Устройство для решения уравнения Пуассона Советский патент 1982 года по МПК G06G7/32 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для расчета электростатических, полай в полупроводниковых приборах методом сеток и использования в составе аналого-цифровых мод.елей полупроводниковых приборов.

Известно-устройство для моделирования уравнения Пуассона, содержащее шесть резисторрв, подключенных между шестью соседними узлами и центральным узлом, к которому подключен коллектор транзистора, база которого соединена с общим проводом устройства, а эжттер - с источником тока 1 0.

Однако в этом устройстве транзистор воспроизводит экспоненциальную характеристику, с большой погрешностью, обусловленной рекомбинационными составляющими токов эмиттерного и коллекторного переходов транзистора, в результате чего устройство имеет низкую точность моделирования.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство, содержащее шесть резисторов, подключенных между шестью соседними узлами и центральным узлом сетки, к которому подсоед11мены два диода и резистор, второй вывод которого соединен с первым источником ЭДС, второй

10 вывод первого диода соединен t вторым источником ЭДС, второй вывод второго диода соединен с третьим источником ЭДС, свободные выводы всех ис,5 точников ЭДС соединены с общим выводом устройства. В этом устройстве диоды выполняют функцию воспроизведения экспоненциальной нелинейности 2.

Однако диоды имеют экспоненциаль20ную характеристику только в диапазоне 1-2 декады, что недостаточно для моделирования, например, плавных р-п-переходов, в которых требуется 3 учет концентраций подвижных носите лей с перепазом до пяти порядков, и некоторых.других областей полупроводниковых приборов. Кроме того в показатель экспоненты диодной ха рактеристики входит т-фактор, что является одной из причин погрешности моделирования, причем эта составляющая погрешности не может быт устранена, например введением масштаба по потенциалу, поскольку т-ф тор не является постоянным для пар тии диодов и имеет разброс не менее 0% для одинаковых типов дио дов, выполненных по одной технолог и для различных типов дио дов. Уравнение Пуассона для полупров ника имеет вид г i где - электростатический потенц ал полупроводника; М :.1 Jjэлектрофизические конста М .. материала полупроводника, f квазипотенциалы тепловой потенциал. Определение погрешности потенци ала известным устройство. Предположим, что через диод течет ток Зд. Тогда потенциал узлово точки R-сетки Ч можно выразить tiUM-p -, W где 3 - ток насыщения диода. Из (2) получим й.--l-. &) Подставляя сюда- 10,-. i т qi при колебаниях температуры диода +1°С, и величину третьего слагаемо го 2-3, при типичных значениях 35 ltf А; (, получим 12Таким образом, недостатком данн го известного устройства является малый динамический диапазон по кон центрациям и низкая точность модел рования. 0 Целью изобретения является повышение точности и расширение динамического диапазона по концентрациям подвижных носителей заряда. Указанная цель достигается тем, что в устройство, содержащее R-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу огранич1/ггельн6го резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом источника напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, введены два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которых объединены между собой и подключены к Узловым точкам R-сетки, к инвертирующему входу первого операционного усилителя и к неинвертирующему входу второго операционного усилителя, выходы первого и второго операционных усилителей соединены соответственно с эмиттерными выводами первого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которых. подключены к шине нулевого nor тенциала , неинвертирующий вход первого операционного усилителя и инвертирущий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства. На чертеже представлена схема устройстве. Устройство, содержит резисторы 1-6, входящие в состав ячейки 7 R-сетки, источник 8 напряжения, усилительные транзисторы 9 и 10, операционные усилители 11 и J2 и ограничительный резистор 13. Каждый из резисторов 1-6 подключен между.соответствующим ему соседним узлом и общим центральным узлом, к которому подключен ограничительный резистор 13, второй вывод которого подключен к источнику 8 напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, коллектор р-п-р-транзистора 9 подключен к центральному узлу, база заземлена, а эмиттер подключен к выходу первого операционного усилителя 11, неинвертирующий вход которого является первым входом устройства, а инвертирующий вход соединен с узловой точкой ячейки 7 R-сетки, к которому подключен коллектор п-р-п-транзистора 10, база которого заземлена, а эмиттер соединен с выходом второго операционного усилителя 12, инвертирующий вход которого является вторым входом устройства, а неинвертируюп ий вход соединен с узловой точкой ячейки 7 R-сетки. Устройство работает следующим V разом. Принцип действия устройства основан на подобии уравнения Пуассона дл 9 0« полупроводника ( 1 ), записанного в конечно-разностном виде и уравнения, связывающего токи и потенциалы электронной сеточной моде11и, собранной из предлагаемых ячеек. Используя для транзисторов 9 и 10 модифицированI L (Л 1 1Ъ .-1 ную модель Эберса-Молла, для сеточной модели можно записать Е,7

M

L, -V 9Js39

IL

-(О-зэ-ю

ll

10 5Э10 - 5К-( (9)/S

5Э9« где L - конечноразностный оператор, соответствующий непрерывному оператору V; tf - потенциал узла сетки; v-v.llAi. лх где УХ - сопротив;Гение резисторов,1. - „ „„„„ дх.дз.лг- размер ячейки вдоль координат X, у, Zj 9 No коэффициенты переноса носителей через базу транзисторов 9 и Ю sK9 ЗЭЮ экю токи насыщения эмиттерного ё 9 9Э9®

SK10 -зкд е / т Выполнения этих равенств добиваются путем соответствующего выбора регулируемых параметров Eg, Е, Е Параметры х, Зд, входящие -в приведенные соотношения, являются параметрами модифицированной модели Эберса-Молла и не зависят от режима транзистора в диапазоне 5-9 декад. Кроме того, в показатель степени экс(3)

Ч

1

:МГ

и коллекторного переходов транзисторов 9 и 10 Eg - ЭДС источника 8 напряжения, 1 напряжение смещения нуля операционных усилителей 11 и 12; Ц) - напряжения на первом и втоРО входах устройства, сопротивление ограничитель ., ного резистора 13. Сопоставляя уравнения (1) и (3)i можно заключить, что они подобны с точностью, определяемой точностью конечно-разностной аппроксимации, при выполнении следующих условий -10 зэю поненты не входит т-фактор, что повышает Гочность моделирования по сравнению с известным устройством. Применяя формулу С 2 ) оцениваем получаемый выигрыш в точности. .-гзг,) где 3 - ток коллектора одного из транзисторов 5 Зс,- ток насыщения эмиттерного перехода. В этой зависимости т-фактор строго равен 1 и x const для всех типов тра зисторов в диапазоне токов до 59 порядков. Из () получим для Эта величина при тех же условиях что и для известного равна 2-3%, т.е. исключение погрешности, обуслов ленной разбросом т-фактора, праволяет повысить точность в -5 раз. При этом динамический диапазон шире,, чем у известного, не менее чем на 3- декады Расширение динамического диапазона позволяет моделировать области полупроводниковых приборов, характеризующиеся большим градиентом или перепадом концентраций подвижных носителей заряда (до 5-9 порядков), а повышение точности позволяет использовать устройство в составе аналого-цифровой модели для расчета полупроводниковых приборов. Известно, что при расчете таких приборов на ЦВМ решение уравнения Пуассона занимает основной объем (т.е около 90%) вычислений, затрачиваемых на решение основных уравнений для полупроводника. Поэтому применение предлагаемого устройства в сочетании с ЦВМ позволит сэкономить около 90 машинного времени. 608 Формула изобретения Устройство для решения уравнения Пуассона, содержащее R-сетку, узловые точки которой подключены к первому выводу ограничительного резистора, второй вывод которого соединен с первым выврдом источника напряжения, второй вывод которого подключен к шине нулевого потенциала, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и расширения динамического диапазона- в него введены два операционных усилителя и два усилительных транзистора, коллекторные выводы которых объединены между собой и подключены к узловым точкам R-сетки , к инвертирующему входу первого операционного усилителя и к неинвертирующему входу второго операционного усилителя, выходы первого и второго операционных усилителей соединены Соответственно с эмиттерными выводами первого и второго усилительных транзисторов, базовые выводы которых подключены к шине нулевого потенциала, неинвертирующий вход первого операционного усилителя и инвертирующий вход второго операционного усилителя являются соответственно первым и вторым входами устройства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Пасынков В.В, и Д9. Известия ЛЭТИ, 1972, вып. 108, с1 81-92. 2.Войлоченкова Р.П идр. Известия ЛЭТИ, 1972, вып. 108, с. 81-92 (прототип).