СПОСОБ АДАПТИВНОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ НАСТРОЙКИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ Российский патент 2002 года по МПК G05B13/00 

Изобретение относится к автоматической оптимизации многопараметрических объектов управления, обладающих одноэкстремальной функцией качества, основанной на каком-либо критерии оптимальности.

Известны способы случайного поиска экстремума функции качества одноэкстремальных многопараметрических объектов, заключающиеся в формировании случайных входных шаговых воздействий на объект управления [1].

Недостатком таких способов является отсутствие адаптации величины случайных входных шаговых воздействий в процессе поиска, что приводит к значительному снижению их эффективности и быстродействия.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является способ, основанный на формировании случайных равномерно распределенных входных шаговых воздействий на объект управления и адаптации их распределения и величины [2].

Недостатком этого способа является невысокое быстродействие поиска и отсутствие универсальности применения, так как алгоритм адаптации величины входных шаговых воздействий в этом способе был получен для частного случая объекта оптимизации.

Предлагаемый способ заключается в том, что создается режим адаптивного случайного поиска в пространстве оптимизируемых параметров, основанный на формировании случайных входных шаговых воздействий на объект управления, распределенных по равномерному закону, математическое ожидание которых автоматически адаптируется в зависимости от сигнала, поступающего с выхода объекта по каналу обратной связи, а адаптация величины случайных входных шаговых воздействий осуществляется на основе соотношения удачных и неудачных проб в процессе настройки.

На чертеже представлена блок-схема алгоритма, реализующего предлагаемый способ автоматической настройки многопараметрических систем автоматического управления на оптимальные условия (вариант алгоритма с пересчетом, для определенности представлен случай минимизации функции качества).

Способ реализуется с помощью алгоритма, блок-схема которого включает в себя:
1 - блок формирования шага в случайном направлении в пространстве оптимизируемых параметров в соответствии с равномерным законом распределения, 2 - блок запоминания сформированного шага, 3 - блок определения значения функции качества в новой точке пространства оптимизируемых параметров, 4 - блок определения знака приращения функции качества, 7 - блок запоминания значения функции качества при удачном шаге, 5 и 8 - блоки адаптации распределения направления и величины случайных шагов в пространстве оптимизируемых параметров, 6 - блок формирования шага в обратном направлении при неудачном шаге.

Предлагаемый способ реализуется следующим образом.

В пространстве оптимизируемых параметров из исходного состояния X_i делается шаг в случайном направлении в соответствии с равномерным законом распределения. Если значение функции качества в новом состоянии Q(X_i+1) больше или равно значению функции качества в исходной точке Q(X_i), то есть случайная проба оказалась неудачной (задача минимизации), то система возвращается в первоначальное состояние Х_i, после чего снова формируется случайный шаг, отсчитанный из старого состояния.

Рекуррентная формула для смещения в пространстве оптимизируемых параметров по этому алгоритму имеет следующий вид:

где Q_i ⁰=min Q(X_j), j=1,..., i - наименьшее значение функции качества за i предыдущих шагов поиска;
F(Ξ,W) - единичный вектор, определяющий направление случайного шага:

где Ξ- единичный случайный вектор, равномерно распределенный по всем направлениям пространства оптимизируемых параметров с нулевым математическим ожиданием;
W - вектор памяти (математическое ожидание направления случайных шагов), реализующий адаптацию распределения направления шагов,
a_i - величина рабочего шага на i-м шаге поиска.

Адаптация распределения направления случайных шагов заключается в изменении их математического ожидания на основе знака приращения функции качества (блоки 5 и 8 на чертеже). Алгоритм непрерывной адаптации математического ожидания случайных шагов можно представить в виде следующего векторного рекуррентного соотношения:
W_i+1 = kW_i-δΔQ_iΔX_i,
где W - математическое ожидание равномерно распределенных случайных шагов;
k - коэффициент запоминания (0≤k≤1);
δ - параметр скорости обучения (0≤δ≤1).

При работе по этому алгоритму адаптации вектор W стремится перестроиться в направлении, обратном градиенту функции качества оптимизируемого объекта, то есть шаги поиска будут в среднем направлены в сторону быстрейшего уменьшения функции качества. Алгоритм адаптации величины случайных шагов можно представить в виде следующего выражения:

где l_i и s_i - соответственно число удачных и неудачных проб, совершенных до i -го шага оптимизации.

Смысл этого алгоритма заключается в следующем. Если в процессе поиска имеется значительное число удачных проб, то величина шага увеличивается. Однако, если начинают преобладать неудачные поисковые шаги, то, очевидно, система приблизилась к экстремуму функции качества, и величина входных шаговых воздействий уменьшается.

Если имеются определенные априорные данные о виде функции качества объекта оптимизации, то необязательно использовать всю информацию о неудачных и удачных пробах, можно ограничиться данными за последние N шагов оптимизации. Однако N не должно быть слишком малым, иначе точность отыскания экстремума будет недостаточно высокой. Как показали эксперименты на модельных функциях, для большинства случаев оптимальным числом является N=100, что достаточно для высокой мобильности алгоритма адаптации величины шага и для отыскания экстремума с высокой точностью.

Достигаемый технический эффект от применения предлагаемого способа позволяет уменьшить потери на поиск и повысить быстродействие отыскания экстремума: экспериментальные исследования, проведенные на модельных функциях, показали, что выигрыш в быстродействии предлагаемого способа по сравнению с прототипом составил от 32 до 55 % в зависимости от вида модельной функции (см. таблицу). Помимо алгоритмической простоты предлагаемого способа, он обладает также универсальностью применения, что позволяет использовать его независимо от конкретного вида функции качества.

Центральная модель:

Центральная модель является моделью сепарабельного объекта управления, у которого отсутствует перекрестное влияние входных параметров.

Квадратичная модель:

где [A, X] - скалярное произведение вектора параметрических коэффициентов А=(а₁, а₂, а₃, а₄)^T и вектора входных координат Х = (x₁, x₂, x₃, x₄)^T, а_i=1, i=1...4, b_ij - элементы матрицы:

Квадратичная модель имеет более сложную структуру по сравнению с центральной и моделирует несепарабельный объект с перекрестным влиянием параметров.

Функция Пауэла:
Q(X)=(х₁+10х₂)²+5(х₃-х₄)⁴+(х₂-2х₃)⁴+10(х₁-х₄)⁴
Функция Пауэла моделирует объект оптимизации с ярко выраженной овражностью функции качества.

Все модельные функции имеют один минимум при х_i=0, i=1...4.

При проведении сравнительного тестирования использовался одинаковый для всех моделей набор из ста начальных точек поиска, координаты которых представляли собой случайные равномерно распределенные числа в пределах от минус 10 до плюс 10. Цикл поиска экстремума для каждой начальной точки повторялся 1000 раз. Для всех трех моделей параметры поиска были одинаковыми: коэффициент запоминания k=0,7; параметр скорости обучения δ=0,1. Поиск экстремума производился с точностью до 0, 01.

ЛИТЕРАТУРА
1. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974, с. 422-432.

2. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатие, 1981, с.88-91, с.106-107 (прототип).

Изобретение относится к автоматической оптимизации многопараметрических объектов управления, обладающих одноэкстремальной функцией качества, основанной на каком-либо критерии оптимальности. Технический результат заключается в повышении быстродействия самонастройки. Способ реализуется следующим образом. В пространстве оптимизируемых параметров из исходного состояния делается шаг в случайном направлении в соответствии с равномерным законом распределения. Если значение функции качества в новом состоянии больше или равно значению функции качества в исходной точке (то есть случайная проба оказалась неудачной), то система возвращается в первоначальное состояние, после чего снова формируется случайный шаг, отсчитанный из старого состояния. Адаптация распределения направления случайных шагов заключается в изменении их математического ожидания на основе знака приращения функции качества, а адаптация величины случайных шагов - на основе соотношения удачных и неудачных проб в процессе настройки. 1 табл.,1 ил.

Способ адаптивной автоматической настройки многопараметрических систем автоматического управления на оптимальные условия путем создания режима адаптивного случайного поиска в пространстве оптимизируемых параметров, основанный на формировании случайных входных шаговых воздействий на объект управления, математическое ожидание которых автоматически адаптируют в зависимости от сигнала, поступающего с выхода объекта по каналу обратной связи в соответствии с соотношением
W_i+1 = kW_i-δΔQ_iΔX_i,
где W - математическое ожидание равномерно распределенных случайных шагов;
k - коэффициент запоминания;
δ - параметр скорости обучения;
Q - функция качества;
Х - состояние объекта в пространстве оптимизируемых параметров,
отличающийся тем, что величину случайных входных шаговых воздействий в процессе настройки на оптимальные условия автоматически адаптируют на основе соотношения удачных и неудачных проб в соответствии с выражением

где а - величина шага случайного входного шагового воздействия;
l_i - число удачных случайных проб, совершенных до i-го шага поиска;
s_i - число неудачных случайных проб, совершенных до i-го шага поиска.