АНАЛОГОВОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ МНОГИХПЕРЕМЕННЫХ Советский патент 1972 года по МПК G06G7/12 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Известны аналоговые вычислительные устройства для нахождения экстремума функции многих переменных при наличии ограничений, содержащие интеграторы с подключенным к ним узлом управления, блоки частных производных, функциональные преобразователи и реле.

Однако известные устройства имеют недостаточную точность и быстродействие.

Предложенное устройство отличается тем, что в нем узел управления содержит блоки первой и второй структур управ тения, входы первого из которых совместно со входами блоков частных производных и функционального преобразователя соединены с выходами интеграторов, выход функционального преобразователя подключен к обмотке реле, переключающие контакты которого включены в цепи между выходами блоков частных производных и входами блоков первой и второй структур управления, присоединенных выходами ко входам интеграторов.

Это позволяет повысить точность и быстродействие устройства.

На фиг. 1 приведена общая схема устройства; на фиг. 2 - схема функционального преобразователя; на фиг. 3 и 4 - схемы первой и второй структур управления соответственно.

Устройство (фиг. I) предназначено для определения экстремума функции у от переменной Xi, заданной в неявном виде:

(1)

F(XI, у)-О, / 1, 2,...., п.

Функцию F - F(xi, у) в дальнейшем будем называть заданной функцией, at/ - оптимизируемой функцией. Функция F должна быть выпукла и иметь непрерывные частные производные первого порядка.

На область изменения переменных и функции у наложены ограничения в виде неравенств:

(2)

j(Xi, у):0, 1 1, 2,..., т.

Функции gj (Хг, у) ДОЛЖНЫ иметь непрерывные частные производные первого порядка и определять некоторую выпуклую область. Уравнение, связывающее те значения переменных, которые удовлетворяют одновременно уравнению (1) и ограничениям (2), можно представить в виде: g(Xi, y) gj(xi, (X,, y) 0. (4) В аналоговых вычислительных устройствах искомые значения переменных фиксируют на выходах интеграторов. В рассматриваемом случае число таких интеграторов ;(7-3 на фиг. 1) равно п+1, т. е. соответственно числу переменных и оптимизируемой функции. Значение функции (Хг, у) может быть только либо положительным, если значения переменных на выходах интеграторов /-3 не удовлетворяют одновременно уравнению (1) и ограничениям (2), либо равным нулю, если значения переменных удовлетворяют одновременно уравнению (1) и ограничениям (2). На первом этапе закон управления интеграторами 1-3 основан на методе градиента и взят в виде г ,1 V- - - fдР , „ Ui Xi sign f - dxidxi ) p t;; . -i ,gnf-i|; «- что определяет такое изменение рассматриваемых переменных во времени, при котором они достигают значений, удовлетворяющих уравнению (3). На втором этапе закон управления интеграторами /-5 взят в виде y.rz -g-slgn, ,2,..., п, (7) -±i: ЧТО определяет такое изменение рассматриваемых переменных во времени, при котором их значения удовлетворяют уравнению (1), а оптимизируемая функция у в зависимости от знака выражения (8) только увеличивается или только уменьшается. Действительно, при управлении по закону, определяемому формулами (7) - (8), скорость изменения функции F равна нулю при любых значениях этой функции и ее частных производныхдР . дР f, ,+ ,0, Искомые значения переменных и оптимизируемой функции фиксируют на выходах интеграторов /-3, выполненных, например, на операционных усилителях с емкостной обратной связью. На входы интеграторов, /-3 подаются напряжения из блока 4 узла управления (первая структура) на первом этапе решения задачи или блока 5 (вторая структура) на втором этапе. Переключение структур производится контактами реле 6, управляемого от функциопального преобразователя 7, который реализует зависимость Ф (Хг, у. Если напряжение на входе реле 6 положительно или равно нулю, то его контакты находятся в исходном положении. При поступлении на вход реле 6 отрицательного напряжения он переключает свои контакты. С целью упрощения преобразователя 7 его схелма составлена таки.м образом, что он вычисляет значения функции Ф (хг, у) с обратным знаком. Вследствие этого напряжение на выходе преобразователя 7 может быть либо только отрицательным, либо равным нулю. Это изменение знака функции Ф (Хг, у) учтено при выборке характеристики реле 6. Если напряжение на выходе преобразователя 7 отрицательно, то реле 6 срабатывает н подает напряжения с выходов блоков частных производных 8-10, реализующих частные производные заданной неявной функции дР дР --, -, на выход первой структуры управления с помощью контактов //-13. Если же указанное выше напряжение равно нулю, то напряжение с выходов блоков частных производных 8-10 подают на вход второй структуры управления через контакты 14-16. Схемы блоков 4, 5 построены таким образом, что они вырабатывают сигналы управления интеграторами /-3 только в том случае, если на их вход поступают напряжения с выходов блоков частных производных 8-10. Схема функционального преобразователя 7 показана на фиг. 2. Выходные напряжения интеграторов /-3 поступают на входы функциональных преобразователей 17-20, которые определяют значения заданной функции F (преобразователь 17) и функции ограничений gj (преобразователи 18-20). Выходные напряжения преобразователей 17-20 поступают на выходы двухпозиционных реле 21-24 и на их контакты 25-28. Выходное напряжение преобразователя 17 подают также на вход инвертора 29, а с его выхода - на контакты 30 реле 21. При положительном напряжении на выходе преобразователя 17 срабатывает реле 21, замыкает нормально разомкнутые контакты 30, и напряжение с выхода инвертора 29 поступает на вход сумматора 31, при отрицательном значении оно поступает на вход сумматора 31 через нормально замкнутые контакты 25. Если выходные напряжения преобразователей 18-20 отрицательны, то через нормально замкнутые

контакты 26-28 они поступают на вход сумматора 31. Если же они положительны, то срабатывают соответствующие реле 22-24, размыкают контакты 26-28 и отключают выходы этих блоков от сумматора 5/. На выходе сумматора 31 получаем, таким образом, напряжение, величина которого равна отрицательному значению функции Ф {Х{, у).

Схема первой структуры управления показана на фиг, 3. На входы блоков управления 32-34 подают напряжения с выходов интеграторов /-3, а также с выходов блоков 8-10. На выходах блоков 32-34 получают управляющие напряжения для интеграторов 1-3 на первом этапе управления. На фиг. 3 раскрыта также схема блока 33, структура которого одинакова для всех блоков 32-34. Выходные напряжения интеграторов 1-3 поступают на входы блоков 35-37, напряжения на выходах которых равны частным производным функций ограничений по соответствующей переменной (в даином случае по л:,). Выходные напряжения блоков 35-37 поступают на вход усилителя 38 через контакты 39-41 реле 22-24. Выходное напряжение блока 9 подают на вход суммирующего усилителя .95 через нормально замкнутые контакты 42 реле 21 или через инвертор 43 и нормально разомкнутые контакты 44. На выходе усилителя 38 получаем напряжение, соответствующее закону уппавления (5).

На вход схемы второй структуры управления (фиг. 4) поступают напряжения с выходов блоков 8-10. Напряжения с выходов блоков 8-9 подают на входы инверторов 45. 46, нормально замкнутые контакты 47, 48 двухпозиционных реле 49, 50 и контакты 51, 52 переключателя знака. Этим переключателем подключают реле 49, 50 к выходам блоков 8. 9 (чепез контакты 51, 52) при поиске максимума или к выходам инверторов 45, 46 (через контакты 53, 54 пои поиске минимума. При подаче на входы реле 49, 50 положительных напряжений эти включаются и замыкают свои контакты 55, 56. Через эти контакты напряжения с выходов инверторов 45, 46 полают на вход усилителя 57. При подаче на реле 49, 50 отрицательных нанряжений эти реле не включаются, а напряжения с выходов блоков 8, 9 через контакты 47, 48 подают на вход усилителя 57. Напряжение с выхода усилителя 57, которое является управляющим напряжением для интегратора 3. подают на инвертор 58 и контакты 59. 60 переключателя знака. Выхо.т; усилителя 57 подключают к интегратору 3 через контакт 60 (при поиске мaкcи ryмa) 1тли через инвертор 58 и контакт 59 (при поиске минимума). Управляющие напряжения по остальным переменным получают с выхода или входа инвертора 61 в зависимости от положения контактов 62-65 реле 49, 50.

В качестве элементов устройства используют, например, операционные усилители,

двухнозиционные электромагнитные реле и функциональные преобразователи, выполненные, например, на диодах и резисторах.

Устройство работает следующим образом. Пусть в начальный момент времени значения переменных на выходах интеграторов 1-3 не удовлетворяют уравнению (1) и ограничениям. Тогда напряжения на выходах нреобразователей 18-20 отрицательны, и соответствующие реле 22-24 своими контактами 26-28 подключают выходы преобразователей 18-20 ко в.ходам сумматора 31. На выходе преобразователя 17 получают напряжение, равное значению функции F. Если это

напряжение положительное, то оно включает реле 21, контакты 30 которого подключают выход инвертора 29 ко входу сумматора 31. Если же это напряжение отрицательное, то контакты 25 подключают выход преобразователя 17 ко входу сумматора 5/. В любом случае на вход усилителя 31 подают абсолютную величину заданной функции со знаком минус. На выходе сумматора 31 получают напряжение, отличное от нуля. Это напряжение включает реле 6, которое своими контактами //-13 подключает выходы блоков 8-10 ко входам цервой структуры. Выходные напряжения блоков 8-10, равные частным производным заданной функции по

переменным Х;, у, подают на вход соответствующих блоков управления 32-34. Напряжение, например, в блоке 33 поступает на вход инвертора 43 и на контакты 42 реле 21. Если значение заданной функции положительное, то это напряжение включает реле 21, и его контакты 44 подключают выход инвертора 43 ко входу усилителя 38. Если же значение фз нкции F отрицательно, то контакты 42 подключают ко входу усилителя 38 вход

инвертора 43. На выходе усилителя 58 получают управляющее напряжение для интегратора. Управляющие напряжения с выходов блоков 32-34 подают на выходы соответствующих интеграторов 1-3. При этом переменные на выходах интеграторов /-3 приближаются к значениям, соответствующим заданной функции и ограничениям.

По мере того, как переменные достигают значений, соответствующих ограничениям, на

выходах преобразователей /8-20 напряжения становятся положительными и включают реле 22-24, которые размыкают контакты 26-28 и отключают входы сумматора 31 от выходов преобразователей /8-20. Аналогичные переключения происходят на входе усилителя 58.

Дальнейщее изменение переменных происходит таким образом, что их величины приближаются к значениям, удовлетворяющих

уравнению (1). При этом одна или несколько переменных могут снова выйти из ограничений. В этом случае происходит повторное отключение соответствующих реле 22-24, и на входе блоков 32-34 получают напряженые на выходах интеграторов /-3 снова достигают значений, соответствующих ограничениям.

Когда неременные на выходах интеграторов /-3 достигают значений, удовлетворяЕощих уравнению (1) и ограничениям, на выходе нреобразователя 7 нолучают напряжение, равное нулю. При этом реле 6 отключается, и его контакты 14-16 иодключают выходы блоков 8-10 ко входам второй структуры унравления. Напряжения с выходов блоков 8-10 подают на вход усилителя 57 через контакты 47, 48, если определяется минимум оптимизируемой функции и значения частных производных оптимизируемой функции по всем неременным отрицательны или если определяется максимум, а значения частных производных положительны. При этом на реле 49, 50 нодают отрицательные напряжения, и они не срабатывают. В нротивном случае на реле 49, 50 нодают положительные напряжения, они срабатывают и переключают свои контакты. Тогда нанряжения с выходов блоков 8-10 подают на вход усилителя 57 через инверторы 45, 46 и контакты 55, 56 реле 49, 50. Выходное напряжение усилителя 57 через контакты 60, если онределяется максимум, или через инвертор 58 и контакты 59, если определяется минимум, подают на вход интегратора 3, на выходе которого получают значение онтимизнруемой функции. Управляющие напряжения по остальным переменным снимают со входа или выхода инвертора 61 в зависимости от положения контактов 62-65 реле 49, 50. Полученные управляющие напряжения подают на входы соответствующих интеграторов /, 2. При этом неременные на выходах интеграторов изменяются таким образом, что в любой момент времени нх значения удовлетворяют уравнению (1), а оптимизируемая функция стремится к экстремуму. Если этот экстремум находится в области ограничений, то при достижении его управляющие нанряжения на входах интеграторов /-3 становятся равными нулю и изменение переменных прекращается. Если экстремум находится вне области ограничений, то величины переменных достигнут границы области ограничений. При этом нарущается одно или несколько условий gj(Xi У) и появляется напряжение на выходах преобразователей 18-20 и блоков 35-37, которые включают реле 22-24. Напряжение на выходе сумматора 31 включает реле 6, которое нереключает выходы блоков 8-10 со входов второй структуры на входы

0 первой структуры. Под действием первой структуры на выходах интеграторов /-3 снова устанавливаются значения неременных, удовлетворяющих уравнению (1) и ограничениям и происходит переключение на вторую

5 структуру. В устройстве устанавливается режим колебаний неременных вблизи точки экстремума функций.

Таким образом, устройство находит за один цикл работы экстремум функции многих переменных при наличии ограничений на область их изменения, в том числе и ограничений на оптимизируемую функцию, причем получаемое решение находится в области ограничений.

Предмет изобретения

Аналоговое вычислительное устройство для нахождения экстремума функции многих

0 переменных нри наличии ограничений, содержащее интеграторы с подключенным к ним узлом управления, блоки частных производных, функциональные преобразователи и реле, отличающееся тем, что, с целью новы5 шения точности и быстродействия, в нем узел унравления содержит блоки нервой и второй структур управления, входы первого из которых совместно со входами блоков частных производных и функционального нреобразо0 вателя соединены с выходами интеграторов; выход функционального преобразователя подключен к обмотке реле, переключающие контакты которого включены в цепи между выходами блоков частных производных и входами блоков первой и второй структур управления, присоединенных выходами ко входам интеграторов.

Xl Xi у

фуг.2