,(l|l)-4Yi (П) . Вычислим значения действительной и. мнимой составляющих для контролируемо-,о го напряжения U-Uv«Sl И (a-TCt-ip ) по приведенным формулам. Для этого найдем соответствующие интегралы напряженияI,(C)r-U,2u cOSC2-n:Tf4)-COS4(24y а(т)--и /2tt J sih{2-K;-t 4) (15) РТ Сср5Ч - 5111 и вычислим значение второго по кратности интеграла в конце каждой четвео ти периода интегрирования, а значения предыдущего по кратности (в данном случае это только первый интеграл) в конце интеграла интегрирования З.,, M-- 5«{5к ° Ч 7- °5-5гИ i.2oj О 2(/))c094 (7; )- 4coS f-|cos -Jj.) n CD-----С09Ч.(2) Подставляя вычисленные значения ингегралов в формулы (22) и (23) получим величины действительной и мнимой соетавляюшихр -1Уи1ок- со Ч --O7019729U СОвЧ, 1C 1 ,.7019729U 5in4-(,l) Учитывая, что точные значения дейсгвигельной и мнимой составляющих равны --0,7071068 , (ад г--: 51ПЧ -o,707f 068 и 51 и ч-, (гг) получим относительную точность определения измеряемых величин по формулам (22) и (23) - 100% -о,,г/о(М1 г

6,25 6,29308; 6,28319

Формула изобретения

Способ измерения действительной,и мнимой составляющих напряжения, заклю1аюшийся в усреднении произведений измеряемого напряжения на спорное и квадратурйоё опорному напряжения, р т л ич аю щ и и с я тем, что, с целью упрощения и повышения точности измерения, среднее значение произведения измеряемого напряжения на опорное и квадратурное опорному формируют многократным интегрированием измеряемого напряжения на периоде опорного напряжения, при этом

результаты интегрирования nocneJotHero по кратности интеграла в конце каяодой четверти периода интегрирования и значения всех предыдущих по кратности интегралов в конце интервала ннтегрированК суммируют с заданными весовыми коэффн циентами.

Источники ивфо1ж«ашш, принятые во внимание при экспертизе

2.Авторское свидетельство СССР № 371524. Krt.GOl R 19/О6, 197О.