СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АСТРОНОМИЧЕСКИХ КООРДИНАТ АСТРОЛЯБИЕЙ Российский патент 1998 года по МПК G01C1/00 

Изобретение относится к астрономогеодезическим измерениям и может быть использовано для определения уклонений отвесной линии, уточнения параметров вращения Земли и для решения других геодезических задач, опирающихся на знание астрономических координат.

Под астрономическими координатами ϕ, λ обычно понимают координаты места, полученные по измерениям углов между направлениями на опорные небесные светила и направлением силы тяжести в данном месте. Если независимо и более точно определены "геодезические координаты" на поверхности относимости, например, с помощью спутниковой навигационной системы, что эквивалентно измерению углов на светила относительно нормали к поверхности относимости, то простое сравнение астрономических и геодезических координат позволяет определить обе составляющие уклонения отвесной линии в данном месте Земли. Если уклонения определены, а время измерений и астрономические координаты места (их начальные истинные значения) известны, то измерение астрономических координат астролябией позволяет определять положение земной оси и неравномерность ее вращения.

Помимо научного значения возможность определения уклонений отвесной линии по астрономическим координатам имеет большое прикладное значение для навигации и баллистики, т.е. для решения оборонных задач.

Аналогами предлагаемого способа являются метод Сомнера определения астрономических координат по изменению высот двух светил (Курс кораблевождения. М. : ГУНИО МО СССР, 1965, т. 5), методы Цингера и Певцова определения широты и времени астролябией (Закатов П. С. Курс высшей геодезии. - М.: Недра, 1976, с.445). Ближайшим прототипом является способ равных высот А.В. Мазаева, тоже использующий астролябию (там же).

В прототипе измерения выполняются на строго фиксированной высоте - фиксируются моменты времени совпадения двух изображений звезды в астролябии, причем минимум для трех звезд.

Недостатки такого способа заключаются, во-первых, в низком темпе измерений - необходимости ждать момента совпадения изображений, во-вторых, в практической непригодности способа для высоких широт, где пересечения изображений звезды и фиксированного призмой альмукантарата (фиксированной высоты) может и вовсе не происходить, либо зафиксировать этот момент лишь грубо ввиду перемещений звезд под малыми углами к альмукантарату.

Чтобы существенно повысить темп измерений, а следовательно, повысить и точность определения координат за счет использования большого числа звезд за отведенное время, и чтобы одновременно достигнуть второй цели - обеспечить возможность определения астрономических координат астролябией в высоких широтах, т.е. чтобы избежать обоих недостатков прототипа, предлагается не ждать момента совпадения двух изображений одной и той же звезды в астролябии, а измерить угловое отстояние этих изображений ΔY_i (i- - номер звезды) в поле зрения астролябии и одновременно фиксировать момент времени t_i этого измерений. В распоряжении авторов имеется прецизионная телевизионная аппаратура собственной разработки, позволяющая с помощью эталонной маски автоматически измерять в поле зрения до 0,5^o отстояние изображений двух точечных объектов с погрешностью около 1 угловой секунды. Среднение значений ΔY_i на интервале 5-10 с позволяет еще более снизить указанное значение погрешности. Однако измерения в поле зрения, даже идеально точные, неизбежно сопряжены с ошибками из-за нелинейности самого поля зрения, а также из-за нелинейности телевизионного растра между опорными точками эталонной маски. При малом угле поля зрения - до 0,5-1^o - можно аппроксимировать с ошибкой менее 0,1 угловой секунды эти нелинейности членом первого порядка, т.е. считать неизвестным заранее или медленно изменяющимся от суток к суткам (а для телевизионной системы - от включения к включению) масштаб измерений m в поле зрения. Таким образом, помимо искомых координат ϕ, λ и обычно определяемой систематической ошибки астролябии ΔZ предлагается дополнительно на основе избыточных измерений определять (учитывать) неизвестный масштаб m. Оба предложения - измерение взаимного отстояния двух изображений звезды в поле зрения астролябии с фиксацией моментов измерений и учет в качестве дополнительного неизвестного масштаба поля зрения - требует новых формул для вычисления астрономических координат. В частности, измерения должны выполняться не менее чем по четырем звездам на существенно разных азимутах, так как в отличие от прототипа неизвестных величин уже не 3, а 4: ϕ, λ, ΔZ, m. . Приведены новые формулы. Будем считать, что измерения отстояний ΔY_i для i-ой звезды выполнены в момент времени t_i, на который известно расчетное значение зенитного расстояния Z_pi:
Z_pi=arctg[(1-C²)^1/2C^-1] (1)

где
ϕ_o, λ_o- исходные априорные (подлежащие уточнению) значения астрономических координат - широты и долготы;
δ_i, α_i- склонение и прямое восхождение соответственно для i-ой звезды (берутся из астрономического ежегодника);
S_rpi - гринвичское звездное время i-ой звезды на момент t_i определяется по известным формулам (Астрономический ежегодник СССР. - Л.: Наука, 1982 (или другие годы), с.667-670; Меес Ж. Астрономические формулы для калькуляторов.- М.: Мир, 1988, с. 37-39).

Уравнения для поправок астрономических координат Δϕ, Δλ получаются варьированием уравнения (2) с использованием формул параллактического треугольника, и имеют вид
Δϕ cosA_i+Δλ cosϕ_o•sinA_i+δZ_i= 0, (3)
где
A_i - азимут звезды на момент t_i (вычисляется по известным формулам параллактического треугольника);
δZ_i - складывается (с учетом знаков) из поправки эталона (систематическая ошибка астролябии) ΔZ, поправки за масштаб и измеренного отстояния mΔY_i/2 и разности Z_pi-Z_э между расчетным и эталонным (определяемым призмой астролябии) зенитным расстоянием:

Здесь ΔY_i измеряется в растровых единицах, масштаб которых подлежит определению.

Подставляя формулу (4) в (3), получим окончательное уравнение для поправок астрономических координат

где 4 неизвестных Δϕ, Δλ, ΔZ, m определяются по 4-м и более уравнениям (звездам) решением системы линейных уравнений (5) при i≥4 способом наименьших квадратов. Вычислению подлежат лишь Δϕ, Δλ.
Далее астрономические координаты получают как ϕ = ϕ_o+Δϕ, λ = λ_o+Δλ.
Последовательность действия при реализации способа следующая.

В отличие от прототипа выбирают звезду, расчетное значение зенитного расстояния Z_pi на момент t_i отличается от эталонного Z_э менее чем на величину половины угла поля зрения. Далее, как и в прототипе, наводят астролябию на выбранную звезду и наблюдают двойное изображение звезды в поле зрения с помощью телевизионной системы, угловое отстояние ΔY_i двух изображений звезды и фиксируют момент времени этого измерения. Повторяют с целью осреднения эти измерения по данной звезде и осредняют их, отнеся к среднему моменту времени измерений. Операция осреднения не является принципиальной, и в формулу изобретения не включена. Далее повторяют указанные операции для четырех и более звезд на разных азимутах. Далее, сравнивая расчетные зенитные расстояния Z_pi на момент измерений (вычисляются по исходным значениям ϕ_o, λ_o координат) по формулам (1), (2) и эталонное зенитное расстояние астролябии Z_э и вводя в уравнение члены - систематическую ошибку ΔZ и масштаб m, вычисляют искомые астрономические координаты как суммы исходных значений координат и поправок к ним Δϕ, Δλ, которые вычисляют путем решения системы уравнений (5) по методу наименьших квадратов.

Эффективность предложенного способа определяется тем, что по статистике распределения звезд в поле зрения 30 угловых минут для заданного эталонного значения Z_э по всему альмукантарату для любого момента времени разбросано в среднем 9 звезд от 6-й звездной величины и ярче, из которых выбирается одна (Аллен К. У. Астрономические величины.- М.: Мир, 1977, с.348). Поэтому темп измерений определяется практически только скоростью перенаведения со звезды на звезду. В прототипе же надо было ожидать момента прохождения каждой звезды через эталонный альмукантарат, что в высоких широтах практически вообще неосуществимо. Практическая проверка предложенного способа показывает, что для решения задачи определения астрономических координат по четырем звездам данным способом требует всего 4-8 мин в любых широтах. Для обеспечения предельной точности целесообразно использовать 30-60 звезд в течение всего 1 ч работы.

Способ определения астрономических координат, включающий регистрацию моментов времени наблюдения изображения звезды, при этом наблюдения выполняют при отклонении расчетного зенитного расстояния Z_pi звезды от эталонного Z_э, не превышающем половины угла поля зрения, измеряют в поле зрения временное угловое отстояние двух изображений звезды ΔУ_i на фиксированные моменты времени, выполняют указанные операции для четырех и более звезд при разных азимутах А_i и определяют астрономические координаты как суммы исходных координат ϕ_o,λ_o и поправок к ним Δϕ и Δλ, причем последние определяются из рeшения системы уравнений где i ≥ 4; m, ΔZ- соответственно входящие в число неизвестных масштаб изображения и систематическая ошибка.

Способ определения астрономических координат, включающий регистрацию моментов времени наблюдения изображения звезды, отличающийся тем, что, с целью повышения точности измерений и расширения функциональных фозможностей, наблюдения выполняют при отклонении расчетного зенитного расстояния Z_p i звезды от эталонного Z_э, не превышающем половины угла поля зрения, измеряют в поле зрения временное угловое отстояние двух изображений звезды ΔY_i на фиксированные моменты времени, выполняют указанные операции для четырех и более звезд при разных азимутах A_i и определяют астрономические координаты как суммы исходных координат ϕ₀, λ₀ и поправок к ним Δϕ и Δλ, причем последние определяются из решения системы уравнений

где i ≥ 4, m, ΔZ - соответственно входящие в число неизвестных масштаб изображения и систематическая ошибка.