Наглядное пособие по векторной алгебре Советский патент 1991 года по МПК G09B23/00 

Изобретение относится к наглядным пособиям по векторной алгебре и может быть использовано для демонстрации действий над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора на число, вектора на вектор векторно), их свойств и некоторых задач векторной алгебры.

Целью изобретения является расширение диапазона решаемых задач

На фиг. 1 показано наглядное пособие при демонстрации векторного произведения векторов.

Пособие состоит из круглых магнитных дисков 1 с нанесенной на диске градусной шкалой 2 и соосного с чим винта 3, телескопических пикообразных стержней 4 с кольцом 5 на их конце, телескопических пикообразных стержней б с внутренней винтовой нарезкой 7 на другом конце линейной шкалой 8 делений на стержнях А и 6, опоры 9, имитирующей плоскость, и гайки 10.

Каждый из элементов пособия иллюстрирует определенные математические понятия. Магнитный диск 1 с винтом 3 иллюстрирует понятие точка, которую можно отметить в любом месте плоскости 9 и она является началом вектора Набор стержней 4 с кольцом 5 на конце иллюстрирует понятие вектор, принадлежащий плоскости. С помощью кольца 5 стержни 4 одеваются на винт 3 и укрепляются гайкой 10 Набор стержней 6 с внутренней винтовой нарезкой 7 на конце иллюстрирует понятие вектор, перпендикулярный плоскости, с помощью винтовой нарезки такой стержень навинчивается на винт 3. С помощью градусной шкалы 2 на магнитном диске иллюстрируется угол между векторами, а с помощью линейной шкалы 8 на стержнях иллюстрируется модуль вектора

Для демонстрации суммы векторов а + b устанавливают на плоскости 9 диск 1 и одевают на винт 3 два телескопических

ё

О

VJ

о о ю

CJ

стержня 4, длина которых равна I а I и I b I , а угол между ними равен углу между а иЪ. Приставляют к полученному углу такой же угол так, чтобы получился параллелограмм. Устанавливают стержень 4 по диагонали па- раллелограмма, который иллюстрирует сумму векторов а + Б. Аналогично с помощью трех магнитных дисков 1 и трех телескопических стержней 4 можно показать сумму векторов по правилу треугольника и раз- ность векторов,

Векторное произведение векторов а х b иллюстрируют с помощью телескопического стержня 6, который навинчивают на винт 3 перпендикулярно к плоскости. Если смот- реть на конец этого стержня сверху, то кратчайший поворот от а к Ь виден против часовой стрелки. Чтобы показать векторное произведение Б х а, на нижней стороне плоскости устанавливают магнитный круглый Диск 1, как зеркальное отображение первого, и на его винт навинчивают телескопический стержень 6, направленный уже вниз. Если смотреть на его конец снизу, то кратчайший поворот от b к а виден против часо- вой стрелки.

С помощью предлагаемого пособия можно проиллюстрировать все свойства указанных действий над векторами, а также некоторые задачи векторной алгебры (см. фиг.2).

Например, покажем, что, если а + Ъ + с 0, Ьхс сха.

С помощью трех магнитных круглых дисков 1 устанавливают три стержня 4, имити- рующих векторы а. 5, с на плоскости так, чтобы они образовали треугольник ABC. Чтобы показать I х Б, нужно совместить

начала этих векторов. В точке А устанавливают стержень 1 AD/ICB и равный по длине I б I. Тогда а х Б есть вектор, перпендикулярный к плоскости и направленный вниз, покажем его с помощью стержня 6, выходящего из точки А, длина его равна площади параллелограмма ABCD, состоящего из двух треугольников ABC. Аналогично иллюстрируем векторные произведения b х с и с х Ґ, оба они направлены вниз и модули их равны площадям параллелограммов сйответствен- но ВСАЕ и BFCA, каждый из которых состоит из двух треугольников ABC.

Поэтому |а х 6 Ib x cl Ic x al.

Таким образом, показано равенство векторных произведений axb bxc cfxa.

Формула изобретения

1.Наглядное пособие по векторной алгебре, содержащее набор стержней, имитирующих векторы, и опор для закрепления стержней, отличающееся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач, оно снабжено дополнительно основанием, имитирующим плоскость, а опоры выполнены в виде круглых дисков с нанесенной на них градусной шкалой и с винтом, закрепленным на круглом диске соосно с ним, при этом стержни выполнены телескопическими и заостренными на одном конце, а на противоположном конце они выполнены с кольцом, или с внутренней резьбой, равной по величине диаметру винта

2.Пособие поп 1,отличающееся тем, что основание изготовлено из металла, а круглые диски выполнены магнитными.

3.Пособие по пп 1 и 2, о т л и ч а ю щ е- е с я тем, что стержни выполнены со шкалой делений.

Изобретение может быть использовано для демонстрации действий над векторами, их свойств и некоторых задач векторной алгебры. Целью изобретения является расширение диапазона решаемых задач. Наглядное пособие содержит набор стержней, имитирующих векторы, и опоры для закрепления стержней. У наглядного пособия опоры выполнены в виде круглого магнитного диска с нанесенной на нем градусной шкалой и с винтом, закрепленным на магнитном круглом диске соосно с ним, а стержни выполнены телескопическими с линейной шкалой делений. 2 з.п.ф-лы, 2 ил.