Устройство для решения нелинейных дифференциальных уравнений теплопроводности Советский патент 1985 года по МПК G06F17/13 

Изобретение относится к вычисли тельной технике и предназначено для моделирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например, типа уравнений теплопроводности с зависимьн 1И от температуры теплофизическими коэффициентами.

Цель изобретения - повышение быстродействия при моделировании нелинейных уравнений в частных производных за счет аппаратной реализаци нелинейностей.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства г на фиг.2 - конечно-разностная аппроксимация.

Устройство содержит блок 1 задания коэффициентов теплопроводности, состоящий из N регистров 2, блок 3 умножения, состоящий из N-2 преобразователей 4 код-напряжение, инвертор 5, сумматор б,. цифроаналоговый преобразователь 7, блок Ъ задания нелинейности типа параболы, цифроаналоговый преобразователь 9.

Устройство работает следующим образом.

Рассмотрим работу устройства на примере решения трехмерного нелинейного уравнения теплопроводности с зависимыми от потенциалов теплофизическими коэффициентами

)-l,-{(ii7)-ii(«)ii-)

:С ;э) -tc

СП

V V / JV

Введем интегральные подстановки в уравнение (1)

5 )cf8 , СП

A(,9)d3

J

О

после которых оно примет вид

. d-4 dS

ti)

где в одном уравнении связаны две переменные: Ф - теплового потенциала и 5-переменная Гудмена.

Конечно-разностная аппроксимация на 8-и точечном шаблоне (фиг.2 с переменньйли шагами по координатным осям переводит исходную задачу в дискретное пространство с разностным уравнением

ф Л ф А ф tBt бФ + .j.t ,j,k ,j,,-,jM,k i i,j-U j

+ c Ф СФ -De C+l Sfi,,-,fcM ,kH,j,i ,j,v

где Ai

-, Л,

ЧДЧ/VH iS,(S/S.)°

-I

)oi S.()° 1 - 1

c,c. () 4() 1

(- ;(V W

-liTT--(,,.

,i,...,I-1 , j:1,23-1; ,7,...,K-1,hz1,2N.

Уравнение (4) записано для узловой точки с номером i, к,п.

Блок-схема устройства (фиг.1) представляет собой непосредственную реализацию уравнения (4). Все коэффициенты уравнения (4) А,, Aj, В,-, В,, С , Сг D fi , , соответствующие приведенным формулам, задаются в виде цифровых кодов в регистрах 2 памяти, которые служат для хранения коэффициентов.

Коды коэффициентов из регистров 2 памяти поступают на цифровые входы блоков 3 умножения, на цифровые входы цифроаналогового

преобразователя 7 и на цифровые вхо,цы цифроаналогового преобразователя 9, На аналоговые входы блока 3 умножения подаются значения неизвестных тепловых потенциалов с выходов сумматоров 6 других узлов сеточной модели. Величины неизвестных и коДов коэффициентов перемножаются цифроаналоговыми преобразователями 4 блока 3 умножения,

с выходов которого величины произведений поступают на входил аналогового сумматора б,

На входа сумматора б поступают также напряжения с .выходов цифроаналогового преобразователя 7,

моделирующего переменную f уравнения (4) и напряжение с выхода инвертора 5, моделирующего произведение . из уравнения (4) . Кояффициент В в виде цифрового

кода поступает на ЦАИ 9 с регистра памяти, а аналоговый сигнал 5,J,K подается с выхода блока 8 нелинейности типа параболы. Блок 8 настраивается на зависимость (ф) ,которая определяется соотношениями (2) и переводит значение теплового потенциала Й с выхода аналогового сумматора в аналоговое напряжение S,,« Таким образом, на

выходе аналогового су «матора 6, являющегося выходом устройства ..получается ретиение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных а виде функции теплового потенциала.

Таким образом, введение блока 8 цифроаналогового преобразователя с инвертором в предлагаемое устройство позволяет повысить быстродействие при решении нелинейных краевыхзадач вида (1). При использовании известного устройства для решения нелинейных задач на каждом временном слое выполняют 4-5 итераций. Необходимость в проведении итераций на предлагаемом устройстве отпадает из-за аппаратной реализации нелинейностей,что сокращает процесс решения нелинейных задач соответственно в 4-5 раз. С учетом времени подготовки (одинаковым для предлагаемого иизвестного устройств)изобретение позволяет ускорить весь процесс решения нелинейных задач в 1,5-2 раза.

Кроме того, существенно расширяется класс решаемых задач за счет моделирования нелинейных уравнений.

При работе в комплексе с ЦВМ существенно снижается загрузка машины и объем необходимой оперативной памяти, т.е. необходимая вычислительная мощность ЦВМ, что позволяет применять более дешевые и доступные ЦВМ при работе в комплексе с моделью, составленной из предлагаемых вычислительных узлов.

Экономический эффект от внедрения электроинтегратора на базе предлагаемого вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных составляет 14 тыс. руб. в год.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕНЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее блок задания коэффициентов уравнения теплопроводности, выполненный в виде N регистров, блок умножения , выполненный в виде N-2 преобразователей код-напряжение, кодовые выходы N-2 регистров подключены к кодовым входам соответствукяцих N-2 Преобразователей код-напряжение, аналоговые входы которых являются группой входов устройства, аналоговые выходал N-2 преобразователей код-напряжение подключены к группе входов сумматора,выход которого является выходом устройства, кодовый выход ()-го регистра соединен с входом первого цифроаналогового преобразователя, выход которого подключен к первому входу сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены блок задания нелинейности типа параболы, второй цифроаналоговый преобразователь и инвертор, выхол котсчрого подключен к второму входу сумматора, выход которого соединен с входом блока задания нелинейности типа параболы, выход которого подключен к опорному аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя,выход которого соединен С входом инвертора, кодовый выход N-го регистра подключен к цифровому входу второго цифроаналогового преобразователя. СД со 00 СП

/

/

/

5L