Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем Российский патент 2018 года по МПК G05B23/02 G05B13/04 

Изобретение относится к области цифровой вычислительной технике и предназначено для оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем.

Цель изобретения - повышение точности оценок состояния и идентификации параметров моделей динамических систем при минимизации полной энергии [1-6].

Известны устройства оценки состояния и параметров динамических систем, в основе которых лежат классические фильтры типа Калмана, Винера и др. [3-5]. Однако их применение позволяет получить устойчивое решение в случае априорной информации о исходном состоянии системы и определенности законов распределения внешних воздействий, что является существенным недостатком.

Наиболее близким по технической сущности к заявленному изобретению можно отнести устройство идентификации параметров динамических систем на основе вариационных принципов [2]. Однако оно используется для непрерывных моделей динамических систем, что затрудняет его применение при машинной обработке данных.

Одним из способов повышения эффективности алгоритмов идентификации является использование естественных, природных свойств объекта в виде вариационных принципов, которые справедливы для всех форм существования материи и являются выражением фундаментальных законов сохранения, выступающих инвариантами в тех предметных областях, к которым относится исследуемый объект [3].

В данном устройстве в качестве такого принципа выступает соотношение, справедливое для голономных систем и аналогичное принципу Гамильтона-Остроградского при наличии непотенциальных сил [1], из которого вытекают уравнения динамики объекта в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Использование такого соотношения в совокупности с аппаратом асинхронной вариации дает эффективный в плане точности оценок алгоритм идентификации, применение известного математического аппарата к которому позволяет построить его дискретный вид [4], который практически реализуем с использованием электронных вычислительных машин. Это весьма важно на всех этапах создания, экспериментальной обработки и эксплуатации цифровой вычислительной техники, автоматических и автоматизированных систем и др. техники.

Пояснить работу устройства позволит рассмотрение следующей задачи.

Рассмотрим задачу оценки состояния и идентификации параметров модели динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка вида

где x, , - координата, скорость и ускорение системы в момент времени t; b - неизвестный параметр модели системы, t∈[0,500].

Уравнение наблюдения динамики модели имеет вид

где Н(х) - некоторая функция, n - белый гауссовский шум со среднеквадратическим отклонением ≈5%.

Динамика идентифицируемого параметра b описывается уравнением

где η - некоторая функция.

Требуется идентифицировать параметр b=3 при условии минимума целевого функционала

где ^ - оценка величины,

N - матрица односторонней спектральной плотности шума наблюдения.

Для решения поставленной задачи (1)-(4) целесообразно использовать разработанный в [4] алгоритм, который с применением к нему аппроксимации по методу Эйлера примет следующий дискретный вид

где i - номер итерации, P - некоторая матрица размера m×m, G - матрица чувствительности системы (1) по вектору параметров b, α - параметр регуляризации, μ - неопределенный множитель Лагранжа, Δt - шаг дискретизации.

Построение модели (1) в соответствии с [4, 5, 6] возможно при условии минимизации полной энергии, что является частью цели заявленного устройства. Кроме того, анализ результатов численного моделирования [4, 5] показывает, что решение задачи идентификации с использованием вариационных принципов позволяет получить высокую точность оценок состояния и параметров моделей динамических систем в сравнении с классическим фильтром Калмана.

Также подтверждает эффективность разработанного устройства еще один вычислительный эксперимент, проведенный с использованием зарегистрированной в ФГУ ФИПС [6] программы для ЭВМ.

Сущность изобретения, реализующих оценку состояния и идентификации параметров моделей динамических систем согласно (5), поясняется на фиг. 1 - фиг. 5.

Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем содержит следующие блоки: первый, второй, третий, четвертый, пятый блок хранения констант; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок сложения; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый, пятнадцатый, шестнадцатый блок произведения; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок возведения в степень (-1); первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блок вычитания; первый, второй, третий, четвертый блок возведения в квадрат; первый, второй, третий, четвертый, пятый блок деления; блок вычисления синуса числа.

На фиг. 1 - фиг. 5 представлены следующие блоки:

1.1- первый блок хранения констант;

1.2 - второй блок хранения констант;

1.3 - третий блок хранения констант;

1.4 - четвертый блок хранения констант;

1.5- пятый блок хранения констант;

2.1 - первый блок сложения;

2.2 - второй блок сложения;

2.3 - третий блок сложения;

2.4 - четвертый блок сложения;

2.5 - пятый блок сложения;

3.1 - первый блок произведения;

3.2 - второй блок произведения;

3.3 - третий блок произведения;

3.4 - четвертый блок произведения;

3.5 - пятый блок произведения;

3.6 - шестой блок произведения;

3.7 - седьмой блок произведения;

3.8 - восьмой блок произведения;

3.9 - девятый блок произведения

3.10 - десятый блок произведения;

3.11 - одиннадцатый блок произведения;

3.12 - двенадцатый блок произведения;

3.13 - тринадцатый блок произведения;

3.14 - четырнадцатый блок произведения;

3.15 - пятнадцатый блок произведения;

3.16 - шестнадцатый блок произведения;

4.1 - первый блок возведения в степень (-1);

4.2 - второй блок возведения в степень (-1);

4.3 - третий блок возведения в степень (-1);

4.4 - четвертый блок возведения в степень (-1);

4.5 - пятый блок возведения в степень (-1);

5.1 - первый блок вычитания;

5.2 - второй блок вычитания;

5.3 - третий блок вычитания;

5.4 - четвертый блок вычитания;

5.5 - пятый блок вычитания;

5.6 - шестой блок вычитания;

5.7 - седьмой блок вычитания;

5.8 - восьмой блок вычитания;

5.9 - девятый блок вычитания

5.10 - десятый блок вычитания;

5.11 - одиннадцатый блок вычитания;

6.1 - первый блок возведения в квадрат;

6.2 - второй блок возведения в квадрат;

6.3 - третий блок возведения в квадрат;

6.4 - четвертый блок возведения в квадрат;

7.1 - первый блок деления;

7.2 - второй блок деления;

7.3 - третий блок деления;

7.4 - четвертый блок деления;

7.5 - пятый блок деления;

8 - блок вычисления синуса числа.

На фиг. 1 представлены блоки хранения констант, при этом вход блока 1.1 является входом устройства, первый, второй, третий, четвертый выходы блока 1.1 соединены с входами блоков 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 соответственно.

На фиг. 2 реализована идентификация неизвестного параметра динамической системы, при этом первый выход блока 1.2 соединен с первым входом блока 2.1, второй и третий выходы блока 1.2 соединены с первым входом блока 3.1, четвертый выход блока 1.2 соединен с входом блока 4.1 пятый и шестой выходы блока 1.2 соединены с блоком 5.1, седьмой выход блока 1.2 и выходы блоков 4.1, 5.1 соединены с вторым входом блока 3.1, выход которого соединен с блоком 2.1, выход которого является первым выходом устройства.

На фиг. 3 реализована некоторая матрица P, при этом первый выход блока 1.3 соединен с первым входом блока 2.2 и входом блока 6.1, выход которого соединен с первым входом блока 3.2, второй выход блока 1.3 соединен с входом блока 6.2, выход которого соединен с вторым входом блока 3.2, третий выход блока 1.3 соединен с входом блока 4.2, выход которого соединен с третьим входом блока 3.2, четвертый выход блока 1.3 соединен с первым входом блока 3.3 и третьим входом блока 3.2, выход которого соединен с вторым входом блока 2.2, пятый выход блока 1.3 соединен с входом блока 4.3, выход которого соединен с вторым входом блока 3.3, выход которого соединен с третьим входом блока 2.2, выход которого является вторым выходом устройства.

На фиг. 4 реализована матрица чувствительности динамической системы по неизвестному параметру, при этом первый выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 3.4, второй выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 5.2, третий выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 7.1, четвертый выход блока 1.4 соединен с первым входом блока 7.2 и вторым входом блока 7.1, выход которого соединен с первым входом блока 3.5, пятый выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 7.2, выход которого соединен с первым входом блока 3.7, шестой выход блока 1.4 соединен с входом блока 6.3 и вторым входом блока 3.5, выход которого соединен с первым входом блока 2.3 и вторым входом блока 5.2, выход которого соединен с вторым входом блока 3.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.4, выход блока 6.3 соединен с первым входом блока 3.8 и вторым входом блока 3.7, выход которого соединен с вторым входом блока 2.3, выход которого соединен с первым входом блока 5.3, седьмой выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 5.3, выход которого соединен с первым входом блока 3.6, восьмой выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 3.6 выход которого соединен с вторым входом блока 5.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.5, девятый выход блока 1.4 соединен с вторым входом блока 3.8, выход которого соединен с вторым входом блока 5.5, выход которого является третьим выходом устройства.

На фиг. 5 реализована оценка состояния динамической системы, при этом первый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 3.9, второй выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.6 и вторым входом блока 3.9, выход которого соединен с первым входом блока 3.11, третий выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 7.3, четвертый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 7.4 и первым входом блока 7.5 и вторым входом блока 7.3, выход которого соединен с первым входом блока 3.10, пятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 7.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.12, шестой выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 3.10 выход которого соединен с первым входом блока 2.4 и с вторым входом блока 5.6, выход которого соединен с вторым входом блока 3.11, выход которого соединен с первым входом блока 5.7, шестой выход блока 1.5 соединен с входом блока 6.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.13 и с вторым входом блока 3.12, выход которого соединен с вторым входом блока 2.4, выход которого соединен с первым входом блока 5.8, седьмой выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.9 и вторым входом блока 5.8, выход которого соединен с первым входом блока 3.14, восьмой выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 3.14, выход которого соединен с вторым входом блока 2.5, девятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 7.5, выход которого соединен с первым входом блока 3.15, десятый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 5.9, выход которого соединен с входом блока 8, выход которого соединен с вторым входом блока 3.15, выход которого соединен с первым входом блока 5.10, одиннадцатый выход блока 1.5 соединен с входом блока 4.4, выход которого соединен с первым входом блока 3.16, двенадцатый выход блока 1.5 соединен с входом блока 4.5, выход которого соединен с вторым входом блока 3.16, тринадцатый выход блока 1.5 соединен с первым входом блока 5.11, четырнадцатый выход блока 1.5 соединен с вторым входом блока 5.11, выход которого соединен с третьим входом блока 3.16, выход которого соединен с вторым входом блока 5.10, выход которого соединен с вторым входом блока 3.13, выход которого соединен с первым входом блока 2.5, выход которого соединен с вторым входом блока 5.7, выход которого является четвертым выходом устройства.

Устройство работает следующим образом.

В исходном состоянии на вход устройства блока 1.1 поступают начальные данные b_i, P_i, G_i, N, y_i, H_i, Δt, α, a, m, G_i-1, b_i-1, x_i-1, x_i, d, i, μ, y_i-1, H_i-1, 2,1.

Значения данных b_i, P_i, G_i, N, y_i, H_i, Δt, i с первого выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.2, значение b_i с первого выхода блока 1.2 поступает на первый вход блока 2.1, значение P_i со второго выхода блока 1.2 и значение G_i с третьего выхода блока 1.2 поступают на первый вход блока 3.1, значение N с четвертого выхода блока 1.2 поступает на вход блока 4.1, на выходе которого формируется значение N^-1 и поступает на второй вход блока 3.1, значение y_i с пятого выхода блока 1.2 и значение H_i, с шестого выхода блока 1.2 поступают на вход блока 5.1, на выходе которого формируется значение (y_i-H_i) и поступает на второй вход блока 3.1, с седьмого выхода блока 1.2 значение Δt поступает на второй вход блока 3.1, на выходе блока 3.1 формируется значение P_iG_iN^-1(y_i-H_i)Δt и поступает на второй вход блока 2.1, на выходе которого формируется значение b_i+P_iG_iN^-1(y_i-H_i)Δt, позволяющее идентифицировать параметры динамической системы b_i+1 и которое снимается с первого выхода устройства.

Значения данных P_i, G_i, N, Δt, α, i с второго выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.3, значение P_i с первого выхода блока 1.3 поступает на первый вход блока 2.2 и вход блока 6.1, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.2, значение G_i со второго выхода блока 1.3 поступает на вход блока 6.2, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 3.2, значение N с третьего выхода блока 1.3 поступает на вход блока 4.2, на выходе которого формируется значение N^-1 и поступает на третий вход блока 3.2, значение Δt с четвертого выхода блока 1.3 поступает на первый вход блока 3.3 и третий вход блока 3.2, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 2.2, значение α с пятого выхода блока 1.3 поступает на вход блока 4.3, на выходе которого формируется значение α^-1 и поступает на второй вход блока 3.3, на выходе которого формируется значение α^-1Δt и поступает на третий вход блока 2.2, на выходе которого формируется значение , позволяющее оценить некоторую матрицу P_i+1 и которое снимается с второго выхода устройства.

Значения данных G_i, Δt, a, m, G_i-1, x_i-1, b_i-1, i, 2,1 с третьего выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.4, значение G_i с первого выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 3.4, значение 2 с второго выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 5.2, значение а с третьего выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 7.1, значение m с четвертого выхода блока 1.4 поступает на первый вход блока 7.2 и второй вход блока 7.1, на выходе которого формируется значение и поступает на вход блока 3.5, значение b_i-1 поступает на второй вход блока 7.2, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.7, значение Δt с шестого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.5, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 2.3 и второй вход блока 5.2, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 3.4, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 5.4, значение Δt с шестого выхода блока 1.4 поступает на вход блока 6.3, на выходе которого формируется значение Δt² и поступает на второй вход блока 3.7, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 2.3, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 5.3, значение Δt² с выхода блока 6.3 поступает на первый вход блока 3.8, значение 1 с седьмого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 5.3, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.6, значение G_i-1 с восьмого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.6, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 5.4, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 5.5, значение x_i-1 с девятого выхода блока 1.4 поступает на второй вход блока 3.8, на выходе которого формируется значение x_i-1Δt и поступает на второй вход блока 5.5 на выходе которого формируется значение , позволяющее оценить матрицу чувствительности G_i+1 и снимается с третьего выхода устройства.

Значения данных x_i, 2, a, m, b_i-1, Δt, 1, x_i-1, d, i, μ, N, y_i-1, H_i-1 с первого выхода блока 1.1 поступают на вход блока 1.5, значение x_i с первого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 3.9, значение 2 со второго выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 3.9, на выходе которого формируется значение 2x_i и поступает на первый вход блока 3.11, значение 2 со второго выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 5.6, значение a с третьего выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 7.3, значение m с четвертого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.3, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.10, значение m с четвертого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 7.4 и блока 7.5, значение b_i-1 пятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.4, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход 3.12, значение Δt с шестого выхода блока 1.5 поступает на второй выход блока 3.10, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 5.6, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 3.11, на выходе которого формируется значение и поступает на вход блока 5.7, значение с выхода блока 3.10 поступает на первый вход 2.4, значение Δt с шестого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 6.4, на выходе которого формируется значение Δt² и поступает на второй вход блока 3.12, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 2.4, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 5.8, значение Δt² с выхода блока 6.4 поступает на первый вход блока 3.13, значение 1 с седьмого выхода блока поступает на второй вход блока 5.8, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.14, значение 1 с седьмого выхода блока поступает на первый вход блока 5.9, значение x_i-1, с восьмого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 3.14, на выходе которого формируется значение и поступает на второй вход блока 2.5, значение d с девятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 7.5, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 3.15, значение i с десятого выхода блока 1.5 поступает на второй вход 5.9, на выходе которого формируется значение i-1 и поступает на вход блока 8, на выходе которого формируется значение sin(i-1) и поступает на второй вход блока 3.15, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 5.10, значение μ с одиннадцатого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 4.4, на выходе которого формируется значение μ^-1 и поступает на первый вход блока 3.16, значение N с двенадцатого выхода блока 1.5 поступает на вход блока 4.5, на выходе которого формируется значение N^-1 и поступает на второй вход блока 3.16, значение y_i-1, с тринадцатого выхода блока 1.5 поступает на первый вход блока 5.11, значение с четырнадцатого выхода блока 1.5 поступает на второй вход блока 5.11, на выходе которого формируется значение y_i-1-H_i-1 и поступает на третий вход блока 3.16, на выходе которого формируется значение μ^-1N^-1(y_i-1-H_i-1) и поступает на второй вход блока 5.10, на выходе которого формируется значение и поступает па второй вход блока 3.13, на выходе которого формируется значение и поступает на первый вход блока 2.5, на выходе которого формируется значение

и поступает на второй выход блока 5.7, на выходе которого формируется значение , позволяющее оценить состояние модели динамической системы и снимается с четвертого выхода устройства.

Каждую последующую итерацию i работа устройства повторяется. Число итераций определяется условием конкретной задачи и оказывает непосредственное влияние на повышение точности оценок состояния и идентификации параметров моделей динамических систем.

Литература

1. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Гос. изд. физ. - мат. лит., 1961. - 824 с.

2. Пат. РФ, рег. №2464615 от 20.10.2012 г. Устройство идентификации параметров динамических систем на основе вариационных принципов. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Лазаренко С.В., Сметанникова Н.А.

3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.

4. Андрашитов Д.С, Дерябкин И.В., Костоглотов А.А., Лазаренко С.В. Дискретный алгоритм идентификации параметров технических систем // Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции «Мировая наука и образование в условиях современного общества», Часть 2, 30 октября 2014 г. - С. 102-106.

5. Андрашитов Д.С., Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Лазаренко С.В. Многопараметрическая идентификация конструктивных параметров методом объединенного принципа максимума // Информационный вестник дона, 2011, http://www.ivdon.ru/magazine/latest/nly2011/page/2/.

6. Андрашитов Д.С, Залесков А.С, Костоглотов А.А, Лазаренко С.В. Программа идентификации параметров системы управления летательного аппарата по результатам траекторных измерений // Свидетельство РФ, №2014612847, заявл. 18.10.2013, зарегистрировано в реестре 11.03.2014.

Изобретение относится к испытанию и контролю систем управления. Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем содержит следующие блоки: первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки хранения констант; первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки сложения; первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый, пятнадцатый, шестнадцатый блоки произведения; первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки возведения в степень (-1); первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блоки вычитания; первый, второй, третий, четвертый блоки возведения в квадрат; первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки деления; блок вычисления синуса числа. В заявленном устройстве применяется дискретный алгоритм идентификации, который практически реализуем с использованием электронных вычислительных машин. Технический результат заявленного изобретения заключается в повышении точности оценок состояния и идентификации параметров моделей динамических систем при минимизации полной энергии. 5 ил.

Устройство оценки состояния и идентификации параметров моделей динамических систем содержащее: первый блок хранения констант, первый, второй, третий, четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блоки произведения, первый, второй, третий блоки вычитания, первый, второй блоки сложения, отличающееся тем, что в него введены второй, третий, четвертый, пятый блоки хранения констант, двенадцатый, тринадцатый, четырнадцатый, пятнадцатый, шестнадцатый блоки произведения, первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки возведения в степень (-1), четвертый, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый блоки вычитания, третий, четвертый, пятый блоки сложения, первый, второй, третий, четвертый блоки возведения в квадрат, первый, второй, третий, четвертый, пятый блоки деления, блок вычисления синуса числа, при этом вход первого блока 1.1 хранения констант является входом устройства, первый выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с входом второго блока 1.2 хранения констант, второй выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с входом третьего блока 1.3 хранения констант, третий выход первого блока 1.1 хранения констант соединен с входом четвертого блока 1.4 хранения констант, четвертый выход первого блока хранения констант 1.1 соединен с входом пятого блока 1.5 хранения констант, первый выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с первым входом первого блока 2.1 сложения, второй выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с первым входом первого блока 3.1 произведения, третий выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с первым входом первого блока 3.1 произведения, четвертый выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с входом первого блока 4.1 возведения в степень (-1), выход первого блока 4.1 возведения в степень (-1) соединен со вторым входом первого блока 3.1 произведения, пятый выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с входом первого блока 5.1 вычитания, шестой выход второго блока 1.2 хранения констант соединен с входом первого блока 5.1 вычитания, выход первого блока 5.1 вычитания соединен со вторым входом первого блока 3.1 произведения, седьмой выход второго блока 1.2 хранения констант соединен со вторым входом первого блока 3.1 произведения, выход первого блока 3.1 произведения соединен со вторым входом первого блока 2.1 сложения, выход первого блока 2.1 сложения является первым выходом устройства, первый выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с первым входом второго блока 2.2 сложения, первый выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с входом первого блока 6.1 возведения в квадрат, выход первого блока 6.1 возведения в квадрат соединен с первым входом второго блока 3.2 произведения, второй выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с входом второго блока 6.2 возведения в квадрат, выход второго блока 6.2 возведения в квадрат соединен со вторым входом второго блока 3.2 произведения, третий выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с входом второго блока 4.2 возведения в степень (-1), выход второго блока 4.2 возведения в степень (-1) соединен с третьим входом второго блока 3.2 произведения, четвертый выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с третьим входом второго блока 3.2 произведения, выход второго блока 3.2 произведения соединен со вторым входом второго блока 2.2 сложения, четвертый выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с первым входом третьего блока 3.3 произведения, пятый выход третьего блока 1.3 хранения констант соединен с входом третьего блока 4.3 возведения в степень (-1), выход третьего блока 4.3 возведения в степень (-1) соединен со вторым входом третьего блока 3.3 произведения, выход третьего блока 3.3 произведения соединен с третьем входом второго блока 2.2 сложения, выход второго блока 2.2 сложения является вторым выходом устройства, первый выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен с первым входом четвертого блока 3.4 произведения, второй выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен с первым входом второго блока 5.2 вычитания, выход второго блока 5.2 вычитания соединен со вторым входом четвертого блока 3.4 произведения, выход четвертого блока 3.4 произведения соединен с первым входом четвертого блока 5.4 вычитания, третий выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен с первым входом первого блока 7.1 деления, выход первого блока 7.1 деления соединен с первым входом пятого блока 3.5 произведения, выход пятого блока 3.5 произведения соединен с первым входом третьего блока 2.3 сложения, выход третьего блока 2.3 сложения соединен с первым входом третьего блока 5.3 вычитания, выход третьего блока 5.3 вычитания соединен с первым входом шестого блока 3.6 произведения, выход шестого блока 3.6 произведения соединен со вторым входом четвертого блока 5.4 вычитания, выход четвертого блока 5.4 вычитания соединен с первым входом пятого блока 5.5 вычитания, четвертый выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом первого блока 7.1 деления, четвертый выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен с первым входом второго блока 7.2 деления, пятый выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом второго блока 7.2 деления, выход второго блока 7.2 деления соединен с первым входом седьмого блока 3.7 произведения, выход седьмого блока 3.7 произведения соединен со вторым входом третьего блока 2.3 сложения, шестой выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом пятого блока 3.5 произведения, шестой выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен с входом третьего блока 6.3 возведения в квадрат, выход третьего блока 6.3 возведения в квадрат соединен со вторым входом седьмого блока 3.7 произведения, выход третьего блока 6.3 возведения в квадрат соединен с первым входом восьмого блока 3.8 произведения, седьмой выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом третьего блока 5.3 вычитания, восьмой выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом шестого блока 3.6 произведения, девятый выход четвертого блока 1.4 хранения констант соединен со вторым входом восьмого блока 3.8 произведения, выход восьмого блока 3.8 произведения соединен со вторым входом пятого блока 5.5 вычитания, выход пятого блока 5.5 вычитания является третьим выходом устройства, первый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом девятого блока 3.9 произведения, выход девятого блока 3.9 произведения соединен с первым входом одиннадцатого блока 3.11 произведения, второй выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом девятого блока 3.9 произведения, второй выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом шестого блока 5.6 вычитания, третий выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом третьего блока 7.3 деления, выход третьего блока 7.3 деления соединен с первым входом десятого блока 3.10 произведения, выход десятого блока 3.10 произведения соединен с первым входом четвертого блока 2.4 сложения, выход десятого блока 3.10 произведения соединен со вторым входом шестого блока 5.6 вычитания, выход шестого блока 5.6 вычитания соединен со вторым входом одиннадцатого блока 3.11 произведения, выход одиннадцатого блока 3.11 произведения соединен с первым входом седьмого блока 5.7 вычитания, четвертый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом третьего блока 7.3 деления, четвертый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом пятого блока 7.5 деления, четвертый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом четвертого блока 7.4 деления, пятый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом четвертого блока 7.4 деления, выход четвертого блока 7.4 деления соединен с первым входом двенадцатого блока 3.12 произведения, выход двенадцатого блока 3.12 произведения соединен со вторым входом четвертого блока 2.4 сложения, выход четвертого блока 2.4 сложения соединен с первым входом восьмого блока 5.8 вычитания, шестой выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с входом четвертого блока 6.4 возведения в квадрат, выход четвертого блока 6.4 возведения в квадрат соединен со вторым входом двенадцатого блока 3.12 произведения, выход четвертого блока 6.4 возведения в квадрат соединен с первым входом тринадцатого блока 3.13 произведения, седьмой выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом девятого блока 5.9 вычитания, седьмой выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом восьмого блока 5.8 вычитания, выход восьмого блока 5.8 вычитания соединен с первым входом четырнадцатого блока 3.14 произведения, восьмой выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом четырнадцатого блока 3.14 произведения, выход четырнадцатого блока 3.14 произведения соединен со вторым входом пятого блока 2.5 сложения, девятый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом пятого блока 7.5 деления, выход пятого блока 7.5 деления соединен с первым входом пятнадцатого блока 3.15 произведения, десятый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом девятого блока 5.9 вычитания, выход девятого блока 5.9 вычитания соединен с входом блока 8 вычисления синуса числа, выход блока 8 вычисления синуса числа соединен со вторым входом пятнадцатого блока 3.15 произведения, выход пятнадцатого блока 3.15 произведения соединен с первым входом десятого блока 5.10 вычитания, одиннадцатый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с входом четвертого блока 4.4 возведения в степень (-1), выход четвертого блока 4.4 возведения в степень (-1) соединен с первым входом шестнадцатого блока 3.16 произведения, двенадцатый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с входом пятого блока 4.5 возведения в степень (-1), выход пятого блока 4.5 возведения в степень (-1) соединен со вторым входом шестнадцатого блока 3.16 произведения, тринадцатый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен с первым входом одиннадцатого блока 5.11 вычитания, четырнадцатый выход пятого блока 1.5 хранения констант соединен со вторым входом одиннадцатого блока 5.11 вычитания, выход одиннадцатого блока 5.11 вычитания соединен с третьим входом шестнадцатого блока 3.16 произведения, выход шестнадцатого блока 3.16 произведения соединен со вторым входом десятого блока 5.10 вычитания, выход десятого блока 5.10 вычитания соединен со вторым входом тринадцатого блока 3.13 произведения, выход тринадцатого блока 3.13 произведения соединен с первым входом пятого блока 2.5 сложения, выход пятого блока 2.5 сложения соединен со вторым входом седьмого блока 5.7 вычитания, выход седьмого блока 5.7 вычитания является четвертым выходом устройства.