Прибор для автоматического определения коэффициентов a и b линейной регрессии M(у/х) = a+bх Советский патент 1960 года по МПК G06G7/32 

Из теории математической статистики известно, что задача определения коэффициентов а к Ь в уравнении М(у .) на основании полученных экспериментальным путем N пар значений л; и г/ в большинстве практически встречаюш;ихся случаев решается методом наименьших квадратов. По найденным значениям коэффициентов а и b можно определить значение самой функции или, наоборот, значение ее аргумента х, обеспечиваюш,ее необходимое значение .

Известны также приборы для технического решения указанной математической задачи, состоящие из устройства памяти и счетно-решающего устройства.

Предлагаемый прибор для автоматического определения коэффициентов а и и В линейной регрессии М(у. ) а+ Ьх отличается от известных применением в его устройстве памяти кольцевого счетчика, позволяющего учитывать результаты последних N пар опытов (где N - заданное число).

Функциональная схема предлагаемого прибора приведена на чертеже.

Прибор определяет коэффициенты а п b уравнения М(у ..)

у (х) - а-{- Ьх по ВВОДИМЫМ на входе 1 дискретным значениям х и у, полученным в результате последовательно производящихся опытов. При этом прибор учитывает результаты только N последних опытов. Это означает, что если к данному моменту времени было проделано п опытов, В результате которых получено п пар соответствующих друг другу значений X и у: , n-i, Ул-ь . то при работе в данный момент прибор определяет значения а и 6 на основании величин л;„ - (N-1), ;„-(Л-1); .„-(/V-2), y,(N-2) . . . у,,- . у № 129353- 2 Приборсостоит из устройства памяти /, хранящего данные о результатах росл едкихпар измерений х и у, и счетно-решающего устройства и, произво1 ящего.на рднлэвании хранящихся в памяти данных вычисление а VI b согл&сно выр.йЦениям . V - 771/-iZlF . , NW- UZ ..., а F, b 1 .- A V-4Z27VV-Z - - Л NNN гдеz 5 ,; u yf v S ; S Л- i- lbli lj l Электромеханическое устройство памяти / состоит из блока памяти X и блока памяти у (элементы, входящие в эти блоки обозначены индексами X и у соответственно). Каждый из упомянутых блоков содержит следящий двигатель (2х и 2у), питаемый от сервоусилителя (Зх и Зу. Вращение вала следящего двигателя через редуктор и Л электромагнитных муфт {4х и 4у) передается на движки потенциометров памяти (5х, 5у), Потенциометры имеют линейную намотку, питающуюся от источника постоянного напряжения. Величина и знак напряжения, снимаемого между движком и средней точкой потенциометра, определяет записанное на нем значение х или у. Ввод данных на потенциометры памяти осуществляется следующим образом. После окончапия /г-го контрольного замера полученные величины х и у„ подаются в виде электрических сигналов на входы Зх и Зу соответственно. Одновременно на вход кольцевого счетчика /// и на обмотки реле 6х и 6у подается в виде кратковременного импульса команда «запомнить данные 7. При этом реле бх и 6у срабатывают, самоблокируются и подготавливают питание обмоток 4х и 4у - соответственно, а счетчик импульсов переходит из состояния п-1 в состояние п. В качестве кольцевого счетчика используется либо кольцевая триггерная схема, состоящая из N ячеек, либо щаговый искатель на N положений. Каждому из Л положений счетчика соответствует срабатывание одного из Л его выходных реле 8. В г-ом положении срабатывает реле 8i, замыкающее цепи питания муфт 4xi и 4уi и подключающее ко входам сервоусилителей Зх и Зу обратные связи от движков потенциометров 5х I и 5z/( соответственно. Движки потенциометров Sx и 5у; отслеживают величины сигналов х„ и у „ При достижении движками указанных потенциометров положений, соответствующих величинам х„ н у„ суммарные сигналы на входах Зх и Зу, а следовательно, и выходные напряжен-Ия на дополнительных усилителях 9х и 9у становятся равными нулю. Тогда обмотка реле 10х (Юу), запитываемая через дополнительный усилитель 9х (9у), обесточивается. При этом реле 10х (10у размыкает своим нормально открытым контактом цепь катущки 6х (6у). Реле 6х (6у) обесточивается и разрывает общую цепь питания обмоток электромагнитных муфт блока х (у. На этом процесс ввода л:„ и у„ заканчивается, и схема оказывается подготовленной к приему данных следующего, п+1-го опыта. Очевидно, что на потенциометрах 5xi и 5у данные будут храниться неизменными до поступления данных (/г+Л)-го опыта, после которого на указанных потенциометрах будут запомнены величины .-Л Уп + м а величины х„ и у„ будут забыты. Таким образом, после ввода данных п-то опыта, устройство памяти выдает на вход счетно-рещающего устройства значения величин Xj и , гле i n-(N-),n-(N-2) . . . п--,п. J

Кроме того, с выхода устройства памяти снимаются напряжения, -пропорциональные величинам д:/ и ;су г/у. Величины Ху вырабатыва-ются на потенциометрах 11, обладающих квадратичной намоткой. Движки их механически связаны с движками соответствующих потенциометров 5х.

Величины X.J- у j вырабатываются на потенциометрах 12, обладающих линейной намоткой, запитываемой от движков соответствующих 5х. .Движки потенциометров 12 механически связаны с движками соответствующих 5у (на чертеже показано подключение потенциометров для случая однополярных сигналов у).

Выработанные величины Xj; yj ; ; x.jyj поступают на соответствующие сумматоры 13 счетно-решающего устройства, которые вырабатывают величины

2 2--у; v,; ,y,.

j n(,V-) -n-(N-) -л(л-I)j-rt-(.V-I)

Ha выходах 14 и 15 счетно-решающего устройства получается результат а W. Ь согласно уравнению (I).

Предмет изобретения

Прибор для автоматического определения коэффициентов а и 6 в линейной регрессии М(г/ )а+6-, отличающийся тем, что, с целью использования последних N пар замеров, где Л - заданное число, в нем применен кольцевой счетчик импульсов, предназначенный для коммута.ции электромагнитных муфт, служащих для управления 2N потенциометрами.

- 3 -№ 129353 |А i. Ф. .