Прибор для вычерчивания параболы Советский патент 1988 года по МПК B43L11/02 

со со

со

СП

Фиг..}

Изобретение относится к математичес- моделированию и механизации графи- fiecKHx построений, предназначено для построения полиноминальных кривых, в частности парабол, по заданным коэффициентам, а также для определения коэффициентов по заданному графическому образу и может быть использовано в научно-исследовательс- 1ких учреждениях, учебных заведениях при построении графиков функций и обработке Экспериментальных данных.

I Цель изобретения - расширение функ- |циональных возможностей прибора путем {Определения коэффициентов параболы по ее Графическому изображению и улучшение |удобства эксплуатации за счет упрощения процесса настройки прибора.

На фиг. 1 изображена кинематическая |схема прибора; на фиг. 2 - схема, поясняю- |щая работу прибора; на фиг. 3 - схема шрибора, настроенного для определения ко- Ьффициентов заданной параболы.

; Прибор состоит из горизонтальных на- :правлйющих 1 и 2, вертикальных направ- ляющих 3 и 4 и поводковой линейки 5, ползуны 6 и 7 которой имеют фиксирую- i П1,ие винты (фиг. 1). На вертикальной направляющей 4 размещена диада ползунов 8 с траверсой 9, а на горизонтальной направляющей 1 - ползун 10, жестко соединен- ный с вертикальной линейкой 11. Траверса 9 и вертикальная линейка 11 взаимодействует |одна с другой посредством крестообразного I ползуна 12, в котором установлено пищущее устройство (не показано). На поводковой : линейке 5 расположена диада ползунов 13, : взаимодействующая также с вертикальной линейкой 11 и имеющая траверсу 14, кото- i рая образует с вертикальной линейкой 1 прямой угол. Ползун 10 и диада ползуна 8 щарнирно связаны друг с друго.м посредством наклонной линейки 15, взаимодействующей посредством диады ползунов 16 с траверсой 14. Диада ползунов 16 также имеет фиксирующий винт. Направляющие 1 и 4 имеют линейные щкалы, а на вертикальной направляющей 3 размещен крестообразный ползун 17 с горизонтальной щтангой 18.

Прибор работает следующим образом.

Пусть заданы коэффициенты о, b параболы у ах -{-Ьх и требуется вычертить пара- болу по этим коэффициентам. Для этого устанавливают необходимый параметр Р прибора (расстояние между центрами шарниров диад 13 и 16), после чего диаду 16 фиксируют на траверсе 14 винтом (фиг. 1). Параметр Р в частном случае мо}кет, быть равен длине единичного отрезка шкалы горизонтальной направляющей 1. Поводковая линейка 5 устанавливается так, чтобы она отсекала на линейной шкале вертикальной направляющей 4 отрезок длиной Ь, а на шкале горизонтальной направляющей

- отрезок длиной -, после чего

она

фиксируется винтами, расположенными на ползуне 6 и диаде ползунов 7. Если коэффициент а параболы отрицателен, то используется положительное направление вертикальной направляющей 4, горизонтальная направляющая 2 для удобства эксплуатации прибора закрепляется на вертикальной направляющей 3 ниже горизонтальной направляющей 1. Если коэффициент а положителен, то используется отрицательное направление линейной шкалы, вертикальной направляющей 4, при этом горизонтальная направляющая устанавливается выще направляющей 1. В первом случае вычерчивается парабола выпуклостью вверх, а во втором случае - выпуклостью вниз. Зафиксировав в требуемом месте поводковую линейку 5, перемещают ползун 10. При этом пищущее устройство, расположенное на крестообразном ползуне 12, опишет

параболу , а так как , то

уравнение параболы будет . Это подтверждается следующим. Поводковая линейка 5, установленная по коэффициентам а и 6, будет представлять собой прямую с уравнением (фиг. 2). Треугольник EDK подобен треугольнику CFK

следовательно Но FK-y и Cf гЛ.

у-ах-{-Ь. Следовательно , но поСгu.X-fp

скольку ED-OK x, а , то

ах-}-Ь

,

ь

где у - координата точки D, Таким образом, прибор осуществляет преобразование прямой у-

в кривую , причем операторы преобразования имеют вид , у .ух.

Для определения коэффициентов параболы по заданному графическому изображению параболы поступают следующим образом. Если парабола начерчена в системе координат Оху, так что имеет уравнение общего вида, т. е. .к х-{-у, то смещая прибор параллельно оси Ох и оси Оу, добиваются того, чтобы точка О пересечения направляющих 1 и 4 (фиг. 3) оказалась на параболе. Это равносильно преобразованию координат , , приводящих уравнение .х + х-{-- ; к уравнению у . После этого поводковую линейку 5 освобождают от ползунов 6 и 7, но соединяют щарнирно со штангой 18. При этом ползун 17 и штангу 18 устанавливают так, чтобы абсцисса шарнира F была равна параметру Р, а центр шарнира F оказался на заданной параболе, после чего их фиксируют винтами. Если теперь перемещать крестообразный ползун 12 по зада1л)юй

параболе, то поводковая линейка 5, выполняющая теперь функции указательной линейки, установится в определенном положении, отсекая на линейной шкале вертикальной ннаправляющей 4 отрезок длиной Ь, а на шкале горизонтальной направляющей 1 - отрезок длиной . Если графически заданная кривая не является точной параболой, то при перемещении по ней крестообразного ползуна 12 поводковая линейка 5 будет совершать колебательное движение вокруг щарнира F в пределах некоторой амплитуды. Замечая среднее в пределах этой амплитуды положение поводковой линейки 5, считывают значение b и коэффициентов параболы, приближенно описывающей заданную кривую.

Таким образом, предлагаемый прибор позволяет строить параболу по заданным коэффициентам а и , а также определять эти коэффициенты для параболы, приближенно описывающей графически заданную кривую.

Формула изобретения

1. Прибор для вычерчивания параболы, содержащий неподвижную вертикальную направляющую, на которой размещена диада ползунов с траверсой и крестообразный ползун с вертикальной линейкой, расположенный на траверсе, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных воз- .можностей прибора путем определения коэффициентов параболы по ее графическому изображению, он снабжен двумя горизонтальными направляющими, поводковой линейкой, вторым крестообразным ползуном со

0

штангой, наклонной линейкой и второй траверсой, причем одна из горизонтальных направляющих имеет линейную шкалу и жестко соединена с вертикальной направляющей, а вторая горизонтальная направляющая смонтирована на второй вертикальной направляющей с возможностью перестановки и фиксации ее, при этом один конец поводковой линейки шарнирно связан с вертикальной направляющей посредством ползуна с фиксатором, а другой - с подвижной горизонтальной направляющей посредством диады ползунов с фиксатором, второй крестообразный ползун со штангой смонтирован на вертикальной направляющей с , возможностью фиксации, наклонная линейка шарнирно соединена посредством диады ползунов с вертикальной направляюпдей, а с горизонтальной неподвижной направляющей - посредством ползуна, жестко связанного с вертикальной линейкой, причем вторая траверса одни.м концом жестко соединена с ползуном, установленным на вертикальной линейке и щарнирно связанным посредством ползуна с поводковой линейкой, а вторым концом посредством диады ползунов с фиксатором соединена с наклонной линейкой.

2. Прибор по п. 1, отличающийся тем, что, с целью повыщения удобства эксплуатации за счет упрощения процесса настройки, вертикальная направляющая выполнена в виде двух параллельных жестко связанных между собой линеек, одна из которых имеет линейную шкалу, при этом диада с траверсой закреплена на этой линейке, а крестообразный ползун со штангой, подвижная горизонтальная направляющая и один конец поводковой линейки - на другой.

0

5

0

Изобретение относится к математическому моделированию и механизации графических построений и предназначено для построения парабол у а/Р-х - -Ь/Р-х по заданным коэффициентам, а также для ления коэффициентов по заданному графическому изображению параболы. Прибор содержит направляющие (Н) 1 и 4, на которых подвижно установлена наклонная линейка 15, а также направляющие, на которых подвижно установлена поводковая линейка (ПЛ) 5. Параметр Р прибора определяется расстоянием между центрами шарниров диад 13 и 16, в частном случае , т. е. расстояние равно длине единичного отрезка шкалы Н 1. ПЛ 5 устанавливается и закрепляется так, чтобы она отсекала на шкале Н 4 отрезок длиной Ь, а на шкале Н 1 - отрезок длиной Ь/а. При этом может использоваться как положительное, так и отрицательное направление шкалы Н 4. Для определения коэффициентов по графическому изображению параболы ПЛ 5 освобождают от ползунов 6 и 7, но соединяют шарнирно со штангой 18. При этом ползун 17 и щтан- гу 18 устанавливают так, чтобы абсцисса шарнира F была равна параметру Р, а центр шарнира F оказался на заданной параболе. Если графически заданная кривая не является точной параболой, то при перемещении по ней ползуна 12 ПЛ 5 будет совершать колебательное движение вокруг шарнира F в пределах некоторой амплитуды. Замечая среднее ее положение, считывают значения b и Ь/а коэффициентов параболы, приближенно описывающей заданную кривую. 1 з.п. ф-лы, 3 ил. S (Л

Фиг. 2

8 77

15

фиг. 3

12