Предлагаемый прибор предназначается для вычерчивания так называемых кривых Жуковского, например,-профилей аэропланных крыльев, пропеллеров и т. п. На схематическом чертеже фиг. 1 изображает вид прибора сверху; фиг. 2- разрез его по АВ на фиг. 1; фиг. 3- вспомогательные диаграммы для вывода формул кривых Жуковского и фиг. 4- схему устройства прибора.
Если взять две координатные плоскости jcoy и ioTT (фиг. 3 и 4), то положение каждой точки на первой плоскости можно охарактеризовать комплексным числом , а каждой точки на второй плоскости числом С -)-« 11. Зависимость между комплексными переменными и С обуславливает известное соответствие между плоскостями jcoy и от, в силу которого каждой точке (или кривой) первой плоскости соответствует определенная точка (или кривая) второй. Как известно, те кривые, которые предложены проф. Жуковским в качестве профилей аэропланных крыльев, пропеллеров, гребных винтов, лопастей, водяных турбин и насосов и т. д., получаются при отображении на плоскость SoTj (фиг.З) окружностей L плоскости jro у, проходящих через точку А или В (Д и
BI на плоскости OTJ) при помощи зависимости
С ), (1
где го-вещественная постоянная.
Вид получаемого профиля зависит or
положения центра С окружности L, Меняя координаты а и 6 этого центра, а вместе с тем и радиус / по формуле R 1/ (го -а)-}-b (что вытекает и условия прохождения окружности /.через. точку А или В), можно получить всевозможные профили Жуковского, при чем достаточно ограничиваться лишь случаем когда а о и Ь о (точка С расположена в первой четверти системы хоу),. так как остальные случаи к новым профилям не приводят.
Исходя из зависимости, (1) можна установить формулы, непосредственна связывающие координаты и т преобразованной точки С с координатами х it у первоначальной точки С.
Действительно, формула (1) дает:
+ irt :c + iy+ лг-f/y+
-1 г о (ж - г у)
(2),
+ х + У
откуда и получают, разбивая равенство .на вещественную и мнимую части:
f - 1 I о 1 - 2 L Г x2 + f
-n - li - )
-21 а; + 2/Ч Для вычерчивания кривой Жуковского при заданных значениях параметров л и Ь служит неподвижная доска 1 (.фиг. 1) с двумя прямол|1нейнымии взаимно перпендикулярными прорезами 2 и 3 (фиг. 1 и 4), по которым скользят ползушки 4 и 5. К центрам Oi и Oz этих ползушек шарнирно присоединены концы сочленения OiAEBO D, составленного из четырех стержней OiE, , AD и BD, соединенных между собою шарнирно -В точках А, В, Е Л iD, при чем
01 ) |/, 025 5 -5Z) |/2 . . . (4).
Длины /1 и /2 стержней и OzE подобраны так, что
/,,2 Го2(5).
Далее две системы координат: располагаются так, как указано на фиг. 4 одна неподвижная 07, а другая по.движнря .roij/, соединенная -с ползушкой 5 и перемещающаяся вместе с ней :поступательно вдоль оси f. Пусть координаты точки Ог в подвижной системе будут обозначены через лг и г/, а координаты точки Z) в системе о через и fj, так что
ОО2 Х; HO
G.Z) i; .... (6).
Можно найти зависимости, связывающие величины и т| с величинами х и у. Следует заметить, что точка D всегда лежит на прямой OiO и притом в основании перпендикуляра, опущенного на эту прямую из точки Е. Действительно из условий (4) следует, что углы и O DE-прямые, откуда и явствует вышесказанное.
Для отртезка формулы элементарной геометрии дают выражение Q д (Oi Qi)+V - 4 + . /ул
2 (Oi Ог)2
го
как
Аналогично этому
О D () ,g 2(0i02)2 ч/ж
Из подобия треугольников и Oi О Оо следует, принимая во внимание равенства (6), что
5 ж + у + 0аГ бГОг . 2 (х + у )
откуда получается
5 - Cl 1
- 2 V г irrry; 1 ;Аналогично этому иа подобия треугольников OjZ)-F и Oi ООз следует, что
Т а;24-1/ Ч-го
7 - 2 (я + у V
откуда получается
)-- -о).
при чем выражения (9) и (10) совпадают с выражениями (3). Отсюда следует, что та связь, которая устанавливается механизмом между положениями точки О2 {Z), отнесенной к осям jroij/ и точки D (-.), отнесенной к осям от, совпадает со связью, определяемой соотношением (1).
Отсюда далее следует, что если заставить точку 02 описать в системе (т.-е., относительно ползушки 5) окружность 1 с центром в точке С (.г а, ) и с надлежащим радиусом R, то точка D опишет на неподвижной плоскости профиль Жуковского, соответствующий этой окружности.
Для достижения указанной цели следовало бы связать точку 0 стержнем неизменной длины R (изображенным на фиг. 2 пунктиром) с точкой С (х а, у Ь} ползушки 5. Однако тот же pe-g зультат может быть достигнут введением, вместо стержня С02, стержня б также длины R, но соединяющего уже не точки О2 и С, а точки /Си/, сдвинутые относительно первых вдоль осей ползушек соответственно на величины . а и Oi / 6. При этом вследствие равенства и параллельности отрезков/fOj и / С, отрезки СОз и Т R также будут постоянно равны и параллельны, благодаря чему и при указанном устройстве точка 02 будет описывать относительно
ползушки 5 окружность радиуса R с центром в точке С.
Конечно, для возможности вычерчивания различных профилей Жуковского должна быть предусмотрена возможность передвижения точек 1 п К вдоль осей ползушек и закрепления их в желаемом положении, равно как и возможность изменения расстояния между точками I VI К стержня б.
Общий вид прибора и расположения отдельных частей схематически показаны на фиг. 1 и 2. Доска 1 прибора стоит на ножках 7. Ползушки 4 и 5 несут снизу цапфы Oi и Oz, к которым присоединено описанное выше сочленение Oi А ЕВ 0 D, точка D которого несет карандаш 8. К выступающей над доской части ползушек 4 и 5 прикреплены параллельные соответствующим прорезам и снабженные делениями (для отсчета величин а и Ь} направляющие линейки 9 и 10, по которым могут перемещаться ползушки 11 и 12, закрепляемые в определенном положении на соответствующих линейках при помощи зажимных винтов 13. Ползушка 12 несет цапфу /, на которую вращательно насажен конец стержня 6. На цапфе/С, несомой ползушкой 11, вращается ползушка 14, через которую проходит стержень б, могущий быть закрепляемым в определенном положении относительно этой ползушки при помощи зажимного винта 15. Для установки требуемой величины на стержне б нанесены деления.
Желая начертить - какой-нибудь профиль Жуковского, должно установить нужные значения: а, Ь и , а затем, взяв рукой стержень б, заставить его совершить полный оборот,
При этом помещенный в точке D карандаш опишет на распсипоженном под прибором листе бумаги требуемый профиль. Прибор может выполнять и некоторые другие функции. Так, при а о и
R у г 0 -{-Ь он вычерчивает дугу окружности с хордой 2 го и стрелой W, Это свойство может быть использовано для вычерчивания дуг большого радиуса.
Предмет патента.
Прибор для вычерчивания так называемых, кривых Жуковского, напр., -профилей аэропланных крыльев, пропеллеров и т. п., отличающийся тем, что он состоит из: а) доски 1 с двумя прямолинейными, взаимно перпендикулярными прорезами 2 и 3, в которых помещены подвижные ползушки 4 и 5, снизу снабженные цапфами Oi и Оз, а сверху несущие параллельные прорезам направляющие линейки 9 и 10 с закрепляемыми на последних в требуемом положении ползушками 11 и 12, снабженными цапфами К и /; б) стержня б, предназначенного для сохранения определенного расстояния между цапфами Е к I при перемещениях ползушек 4 и 5, каковой стержень повторно сочленен с цапфой / и снабжен передвижной, закрепляемой в требуемом положении ползушкой 14, поворотно скрепленной с цапфой К, и в) расположенной под доской 1 и сочлененной с цапфами Oi и Оо шарнирной системы стержней OAEBO-yD, из коих стержни О f и неравной длины и со срединами их сочленены стержни А D 4 Oi Е и S ) I Оо Е, а на оси шарнира D помещено: чертящее орудие 8 (фиг. 3).
CtJ-iH Г I
Шс--
