Устройство для анализа случайного процесса Советский патент 1986 года по МПК G06F17/18 

5

1242989

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при определении статистических характеристик случайного процесса.

Цель изобретения - расширение

функциональных возможностей устройства за счет вычисления функции распределения вероятностей случайного процесса.

Известен результат: если из двух входных чисел с заданными функциями распределения пропускать на выход большее, то функция распределения

М(х. )-. X р(х) р (x)+F(x)

6V2n

(3)

М(Х2).| (х)Ф (х) L(x) +

1

10

S{9jf

2/

lj(x) L(x) +

i: . p(x) -ФСх) dx,

(4)

где P(x) - плотность распределения

исследуемого процесса.

вьпсодной числовой последовательное- 5 Пол агая в (3) и (4) Ф (х-т) (х-т), ти равна произведению функции рас- LCx-m,) -,1(x-m), что справедливо

при достаточно м.алых параметрах распределения S и 0 и учитывая соотнопределения исходных. Если при этом одна из входных случайных последовательностей есть исследуемая X,,а вторая - нормально распределенная, то функция распределения выходной последовательности х имеет вид

шение

20

1f

2I Я /

- I

X r -tL

.)

6/2TT -m ,1

(-)

1 , U-t-ni i

Т ,

JU/ (1) 25

i - 2

где F(x) - функция распределения

исследуемой последовательности,

кгмеем, соответственно,, из форму и (4) (полагая также га т,):

F(x)

НОСТИ,г г(.f J J

Ф(х) - функция нормального рас- 30 x-j xjdx+j -,

-1 (С

m

пределения,

- математическое ожидание и дисперсия нормального распределения,соответственно.

Если в качестве входных последовательностей выбрать преобразованную последовательность х и последовательность с распределением Лапласа, то в этом случае функция распределения выходной последовательности Kj равна

F,(x)F.(x)-L(x)F(x)-(x)-L(x) (2)

-оо

1, x-m)1 .. J .m.f 6 -

35

/9;гГ dx

M(x,).J.x.r(x)dx.

-.1/ - lll2: , j -.1 , -У; ТЧ

4m.e e .v-. -(,, г б )j

/ Ч/

40

/ ) .

-j X.F(X)- е dx

hr,

При достаточно малых значен и jb справедливы приближенные р ства /

- I 1

е X hn функция распреде- ления

Лапласа X6v-n.

m., - ее математическое ожидание и дисперсия, соответственно .

В силу формул (1) и (2) математические ожидания последовательностей X и Xj равны, соответственно

М(х. )-. X р(х) р (x)+F(x)

5

6V2n

(3)

М(Х2).| (х)Ф (х) L(x) +

1

S{9jf

2/

lj(x) L(x) +

i: . p(x) -ФСх) dx,

(4)

шение

1f

2I Я /

- I

X r -tL

.)

/ОЛТ dx

-

i(

6/2TT -m ,1

e

,

кгмеем, соответственно,, из формул (3) и (4) (полагая также га т,):

F(x)

J J

-,

x-j xjdx+j -,

-1 (С

-оо

1, x-m)1 .. J .m.f 6 -

b, (5)

/9;гГ dx

M(x,).J.x.r(x)dx.

-.1/ - lll2: , j -.1 , -У; ТЧ

4m.e e .v-. -(,, г б )j dx +

/ Ч/

/ ) .

-j X.F(X)- е dx

hr,

(6)

При достаточно малых значениях G и jb справедливы приближенные равенства /

1

fim

X 1-П

-

-б{х- ллк;

x -m 2 --Я-j

50

im JL p p- O Ij) ; S (

С учетом этих равенств, а также фильтруюпщх свойств В -функции и ее первой производной, из равенств (5) и (6) имеем

М(х.,) - (m)- );.

МСх, ) ;j (m)-m+SV(m)+F(m)-m

Очевидно, что

И(х2)-М(х ) --Ci F(m), m (хш)+М(х2 )-2И(х ) J (-S2 ) г:р (m).

Вместо последовательности с распределением Лапласа можно использовать последовательность с распреде1 1

лением Коши при доста; 6 ( X),

точно малом параметре 6,

На чертеже представлена функциональная схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит блоки 1 и 1 j усреднения, блок 2 задания весового коэффициента, сумматоры 3 п 2 , блоки 4 и 42 вьщеления максимального числа, элемент НЕ 5, элемент 6 задержки, генераторы 7, и Tj случайных чисел, амплитудныз селектор 8, блок 9 задания константы, элемент 10 задержки, вход 11 устройства, блоки

вычитания, умножитель 13.

12 и 12

Реализация исследуемой последовательности X поступает на вход 11 устройства и через элемент 10 задержки - на вход амплитудного селектора 8 1 второй вход блока 2 Сигналы входной последовательности с входа 11. также поступают на синхронизи- руюпще входы генераторов 7 , 7 , играя роль синхроимпульсов. По приходу синхроимпульсов на выходах генераторов 7, 7з формируются импульсы со случайной амплитудой. Значение вычитаемого (т) задается на соответ1

12 выствуюпшх входах блоков 12 читания с выхода блока 9. Для син- .хронизации сигналов на входах блоков 4 и 4, время задержки блока

12, выбрано равным 7 , 7 g+i- злемента 10 задержки - равным

I -7-- +1 „„р - 10 tj -It, где

- время задержки i-ro блока. На первый вход второго блока 42 с выхода блока 12j синхронно с последовательностью поступает нормально распределенная последовательность, смещенная (центрированная в блоке 12) относительно задаваемого аргумента распределения т.

С выхода второго блока 4j последовательность X с функцией распределения вероятностей F (х)Р(х)(х поступает на второй вход первого блока 4, и на вход элемента НЕ 5.- На первый вход первого блока 4, с

o

5

0

5

выхода блока 12 синхронно с последовательностью Xj поступает последо вательност;ь с распределением Лапласа (или Коши), смещенная относительно задаваемого аргумента распределения т.

С выхода первого блока 4 последовательность Xj с функцией распределения FJ (х) Р(х) ф(х)-L(x) поступает «а первый вход первого сумматора 3. На второй вход первого сумматора 3 поступает инвертированная последовательность (-х ) с выхода НЕ 5. С выхода первого сумматора 3 последовательность (xj-Xj) поступает на третий вход второго сумматора 3 , а также, умножаясь в умножите-ле 13 на -, посту- га

пает на вход перв.ого блока 1, усреднения, где осуществляется операция математического ожидания. Значение

весового коэффициента - в умножиm

теле 13 определяется сигналом,поступающим с выхода блока 9 задания константы на управляющий вход умножителя 13.

.С выхода первого блока 1 усреднения снимается значение функции распределения вероятностей F(т). С выхода амплитудного селектора 8 селектированная последовательность X m (уровень селекции m определяется сигналом с выхода блока 9, поступающим на управляющий вход амплитудного селектора 8) поступает на первый вход второго сумматора 3 на второй вход которого поступает инвертированная последовательность (-Х ) с выхода элемента 5 через элемент 6 задержки. Время задержки

t в элементе задержки выбрано с учетом синхронности поступления сигналов на входы сумматора , а время задержки в селекторе

8, соответственно: Т 1-1, 5 С выхода второго сзТ Матора 3 последовательность .+Х, умножаясь в блоке задания весового коэффициента -2 на (6), поступает на вход второго блока 12 усреднения, где осуществляется операция математического ожидания. С выхода второго блока Ij усреднения снимается значение плотности распределения исследуемого процесса р(т).

Формула изобретения Устройство для анализа случайного процесса содержащее первый и второй сумматоры, первый элемент задержки амплитудный селектор,вход устройства соединен с входом первог элемента задержки, выход амплитудного селектора подключен к первому входу первого сумматора, о т л и- чающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет определения функции распределения вероятности, в него введены .первый и второй генераторы случайных чисел, блоки вычитания,, второй элемент задержки, блок задания константы, блоки усреднения, умножитель, блок задания весового коэффициента, элемент НЕ, блоки выделения максимального числа, входы генераторов случайных чисел объединены -и соединены с входом устройства, йыхЬды первого и второго генераторов случайных чисел подключе- ны соответственно к первым входам первого и второго блоков вычитания вторые входы которых объединены с входом задания уровня анализа амплитудного селектора и первым вхо- дом умножителя и соединены с выходом блока задания константы, выход первого блока вычитания подключен к первому входу первого блока выделения максимального числа выход которого соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого объединен с входом второго элемента задержки и подключен к выходу элемента НЕ, вход которого объединен с вторым входом первого блока выделения максимального числа и соединен с выходом второго блока выделения максимального числа, первый и второй входьг которого соединены соответственно с выходом второго блока вычитания и выходом первого элемента задержки, который соединен с информационным входом амплитудного селектора, выход iBToporo элемента задержки подключен к второму входу первого сумматора, третий вход которого соединен с вторым входом умножителя и с выходом второго сумматора, выход первого сумматора подключен к входу блока задания весового коэффициента выходы у1чножителя и блока задания весовЕлх коэффициентов соединены с входами одноименных блоков усреднения, выходы первого и второго блоков усреднения являются соответственно выходом функции распределения вероятностей и плотности распределения устройства.

BiiWrnH Заказ 4093

Произв.-иолигр. пр-тие, г. Ужгород, ул. Проектная,

Тираж 671

Подписное

Изобретение относится к специализированной вычислительной технике и может быть использовано при определении статических характеристик случайного процесса. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства за счет вычисления функции распределения вероятностей случайного процесса. Устройство содержит блоки усреднения, блок задания весового коэффициента, сумматоры, блоки вьщеления максимального числа, элемент НЕ, элементы задержки, генераторы случайных чисел, амплитудный селектор, блок задания константы, блоки вычитания, умножитель. В результате функционирования устройства с выхода одного из блоков усреднения снимается значение плотности распределения исследуемого процесса. 1 ил. ю 4 tC СО ОС