НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ Российский патент 2001 года по МПК G09B23/02 

Изобретение относится к учебным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе при изучении определителей.

Известно наглядное пособие, содержащее лист подложки, на котором нанесена декартова система координат, размещенную на листе прозрачную полосу с возможностью ее поворота вокруг начала координат, элемент, охватывающий прозрачную полосу с возможностью его телескопического выдвижения, прозрачный покрывающий лист, уложенный на расстоянии, определяемом толщиной прокладок. Покрывающий лист выполнен с прорезью, в которую входит кнопка, имеющаяся на телескопическом элементе и служащая для изменения его положения относительно прозрачной полосы. На полосе и элементе нанесена прямая, проходящая через начало координат, которая визуально демонстрирует линейную зависимость (Заявка Великобритании N 2163587, МКИ⁴ G 09 B 23/02, 1989 г.).

Недостатком этого наглядного пособия является то, что оно демонстрирует линейную зависимость лишь в виде прямой, проходящей через начало координат, что не позволяет демонстрировать геометрический смысл определителя второго порядка.

Наиболее близким по своей технической сущности является устройство, которое содержит размещенные между вертикальными панелями шарнирно соединенные одними концами стрелочные указатели горизонтальной и вертикальной составляющих вектора, стрелочный указатель равнодействующей силы и связанный с ним шарнирный параллелограмм; две пары взаимно перпендикулярных валов с направляющими роликами и приводными маховиками и две взаимно перпендикулярные рамки, связанные между собой расположенным в их прорезях пальцем. Шарнирный параллелограмм образован двумя парами тяговых элементов. Стрелочные указатели горизонтальной и вертикальной составляющих вектора соединены с концами рамок, стрелочный указатель вектора равнодействующей силы соединен с пальцем. На задней панели имеется дуговая прорезь, с которой связано коромысло, взаимодействующее с шарнирным параллелограммом. Направляющие ролики смонтированы с возможностью наклона их осей, для чего они имеют шарниры, состоящие из жестко связанных с валами втулок и размещенных одно в другом колец, наружное из которых взаимодействует с тяговыми элементами (А.С. СССР N 1494030, МПК 4 G 09 B 23/08, 1989 г. - прототип).

Недостатком устройства является то, что площадь шарнирного параллелограмма не обладает свойством инвариантности, а поэтому он не может являться моделью определителя второго порядка.

В основу изобретения поставлена задача усовершенствования наглядного пособия за счет конструктивного выполнения его элементов, что способствует улучшению процесса восприятия математических понятий путем иллюстрации геометрического смысла определителя второго порядка.

Поставленная задача достигается путем того, что наглядное пособие по математике, содержащее переднюю панель из прозрачного материала с нанесенной на ее поверхности декартовой системой координат, параллельную ей заднюю панель, прокладки, фиксирующие расстояние между панелями, стержни и шарниры, согласно изобретению содержит набор пластин, выполненных в форме полуплоскостей, образующих своими прямыми границами окно-параллелограмм, пластины смонтированы между панелями с возможностью плоскопараллельных перемещений, сохраняющих инвариантными форму и площадь окна-параллелограмма, пластины шарнирно закреплены на задней панели и попарно соединены стержнями так, что узлы крепления и соединения каждой пары являются вершинами двух независимых шарнирных параллелограммов; две смежные пластины, образующие острый угол окна-параллелограмма, с возможностью поворота в вершине этого угла закреплены на задней панели в точке, соответствующей началу координат, а две другие пластины с возможностью поворота закреплены на задней панели соответственно одна в точке пересечения ее прямой границы с осью ординат, вторая - в вершине тупого угла окна-параллелограмма; каждая пара пластин снабжена поворотным рычагом, выходящим за пределы панелей через зазор между ними. Прокладки между панелями имеют Г-образную форму и выполнены с возможностью ограничения движения поворотных рычагов. Передняя панель содержит прозрачную зону обзора в форме прямоугольника со сторонами, параллельными границам панели, в пределах которого перемещается окно-параллелограмм. Непрозрачная часть передней панели и подвижные пластины имеют одинаковую окраску, которая отличается от цвета поверхности задней панели, просматриваемой через окно-параллелограмм.

Предлагаемая совокупность конструктивных элементов наглядного пособия позволяет повысить дидактический эффект, способствует быстрому усваиванию математических понятий.

На фиг. 1 изображен общий вид пособия.

На фиг. 2, 3, 4 - его фронтальная проекция без передней панели с расположением окна-параллелограмма, демонстрирующего исходный и два преобразованных определителя. Тонкими линиями показаны границы зоны обзора и координатные оси, выполненные на передней панели.

Наглядное пособие содержит переднюю панель 1 из прозрачного материала с нанесенной на ее поверхности декартовой системой координат (фиг. 1) и параллельную ей заднюю панель крепления 2. Между панелями 1 и 2 смонтированы пластины 3-6 (фиг. 2), выполненные в форме полуплоскостей и образующие своими прямыми границами окно в виде параллелограмма OABC, через которое просматривается поверхность панели 2. Пластины 3-6 крепятся шарнирно к панели 2 соответственно: в точке О - пластины 3 и 5; в точке A - пластина 6; пластина 4 - в точке 7, являющейся пересечением прямой границы этой пластины с осью ординат. Пластины 3 и 4 стержнем 8 соединены между собой шарнирно в точках 9 и 10 так, что точки О, 7, 9, 10 являются вершинами шарнирного параллелограмма. Аналогично, пластины 5 и 6, расположенные поверх пластин 3 и 4, стержнем 11 соединены между собой шарнирно в точках 12 и 13. К пластинам 3 и 5 жестко прикреплены поворотные рычаги 14 и 15, которые выходят за пределы панелей через зазоры между ними. Расстояние между панелями 1 и 2 определяется толщиной пластин 4 и 6 и регулируется Г-образными прокладками 16, служащими одновременно ограничителями поворота рычагов 14 и 15.

Для повышения дидактического эффекта на панели 1 прозрачной является лишь зона обзора в виде прямоугольника (фиг. 1) со сторонами, параллельными границам панели, в пределах которого смещается параллелограмм OABC. Окраска пластин 3-6 и непрозрачной части панели 1 одинакова и отличается от цвета задней панели 2. Стороны OA и OC имитируют радиус-векторы OA и OC, координаты которых берем в качестве первой и второй строки определителя второго порядка.

Наглядное пособие используют следующим образом.

Пусть необходимо продемонстрировать геометрический смысл определителя второго порядка. Движением до упора рычага 14 вверх и рычага 15 вправо приводим устройство в исходное положение (фиг. 2), демонстрируя при этом параллелограмм OABC. Пусть . Тогда этим векторам (параллелограмму OABC) соответствует определитель
.

Движением рычага 15 влево до упора (до совмещения стороны OC с осью ординат) преобразуем исходный параллелограмм OABC в OAB₁C₁ (фиг. 3). Видим, что вектор т.е. первая строка определителя Δ, и площадь параллелограмма остались без изменений. Из уравнения прямой CB

следует, что Следовательно, параллелограмму OAB₁C₁ соответствует определитель

Движением рычага 14 вниз до упора (до совмещения стороны OA с осью абсцисс) преобразуем параллелограмм OAB₁C₁ в OA₁B₂C₁ (фиг. 4). Видим, что полученный прямоугольник OA₁B₂C₁ равновеликий OAB₁C₁, а соответствующий ему определитель

А так как

то имеем

Следовательно, определитель второго порядка численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах - строках этого определителя. Аналогичный вывод получим и в отношении столбцов, если рассматривать как векторы - столбцы определителя.

Таким образом, применение наглядного пособия позволяет усовершенствовать процесс восприятия математических понятий путем иллюстрации геометрического смысла определителя второго порядка с помощью предлагаемого наглядного пособия.

Наглядное пособие предназначено для использования в высших учебных заведениях в процессе обучения для иллюстрации геометрического смысла определителя второго порядка и позволяет повысить эффективность обучения. Передняя панель выполнена из прозрачного материала с нанесенной на ее поверхность декартовой системой координат. Задняя панель расположена параллельно передней. Расстояние между панелями фиксируется прокладками. Между панелями смонтированы с возможностью плоскопараллельных перемещений четыре пластины в форме полуплоскостей. Пластины своими прямыми границами образуют подвижное окно в виде параллелограмма с неизменной площадью. Пластины закреплены на задней панели и попарно соединены стержнями так, что узлы крепления и соединения каждой пары являются вершинами двух независимых шарнирных параллелограммов. Две смежные пластины, образующие острый угол окна-параллелограмма, с возможностью поворота в вершине этого угла закреплены на задней панели в точке, соответствующей началу координат. Две другие пластины с возможностью поворота закреплены на задней панели соответственно одна в точке пересечения ее прямой границы с осью ординат, вторая - в вершине тупого угла окна-параллелограмма. Каждая пара пластин снабжена поворотным рычагом, выходящим за пределы панелей через зазор между ними. Прокладки между панелями имеют Г-образную форму и выполнены с возможностью ограничения движения поворотных рычагов. Передняя панель содержит прозрачную зону обзора в форме прямоугольника со сторонами, параллельными границам панели, в пределах которого перемещается окно-параллелограмм. Непрозрачная часть передней панели и подвижные пластины имеют одинаковую окраску, которая отличается от цвета поверхности задней панели, просматриваемой через окно-параллелограмм. 3 з.п. ф-лы, 4 ил.

1. Наглядное пособие по математике, содержащее переднюю панель из прозрачного материала с нанесенной на ее поверхности декартовой системой координат, параллельную ей заднюю панель, прокладки, фиксирующие расстояние между панелями, стержни и шарниры, отличающееся тем, что пособие содержит набор пластин, выполненных в форме полуплоскостей, образующих своими прямыми границами окно-параллелограмм, пластины смонтированы между панелями с возможностью плоскопараллельных перемещений, сохраняющих инвариантными форму и площадь окна-параллелограмма, пластины шарнирно закреплены на задней панели и попарно соединены стержнями так, что узлы крепления и соединения каждой пары являются вершинами двух независимых шарнирных параллелограммов, две смежные пластины, образующие острый угол окна-параллелограмма, с возможностью поворота в вершине этого угла закреплены на задней панели в точке, соответствующей началу координат, а две другие пластины - с возможностью поворота закреплены на задней панели соответственно одна в точке пересечения ее прямой границы с осью ординат, вторая - в вершине тупого угла окна-параллелограмма, каждая пара пластин снабжена поворотным рычагом, выходящим за пределы панелей через зазор между ними. 2. Наглядное пособие по п.1, отличающееся тем, что прокладки между панелями имеют Г-образную форму и выполнены с возможностью ограничения движения поворотных рычагов. 3. Наглядное пособие по п.1, отличающееся тем, что передняя панель содержит прозрачную зону обзора в форме прямоугольника со сторонами, параллельными границам панели, в пределах которого перемещается окно-параллелограмм. 4. Наглядное пособие по п.1, отличающееся тем, что непрозрачная часть передней панели и подвижные пластины имеют одинаковую окраску, которая отличается от цвета поверхности задней панели, просматриваемой через окно-параллелограмм.