Устройство для решения обратной задачи теплопроводности Советский патент 1988 года по МПК G06G7/56 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для расчета температурной зависимости теплопроводности материалов путем решения внутренней обратной (инверсной) задачи.

При определении зависимости теплопроводности от температуры А(Т) по данным о стационарном тепловом про- цессе целесообразно основывать вычисления на модели теплопроводности, преобразованной подстановкой Кирхгофа

е я(т)ат. (1)

Тогда моделирование нелинейности теплопроводности осуществляется на пассивной модели (например, сетке резисторов или модели из электропроводной бумаги), а изменения аналоговых сигналов, обусловленный введенным преобразованием математической моде- ;1И, производятся функциональньми преобразователями.

Цель изобретения - повышение точ- нести решения.

На .фиг, 1 приведена блок-схема устройства; на фиг. 2 - блок-схема обратного преобразования Кирхгофа.

Устройство для решения обратной задачи содержит пассивную модель 1, четыре блока 2-5 сравнения, блок 6 делителей напряжения, пять сумматоров 7-11, три блока 12 вьщеления модуля, два ключевых элемента -13, фор- мирователь 14 импульсов, циклический регистр 15 сдвига, два интегратора 16 три блока 17 обратного преобразования Кирхгофа, два элемента ИЛИ 18 и 19 И два пороговых блока 20.

Блок 17 обратного преобразования Кирхгофа состоит из блока 21 сравнения, интегратора 22, трех блоков 23- 25 умножения и двух сумматоров 26 и 27.

Устройство работает следующим об-- разом.

Значение функции 0 при заданной температуре на границе вычисляются сумматором 8. Это возможно за счет представления искомой функции полиномом

)l(T)ao+a,H-a,jT2. (2)

Здесь для упрощения изложения взят полином второй степени.

При этом устройство содержит два ключевых элемента 13 и два интегратора 16. В общем случае для получения

5

0

5

0 0

5

зависимости, (т) в виде полинома п-й степени устройство должно содержать п ключевьк элементов и п интеграторов. При. этом блок 17 обратного преобразования Кирхгофа будет содержать п+1 блоков умножения и п сумматоров. Степени полинома должно соответствовать также количество входов сумматоров 7, В, 10 и 11.

В соответствии с (1) функция в в граничной точке примет вид

Т2 -ГЗ

,,5 +ai5-,

где Т - температура на границе поля.

Чтобы получить на выходе сумматора 8 напряя ение, пропорциональное 9, его входные резисторы устанавливаются таким образом, что коэффициенты передачи по трем входам пропорциональны соответственно Т, и . При этом на входы подаются потенциалы, пропорцинальные значениям а, а., и а соответствующего приближения.

На фиг. 1 показан один сумматор В для задания граничных условий . В об-, щем случае их количество должно соот- етствовать числу участков границы- с различными значениями Т.

С выхода сумматора 8 напряжение, пропорциональное бр, подается на вход пассивной модели 1. Для оценки степе- ни соответствия результатов .моделирования исходным данным задачи выходные потенциалы модели 1j пропорциональные 0, должны быть изменены в соответст- . ВИИ с процедурой обратного преобразования Кирхгофа Т(0). I

Поскольку в - интервал строго положительной функции ;(Т) , .функции 0(Т) и Т(б) - монотонные, т.е. каждому значению 0 соответствует одно значение Т и наоборот. Значит Т по значению б может быть по.лучено при изменении Т во всем диапазоне, где Л(Т) , пока не будет достигнут минимум невязки

Т2 ТЗ/

, Т+а з

В устройстве эта процедура осуществляется блоком 17 обратного преобразования Кирхгофа. Преобразуемая величина 0 поступает на первьш вход блока 21 сравнения, на второй вход которого подается рассчитываемая по схеме Горнера функция

0(T) ((|2.T-b|i)T+ajT.

(3)

Для вычисления полинома (3) служит блок 23 умножения, сумматор 26, блок 24 умножения, сумматор 27 и блок 25 умножения. Умножение на постоянные коэффициенты (1/3, 1/2) осуществляется путем соответствующей настройки входных цепей блока 23 умножения и сумматора 26. При несовпадении потенциалов на входах блока 21 сравнения на вход интегратора 22 подается отличньш от нуля сигнал, изменяющий выходной потенциал интегратора - аналог температуры Т. Изменение Т происходит до тех пор, пока напряжение на выходе блока 25 умножения не станет равным напряжению на первом входе блока 17 .обратного преобразования Кирхгофа. В этом состоянии Т будет соответст- вовать величине преобразуемой функции ©при действующих в данньй момент а, а и а 2. Для устойчивой работы схемы необходимо согласовать постоянные времени интеграторов 22 и 16 таким образом, чтобы темп изменения величин а, а и а был существенно ниже темпа изменения Т на выходах блоков 17 обратного преобразования Кирхгофа.

С выходов блоков 17 обратного пре- образования Кирхгофа значения Т, полученные моделированием, поступают на входы блоков 3-5 сравнения, на другие входы которых подаются с делителя 6 напряжения потенциалы, соответствующие известным из эксперимен та значениям температур в тех же точках образца. Разностные сигналы с выходов блоков 3-5 сравнения через блоки 12 выделения модуля поступают на первые три входа сумматора 9, на чет- вертьм вход которого в момент нарушения условия положительности Я(Т) поступает импульс штрафа. В противном случае на этом входе держится нулевой потенциал и выходное напряжение сумматора 9 пропорционально

.-

функции суммарной невязки

3

.,

..

где Т- - рассчитанное значение температуры для i-й точки; Т - экспериментально измеренная

температура.

Количество блоков 3-5 сравнения и подключенных к ним блоков 12 выде- ления модуля должно быть равно числу точек термометрирования, т.е. числу выходов пассивной модели 1. Данная

с

ю 1520 25

о 35

40

45

50

55

схема построена в предположении, что таких точек три.

Значения коэффициентов а, а . и а определяют искомую функцию при достижении (4) допустимого значения Еддп . Для обнаружения такой ситуации в устройстве служит блок 2 сравнения, на один вход которого подается потенциал с выхода делителя 6 напряжения, пропорциональный Е, а на второй вход- сигнал с выхода сумматора 9, пропорциональный Е. При равенстве U и Е выходной сигнал блока 2 сравнения становится равным нулю. При этом формирователь 14 импульсов подает сигнал через элемент ИЛИ 19 на вход циклического сдвигового регистра 15. Через включенный ключевой элемент ,13 сигнал с выхода блока 2 сравнения поступает на вход одного из интеграторов 16, которые формируют выходные сигналы устройства, пропорциональные полиноминальным коэффициентам а и а искомой зависимости (2).

Коэффициент а согласно (2) равен

(,- .Тр, l (5) где - известное значение коэффициента теплопроводности при температуре Т.

Для вычисления а по формуле (5) служит сумматор 7, на входы которого, кроме сигналов, пропорциональных а. и aj, подается напряжение с делителя 6, соответствующее Л.

С выхода сумматора 7 и с выходов интеграторов 16 потенциалы, пропорциональные а, а и aj подаются также на входы блоков 17 обратного преобразования Кирхгофа и сумматоров 8, 10 и 11. Сумматоры 10 и 11 служат для определения значений искомой функции Д(Т) в крайних точках допустимого для данной задачи интервала температур - Т;,„ и Т„о . Для этого входные резисторы сумматоров 10 и 11 настраиваются, таким образом, чтобы коэффициенты передачи по равным входам были 1 . П«н и 1. Т„„,с , Т2,„.. соответственно. Тогда сумматоры 10 и 11, получая на входы потенциалы, пропорциональные а, а, и а, вычисляют в соответствии с (2) величины л( ) и Л(Т„акс). Если ;() и ) положительны, есть основание считать, что вьтолняется условие физической реализуемости искомой функции А(Т). Если же выходное напряжение сумматора 10 или 11 снижается до нуля, что

говорит о попадании в недопустимый режим работы устройства, на выходах одного из пороговых блоков 20 скачком изменяется потенциал, которьй через элемент ИЛИ 18 подается на сумматор 9 и через элемент ИЛИ 19 - на циклический регистр сдвига. Тем самым минимизируемая функция увеличивается, т.е. ей назначается штраф, и, кроме то- го, в режим интегрирования включается другой интегратор 16. Это приводит к тому, что параметр а., при варьировании которым произошло нарушение положительности Л(Т), приобретает физически оправданное значение и вместо него начинает настраиваться другой полиноминальньй коэффициент.

Решение находят, когда функция (4) достигает значения E,, по каждому из параметров а, и aj. Напряжения выходов сумматора 7 и интегратора 16 соответствуют коэффициенты зависимости Л(Т) и является выходными сигналами устройства. Формула изобретения

Устройство для решения обратной задачи теплопроводности, содержащее пассивную модель, блоки сравнения, первый вход первого блока сравнения подключен к первому выходу блока делителей напряжения, второй выход которого подключен к первому входу первого сумматора, второй сумматор, выход которого соединен с граничным узлом пассивной модели, выходы второго, третьего и четвертого блоков сравнения подключены к входам соответствующих блоков выделения модуля, выходы которых подключены к первым трем входам третьего сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого блока сравнения,- выход кото- рого подключен к информационным входам ключевых элементов и входу формирователя импульсов, разрядные вьгходы циклического регистра сдвига соединены с управляющими входами ключевых элементов, выходы которых соответственно подключены к входам первого и второго интеграторов, выходы которых являются первым и вторым выходами устройства, третьим выходом которого является выход первого сумматора, выходы первого и второго интегратрров соединены соответственно с первым и вторым входами второго, четвертого и пятого сумматоров, а также с вторым и третьим входами первого сумма

0 5

5

0

5

0

5

0

тора, выход которого подключен к третьим входам второго, четвертого и пятого сумматоров, отличающееся тем, что, с целью повышения точности решения, в него введены пороговые блоки, элементы ИЛИ и три блока обратного преобразования Кирхгофа причем каждьш блок обратного преобразования Кирхгофа включает блок сравнения, интегратор, сумматоры и блоки умножения, при этом в каждом блоке обратного преобразования Кирхгофа выход интегратора соединен с первыми входами первого, второго и третьего блоков умножения, выход первого блока умножения подключен к первому входу первого сумматора, выход которого соединен с вторым входом второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с вторым входом третьего блока умножения, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, выход которого соединен с входом интегратора блока обратного преобразования Кирхгофа, выходы четвертого и пятого сумматоров соответственно подключены к входам первого и второго пороговых блоков, выходы которых соответственно соединены с входами первого элемента ИЛИ, выход которого подключен к четвертому входу третьего сумматора и первому входу второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с информационным входом циклического регистра сдвига, выход формирователя импульсов подключен к второму входу второго элемента ИЛИ, выходы первого сумматора, первого и второго интеграторов соответственно соединены с вторым входом второго сумматора, вторым входом первого сумматора и вторым входом первого блока умножения соответственно блоков обратного преобразования Кирхгофа, внутренние узлы пассивной модели соответственно подключены к первому входу блока сравнения соответствующих блоков обратного преобразования Кирхгофа, третий, четвертый и пятьш выходы блока делителей напряжения соединены соответственно с первыми входами второго, третьего и четвертого блоков сравнения, вторые входы которых соответственно подключены к выходам интеграторов соответствующих блоков обратного преобразования Кирхгофа.

фие.1

21 гг

Фиг,.2.

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для расчета температурной зависи- мости теплопроводности материалов путем решения внутренней обратной задачи. Цель изобретения - повышение точности решения. Для достижения поставленной цели в устройство введены пороговые блоки, элементы ИЛИ и блоки обратного преобразования Кирхгофа, каждый из которых включает блок сравнения, интегратор, сумматоры и блоки умножения. Осуществление обратного преобразования Кирхгофа возможно только при соблюдении условия физической реализуемости преобразуемой функции Д(Т)0. Поэтому в комплекс с блоками обратного преобразования Кирхгофа должны работать блоки, обеспечивающие слежение за величиной Л(Т) и выдачу сигнала нарушения этого условия. В предлагаемом устройстве это осуществляют пороговые блоки и элементы ИЛИ. 2 ил. g (Л