Стохастический аналого-цифровой преобразователь Советский патент 1987 года по МПК H03M1/04 

25

Изобретение относится к вычислиельной технике и может быть использовано в измерительных и вычислительных устройствах.

Цель изобретения - повышение точ- с ности преобразования за счет уменьшения динa шчecкoй погрешности и дисерсии результата преобразования,

На чертеже представлена блок-схема стохастического аналого-цифрового 10 преобразователя.

. Устройство содержит шину 1 синхронизации, генератор 2 случайных чисел, цифроаналоговьй преобразователь 3 компаратор 4,блок 5 сравнения двоич- 15 ных чисел, регистр 6 со входом 7 начальной установки и входом 8 управле- }шя записью информации, входную шину 9 и выходную шину 10.

Шина 1 синхрониза1дии подключена 20 к управляющему входу генератора 2, выходы которого соединены со входами цифроаналогового преобразователя 3, выход, которого соединен с первым входом компаратора 4, второй вход которого является входной шиной 9. Выход компаратора 4 соединен со входом старшего разряда регистра 6, к остальным входам которого подключены выходы генератора 2, Выходы регистра 6 соединены с первой группой входов блока 5 сравнения двоичных чисел, выход которой подключен ко входу 8 управления записью информагщи в регистр 6, имеющий также вход 7 начальной установки, который является входом установки начального состояния устройства (в единичное состояние всех разрядов регистра 6, за исключением старшего разряда, устанавливаемого в ноль),

Ко входу старшего разряда второй группы входов блока 5 сравнения двоичных чисел подключен выход компаратора 4j .а к остальным входам второй группы входов блока 5 сравнения двоичных чисел подключены выходы генератора 2. Выходы регистра 6, за исключением старшего разряда, являются выходной шиньй 10 устройства.

Устройство работает следующим образом.

В каждом такте под действием импульсов синхронизации генератор 2 вьфабатывает случайное число, кото- 55 рое с помощью цифроаналогового преоб- разователя 3 преобразуется в случайное напряжение, поступающее на первый вход компаратора 4, на второй

35

30

40

-

50

вход 9 компаратора 4 подается входное напряжение U. Если случайное напряжение на первом входе компаратора 4 меньше, чем входное напряжение Ujj на втором входе компаратора 4, то на выходе компаратора 4 вырабатывается сигнал логической единицы.

В начале преобразования регистр 6 переводят в начальное состояние логической единицы во всех разрядах регистра 6, за исключением старшего разряда, устанавливаемого в ноль, подавая соответствукяций управляющий сигнап на вход 7.

В первом такте работы двоичное число с выхода регистра 6 с нулевым старшим разрядом и единичным состоянием остальных разрядов поступает на первую группу входов блока 5 сравнения двоичных чисел, на вторую группу входов которой подается число

х+

-1-«.

где Ч - бинарный

25

0

символ с выхода компаратора 4 в первом такте; Н - случайное число с выхода генератора 2 в первом такте работы.

На выходе блока 5 сравнения двоичных чисел вьфабатывается сигнап логической единицы в том случае, если число, находящееся в регистре 6 и поступающее на первую группу в ходов блока сравнения двоичных чисел,больше числа, поступающего на вторую 35 группу входов блока сравнения двоич30

ных чис ел, т.е.

П -н -1- 1 2

Н,, где i 0

55

40

номер такта. В противном случае на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел вырабатывается сигнал логического ноля,

При появлении сигцала логической единицы на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел в такте j на вход 8

управления записью информащш регистра 6 придет активный сигнал за- - писи информации, таким образом, в регистр 6 будет записано число nj- - I 1

50

При нулевом состоянии сигнала на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел в такте j состояние регистра не изменяется и равно состоянию его

Г

предыдущем такте

1-../

-I- .:,

В первом такте работы устройства на выходе блока 5 сравнения двоичных чисел всегда будет состояние

в регистр 6 запищется

V -г /

312839664

логической единицы, таким образом. Рассмотрим теперь работу схемы в

первом такте. В табл. 2 сведены возможные входные воздействия и соответ- В остальных тактах устройство ствуюпще им выходные состояния для работает аналогично.-д устройства, реализующего как показаТаким образом, в pet HCTpe 6 в но фз нкцию ксинимум, в первом каждом такте i находится минимальное работы.

.+ - Н- и . + ( 2 t 1-1

, а на выходной шине 10 -

из чисел

-I-,-,

удвоенное значение этого минимума.

Докажем теперь, что устройство производит требуемое преобразование

Для этого определим, математическое ожидание числа, вьщаваемого на выходную шину 10 в определенном такте t работы устройства.

При этом считаем, что случайная последовательность с выхода компаратора 4 подчинена распределению Бер- нулли.

Для простоты и наглядности рассуждений обратимся к примеру работы схемы с трехразрядным генератором 2 случайных чисел и будем считать, что X 3/8, где X - двоичный эквивалент и. В табл. 1 даны соответствия выходов компаратора 41. всевозможным случайным числам с выхода генератора 2 для заданного U - X 3/8.

Таблица 1

Здесь и далее считаем, что двоичные числа с выходной шины 10, а также . и лежат в интервале от О до 1.

Таблица 2

15

20

.

30

Математическое ожидание числа, поступающего на выходную шину 10 в

,г первом такте,равно

i Zf

1)

Z.p.

1

(1)

где Z - число с выходной шины 10; t - номер такта; t. разрядность преобразователя

аналог-код; i - номер возможного состояния

выходной шины 10; р. - вероятность появления Z .

на выходной шине 10.

Поскольку любое из возможных сйс- ; тояний шины 10 равновероятно, то

01 ,1

5

i F Отсюда M(Z, t 1)

М

(2)

1

м

irM

.i.f

2 fnZ,

(3)

ы

Для данного числового примера

. „(z,t.,).-i-(-|- + . -I- -I- -I- -I- -i-

8.4-(-i-l . 7 ... 7

8 8 8

+ i) + 3.---1

l.. 8 + ( L + Л.

OLO ° Q Q

8

.|..

8

8

8

+ - +

й) -о +

12839666

,. (.6. .Z.

8 ,-,8 8 8 8

н- -I ,. .

Соответственно дхгя любого X

ч-1

M(Z, ) X +

M

Ji.a.t.

M

(.)

Возможные состояния во втором такте работы устройства показаны в табл, 3, откуда видно, что

М M(Z, ) -I IZI

Таблица 3

Z.

(5)

Для конкретного числового примера Ш, (-l- 5 -l- n .5.п.|-,9. ..IKS.

3 + 1)

.1.3,.(8. -70+-.( 5 /,„ . 6

4 б

6) + -.(6 - 5М + (5

.

40

Для любого заданного X запишем

М-1

M(Z, ) X + - -- рг--- (6)

После анализа возможных состояний ;В третьем такте работы устройства получаем /,.

.(

. 45 1M(Z, ) X + ..

(7)

( - 3) + -1- (У - 2 +

оо

2 -1 +1 - 04

-(7 +52 +52 + 4 ) - - 32 + оо

Z 3 1 -I- I --- . 8 3fiA L я

1 8

3 „, .

2 +

32 +

По индукции запишем выражение ,дпя математического ожидания резуль. тата в любом такте „, . 50

Н-1М-1

Е У

Y

M(z.t) x

PF

--)( +

Е:ХМ 1

М

t-t-i

Отсюда видно, что tim M(Z,t) X,.

.

(в)

(9)

что доказывает вьтолнение предпагае- лой схемой заданного преобразования.

Преобразуем теперь выражение (8) в удобную для его вычисления форму. Для этого рассмотрим член вьфажения (8), равный

Et

М-1

«1

lit

iMilll j: iM-2/ +.,,.i(XM+;l)

Mt

(M-rf + (N-2)+.. . + (ХМ+1-М+М)

, (1 ) (1 --|-)Ч ... .

n - ч 1 М Очевидно, что1

--й- -1 --й-П

Известно, что

tim (1 - -1-) е- М-со М

-IT

Тогда

1 ,t

fiffi (1 - -) е

Отсюда получаем

М-1

t

М

(10) (11)

(12) (13)

Z

Е

.fim е М-со

at

тзг

(М -xM-iH

+ е + ... + е

Выражение (14) представл геометрическую прогрессию

/ , , М-ХМ -1 .

а(1+а+а2+а +...+а ),

t м где а е

Сумма ее равна

1-а

М-,ХМ-1

(1-а ),

Тогда м-1

tim

М-.ОС, - М

t

|И

(M-xw-i)t

(1-е

). (15)

-()

Для достаточно больших матетическое ожидание результата на

.

1283966 10

выходе преобразователя в такте t записывается в виде

1 р

M(Z,t) X + - -тт---гт-« М (, 1 -е -в)

-(м -хм -i)t

(1 + е )Х+В,

(16)

где В - динамическая ошибка.

Известна зависимость математического ожидания результата на выходе следящего интегратора в известном устройстве от числа тактов t t

.t) X - X-e X - XR , O7)

В этой формуле XR является динамической ошибкой.

Найдем отношение динамических ошибок, имеющих место в предлагаемом и известном устройствах.

(M-XM-)|t

(1-е

ХМ d-e )

(18)

Учитьшая, что число тактов работы следящего интегратора обычно выбирается равным

30

t 2 In 2 - М- tn М

(19)

получаем

А .-I- (-1- - -.1- ) X М - М2

(20)

Отсюда видно, что 11

А i 1, для

сех - --Г . т.е. для всех

М М

озможных X.

Таким образом, предлагаемый стохастический аналого-цифровой преобразователь обеспечивает меньшую динамическую ошибку для всех X (U) по сравнению с известньм устройством.

В среднем для X, распределенных равновероятно и равномерно в интервале от О до М-1/М, в предлагаемой схе- ме достигается уменьшение динамической ошибки а раз, где

- TiLf TT

м-ТТ

2М

М

м

2М М-Т

() (М-1) „ м5(м-ТУ

т.е. в два раза меньше.

111283966-п

Оценим теперь дисперсию результа-м -i

та в такте t на выходе предлагаемого (2М+2ХМ-1)Е

устройства Х +i-

D(Z,t) E(Z,t) - M4Z,t) (21) -5

,2 fcKM + i

-....«. .

где E(Z,t) - второй начальный момент, М (24)

равньйТогда

1 Д 1

(2) Г- (22) 10 D(Z,t) E(Z.t) - M2(Z,t) - И-1

Проанализировав табл. 2 и 3, мож- (2М+2ХМ-1) с xM-t-l но записать для описанного примера + GFмТ-

E(2,t).- T fC-|-) 8+ (-|-) -7 +(-|-).7 -и-1

- (4-,а.б . (4-)-б - (-5-) -5 . ir - -- -q i-х V

.()..зч (-|-).4Ч (4-)-4 ° -8-;-5 . (-g-).4--. (-g-)-4 Yin: I

i. И-)8Ч((4

2X 1 / E XM+1 x Z 4т (-i-) вЧ ((4- ) - ЙТ й й

- ( 3)a).7 , a-f-) - (-l-ne . ZZZI

(2M-1) H-1

6 5..

.((-|-)a (-|-).).5t,

ЭПM-tM-1

7 ,.6 „, ,t 30rt f

,(-.,- (.2-).,.4., ,y

M2 Mt M- M /

Запишем это в общем виде (25)

v(7 t) - --- ГХ2 М + 35 Представим вьфажение (25) в удобMtчой для вычисления по аналогии

. .. оумол- + представлением вьфажения (8) в ни ) (м-1) (М-2) -ьде (16)

(y-M-i)р

, (2XLi±3) (м-3) . ... .4o:D(z.t) ..J,,. , „

(M-xM-t)t

, (2Mll).(XM) (23) .(1-е ).

-t + i (M-xM-iK-t -i)

Г,MM

Отсюда получаем, Ь П - о)

7УМ t (1-е)

E(Z,t) -1-г { + ---- Щ (M-xyi-Dt

М Б--ХМ-1., е JT .

(м-1 f . з(м-2) . () --

+ 5(М-3) + ... + (2М-2ХМ-3)(ХМ)Отсюда видно, что

, м-1 . ; ч-t

2ХМl-r, D(Z,t) О

Х2 + -±ii b - xjlii+ „

- (27)

м-tДисперсия результата на выходе

). г(2М-2Е-1) Е следящего интегратора известного

1 „1. устройства даже при t- « имеет

М М конечное значение и не достигает ну13

ля. Дисперсия на вых интегратора равна

D(Z,t

) )

st (Х2+Х) е .

Откуда получаем

Mii5l

м

(29)

Для сравнения D(Z,t) и D (Z,t) найдем Их отношение

Тогда

(ха-х)( - -1. )

.

о , - - -- е М2 М

().-М е ХМ

ХМ 277357

(33)

л. 2

2 + --- е

I Отсюда видно, что | 1, когда X 2,7/М, т.е. дисперсия результата на выходе предлагаемого преобразователя аналог-код меньше дисперсии результата на выходе известного устройства для всех X , кроме и « 2/М.у Причем, чем больше значение входе, т.е. чем больше X, тем больше .

В среднем для X , распределенных равномерно и равновероятно в интервале ОТ О до М-1/М, предлагаемый

1283966

14

преобразователь обеспечивает уменьшение дисперсии результата в раз iB сравнении с известным устройством,

где

М

2(2+ - ) е

(34)

Так, например, восьмиразрядная схема предлагаемого стохастического реобразователя дает среднее уменьение дисперсии результата в 46,6 аза по сравнению со схемой известного устройства для X , распределен- ньк равномерно и равновероятно в ин- тервале от О до М-1/М.

Формула изобретниия

Стохастический аналого-цифровой преобразователь, содержащий блок сравнения двоичных чисел, последовательно соединенные генератор случайных чисел, цифроаналоговый преобразователь и компаратор, второй вход

которого является входной шиной, а вход генератора случайных чисел соединен с шиной стробирования, отличающийся тем, что, с целью повьппения точности преобразования за счет уменьшения динамической погрешности и дисперсии результата преобразования, в него введен регистр со входом начальной установки, который является входом установки начального состояния устройства,

выходы которого соединены соотвегст- венно с первой группой входов блока сравнения двоичных чисел, ко входу старшего разряда второй группы входов которой подключен выход компара

тора, а к остальным входам второй группы входов блока сравнения двоичных чисел подсоединены соответствующие выходы генератора случайных чи45 сел, выход блока сравнения двоичных

чисел подключен к входу управления записью информации регистра, информационный вход старшего разряда которого соединен с выходом компарато50 ра, а остальные информационные входы регистра соединены с соответствующими выходами генератора случайных чисел, выходы регистра, за исключением старшего разряда, являются соот

55 ветственно выходными шинами о

Изобретение относится к вычислительной технике и позволяет повысить точность преобразования аналог- код за счет использования дополнительной информации о характеристиках вспомогательного случайного процесса от генератора случайных чисел (ГСЧ). При этом аналоговый сигнал U,,, на входе преобразуется с помощью компаратора, на второй вход которого подает- ся случайное напряжение с выхода циф- роаналогового преобразователя, на входы которого поступает случайное число с выхода ГСЧ, запускаемого сигналом синхронизации, в последовательность бинарных символов vj. с вероятностью появления единицы, равной значению входного аналогового сигнала и . В регистр, последовательно соединенный с блоком сравнения двоичных чисел, в каждом i-м такте записывается минима,пьное из чисел ( + 1/2 Н, и П. + 1/2 Н., , где - бинарный символ с выхода компаратора, а Н,-. - случайное число с выхода ГСЧ в тактах i и i-1 соответственно. Математическое ожидание результата на выходной шине, т.е. ha выходе стохастического аналого-цифрового преобразователя при t- где t - число тактов работы схемы, равно M(Z ) X, где х - двоичный эквивалент U. Повьшение точности преобразования выражается в форме уменьшения динамической ошибки и существенного снижения дисперсии результата в сравнении с прототипом. 1 ил. 3 табл. i (Л tc 00 00 со о: О)