Устройство для моделирования граничных условий Советский патент 1990 года по МПК G06G7/56 

Е

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для задания граничных условий четвертого рода между моделями контактирующих тел с различными зависимостями коэффициентов теплопроводнности от температуры. Цель изобретения - упрощение конструкции устройства. Для достижения указанной цели устройство включает две R-сетки, функциональный преобразователь, резистор подстройки термического контактного сопротивления, дифференциальный усилитель, интегратор и управляемый источник тока, состоящий из дифференциального усилителя, неинвертирующего сумматора, повторителя напряжения и подстрочного резистора. 1 ил.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для задания граничных условий четвертого рода между моделями контактирующих тел с различными зависимостями коэффициентов теплопроводности от температуры.

Целью изобретения является упрощение конструкции устройства.

На чертеже представлена схема устройства.

Устройство содержит две R-сетки 1 и 2, функциональный преобразователь (ГФП) 3, резистор 4 подстройки термического контактного сопротивления, дифференциальный усилитель 5, интегратор 6, источник 7 тока, который включает дифференциальный усилитель 8,неинвертирующий сумматор 9, подстроечный резистор 10, повторитель 11 напряжения и четыре масштабирующих резистора 12.

Устройство работает следующим образом.

При решении нелинейной задачи теплопроводности, характеризующейся зависимостью теплофизических характеристик от температуры (Т), для линеаризации модели пользуются преобразованиями Кирхгофа т

4

е,- ( ,T)dT,

т

J &а(т)ат,

(О

V

где Т - температура;

коэФФиЦиенты теплопроводности.

После применения (1) происходит переход к новым функциямо

Уравнения теплопроводности, ха-: рактеризующие температурные поля в контактирующих телах, преобразуются в линейные уравнения Лапласа (в слу-. чае стационарной теплопроводности) и в уравнения Фурье с нелинейной правой частью (для задачи нестационарной теплопроводности)в

Левые части уравнения, например, Лапласа модулируются на R-сетки 1 для первого тела, а на R-сетки 2 - для второго телао На .границе контактирующих тел должны выполняться условия IV рода в каждой узловой граничной точке R-сегки 1 и R-сетки 2„

Граничные условия IV рода после преобразования Кирхгофа принимают вч

тп,(0, тпЈ(0г);

(2)

30,

r$e -J- (™.

( Эп V3n J

если термическое контактное сопротивление (ТКС) равно нулю о В случае уче-- та ТКС усповие (2) преобразуется в i уравнение вида

фп.Сбп,) - Т

.-(ЗЬ-} ,

v 3 п п, ,

nu(0na)j

где К - коэффициент теплопередачи,

который характеризует тепловую проводимость контактного слоя {

п - поверхность

Рассмотрим схему моделирования . граничных условий IV рода„ В общем случае контактирую;vie тела имеют различные теплофизические характеристики. Это обстоятельство приводит к тому, что в точке контакта потенциал модели 0П)7 9„ либо9П|. 0.П(1при условии идеального контакта (2)s не говоря . уже об условии (4), Поэтому схема о делирования основана на согласовании теплового потока и коррекции од- tioro из потенциалов поверхности кон- Такта итерационным путем0

Выполнение условий (2) и (3) идеального контакта означает, что

--- 0„ В силу этого О и потенциал 02 ®п2(см.чертеж) Дифференциальный усилитель 8 на своем выходе формирует потенциал, равный падению напряжения (б{ - 0щ )К«, где К„ - коэффициент усилителя 8, на выходе управляемого источника 7

тока формируется ток, равный

{§ilЈn llЈa:.MuR10- M,

где величина резистора R Ka R,, М ц и М - масштабные коэффициентьи В результате в граничные узлы второй R-сетки будут течь токи согласно условию (3), т.ев это условие всегда будет выполняться автоматически. Для того чтобы выполнить условие (2),необходимо с помощью следящей системы управлять потенциалом 0 п ( который будет формироваться на выходе интегратора 6 согласно невязке

(3)

5 |ег-92(бп,)|,

получаемой на выходе дифференциального усилителя 5„ Невязка формируется i по условию (2), но в этой схеме с целью сокращения количества функциональных преобразователей условие (2) заменяется условиями

(4)

00 (00, 0

2 , если ---- 0;

АО

0о (б

1

) 0niz , если -- О,

5

0

5

которые реализуются с помощью подключения входа ФПЗ к граничной точке R-сетки 1, тогда на его выходе формируется потенциал 0g , который поступает на один из входов дифференциального усилителя 5, на второй вход кото рого поступает потенциал, формирующийся на выходе источника 7 токас Граничные условия IV рода будут выполняться автоматически, переходные процессы будут происходить до тех пор, пока схема не придет в точку покоя, что означает Ј-аг00

Таким образом, на R-сетках 1 и 2 формируется решение в функциях 0, и О соответственно. Для того чтобы снять результаты решения с R-сетки в виде температуры, используются аналого-цифровые функциональные преобразователи, которые осуществляют преобразование Т, (0,) и Тг(0Ј).

Функциональный преобразователь 3 настраивают на зависимость 0(0) перед решением задачи. Эта зависимость получается путем расчета.

Формула изобретения

Устройство для моделирования граничных условий, содержащее две R-сет- ки, функциональный преобразователь, дифференциальный усилитель, первый вход которого соединен с выходом функционального преобразователя, вход которого соединен с граничным узлом первой R-сетки, отличающееся тем, что, с целью упрощения конструкции устройства, оно включает интегратор, резистор подстройки термического контактного сопротивления и управляемый источник тока,

резистора подстройки термического контактного сопротивления и к входу повторителя напряжения, выход которого соединен с вторым входом дифференциального усилителя и через первый масштабирующий резистор - с неинвертирующим входом сумматора, выход которого подключен к второму выводу подстроечного резистора, выход диф- ференциального усилителя соединен с входом интегратора, выход которого подключен 1 к граничному узлу первой R-сетки и к первому входу дифферен15 циального усилителя управляемого источника тока, второй вход которого подключен к внутреннему узлу первой R-сетки, а выход через второй масштабирующий резистор - к входу неинвер20 тирующего сумматора, второй вывод резистора подстройки термического контактного сопротивления соединен с граничным узлом второй R-сетки,.один вывод третьего масштабирующего резисвключающий дифференциальный усилитель,25 тора подключен к шине нулевого потен- неинвертирующий сумматор, четыре масштабирующих резистора, повторитель напряжения и подстроечный резистор, первый вывод которого является выходом управляемого источника 30 тока и подключен к первому выводу

циала, а другой вывод соединен с инвертирующим входом неинвертирующего сумматора и первым выводом четвертого масштабирующего резистора, второй вывод которого подключен к выходу неинвертирующего сумматора.

резистора подстройки термического контактного сопротивления и к входу повторителя напряжения, выход которого соединен с вторым входом дифференциального усилителя и через первый масштабирующий резистор - с неинвертирующим входом сумматора, выход которого подключен к второму выводу подстроечного резистора, выход диф- ференциального усилителя соединен с входом интегратора, выход которого подключен 1 к граничному узлу первой R-сетки и к первому входу дифферен5 циального усилителя управляемого источника тока, второй вход которого подключен к внутреннему узлу первой R-сетки, а выход через второй масштабирующий резистор - к входу неинвертирующего сумматора, второй вывод резистора подстройки термического контактного сопротивления соединен с граничным узлом второй R-сетки,.один вывод третьего масштабирующего резистора подключен к шине нулевого потен-

циала, а другой вывод соединен с инвертирующим входом неинвертирующего сумматора и первым выводом четвертого масштабирующего резистора, второй вывод которого подключен к выходу неинвертирующего сумматора.