ПРИБОР ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Советский патент 1929 года по МПК G06G3/08 

Интегрирование дифференциального уравнения движения и вообще уравнений вида встречается при решении многих задач механики, поэтому интегрирование их стремились производить механически помощью каких-либо приборов, имея цель сократить время затрачиваемое на интегрирование и освободить от трудностей математических выкладок. Применяемые для этой цели приборы были или очень сложны, требовали много времени и внимания работающего, не освобождая при этом от предварительных подсчетов, или, благодаря своей простоте, не решали полностью поставленной задачи. Предлагаемое изобретение, касающееся приборов служащих для интегрирования дифференциальных уравнений движения, имеет целью устранить указанные недостатки существующих приборов.

На чертеже фиг. 1 изображает вид прибора сверху, фиг. 2 - вид спереди и фиг. 3 - вид сбоку.

Шаблон Ш изображающий в определенном масштабе кривую ускорений f(v) помещаются на рамку А (фиг. 1), могущую перемещаться в рамке Б, когда значения f(v) должны быть изменены на постоянную величину, при чем рамка А в любом положении относительно рамки Б запирается приспособлением П.

К концам стороны ЛЛ¹ рамки Б приделаны стержни, обхватывающие прибор с боков и снизу, образуя рамку Б′, перпендикулярную к. рамке Б и представляет с нею одно целое. К рамке Б′ прикреплена откидывающаяся полугайка, Г′, лежащая на винте В′ при вращении которого гайка Г′ перемещаясь вдоль винта, перемещает в том же направлении и рамку Б.

Кривая f(v) на шаблоне Ш представляет из себя прорез в прямоугольной пластинке картона или фибры, в которой вставлен стержень С, могущий перемещаться вдоль оси О′. Этот стержень, сохраняя всегда вертикальное положение, соединен с роликом Р′, обхватывая последний вилкой, передвигает его в зависимости от положения шаблона в ту или в другую сторону по оси О′ которая имеет квадратное сечение. Благодаря такого устройства оси О′, ролик Р′, заимствуя вращение от функционно связанного с ним диска Д′, передает его оси О′, а при помощи зубчатой передачи от нее к винту В′, при чем ролик Р′ будет вращаться тем быстрее, чем дальше он будет отодвинут шаблоном Ш от центра диска Д′.

Диски Д′ и Д′′ имеют общую ось, вращение вокруг которой заимствуется от ручки Е при помощи зубчатых колес.

К диску Д′′ снизу прикасаются ролики Р′ и Р′′, насаженные на оси О′′ и О^Ш таким образом, что ось О′′ ролика Р′′ входит внутрь оси О′′ ′′ ролика Р′′ ′′ и каждая из осей вращается независимо друг от друга. Ось О′′ в правой половине прибора и ось О′′ ′′ имеют квадратное сечение, с целью заимствовать вращение от роликов Р′′ и Р′′ ′′, которые получают это вращение от диска Д′′.

Ролик Р′′ направляется рамкой Б′, вследствие чего передвигаются от центра диска к его правому краю вместе с рамками Б и Б′′. Ролик Р′′ ′′ передвигается вдоль оси особым направляющим стержнем Н, выступающим спереди прибора и имеющим указатель У′ отметающим положение стержня Н и ролика Р′′ ′′.

Вращение ролика Р′′ передается зубчатыми колесами и ременной передачей длинному цилиндру - ролику Ц′ сверх которого располагаются короткие цилиндры Ц₁ и Ц₂. Между роликом Ц и роликами Ц₁ и Ц₂ пропускается бумага, поступательное движение которой будет зависеть от вращения цилиндра Ц.

Вращение ручки Е помимо дисков Д′ и Д′′ передается также путем ременной передачи винту В′′, по которому ходит полугайка, Г′′ Эта полугайка в случае надобности может быть поднята над винтам и передвинута рукой.

Вращение ролика Р′′ передается винту В^Ш и полугайке Г^Ш, устроенным аналогично винту В′′ и гайке Г′′.

Ко всем трем гайкам Г′, Г′′ и Г′′′ приделаны карандаши К′ К′′ и К′′′, которые при движении указанных гаек могут на бумаге, продвигающейся по цилиндру Ц, прочерчивать кривые лилии.

Изготовив шаблон Ш, укрепляют его на рамку А, при этом рамка, А должна расположиться на рамке Б так, чтобы указатель У показывал, напр., соответствующий уклон профиля; а указатель У′ - соответствующую данному профилю форсировку котла. Затем изготавливается лист с нанесенными на него элементами профиля, протягивают его между цилиндрами Ц, Ц′ и Ц′′ так, чтобы карандаши К′. К′′ и К′′′ расположились в начальной точке данного профиля.

После этого рамка Б продвигается в ту или другую сторону, чтобы стерженек С расположился против начальной скорости, в то время как карандаш К′ отметит на профиле эту скорость. Потом карандаши К′′ и К′′′ продвигаются к своему начальному положению.

Далее остается только медленно вращать ручку Е, вследствие чего отдельные части придут в движение и карандаши будут прочерчивать кривые: карандаш К′ - кривую скорости, К′′ - кривую времени пробега и К′′′- кривую расхода пара.

Когда при продвижении бумаги карандаши дойдут до другого элемента профиля с другим уклоном, вращение ручки приостанавливается, указатели У и У′ переводятся на другие значения и затем снова нужно вращать ручку.

В случае надобности изображенные на чертеже ременные передачи могут быть повернуты так, что ролики или винты будут вращаться в другую сторону, тогда при вращении ручки бумага пойдет назад и карандаши будут прочерчивать кривые для обратного движения.

Прибором в том виде, как он представлен на чертеже, можно пользоваться и для других целей, например, для определения объема земляных работ на каком-либо участке профиля жел. дор. В этом случае полугайка Г′ поднимается, вследствие чего рамка Б остается на месте и профиль подается прибором равномерно. Карандаши К′ и К′′ поднимаются, а под указатель У′ помещается масштабная линейка площадей с нанесенными для удобства пользования высотами насыпей.

При вращении и при установке указателя У′ каждый раз на соответствующие деления, карандаш К будет вычерчивать кривую объемов.

Расчет элементов движения и определение отдельных частей прибора можно произвести пользуясь следующим соображением.

Если при помощи ручки оба диска прибора пооврачиваются на некоторый малый угол dα то ролик Р′ находящийся от центра диска на расстоянии к (f-w), где f-w ускоряющее усилие и к - масштаб шаблона, - повернется на угол:

где r - радиус ролика.

Вместе с роликом P′ повернется винт В′ на угол

где а - передаточное число от ролика винту.

Если углу поворота винта., равному , соответствует продвижение гайки Г′ на р миллиметров, то поворот дисков на угол dα будет отвечать продвижению гайки

Пусть х изображает в масштабе скорость движения, т.е. х - mv, тогда:

Если принять, что полный оборот диска отвечает промежутку времени движения часов, то угол dα будет соответствовать В таком случае получится

В то же время основное уравнение движения напишется так

где и - ускорение при равнодействующем усилии, равном единице.

Из рассмотрения двух последних уравнений следует, что

Если это условие удовлетворено, то продвижение гайки Г′ будет отвечать изменению скорости, вместе с тем это условие дает возможность определить размеры отдельных устройств прибора, а при данных размерах позволяет определить масштабы для построения шаблона.

Далее, нетрудно видеть, что ролик Р′′ всегда находится в расстоянии х - mv от центра диска. Д′′. При поворота диска на угол dα ролик поворачивается на угол

где r - радиус ролика и валик Ц поворачивается на угол dα

где b - передаточное число от ролика к валику. Каждая точка баковой поверхности валика при таком угле поворота, будет проходить путь, равный где R - радиус валика.

Заменяя dα полученным ранее выражением получим

Пусть z изображает в масштабе пройденный поездом путь, т.-е. z=ys, где у - число миллиметров, отвечающее одному километру пути. Тогда

В то же время имеем

Из последних двух выражений получается, что при условии, что продвижение бумаги, по валику Ц будет соответствовать пути, проходимому во время движения. Для удобства устройства прибора можно с достаточной точностью принимать

Ролик Р′′′ устанавливается в произвольном положении, причем указатель У′ отмечает расстояние ролика от центра диска. Пусть это расстояние равняется величине расхода пара, в единицу времени в выбранном масштабе. Обозначим эту величину через gh где g - масштаб и h - расход пара в час.

Тогда при повороте диска на угол dα равный ролик повернется на угол и при передаче от ролика к винту В равной с, винт повернется на угол:

Если при обороте винта на гайка Г′′′ проходит р миллиметров, то при повороте диска на dα, гайка пройдет

В то время расход пара будет выражаться dH=hdt

Если X₁ изображает расход пара в масштабе е, т.-е. x₁=еН, то для этого необходимо условие

Перемещение карандаша К′′, изображающего кривую времени пробега, как это видно из чертежа, зависит от вращения ручки прибора. Это перемещение пропорционально углу поворота дисков и, следовательно, пропорционально приращению времени.

1. Прибор для интегрирования уравнения движения, характеризующийся применением подвижной рамки Б с прикрепляемым к ней шаблоном ускорений, служащим для направления перемещения вдоль оси ролика Р′, который при вращении рукоятки Е прибора, может делать большее или меньшее число оборотов в зависимости от своего положения, определяемого шаблоном, каковое вращение ролика должно вызывать перемещение рамки Б на величину, равную, в принятом масштабе, скорости расчетного движения, и прочерчивать кривую скорости на бумаге, передвигаемой самим прибором.

2. Видоизменение охарактеризованного в п. 1 прибора, отличающееся применением дополнительного ролика Р′′′, перемещаемого от руки, или дополнительной подвижной рамки с шаблоном, вращение какового ролика служит для передвижения приспособления, вычерчивающего линию, которая изображает в принятом масштабе изменение интеграла расстояния ролика до определенной точки в течение заданного промежутка времени или на заданном протяжении.