Устройство для определения экстремумов функций Советский патент 1987 года по МПК G06G7/48 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения задачи оптимального распределения ресурсов.

Цель изобретения - повышение точности устройства за счет определения глобальных значений опти№1зируемых функций при наличии двух и более экстремумов.

На фиг,1 представлена блок-схема устройства; на фиг.2 - формы выходных напряжений дифференцирующего блока.

Устройство содержит ключ 1, интеграfO

ключатель 4 подсоединяет выход чн- тегратора 2 к входу соответствующего блока 5,-5 воспроизведения нелинейности. На блоке 12 устанавливается первоначальное значение множителя Лагранжа Д, ; d .

Под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с выхода интегратора 2 подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5 воспроизведения нелинейности. Сигналы с выходов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7.

тор 2, первый переключатель 3, второй 5 Последний вырабатывает сигнал пропор- переключатель 4, блоки 3 -5 воспроизведения нелинейности, сумматор 6, дифференцируюп1 1Й блок 7, первый амплитудный детектор 8, второй амплитудный детектор 9, блок 10 индикации, элемент ИЛИ 11, блок 12 задания множителей Лагранжа, блоки масштабирования, блок 14 } акопления и блок 15 контроля ограничений.

Устройство предназначено для на20

циональной производной функции q(x) + A,xJ . Этот сигнал поступает на входы амплитудных детекторов 8 и 9. Амплитудный детектор 8 осуще ствляет слежение за положительной амплитудой сигнала, а амплитудный детектор 9 - за отрицательной амплитудой сигнала.

Если амплитуда напряжения на ходе дифференцирующего блока 7 имеет положительное значение, работает амплитудный детектор 8, который при перемене знака производной подает сигнал через элемент ИЛИ 11 на управхотгдения минимума функции Q

V м1н У q (x ) при ограничениях

i l

1. d..

Для решения этой задачи используется метод множителей Лагранжа, что розволяет свести задачу поиска экстремума фyнкu и k переменных к поиску экстремума k функции одной переменной для заданного значения множителей Лагранжа . Функция Лагранжа имеет вид.

V Q(X,A) 1. , )+, d Xj .

J--1

Оптимальные значения х (j 1,2,...,k) при -заданном находятся из решения уравнения

аГ,

, О

Устройство работает следующим образом.

В исходном положении переключатель 13 и первый ключ 1 соединяют источник входного сигнала с входом интегратора 2 для задания а гументов оптимизируемой функции и через бло ки с входим блока 14 накопления. Интегратор 2 и блок 14 установлены в нуленир состояние. Пере

ключатель 4 подсоединяет выход чн- тегратора 2 к входу соответствующего блока 5,-5 воспроизведения нелинейности. На блоке 12 устанавливается первоначальное значение множителя Лагранжа Д, ; d .

Под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с выхода интегратора 2 подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5 воспроизведения нелинейности. Сигналы с выходов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7.

Последний вырабатывает сигнал пропор-

циональной производной функции q(x) + A,xJ . Этот сигнал поступает на входы амплитудных детекторов 8 и 9. Амплитудный детектор 8 осуще ствляет слежение за положительной амплитудой сигнала, а амплитудный детектор 9 - за отрицательной амплитудой сигнала.

Если амплитуда напряжения на выходе дифференцирующего блока 7 имеет положительное значение, работает амплитудный детектор 8, который при перемене знака производной подает сигнал через элемент ИЛИ 11 на управляющий вход переключателя 3 и на уп- равляюш 1й вход ключа 1. Переключатель 3 и ключ 1 снимают входной сигнал с входа интегратора 2. Блок 10 регистрирует величину и полярность

напряжения, которое подается на него с амплитудного детектора 8. На выход€ интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорциональный значению рассматриваемой переменной при выбранном значении , а на выходе блока 14 - текущее значение функции. С помощью вольтметра, подключенного к выходу интегратора 2, снимаются показания напряжения, кроме того снимаются показания на выходе блока 14.

Амплитудный детектор 8 устанавливается в исходное положение. Под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с его выхода подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5, воспроизведения нелинейности.

Сигналы с входов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на вход дифференцирующего блока 7. Последний вырабатывает сигнал пропорциональной производной функции q(x) + + ,х. Этот сигнал поступает на

0

5

входы амплитудных детекторов 8 и 9. Если экстремума оптимизируемой функции .нет вплоть до достижения интегратором 2 максимального значения сигнала, первый локальный экстремум оп- тимизируемой функции оказывается глобальным. Проконтролированное значение напряжения на выходе интегратора 2 с помощью вольтметра, подключенного к его выходу, в момент регистрации блоком 10 величины и полярности напряжения является оптимальным значением рассматриваемой переменной при выбранном значении Д . При этом проконтролированное зна- чение напряжения на выходе блока 14 момент регистрации величины и полярности напряжения первого экстремума является текущим значением функции. Если оптимизируемая функция имеет второй экстремум, при положительном значении напряжения на выходе дифференцирующего блока 7 снова работае амплитудный детектор 8, которьш при перемене знака производной подает сигнал через элемент ИЛИ 11 на управляющий вход переключателя 3 и на управляющий вход ключа 1. Переключатель 3 и ключ 1 снимают входной сигнал с входа интегратора 2.

Блок 10 регистрирует величину и полярность напряжения, которое поступает на него с a mлитyднoгo детектора 8. На выходе интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорциональный значению рассматриваемой переменной при выбранном значении А , а на выходе блока затрат 14 - текущее значение затрат. Аналогично снимаются показатели с помощью вольтметра, под клктченного к выходу интегратора 2, и контролируется значение напряжения на выходе блока 14.

А тлитудный детектор 8 устанавли- вается в исходное положение. Далее под воздействием кнопки, входящей в состав интегратора 2, сигнал с его выхода подается на вход блока 12 и через переключатель 4 на вход блока 5 воспроизведения нелинейности.

Сигналы с выходов этих блоков суммируются сумматором 6 и поступают на ,вход дифференцирующего блока 7. Последний вырабатывает сигнал пропор- циональной производной функции q(x) + Л,х. Этот сигнал поступает на входы амплитудных детекторов 8 и 9. Если оптимизируемая функция имеет третий экстремум, при отри цателык м :и лчении напряжения на вы- ходе дифф| реицирующого блока работает амгититудны детектор 9, которьп при перемене знака производной подае сигнал через элемент ИЛИ 11 на управ ляюпп1Й вход переключателя 3 и на управ1тяю1 Ц1й вход ключа 1 . Переключатель 3 и ключ 1 снимают входной сигнал с входа интегратора 2. Плок 10 регистрирует величину и полярность напряжения, которое поступает на него с амплитудного детектора 9. На выходе интегратора 2 устанавливается сигнал, пропорционапьный значению рассматриваемой перемегшой при выб- ратшом значении , а на выходе блока 1 - текущее значетгае затрат.

Анапогично снимаются показания с помощью вольтметра, подключенного к выходу интегратора 2, и с выхода блока J4. Такая процедура повторяется вплоть до достижения интегратором 2 максиматтьного значения сигнала. При этом сравниваются показания величин напряжений (из всех показаний напряжений) , зарегистрированных блоком 10, затем выбирается минимальное значение, которое соответствует глобальному минимуьгу функции. Из всех показаний напряжений, зарегистрированных во.111 тметром, на выходе интегратора 2 выбирается значение, соответствующее глобальному минимуму оптимизируемой функции. Это значение напряжения является оптимальным при выбранном значении .

Из всех значений текущих затрат, зарегистрированных блоком 14, выбирается такое, которое соответствует глобаль}1ому оптимизируемой функции. Перек1ночатели 4 и 3 устанавливаются в следующее по порядку положение.

Такая процедура повторяется для всех переменных. Если при определени оптимапьного значения некоторой переменной нарупшется ограничение (значение сигнала на выходе блока 14 больше D), выбирается новое (большое) значение А , и процедура повторяется.

Если d,x ;; выбирается новое

} г- 1

(меньшее) знач(.::. е Л , и процедура повторяется. Если выполняется условие 2 d.x- D, процесс определеJ - ння /1 ii.jeKpaniaeTCH.

Формула изобретения

Устройство для определения экстремумов функций, содержащее ключ, интегратор, два переключателя, k блоков воспроизведения нелинейности, где k - число переменных функции, блок задания множителей Лагранжа, сумматор, дифференцирующий блок, k блоков масштабирования, блок накопления и блок контроля ограничений, отличающееся тем, что, с целью повьшения точности .за счет определения глобальных значений оптимизируемых функций при наличии двух и более экстремумов, в него введены два амплитудных детектора, блок индикации и элемент ИЛИ, вход устройства подключен к информационным входам ключа и первого переключателя, выход ключа подключен к входу интегратора, выход которого подключен к информационному входу второго переключателя и входу блока задания множителей Лагранжа, i-й выход (i

и

1, . . . ,k) второго переключателя подключен к входу i-ro блока воспроизведения нелинейности, выходы k блоков воспроизведения нелинейностей и

выход блока задания множителей Лагранжа подключены к информационным входам сумматора, информационный выход которого подключен к входу дифференцирующего блока, i-й выход первого переключателя, подключен к входу i-ro блока масштабирования, выходы блоков масштабирования подключены к входам блока накопления, выход которого подключен к входу блока контроля ограничений, выход дифференцирующего блока подключен к входам первого и второго амплитудных детекторов, первые выходы которых подключены соответственно к первому и второму входам

блока индикации, вторые выходы первого и второго амплитудных детекторов подключены соответственно к первому и второму входам элемента ИЛИ, выход которого подключен к управляющим входам ключа и первого переключателя.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения задачи оптимального распределения ресурсов. Цель изобретения - повьшение точности устройства за счет определения значений оптимизируемой функции при наличии двух и более экстремумов. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит ключ 1, интегратор 2, первый переключатель 3, второй переключатель 4, блоки 5 -5 воспроизведения нелинейности, где k - число переменных функций, сумматор 6, дифференцирующий блок 7, первый и второй амплитудные детекторы 8 и 9, блок 10 индикации, элемент ИЛИ 11, блок 12 задания множителей Лагранжа, блоки , масштабирования, блок 14 накопления, блок 15 контроля ограничений. 2 ил. о: с

Редактор Н.Рогулич

Составитель В.Смирнов Техред Л.Олейник

Заказ 2868/48 Тираж 672Подписное

ВНШШИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Корректор Л.Патай