СПОСОБЫ ДЛЯ ГРАФИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОКРУЖНОСТИ И УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИХ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ Российский патент 2000 года по МПК G01B5/08 G01B5/20 G09B23/04 

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ
Изобретения относятся к средствам для определения:
А) диаметра окружности по ее длине;
Б) длины окружности по ее диаметру и могут быть использованы в областях техники, решающих задачи конструирования, проектирования, расчета, разметки, изготовления объектов, имеющих окружность в качестве одной из своих проекций, например:
в устройствах долговременного массового хранения информации (дисковых накопителях),
машиностроении,
строительстве,
компьютерной технологии,
лазерной технике,
робототехнике,
проектировании любых фигур вращения и т. п., а также в учебных и иллюстративных целях для демонстрации графического определения параметров окружности:
длины окружности по ее заданному диаметру;
диаметра окружности по ее заданной длине;
линейного значения величины π .

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ
Известен способ определения параметров окружности с помощью математических вычислений по известной зависимости:
L= π D,
где L- длина окружности,
D- диаметр окружности,
π - числовая константа, равная 3,14159926...

Однако этим способом нельзя воспользоваться при отсутствии средств, которыми можно измерить, например, диаметр окружности исследуемого объекта, а также при отсутствии данных о диаметре или длине исследуемого объекта, выраженных в метрологических единицах.

Известен способ построения развертки, заключающийся в наложении гибкого элемента на криволинейную поверхность, с последующим его распрямлением и определением длины криволинейной поверхности по отмеченным точкам на гибком элементе. См. Авторское свидетельство SU N1748168, кл.G 09 B 23/04 1992 г.

Однако этот способ недостаточно точен и не всегда применим из-за невозможности приложить гибкий элемент к труднодоступной криволинейной поверхности.

Известно также сравнивающее устройство, в котором диски разных диаметров с метками на их периферийной части катят по линейке с нанесенной на ней шкалой, и таким образом определяют, какому диаметру круга какая длина окружности соответствует. См патент US N3465453 кл. G 09 B 23/04, 1969 г.

Этот способ применяется для наглядной демонстрации соотношений диаметров и длин соответствующих окружностей в учебных целях, однако для решения практических задач в какой-либо отрасли промышленности он использован быть не может.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Задачей изобретения является создание устройств для графического определения параметров окружности и реализация на его основе способов для графического определения параметров окружности без использования алгебраических вычислений с константой π, а именно:
1. Графическое определение диаметра окружности по ее длине.

2. Графическое определение длины окружности по ее диаметру.

Техническим результатом при решении поставленных задач является возможность получения высокоточной разметки поверхностей вращения во всех случаях, где не представляется возможным или технически нецелесообразно применение метрологических единиц и цифровых вычислений, или в случаях, когда измерение радиуса (диаметра) объекта в качестве приведения его к числовому эквиваленту невозможно, затруднено или технически нецелесообразно.

Технический результат подтверждается математическим выражением числа π, выведенным из соотношений между элементами в прямоугольном треугольнике при реализации способа по графическому определению длины окружности по ее диаметру и равным 3,1414862. . . , т. е. на 0,0001064... отличным от числа π (относительная математическая погрешность составляет 0,0000338...).

ПЕРВЫЙ ОБЪЕКТ ИЗОБРЕТЕНИЯ (фиг. 1)
Сущность устройства для графического определения параметров окружности, заключающегося в определении диаметра окружности по ее длине, состоит в том, что оно выполнено в виде прямоугольного треугольника с соотношением длин катетов 11 : 14. Длина большего катета равна четырнадцати единицам измерения или частям, а длина меньшего катета равна одиннадцати таким же единицам измерения или таким же частям.

ВТОРОЙ ОБЪЕКТ ИЗОБРЕТЕНИЯ (фиг. 2)
Сущность способа для графического определения параметров окружности, заключающегося в определении диаметра окружности по ее длине, состоит в том, что к отрезку, соответствующему длине окружности, прикладывают прямоугольный треугольник таким образом, что вершина этого треугольника, образованная его гипотенузой и меньшим катетом, совмещается с началом отрезка, а меньший катет, равный одиннадцати единицам измерения или частям, совмещается с самим отрезком. Затем из конца отрезка проводят перпендикуляр, а гипотенузу треугольника продолжают до пересечения с перпендикуляром. Отрезок перпендикуляра, заключенный между концом отрезка, соответствующего длине окружности, и точкой пересечения перпендикуляра с продолжением гипотенузы треугольника любым из известных способов делят на четыре равные части, каждая из которых и будет соответствовать искомому диаметру окружности.

ТРЕТИЙ ОБЪЕКТ ИЗОБРЕТЕНИЯ (фиг. 3)
Сущность устройства для графического определения параметров окружности, заключающегося в определении длины окружности по ее диаметру, состоит в том, что устройство по первому объекту изобретения дополнительно содержит прямую, проведенную под углом 45 градусов к последнему до пересечения с большим катетом. Эта прямая образует второй равнобедренный прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1 : 1 и является гипотенузой последнего.

ЧЕТВЕРТЫЙ ОБЪЕКТ ИЗОБРЕТЕНИЯ (фиг. 4)
Сущность способа для графического определения параметров окружности, заключающегося в определении длины окружности по ее диаметру, состоит в том, что от вершины угла прямоугольного треугольника по третьему объекту изобретения, образованного гипотенузой и меньшим катетом, на последнем откладывается отрезок прямой, длина которого соответствует диаметру исследуемой окружности. Из конца этого отрезка проводят перпендикуляр. Обе гипотенузы продолжаются до пересечения с перпендикуляром.

Затем на перпендикуляре от его начала откладывают длину гипотенузы треугольника с соотношением сторон 1 : 1 от вершины угла прямоугольного треугольника по третьему объекту изобретения, образованного гипотенузой и меньшим катетом до ее пересечения с перпендикуляром. Таким образом, на перпендикуляре получается отрезок, заключенный между вершиной отложенной на нем гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника и точкой пересечения перпендикуляра и гипотенузы треугольника с соотношением катетов 11: 14. Длина последнего из указанных отрезков в числовом выражении соответствует доли произведения числа π на диаметр окружности, получаемой за счет дробной составляющей числа π.

По линии продолжения этого вышеупомянутого отрезка от любой из его вершин откладывают (без наложения) три отрезка, длина каждого из которых также равна диаметру окружности. Суммарная длина последовательно отложенных четырех отрезков и будет соответствовать длине исследуемой окружности.

Вычисления показывают, что величина числа π, определенная по данному способу, равна 3,1414862. . . и меньше общепринятого числа π на 0,0001064 (относительная математическая погрешность составляет 0,0000338). Это доказывает высокую точность графических построений по описанному выше способу.

Изложенная сущность объектов изобретения позволяет заключить, что все они связаны между собой настолько, что являются результатом единого изобретательского замысла и соблюдают требование единства изобретения, т. к. относятся к объектам одного вида, обеспечивающих получение одного и того же технического результата - получение высокоточной разметки поверхностей вращения.

Фиг. 1 - устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении диаметра окружности по ее длине;
Фиг. 2 - cпособ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении диаметра окружности по ее длине;
Фиг. 3 - устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении длины окружности по ее диаметру;
Фиг. 4 - cпособ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении длины окружности по ее диаметру.

СВЕДЕНИЯ, ПОДТВЕРЖДАЮЩИЕ ВОЗМОЖНОСТЬ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении диаметра окружности по ее длине? выполнено в виде прямоугольного треугольника 1 с катетами 2, 3 и гипотенузой 4. Меньший катет 2 равен одиннадцати единицам измерения или содержит одиннадцать одинаковых частей, а больший катет 3 равен четырнадцати единицам измерения или содержит четырнадцать одинаковых частей.

Прямоугольный треугольник 1 может быть выполнен из какого-либо конструкционного материала, вычерчен на бумаге или воспроизведен на дисплее компьютера и т. п.

Для удобства использования на катетах 2 и 3 нанесены деления шкалы, причем нулевая отметка шкалы на катете 2 совпадает с вершиной угла, образованного катетом 2 и гипотенузой 4, а нулевая отметка шкалы на катете 3 совпадает с вершиной прямого угла треугольника 1. Для определения диаметра окружности используют линейку 5.

Способ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении диаметра окружности по ее длине, реализуется следующим образом. На катете 2 от вершины острого угла отмечают отрезок, длина которого соответствует длине окружности. От конца этого отрезка проводят перпендикуляр 6 до его пересечения с гипотенузой 4. Длину перпендикуляра любым из известных способов делят на четыре равные части 7, каждая из которых и будет соответствовать диаметру окружности.

Для получения числового значения диаметра окружности используют шкалу на катете 2, на которой отмечают длину окружности, а затем устанавливают линейку 5 на точку пересечения перпендикуляра с гипотенузой 4 параллельно катету 2 и считывают длину перпендикуляра по шкале на катете 3.

В случае, если длина окружности будет больше катета 2 в материализованном треугольнике 1, то на размечаемой поверхности проводят линии, являющиеся продолжением катета 2 и гипотенузы 4.

Длину окружности откладывают на продолжении катета 2 и из конца отложенного отрезка проводят перпендикуляр до пересечения его с продолжением гипотенузы 4. Далее диаметр окружности определяют описанным выше способом.

Устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении длины окружности по ее диаметру, отличается от описанного выше устройства тем, что прямоугольный треугольник 1 включает в себя второй прямоугольный треугольник 8.

Треугольник 8 является равнобедренным и образован гипотенузой 9, которая исходит из вершины угла, образованного гипотенузой 4 и катетом 2 под углом 45 градусов к последнему. Для определения длины окружности также используется линейка 5 с нанесенной на ней шкалой. Кроме того, для удобства вычислений линейка 5 может содержать дополнительную линейку 10, которая установлена на линейке 5, с возможностью перемещения вдоль нее. Для этого на линейке 5 могут быть направляющие или продольные пазы, которые на фигуре не показаны, т.к. не относятся к сущности изобретения.

Необходимые измерения можно проводить и без помощи шкалы на линейках 5 и 10. Для этого шкала на катете 3 выполняется таким образом, что она представляет собой параллельные линии, пересекающие все поле треугольника 1 до гипотенузы 4.

Способ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении длины окружности по ее диаметру, реализуется следующим способом. На катете 2 от вершины острого угла откладывают или отмечают отрезок, длина которого соответствует диаметру окружности. Из конца отложенного отрезка проводят перпендикуляр. Гипотенузы 4 и 9 продолжаются до пересечения с перпендикуляром.

Затем на перпендикуляре от его начала откладывают длину отрезка "а" на гипотенузе 9. Таким образом, на перпендикуляре получается отрезок "б", заключенный между вершиной отложенного на нем отрезка "а" и точкой пересечения перпендикуляра и продолжения гипотенузы 4. Длина отрезка "б" в числовом выражении соответствует доли произведения числа π на диаметр окружности, получаемой за счет дробной составляющей числа π.

По линии продолжения отрезка "б" от любой из его вершин откладывают (без наложения) три отрезка, длина каждого из которых также равна диаметру окружности.

Таким образом, суммарная длина последовательно отложенных четырех отрезков ("б" и три диаметра) будет соответствовать длине исследуемой окружности.

Для измерения откладываемых отрезков пользуются шкалой на линейке 5, с помощью которой проводят перпендикуляр от катета 2, или шкалой на треугольнике 1, представляющей собой ряд параллельных катету 2 линий, проведенных от катета 3 до пересечения с гипотенузой 4. При измерении отрезка "б" можно пользоваться дополнительной линейкой 10, которую для этого перемещают вдоль линейки 5 до совмещения нулевой отметки на ее шкале с точкой пересечения перпендикуляра с гипотенузой 9.

Изобретения относятся к измерительным приборам и касаются устройств и способов определения диаметра окружности по ее длине, а также длины окружности по ее диаметру. Сущность изобретения: устройство для графического определения диаметра окружности по ее длине выполнено в виде прямоугольного треугольника с соотношением катетов 11:14. Способ для графического определения диаметра окружности по ее длине заключается в том, что длину окружности откладывают на меньшем катете прямоугольного треугольника с соотношением катетов 14:11. Начало отрезка совмещают с вершиной острого угла треугольника. Из конца отрезка проводят перпендикуляр до пересечения с гипотенузой. Диаметром исследуемой окружности является 1/4 часть перпендикуляра. Устройство для графического определения длины окружности по ее диаметру выполнено в виде двух совмещенных по двум катетам и прямому углу треугольников. Катеты одного треугольника имеют соотношение 11:14, а катеты другого 1:1. Способ для графического определения длины окружности по ее диаметру заключается в том, что диаметр окружности откладывают на меньшем катете прямоугольного треугольника. Начало отрезка совмещают с вершиной острого угла треугольника. Из конца отрезка проводят перпендикуляр, пересекающий гипотенузы обоих треугольников. На перпендикуляре откладывают длину гипотенузы треугольника с соотношением сторон 1:1, а также длину большего катета треугольника с соотношением сторон 11:14. Получен отрезок, являющийся разностью длин гипотенузы равнобедренного треугольника и большего катета треугольника с соотношением сторон 11: 14. По линии продолжения вышеупомянутого отрезка откладывают три отрезка, длина каждого из которых равна диаметру окружности. Суммарная длина последовательно отложенных четырех отрезков будет соответствовать длине исследуемой окружности. Технический результат - возможность получения высокоточной разметки поверхностей вращения во всех случаях, где не представляется возможным или технически нецелесообразным применение метрологических единиц и цифровых вычислений. 4 с. и 2 з.п.ф-лы, 4 ил.

1. Устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении диаметра окружности по ее длине, отличающееся тем, что оно выполнено в виде прямоугольного треугольника с соотношением длин катетов 11 : 14. 2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что на катетах нанесены шкалы, причем нулевая отметка шкалы на меньшем катете совпадает с вершиной острого угла. 3. Устройство по п.2, отличающееся тем, что шкала на большем катете выполнена в виде параллельных меньшему катету линий, проведенных через равные промежутки от большего катета к гипотенузе. 4. Способ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении диаметра окружности по ее длине, отличающийся тем, что отрезок прямой, соответствующий длине окружности, откладывают на меньшем катете прямоугольного треугольника с соотношением катетов 14 : 11, совмещая начало отрезка с вершиной острого угла треугольника, при этом из конца отрезка проводят перпендикуляр до пересечения с гипотенузой и определяют диаметр окружности путем деления длины перпендикуляра на четыре одинаковые части, каждая из которых соответствует диаметру исследуемой окружности. 5. Устройство для графического определения параметров окружности, заключающееся в определении длины окружности по ее диаметру, отличающееся тем, что оно выполнено в виде двух совмещенных по двум катетам и прямому углу прямоугольных треугольников, причем катеты одного из них имеют соотношение 11 : 14, а катеты другого 1 : 1. 6. Способ для графического определения параметров окружности, заключающийся в определении длины окружности по ее диаметру, отличающийся тем, что отрезок прямой, соответствующий диаметру окружности, откладывают на меньшем катете прямоугольного треугольника устройства по п.5, совмещая начало отрезка с вершиной острого угла треугольника, затем из конца отрезка проводят перпендикуляр, пересекающий гипотенузы двух треугольников, затем на перпендикуляре от его начала откладывают длину гипотенузы треугольника с соотношением сторон 1 : 1 от вершины угла прямоугольного треугольника, образованного гипотенузой и меньшим катетом до ее пересечения с перпендикуляром, при этом на перпендикуляре получается отрезок, заключенный между вершиной отложенной на нем гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника и точкой пересечения перпендикуляра и гипотенузы треугольника с соотношением катетов 11 : 14, а затем по линии продолжения этого вышеупомянутого отрезка от любой из его вершин откладывают (без наложения) триз отрезка, длина каждого из которых также равна диаметру окружности, при этом суммарная длина последовательно отложенных четырех отрезков и будет соответствовать длине исследуемой окружности.