Наглядное пособие Поповых для демонстрации действий над векторами Советский патент 1986 года по МПК G09B23/00 

жни 3,4, т-штирующие векторы, закреплены к вер1Ш1не 0. Стержень 3 перпендикулярен плоскости пластины 2. Стержень 4 перпегсдикулярен плоскости пластины 1. Пластины 1 и 2 выполнены разиоцветны и1 в виде равнобедренных прямоугольных треугольников ОПС и ОВД и скреплены между собой таким образом, что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла НОС первого треугольника сов1

Изобретение относится к учебным приборам и наглядным пособиям по математике и может быть использовано в учебном процессе высших и средних специальных учебных заведений.

Целью изобретения является расши- peinie диапазона решаемых зада ч путем демонстрации двойного векторного про1;зведения.

На чертеже показано наглядное пособие, общий вид.

Пособие содерж1т две разноцветные пластины 1 и 2, выполненные в равнобедренных прямоугольных греугольников ОПС и ОВД. Пластины 1 и 2 скреплены между собой таким образом, что их плоскости взаимно перпендику.аяр}1ы, Берши 1а О острого угла НОС первого треугольника совпадает с вершиной О прямого угла ВОД второго треугольпика, а катет ОС первох о треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу БД. В вершине О закреплены стержни 3 и 4, имитирую- щме векторы, при этом стержень 3 перпендикулярен плоскости пластины 2 а стержень 4 перпендикулярен плоскости 1. Вершина Н пластины 1 связана гибкой нитью 5 с серединами Е и F ка тетов ОВ и ОД пластины 2, Для скрепления пластин .1 и 2 в пластипе 2 выполнен паз 6 по высоте ОС.

Вершина О пластины 2 является ис- точкой приложения векторов: и . Каждый из элементов наглядного пособия иллюстрирует определенные математические понятия:

24814

надает с вершиной О прямого угла ВОД второго треугольника, а катет С первого треугольника проходит по высоте ОС, опущенной из вершины прямого угла второго треугольника на его гипотенузу БД. Вершина И пластины 1 связана гибкой нитью 5 с серединами Е Ир катетов ОВ и ОД пластины 2. Для скрепления пластин 1 и 2 в пластине 2 выполнен паз 6 по высоте ОС. 1 ил,

3

катет OD пластины 2 - понятие вектора Ь;

.катет ОВ пластины 2 - понятие вектора с;

гипотенуза ОИ - понятие вектора а; /стержень 3 - понятие векторного произведения b х с; стержень 4 - понятие двойного векторного произведения а х (1 х с) ; линия EF на пластине 2, соединяющая середины катетов ОВ м OD ;(точки Е и F) , - понятие вектора b (а с) - с а Ь);

отрезки ОЕ и OF катетов пластины 2 понятия скалярного произведения векторов а и с и а-Ь соответственно Па чертеже схематично изображено наглядное пособие (модули векторов |а7, |-b| и |с| приняты за единицу, а в ектор а наклонен к пластине 2 п углом 45°). , Двойное векторное произведение

а х(Б X с) д его основное свойство а х(Б X с) Ь(а с) - с(а Ь) иллюстрируют следующим образом.

Если смотреть сверху на конец стержня 3, то кратчайший поворот от Ь к с производится против часовой стрелки, следовательно, стержень 3, перпсндикуляриьй к.пластине 2, действительно иллюстрирует векторное произведение Ь X с, модуль которого равен удвоев1 ой площади и ВОД, т.е. 1-1 Sin 90 1. Если смотреть на коне стержня 4, то кратчайший поворот от а к Ь X с (от ОП к ОА) производится против часовой стрелки, следовательно стержень 4, перпендикулярный к плоскости ЛОВ, т.е.. к плоскости, образованиой векторами аи Б х с, действительно иллюстирует двойное векторное произведение а х(Ь х с), модуль которого равен |а| 1Ь х с + НС2 1- sin 45°

((У1,

1

.- Иллюстрируем вектор Ь(а с) с(а-Ъ). Поскольку ОЕ - проекция век- гора а на направление вектора с, то

ОЕ г- : иллюстрирует скалярное

ОВ 1

2 2

произведение этих векторов, т.е. а-с, которое равно |а||с| 11

е cos 60

1.1.1.1

Аналогично о р иллюстрирует скалярное произведение а«Ь |a|-|b|-cos HpF

1 ч 1 cos 60 j

Значит вектор b () - сСа-Ь)

г 1 равен вектору Ь т

I (Ь - Б),

т.е. вектору EF, который является средней линией BOD и поэтому равен половине вектора BD Ь - с (гипотенуза BD, пластины 2 соответствует понятию разность векторов Ь - 7;).

Модуль вектора EF равен г(Ь-с)1 1(Ь - 5)| 1 OD

|i/T

12 I

f

Редактор Л.Лежшгаа

Составитель Д.Гриценко

Техред Н.Бонкало Корректор М.Максимишинец

1955/49

Тираж 455Подписное

БНШПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб . ,д.4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород,ул.Проектная,4

24814Л

Осталось показать, что вектор OG, иллюстрируюпсий двойное векторное про- изведение ах (Ь + Ъ), и вектор EF, иллюстрирующий вектор Ь(1-с) - с с (а--Ь), равны. Но из чертежа видно, что OGFE - прямоугольник, поэтому действительно OG FE.

Применение предлагаемого пособия позволит повысить эффективность обу- 0 чения за счет повышения его наглядности.

Формула изобретения

5

0

5

0

5

Наглядное пособие для демонстрации действий над векторами, содержащее имитирующие векторы стержни и разноцветные пластины, отличающееся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения, оно имеет гибкую нить, пластины выполнены в виде двух равнобедренных прямоугольных треугольников и скреплены между собой так, что их плоскости взаимно перпендикулярны, вершина острого угла первого треугольника совпадает с вершиной прямого угла второго, а катет пер- inoro треугольника проходит по высоте, опущенной из вер1шп1ы прямого угла второго треугольника на его гипотенузу, стержни закреплены концами в общей вершине двух пластин, а гибкая нить связывает свободную вершину первого треугольника с серединами катетов второго, при этом один из стержней перпендикулярен плоскости первой пластины, а другой перпендикулярен плоскости второй пластины.

Изобретение позволяет расширить диапазон решаемых задач путем демонстрации двойного векторного произведения в наглядном пособии для демонстрации действий -над векторами.Стер/У (Л