Устройство для решения обратной задачи теплопроводности Советский патент 1987 года по МПК G06G7/56 

Изобретение относится к аналогово вычислительной технике и предназначено для одновременного определения внешних (коэффициент теплоотдачи) и внутренних (коэффициент теплопровод- ности) параметров теплопереноса.

Цель изобретения - повышение точности и расширение функциональных возможностей устройства для решения обратной задачи теплопроводности.

На чертеже представлено предложенное устройство.

Устройство содержит блок 1 задани граничных условий, блоки 2 обратного преобразования Кирхгофа, вычитатели 3 и 4, первый и второй источники 5 и 6 постоянного напряжения, интеграторы 7 и 8, блоки 9 и 10 вычитателей R-сетку 11, блоки 12 и 13 квадраторов, сумматоры 14-16, нелинейные эле менты 17 и 18, Каждый блок 2 обратного преобразования Кирхгофа состоит из первого и второго переменных резисторов 19 и 20, нелинейного варис- тора 21 и усилителя 22. Нелинейное уравнение стационарной

теплопроводности

a-jt 4--xb/-WT).

как было неоднократно показано, с помощью подстановки Кирхгофа т

Ф J Д (т) dT(1)

°

преобразуется в уравнение Лапласа

uiT + 31Ф .

дх Эу

которое может быть смоделировано на пассивной модели постоянной структу- ры, например на R-сетке, а вся нелинейность сосредотачивается в граничных условиях III рода

ЭФ

(Ф) - Т(Ф) Если при решении прямой или внешней обратной задачи теплопроводности указанная операция не вызывает сомнения, то в данном случае подста- новка Кирхгофа применена чисто формально, так как зависимость Д(Т), а следовательно, функции Т(ф) и ср(Т) неизвестны. Они должны быть определены в процессе решения задачи.

Согласно методу нелинейных сопротивлений при решении прямой задачи моделирование левой части уравнения (2) осуществляется управляемым ста

10

t5 , 20

35

25

45

50 ) 55

билизатором тока (с: его помощью моделируется первый, известный член левой части уравнения) и нелинейным сопротивлением (ток, идущий через это сопротивление, моделирует второй член левой части).

При решении внешней обратной и комбинированной задач моделирование обоих членов левой части уравнения (2) должно осуществляться с помощью нелинейных сопротивлений, так как неизвестным является (или в число неизвестных входит) коэффициент теплоотдачи, который присутствует в обоих членах (заранее стабилизатор тока настроить на определенный ток в этих случаях не представляется возможным).

Обе указанные особенности предлагаемого подхода к решению комбинированной обратной задачи теплопроводности обусловливают необходимость применения самонастраивающейся системы, которая реализуется в предлагаемом изобретении благодаря двойному управлению идентичными нелинейными сопротивлениями, включенньми в схему задания граничных условий III рода и в обратные связи функциональных преобразователей .

Устройство работает следующим образом.

Сигналы, соответствующие результатам термометрирования исследуемого тела в К точках, из блока 1 поступают на входы блоков 2, где преобразуются, согласно подстановке Кирхгофа, в сигналы, пропорциональные функции 3f в тех же точках.

С выходов блоков 2 эти сигналы подаются на входы блоков 9 и 10, где сравниваются с потенциалами соответствующих узлов R-сетки 11. Сигналы рассогласования с блоков 9 и 10 через блоки 12 и 13 квадраторов поступают на входы сумматоров 14 и 15, на выходах которых формируются критерикальные функции типа Е EZ (Ц - U,)%

г 3 1

которые на вычитателях 3 и 4 сравниваются с допустимыми значениями функции Е, поступающими на вторые входы вычитателей 3 и 4 от источников 5 и 6 постоянного напряжения. Выходные сигналы вычитателей 3 и 4 подаются на входы интеграторов 7 и 8, выходные сигналы которых являются управляющими для блоков 2. При этом выходной сигнал интегратора 7 управляет резисторами 18, а выходной сигнал интегратора 8 - резисторами 17. Управление происходит :ю тех пор, пока на входы интеграторов 7 и 8 не будут подан нулевые сиг налы, что будет означать мин1гмизацию приведенной критериалг но функции или onTHMajibHoe соответствие результатов термометрирования и моделирования. Од)1овременно с этим с выхода сумматора 16, где складывается напряжение, соответствующее температуре среды, поступающее из блока 1, н напряжение граничной точки модели, через нелинейный элемент 18 в граничную точку поступает ток, пропорцио- нальный Ф , а из граничной точки через нелинейный элемент 17, включенный между граничной точкой и шиной нулевого потенциала, уходит ток, пропорциональный напряжению граничной точки, а следовательно, пропорциональный функции Ф(Т) .

Поскольку нелинейные элементы 17 и 18 аналогичны нелинейным элементам входящим в блоки 2, то, реализуя в нелинейных элементах, моделирующих граничное условие, токи, пропорциональные функции Т(Ф), мы одновременн осуществляем в блоках 2 преобразование Ф(Т) согласно подстановке Кирх- гофа. Выходное напряжение интегратора 8, зафиксированное после окончания управления, пропорционально Д(Т).

U

Напряжение, полученное на выходе

интегратора 7, пропорционально коэффициенту теплоотдачи о. .

Формула изобретения

Устройство для решения обратной задачи теплопроводности, содержащее первый и второй вычитатели, блок задания граничных условий, первый сум- матер, первый и второй источники постоянного напряжения, R-сетку, первая и вторая группы центральных узлов которой соединены с группами входов уменьшаемого соответственно первого и второго блоков вычитателей, выходы первого и второго источников постоянного напряжения соединены с входам вычитаемого соответственно первого и второго вычитателей, граничный узел R-сетки подключен к первому входу первого сумматора, второй вход кото- рого соединен с выходом задания температуры среды блока задания граничных условий, отличающее ся тем, что, с целью порышения точности в него введены 2п блоков обратного преобразования Кирхгофа, каждый из которых состоит из первого и второго переменных резисторов, варистора и усилителя, первый и второй нелинейные элементы каждый из которых состоит из первого и второго переменных резисторов и варистора, первый и второй блоки квадраторов, второй и третий сумматоры, первый и второй интеграторы, причем в каждом блоке обратного преобразования Кирхгофа первый вывод первого переменного резистора соединен через усилитель с первыми выводами второго переменного резистора и варистора, вторые выводы которых подключены к второму выводу первого переменного резистора, первые выводы варисторов с 1-го по п-й блоков обратного преобразования Кирхгофа подключены к группе входов вычитаемого, первого блока вычитателей, группа выходов которого соединена с группой входов первого блока квадраторов, группа выходов которого подключена к группе входов второго сумматора, первые выводы варисторов с п+1-го по 2п-й блоков обратного преобразования Кирхгофа подключены к группе входов вычитаемого второго блока вычитателей, группа выходов которого соединена с группой входов второго блока квадраторов, группа выходов которого подключена к группе входов третьего сумматора, выходы второго и третьего сумматоров соединены с входами вычитаемого соответственно первого и второго интеграторов, выходы которых являются выходами соответственно коэффициента теплоотдачи и коэффициента теплопроводности устройства, группа выходов задания начальных температурных параметров среды блока задания граничных условий подключена к первым выводам первых переменных резисторов 2п блоков обратного преобразования Кирхгофа, подвижные контакты первого и второго переменных резисторов которых соединены с подвижными контактами соответственно первого и второго переменных резисторов первого и второго нелинейных элементов и подключены к выходам соответственно первого и второго интеграторов, входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго вычитателей, граничный узел R-сетки соединен с

51298780 6

первыми выводами варисторов первого торов которых соединены соответст- и второго нелинейных элементов, пер- венно с шиной нулевого потенциала и вые выводы первых переменных резис- с выходом первого сумматора.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для одновременного определения внешних (коэффициент теплеет- дачи) и внутренних (коэффициент теп;- лопроводности) параметров теплопере- носа. Цель изобретения - повышение точности и расширение функциональных возможностей. Устройство содержит блок 1 задания граничных условий, блоки 2 обратного преобразования Кирхгофа, источники 5, 6 постоянного напряжения, интеграторы 7, 8, вычи- татели 3, 4, блоки 9, 10 вычитателей, блоки 12, 13 квадраторов, сумматоры 14-16 и R-сетку 11. Устройство позволяет повысить точность и расширить функциональные возможности за счет одновременного определения параметров о(. и л (Т). 1 ил. (Л