Прибор для построения математических кривых Советский патент 1987 года по МПК B43L11/00 

10

11362668

Изобретение относится к чертежным принадлежностям, а именно к приборам для графического построения кривых, и может быть использовано, например, при профилировании дисковых фрез для обработки фасонных поверхностей.

Целью из-обретения является расширение диапазона воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у tF(x)J по заданным кривым вида у F(X), где k - любое число.

На чертеже схематически изображен предлагаемый прибор, общий вид,

Прибор содержит горизонтальную планку I, наклонную линейку 2, связанную с планкой 1 шарниром 3 с фик сатором 4, С планкой 1 скреплен шаблон 5 с нанесенными на нем кривыми L и уравнения которых х In у и у In I-X I, Вертикальный стержень 6 связан с планкой 1 ползуном 7, а горизонтальный стержень 8 связан со стержнем 6 ползуном 9, С помощью ползуна 10 со стержнем 8 связана вертикальная планка 11, с которой ползуном I2 соединена горизонтальная линейка 13, С планкой 1 под углом 135° скреп лена наклонная направляющая 14, с которой посредством ползуна 15 связа- 30 Положения звеньев прибора модели- ны вертикальная линейка 16 и горизон- руют указанные построения. Выбор веки пересечения в системе координат XYf будут In у, у,

Из найденной точки опустим перпендикуляр на ось X до пересечения с прямой у kx. Получим точку В с координатами In Уд, kin у,

Через точку В проведем прямую параллельную оси X до пересечения с кривой Lj, заданной уравнением у 1п|-х1 в системе координат XY , Координаты точки пересечения С определятся из системы уравнений у у kin у, у 1п|-х1, Тогда имеем: 15 k In у 1п1-х1 или In у In(1-х) и окончательно I-х I у , Координаты точки С будут У j S k In у,

Через точку С проведем прямую, перпендикулярную оси X до пересечения с прямой у -X, Получим точку D

20

(-у , у ).

Через точку D проведем прямую, параллельную оси X до пересечения с перпендикуляром, опущенным из точки 2Ь А на ось X, Это построение описывается системой уравнений: у у jj , х

X.

Получим точку с координатами

Хл У А г т,е, искомую точку А кривой

У - F(x)

тальная линейка 17, Линейки, стержни и вертикальная планка 11 имеют прорези, а ползуны 9, 10 и 12 - сквозные центровочные отверстия,

Теоретическое обоснование работы прибора,

Пу сть у F(x) графически заданная кривая. Требуется построить ряд точек кривой у F(x)j4 Рассмотрим построение одной точки А искомой кривой по точке А, принадлежащей исходной кривой. Пусть координаты точки А будут Хд, у,о Тогда координаты точки А будут Хд, Уд . Для определения величины у выполним следующие построения.

Из точки А проведем прямую параллельную оси X до пересечения с линией L , заданной уравнением х In у в системе координат XY , ось Y| проходит через ось 3 прибора перпендикулярно X (не показана). Данное построение описывается системой уравнений; у X In у, где первое уравнение есть уравнение прямой, параллельной оси Х} а второе - уравнение кривой L , Тогда координаты точ

Положения звеньев прибора модели- руют указанные построения. Выбор веки пересечения в системе координат XYf будут In у, у,

Из найденной точки опустим перпендикуляр на ось X до пересечения с прямой у kx. Получим точку В с координатами In Уд, kin у,

Через точку В проведем прямую параллельную оси X до пересечения с кривой Lj, заданной уравнением у 1п|-х1 в системе координат XY , Координаты точки пересечения С определятся из системы уравнений у у kin у, у 1п|-х1, Тогда имеем: k In у 1п1-х1 или In у In(1-х) и окончательно I-х I у , Координаты точки С будут У j S k In у,

Через точку С проведем прямую, перпендикулярную оси X до пересечения с прямой у -X, Получим точку D

(-у , у ).

Через точку D проведем прямую, параллельную оси X до пересечения с перпендикуляром, опущенным из точки А на ось X, Это построение описывается системой уравнений: у у jj , х

X.

Получим точку с координатами

Положения звеньев прибора модели- руют указанные построения. Выбор веХл У А г т,е, искомую точку А кривой

У - F(x)

личйны k осуществляется с помощью равномерной шкалы, нанесенной на шаблоне, и линейки 2, допускающей

поворот вокруг шарнира 3, Необходимо отметить, что все построения проводятся в системе координат XY и связаны с осью X, Поэтому положение оси Y может быть произвольным по отношению к оси Y (оси Y и Y, параллельны) и выбрано из условия удобства работы прибора.

Прибор работает следующим образом. На лист ватмана, на котором вычер-

чена в системе координат XY исходная кривая вида у F(x), устанавливают прибор таким образом, чтобы верхняя грань горизонтальной планки 1 совпала с осью X, Поворачивают линейку 2

вокруг шарнира 3 таким образом, чтобы в прорезь линейки 2 попало число k из равномерного ряда чисел шкалы, нанесенной на шаблоне 5, С помощью фиксатора 4 закрепляют положение линейки 2, Вертикальный стержень 6 перемещают посредством ползуна 7 по горизонтальной планке I до попадания нужной точки кривой у F(X) в прорезь вертикального стержня 6, Гори-

зонтальный стержень 8 перемещают до совпадения центрового отверстия в ползуне 9 с точкой кривой у F(x). Ползун. 10 перемещают по стержню 8 так, чтобы в его центровое отверстие попала точка кривой L. Ползун 12 перемещают по вертикальному стержню 11 до попадания в его центровое от верстие прорези линейки 2. Линейки 16 и 17 посредством ползуна 15 перемещают по наклонной направляющей 14 так, чтобы в прорезь линейки 16 попала точка кривой Lj, попавщая в прорезь линейки 13. Точка искомой кривой находится в пересечении осевых линий йрорезей стержня 6 и линейки 17, Полученную таким образом точку от мечают, например, иглой. Многократным повторением построений получают дискретный ряд точек, представляющий собой кривую вида у ГР(х). Формула изобретения

Прибор для построения математических кривых, содержащий неподвижные

Составитель Д. Гриценко Редактор Э. Слиган Техред Л.Сердюкова Корректор М. Пожо

6342/13

Тираж 330Подписное

ВНИШТИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д-. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

горизонтальную планку и наклонную направляющую, скрепленный с горизонтальной планкой шаблон, связанные с наклонной направляющей посредством ползуна горизонтальную и вертикальную линейки, вертикальный стержень и связанный с ним посредством ползуна горизонтальный стержень, о т л и ч а- . ю щ и и с я тем, что, с целью расширения диапазона воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у CF(X) , OH имеет шарнирно связанную с горизонтальной планкой на- клонную линейку, вертикалы ую планку, связанную с горизонтальным стержнем посредством ползуна, и дополнительную горизонтальную линейку, посредством ползуна связанную с вертикальной . планкой, при этом вертикальный стержень связан с горизонтальной планкой с помощью ползуна, а на шаблоне нанесены -логарифмические кривые вида у In 1-х ( и X In у и линейная шкала.

Изобретение относится к чертежным принадлежностям и позволяет расширить диапазон воспроизводимых кривых путем построения кривых вида у CF(X), где k - любое число. С горизонтальной планкой 1 скреплены наклонная направляющая 14 и шаблон 5, на котором нанесены кривые у In (-х) и X In у и линейная шкала. Наклонная линейка 2 связана с планкой 1 шарниром 3 с фиксатором 4. Вертикальный стержень 6, вертшса ль- ная планка 11, вертикальная линейка 16, горизонтальный стержень 8, горизонтальные линейки 13 и 17 связаны между собой и с направляющей 14 и планкой 1 ползунами 7, 9, 10, 12 и 15. Положение точки А искомой кривой по точке А заданной кривой у F(x) выполняют как последовательное проектирование точки А на кривую L 1, на линейку 2, проходящую через значение k шкалы, на кривую L 2, на направляющую 14 и на стержень 6. 1 ил. с (О (Л