СПОСОБ НАСТРОЙКИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫХ ДАТЧИКОВ С МОСТОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПЬЮ ПО АДДИТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ Российский патент 2007 года по МПК G01B7/16 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности.

Известен способ компенсации аддитивной температурной погрешности мостовой схемы (см. Патент на изобретение RU 2265802 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности», зарегистрированный 10.12.2005 г.), заключающийся в предварительной балансировке мостовой цепи в пределах ±0,5% номинального выходного сигнала, определении температурного коэффициента сопротивления (ТКС) всех плеч сбалансированной мостовой цепи и установке в определенное плечо, последовательно с рабочим тензорезистором, компенсационного термозависимого резистора R_β расчетной величины с последующей балансировкой мостовой схемы без изменения ТКС балансируемого плеча.

Однако использование данного метода при настройке датчиков имеет ряд недостатков, так как балансировка мостовой цепи без изменения ТКС сопротивления балансируемого плеча может быть осуществлена либо за счет подбора балансировочного резистора R_б с ТКС, равным ТКС балансируемого плеча, либо за счет лазерной или электроэрозионной подгонки тензорезистора при микроэлектронном исполнении датчика.

В первом случае выполнить равенство ТКС рабочего тензорезистора и балансировочного резистора крайне сложно по следующим причинам:

1. Для исключения градиента температур между рабочим тензорезистором и балансировочным резистором последний должен устанавливаться непосредственно на упругом элементе в зоне установки тензорезисторов, что значительно усложняет конструкцию датчика.

2. Подобрать ТКС балансировочного резистора равным ТКС рабочего тензорезистора с точностью хотя бы ±1% можно лишь при исполнении балансировочного резистора из материала и по технологии рабочего тензорезистора. Однако даже в этом случае получение равенства ТКС балансировочного резистора и рабочего тензорезистора с заданной точностью является проблематичной задачей, так как это возможно либо при использовании селективной подборки, что значительно повышает трудоемкость и, следовательно, стоимость датчика, либо использованием высококлассного оборудования при высокой отработанности технологического процесса, что также приводит к повышению стоимости датчика. Действительно, даже при тонкопленочном исполнении тензорезисторов в едином вакуумном цикле из одной навески разброс ТКС на одном упругом элементе достигает ±10% и более, что и приводит к необходимости компенсации аддитивной температурной погрешности.

Во втором случае неизменность ТКС балансируемого плеча мостовой цепи достигается за счет лазерной или электроэрозионной подгонки тензорезисторов датчиков в микроэлектронном исполнении, что осуществляется достаточно просто. Однако эта технология подгонки тензорезисторов имеет свои недостатки:

- значительно увеличивается временная нестабильность доработанного тензорезистора за счет нарушения поверхностного слоя пленки;

- значительно уменьшается надежность за счет возникновения микротрещин в зоне реза, которые быстро развиваются при воздействии деформаций упругого элемента в процессе эксплуатации.

Влияние несоответствия ТКС балансировочного резистора ТКС рабочего плеча на аддитивную температурную погрешность рассмотрим на примере.

Пример

Определить изменение аддитивной температурной чувствительности тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при балансировке датчика сопротивлением с ТКС, отличным от ТКС тензорезистора балансируемого плеча, если известно:

- сопротивление плеч R=1000 Ом;

- ТКС тензорезисторов соответственно α₁=4,5·10^-4 1/°С; α₂=α₃=α₄=4,0·10^-4 1/°С;

- ТКС компенсационного термозависимого резистора α_β=40·10^-4 1/°С;

- суммарное относительное изменение сопротивления мостовой цепи от номинального значения измеряемого параметра ;

- ТКС балансировочного резистора α_б=3,5·10^-4 1/°С;

- диапазон изменения температуры Δt=100°С;

- допустимое значение аддитивной температурной чувствительности датчика после настройки должно быть в пределах S_ot=±1·10^-4 1/°С.

Решение

Согласно Патенту RU 2265802 C1, G01В 7/16, считая, что в исходном состоянии мостовая измерительная цепь сбалансирована (по условию задачи все плечи равны), и так как (α₁+α₄)-(α₂+α₃)=0,5·10^-4 1/°C, то с ростом температуры начальный уровень выходного сигнала будет изменяться в положительную сторону. Следовательно, компенсационный термозависимый резистор необходимо включать в плечи воспринимающие деформацию сжатия от измеряемого параметра, то есть последовательно тензорезисторам R₂ или R₃. Тогда балансировку необходимо осуществлять включением резистора R_б последовательно тензорезисторам R₁ или R₄. Выберем плечо включения компенсационного термозависимого резистора R₂, а плечо включения балансировочного резистора R₁. Величину компенсационного термозависимого резистора можно рассчитать по формуле

Для случая балансировки мостовой цепи без изменения ТКС плеча R₁ его номинал будет равен R_1общ=R₁+R_б=1000+14,0845=1014,0845 Ом, где R_б=R_β - балансировочный резистор с α_б=α₁=4,5·10^-4 1/°С. Тогда можно оценить температурное изменение начального уровня выходного сигнала и аддитивную температурную чувствительность датчика:

1. Без проведения настройки

- начальный выходной сигнал датчика при нормальной температуре

- начальный выходной сигнал датчика при Δt=100°С

- изменение начального выходного сигнала от изменения температуры

ΔU_ot=U_ot-U_o=12,225·10^-4U_n,

- аддитивная температурная чувствительность датчика

где U_n - напряжение питания датчика;

к=R₁/R₂=R₃/R₄ - коэффициент симметрии мостовой цепи;

U_ном - номинальный выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра.

2. После проведения настройки

- начальный выходной сигнал датчика при нормальной температуре

U_o=0,

- начальный выходной сигнал датчика при Δt=100°С

- аддитивная температурная чувствительность датчика

S_ot=0

Таким образом, используемый способ настройки позволяет получить полную компенсацию аддитивной температурной погрешности. Однако технологическая точность изготовления компенсационного термозависимого и балансировочного резисторов позволяет получить номиналы этих сопротивлений в пределах R_β=R_б=14,1±0,05 Ом.

Примем R_β=14,15 Ом и R_б=14,1 Ом.

В этом случае: U_o=-0,12·10^-4U_п; U_ot=0,03·10^-4U_п; ΔU_ot=0,15·10^-4U_п; S_ot=0,6·10^-4 1/°C. Полученные результаты говорят о необходимости высокоточного выполнения номиналов компенсационного и балансировочного резисторов.

Для случая балансировки мостовой цепи сопротивлением с ТКС, отличным от ТКС балансируемого плеча, в соответствии с исходными данными без учета технологических возможностей изготовления резисторов.

В этом случае: U_o=0; ΔU_ot=U_ot=0,332·10^-4U_п; S_ot=1,33·10^-4 1/°С. Учет технологических возможностей изготовления компенсационного и балансировочного резисторов даст еще большую температурную нескомпенсированность аддитивной погрешности, которую можно оценить в пределах S_ot=±2,0·10^-4 1/°С.

Таким образом, разброс ТКС балансировочного резистора и рабочего тензорезистора даже в пределах 10% не позволяет получить требуемую степень компенсации аддитивной температурной погрешности. Отсюда следует вывод о необходимости разработки способа компенсации аддитивной температурной погрешности с учетом разного значения ТКС балансировочного резистора и тензорезистора балансируемого плеча.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности, который позволил бы повысить надежность, технологичность и точность компенсации аддитивной температурной погрешности в процессе настройки.

Технический результат - повышение надежности, технологичности и точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности.

Указанный технический результат достигается тем, что расчет компенсационного резистора производят для предварительно сбалансированной мостовой схемы из условия выравнивания сумм ТКС тензорезисторов, попарно находящихся в противолежащих плечах мостовой схемы с учетом изменения ТКС балансируемого плеча при последовательном подключении к рабочему тензорезистору балансировочного резистора с ТКС отличающемся от ТКС тензорезистора.

Это достигается тем, что после определения плеча подключения компенсационного термозависимого резистора определяют плечо подключения балансировочного резистора из условия знака начального выходного сигнала при подключении компенсационного термозависимого резистора. При подключении компенсационного термозависимого резистора в плечи воспринимающие деформацию растяжения (плечо R₁ или R₄) начальный выходной сигнал будет изменяться в положительную сторону, тогда балансировочный резистор необходимо включать в прилежащие плечи относительно плеча подключения компенсационного резистора, то есть в плечи, воспринимающие деформацию сжатия (плечо R₂ или R₃). При подключении компенсационного термозависимого резистора в плечи воспринимающие деформацию сжатия (плечо R₂ или R₃) начальный выходной сигнал будет изменяться в отрицательную сторону, тогда балансировочный резистор необходимо включать в прилежащие плечи относительно плеча подключения компенсационного термозависимого резистора, то есть в плечи, воспринимающие деформацию растяжения (плечо R₁ или R₄).

Расчет номинала компенсационного термозависимого резистора производят исходя из того, что аддитивная температурная погрешность сбалансированной мостовой схемы зависит только от равенства сумм ТКС тензорезисторов, попарно расположенных в противолежащих плечах мостовой схемы. При этом рассчитывают ТКС плеч, к которым подключаются компенсационный термозависимый и балансировочный резисторы, так как их подключение изменяют ТКС одноименных плеч, и с учетом изменения их ТКС производят расчет номинала компенсационного термозависимого резистора для заданных значений ТКС компенсационного термозависимого и балансировочного резисторов.

После подключения расчетного значения компенсационного термозависимого резистора с заданным ТКС в ранее выбранное плечо производят балансировку мостовой цепи подключением балансировочного резистора с заданным ТКС в ранее выбранное плечо. Номинал балансировочного резистора определяется экспериментальным путем, например, после подключения переменного резистора в выбранное плечо.

В зависимости от конструктивного исполнения датчика балансировочный резистор может устанавливаться либо непосредственно на упругом элементе (УЭ) в зоне установки рабочих тензорезисторов, либо вне его, в зоне отсутствия температурного влияния измеряемой среды (например, во вторичном преобразователе). Это накладывает свои специфические требования как на конструктивное исполнение, так и выбор ТКС балансировочного резистора. При установке компенсационного термозависимого и балансировочного резисторов (компенсационные элементы) на УЭ, к ним предъявляются следующие требования:

- для исключения градиента температур между рабочими тензорезисторами и компенсационными элементами, последние должны располагаться на упругом элементе в зоне установки рабочих тензорезисторов и изготавливаться по той же технологии, что и рабочие тензорезисторы;

- для получения максимальной эффективности компенсации аддитивной температурной погрешности ТКС компенсационного термозависимого резистора должен иметь максимально возможное значение для выбранной технологии изготовления.

- для получения максимальной эффективности компенсации аддитивной температурной погрешности ТКС балансировочного резистора α_б должен находится в пределах ТКС рабочих тензорезисторов α_i, то есть в пределах α_б=0÷α_i.

Если ТКС балансировочного резистора будет выходить за заданные пределы, то эффективность компенсации будет резко уменьшаться. Действительно, так как подключение балансировочного резистора с меньшим ТКС, чем α_i, приводит к уменьшению ТКС плеча мостовой цепи по сравнению с ТКС тензорезистора, то для компенсации необходимо использовать компенсационный термозависимый резистор меньшего номинала, то есть эффективность компенсации увеличивается. При ТКС балансировочного резистора больше чем α_I, общий ТКС плеча увеличивается, что приводит к увеличению компенсационного термозависимого резистора, то есть эффективность компенсации уменьшается, а номинал компенсационного термозависимого резистора может достичь недопустимо больших величин. При использовании балансировочного резистора с отрицательным значением ТКС может произойти перекомпенсация аддитивной температурной погрешности и даже может наступить момент смены плеча включения компенсационного термозависимого резистора.

Для второго случая конструктивного исполнения балансировочного резистора, когда обязательно присутствует градиент температур между рабочими тензорезисторами и балансировочным резистором, полностью отсутствует требование к технологии изготовления балансировочного резистора. Однако присутствует жесткое требование по ТКС, который должен быть максимально близок к нулю и должен быть не больше чем ±0,5% α_i.

Способ осуществляется следующим образом.

В предлагаемом способе, как и в случае компенсации по прототипу, компенсация достигается за счет выравнивания ТКС тензорезисторов, включенных в противоположные плечи мостовой измерительной цепи с одновременной балансировкой мостовой схемы.

Он основан на том, что изменение начального уровня выходного сигнала сбалансированной мостовой схемы зависит только от разбросов ТКС резисторов. Это означает, что для компенсации аддитивной температурной погрешности необходимо выполнить условие баланса мостовой схемы при воздействии температуры, которое будет определяться равенством сумм ТКС противолежащих плеч (α₁+α₄)-(α₂+α₃)=0, то есть необходимо выровнить ТКСы плеч мостовой цепи.

Но так как последовательное включение к рабочим тензорезисторам компенсационных элементов изменяет ТКСы плеч, к которым они подключаются, то для выполнения температурного баланса мостовой цепи при одновременной ее балансировке необходимо рассчитать ТКСы этих плеч из условия баланса мостовой цепи.

Приведем вывод выражения для расчета номинала компенсационного термозависимого резистора R_β, подключаемого в плечо R₁, при одновременной балансировке мостовой цепи балансировочным резистором R_б, подключаемым в плечо R₂.

При последовательном подключении компенсационного резистора R_β к тензорезистору R₁ общее сопротивление плеча станет

R_1общ=R₁+R_β.

Изменение общего сопротивления плеча при изменении температуры

ΔR_1общt=R₁·α₁·Δt+R_β·α_β·t,

где α₁ и α_β - ТКСы тензорезистора R₁ и компенсационного резистора R_β;

Δt - диапазон изменения температуры.

ТКС общего сопротивления плеча

При последовательном подключении балансировочного резистора R_б к тензорезистору R₂ при одновременном подключении компенсационного резистора условие балансировки мостовой цепи примет вид

(R₁+R_β)·R₄=(R₂+R_б)·R₃.

Откуда величина балансировочного резистора определится как

Аналогично с выводом выражения (1), общий ТКС плеча R_2общ после подключения балансировочного резистора будет иметь вид

где α_б и α₂ - ТКСы балансировочного резистора и плеча R₂ мостовой цепи соответственно.

Подставляя в полученное уравнение выражение (2), получим

Зная ТКСы всех плеч мостовой цепи с учетом подключения компенсационных элементов можно, используя выражения (1) и (3), составить уравнение температурного баланса мостовой цепи

где α₃, α₄ - ТКСы соответствующих плеч мостовой цепи.

Решая уравнение (4) относительно компенсационного термозависимого резистора R_β, получим

Полученное выражение (5) резистора позволяет рассчитать номинал компенсационного термозависимого резистора с учетом последующей балансировки мостовой цепи резистором R_б с заданным ТКС (α_б).

Аналогично рассуждая, можно вывести выражения для расчета номиналов компенсационных термозависимых резисторов для всех возможных вариантов включения компенсационных элементов.

При включении R_β в плечо R₁ и R_б в плечо R₃

При включении R_β в плечо R₄ и R_б в плечо R₂

При включении R_β в плечо R₄, и R_б в плечо R₃

Рассмотренные варианты включения охватывают все варианты при включении компенсационного термозависимого резистора последовательно с тензорезисторами, воспринимающими деформацию растяжения, а включение балансировочного резистора последовательно с тензорезисторами, воспринимающими деформацию сжатия. Анализ полученных выражений позволяет вывести обобщенное выражение для расчета номинала компенсационного термозависимого резистора для всех рассмотренных случаев. Таким образом, при включении компенсационного термозависимого резистора в любое плечо, воспринимающее деформацию растяжения, а включение балансировочного резистора в любое плечо, воспринимающее деформацию сжатия, компенсационный термозависимый резистор можно рассчитать по формуле

где R_к и R_п - номинал сопротивления тензорезистора плеча, к которому подключается компенсационный термозависимый резистор и противолежащего плеча соответственно;

R_сб и R_с - номинал сопротивления тензорезистора к которому подключается балансировочный резистор, смежного относительно тензорезистора к которому подключается компенсационный термозависимый резистор и второго смежного плеча соответственно;

α_с и α_сб - температурные коэффициенты сопротивления тензорезисторов соответственно R_с и R_сб, смежных плеч схемы относительно плеча, к которому подключают компенсационный термозависимый резистор;

α_к и α_п - температурный коэффициент сопротивления тензорезистора плеча, к которому подключается компенсационный термозависимый резистор и противолежащего плеча соответственно;

α_β и α_б - температурные коэффициенты сопротивлений компенсационного термозависимого R_β и балансировочного R_б резисторов соответственно;

При включении R_β в плечо R₂ и R_б в плечо R₁

При включении R_β в плечо R₂ и R_б в плечо R₄

При включении R_β в плечо R₃ и R_б в плечо R₁

При включении R_β в плечо R₃ и R_б в плечо R₄

Рассмотренные варианты включения охватывают все варианты при включении компенсационного термозависимого резистора последовательно с тензорезисторами, воспринимающими деформацию сжатия, а включение балансировочного резистора последовательно с тензорезисторами, воспринимающими деформацию растяжения. Анализ полученных выражений позволяет вывести обобщенное выражение для расчета номинала компенсационного термозависимого резистора для всех рассмотренных случаев. Таким образом, при включении компенсационного термозависимого резистора в любое плечо, воспринимающее деформацию сжатия, а включение балансировочного резистора в любое плечо, воспринимающее деформацию растяжения, компенсационный термозависимый резистор можно рассчитать по формуле

Сравнивая уравнения (6) и (7), можно вывести общее выражение для расчета компенсационного термозависимого резистора для всех возможных случаев подключения компенсационных элементов

где арифметические знаки (+) и (-) берутся по верхним значениям при установке компенсационного термозависимого резистора в плечи, воспринимающие деформацию растяжения, а по нижним значениям при установке компенсационного термозависимого резистора в плечи, воспринимающие деформацию сжатия.

После установки компенсационного термозависимого резистора с расчетным номиналом и ранее определенными значениями ТКС и плеча установки, производят балансировку мостовой схемы за счет последовательного подключения к определенному ранее плечу балансировочного резистора с ранее выбранным ТКС равным α_б. Номинал балансировочного резистора определяется экспериментальным путем, например, после подключения переменного резистора в выбранное плечо.

Предлагаемый способ компенсации позволяет простыми методами выбрать вариант схемы компенсации. Повышение точности компенсации аддитивной температурной погрешности достигается тем, что:

- в процессе определения номинала компенсационного резистора произведен учет влияния на ТКС балансируемого плеча номинала и ТКС балансировочного резистора;

- определены критерии по выбору ТКС компенсационных элементов в зависимости от технологии изготовления и места установки их в конструкции датчика.

Повышение надежности при эксплуатации датчика в микроэлектронном исполнении происходит за счет исключения влияния лазерной или электроэрозионной подгонки тензорезисторов.

Повышение технологичности в процессе изготовления датчика достигается за счет исключения жестких требований к получению заданного ТКС при изготовлении балансировочного резистора, при этом достаточно определить ТКС с точностью до ±0,5%.

Для проверки точности предлагаемого способа рассмотрим пример настройки датчика по аддитивной температурной погрешности.

Пример

Провести компенсацию аддитивной температурной погрешности тензорезисторного датчика с параллельно-симметричной мостовой измерительной цепью, если известно:

- сопротивления тензорезисторов мостовой цепи соответственно равны R₁=R₃=1000 Ом; R₂=R₄=500 Ом;

- ТКСы тензорезисторов соответственно равны α₁=4,4·10^-4 1/°С; α₂=α₃=α₄=4·10^-4 1/°C;

- ТКС компенсационного термозависимого резистора α_β=40·10^-4 1/°С;

- суммарное относительное изменение сопротивления мостовой цепи от номинального значения измеряемого параметра ;

- ТКС балансировочного резистора α_б=4·10^-6 1/°С;

- диапазон изменения температуры Δt=100°С;

- допустимое значение аддитивной температурной чувствительности датчика после настройки должно быть в пределах S_ot=±1·10^-4 1/°С.

Решение

Считая, что в исходном состоянии мостовая измерительная цепь сбалансирована (по условию задачи смежные плечи равны), и так как (α₁+α₄)-(α₂+α₃)=0,5·10^-4 1/°C, то с ростом температуры начальный уровень выходного сигнала будет изменяться в положительную сторону. Следовательно, компенсационный термозависимый резистор необходимо включать в плечи воспринимающие деформацию сжатия от измеряемого параметра, то есть последовательно тензорезисторам R₂ или R₃. Тогда балансировку необходимо осуществлять включением резистора R_б последовательно тензорезисторам R₁ или R₄. Выберем плечо включения компенсационного термозависимого резистора R₂, а плечо включения балансировочного резистора R₁. Величину резистора R_β можно рассчитать по формуле (7)

Величину балансировочного резистора можно рассчитать по формуле

Начальный уровень выходного сигнала мостовой цепи после температурной настройки можно определить по формуле

Начальный уровень выходного сигнала мостовой цепи при изменении температуры после температурной настройки можно определить по формуле

Изменение начального уровня выходного сигнала от изменения температуры после температурной настройки можно определить как

ΔU_ot=U_ot-U_o=U_n·(-4+1)·10^-7=-3·10^-7U_n.

Аддитивная температурная чувствительность датчика после температурной настройки

Из приведенного расчета видно, что предлагаемый способ компенсации обеспечивает требуемую точность минимизации аддитивной температурной погрешности.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности. Технический результат: повышение технологичности, надежности и точности в процессе настройки. Сущность: определяют плечо, в которое будет подключаться балансировочный резистор после настройки датчика, и ТКСы компенсационного термозависимого и балансировочного резисторов в зависимости от технологии их изготовления и места установки в датчике. Рассчитывают величину компенсационного термозависимого резистора с учетом последующей балансировки мостовой цепи балансировочным резистором с выбранным ТКС. После установки компенсационного резистора в плечо мостовой схемы производят балансировку мостовой схемы подключением балансировочного резистора с заданным ТКС последовательно с рабочим тензорезистором, с последующей установкой его в ранее определенное место в датчике. ТКС балансировочного резистора выбирают в зависимости технологии и места его установки в датчике.

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной температурной погрешности, заключающийся в предварительной балансировке мостовой схемы в пределах ±0,5% номинального выходного сигнала, определении температурных коэффициентов сопротивления (ТКС) всех плеч мостовой схемы с учетом введения балансировочного резистора при предварительной балансировке и определении плеча сбалансированного датчика, в которое подключают термозависимый компенсационный резистор последовательно рабочему тензорезистору, отличающийся тем, что определяют плечо, в которое будет подключаться балансировочный резистор после настройки датчика, и ТКСы компенсационного термозависимого и балансировочного резисторов из условий: при подключении компенсационного термозависимого резистора в выбранное плечо мостовой цепи балансировочный резистор будет подключаться в смежное плечо, воспринимающее деформацию противоположного знака относительно плеча подключения компенсационного термозависимого резистора; компенсационный термозависимый резистор изготавливается по технологии изготовления рабочих тензорезисторов с максимально возможным значением ТКС и устанавливается на упругом элементе в зоне установки рабочих тензорезисторов; при установке балансировочного резистора на упругом элементе в зоне установки рабочих тензорезисторов он должен изготавливаться по технологии изготовления рабочих тензорезисторов, а его ТКС должен быть в пределах от нуля до ТКС тензорезисторов; при установке балансировочного резистора вне зоны действия температурного поля измеряемого параметра, например, во вторичном преобразователе, дополнительные требования по технологии его изготовления не предъявляются, а его ТКС должен быть минимально возможным в переделах ±0,5% ТКС тензорезисторов, рассчитывают величину компенсационного термозависимого резистора по формуле

где R_β - сопротивление компенсационного термозависимого резистора;

R_к и R_п - сопротивления тензорезисторов, к которому подключаются компенсационный термозависимый резистор и противолежащего плеча соответственно;

R_сб и R_с - сопротивления тензорезисторов, к которому подключается балансировочный резистор, смежного относительно тензорезистора, к которому подключается компенсационный термозависимый резистор, и второго смежного плеча соответственно;

α_с и α_сб - ТКСы тензорезисторов соответственно R_с и R_сб, смежных плеч схемы относительно плеча, к которому подключают компенсационный термозависимый резистор;

α_к и α_п - ТКСы тензорезисторов, к которому подключается компенсационный термозависимый резистор и противолежащего плеча соответственно;

α_β и α_б - ТКСы компенсационного термозависимого R_β и балансировочного R_б резисторов соответственно;

арифметические знаки (+) и (-) берутся по верхним значениям при установке компенсационного термозависимого резистора в плечи, воспринимающие деформацию растяжения, и по нижним значениям при установке компенсационного термозависимого резистора в плечи, воспринимающие деформацию сжатия, после установки компенсационного термозависимого резистора расчетной величины в определенное ранее плечо мостовой схемы, производят ее балансировку подключением балансировочного резистора с заданным ТКС в определенное ранее плечо.