Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности Советский патент 1988 года по МПК G06J1/00 

1138.89

Изобретение относится к аналого- цифровой вьгчислит нльной технике и предназначено для одновременного мо- де.1 ирования потенциала поля и потока при решении нелинейнык нестационарных дифференщгальных уравнений в частных производных, например типа з равнения нecтaп :oнapнoй теплопроводности в областях с подвижной границей. ю

Цель изобретения - повышение быстродействия вычислительного узла при моделировании областей с подвижной границей.

На чертеже представлена функцио- .( нальная схема вычислительного узла сеточной модели для решения нелиней- ньк уравнений теплопроводности„

Вычислительный узел содержит первый интегратор 1, первьш 2 и второй 3 цифроаналоговые преобразователи (ЦАП), первый 4 и второй 5 сумматоры с прямьм и инверсным входами блоки б и 7 памяти, первый 8 и второй 9 переключатели, функциональный преоб- разователь 10, второй интегратор 11, аналого-цифровой преобразователь (А1Щ) 12 и дешифратор 13,

Из-ттеграгоры 1 и П устройства мо- делироваикя выполнены на операциоино усилиталр.р охвачекком емкостной обратной связью с конденсатором емкоC fbX С и с реЗКСТМВНЬ)М ЗХОДНЬМ СОПРО

TH uienHsi- R (не показано). Напряжени

;:,:; вькоде иктегратетэа определкется

вьфаженкем s., 55 Д . - входное напряжениер 11, - напряжение ь япальньж условий-

1(АП 2 и 3 нцентинны и прадставля- iO f собой умножители поступающих ка акалогоБый вхок капряжзний , , ка

b.i)Gil),

цифровые коды D, поданные на кх циф Р .вые вхсдьг., Произведения в вкце напряжений и,;,,,|„ снимаются с ВЬЕСОДОВ 1Ш1„ .

Зьгходког иапряжекие при этом Н)«-е- е.{ звак,, протиБоположньш входномуг

вых. ЛУП

D.

. f..3,-V ex.u.an f- -

зазряда 1зкод1 0 го Щ Хфрового кода ЦА.П.

Деухвходовые с:ум.м;аторь 4 и 5 ал- . гебраически складьтают нагфя э:ения5 4 одаБаемрэ1е на шс входы,, причем нап- ряжемке и,|, подаваемое на неинверс- К зк вход,, поступает на выход без ниверсии знака, а напряжение U, , поступающее на инвертируюагий вход-сумматоров j передается на выход с про- тивоположньм знаком: Ug, и„-и,„ , . Блоки 6 и 7 адресуемой памяти идентичны и предназначены для задания коэффициентов передач умножающих ЦАП 2 и 3 соответственно Эти блоки представляют собой память на 2т двоичных слов (блок 6) и на m двоичных слов (блок 7)., где га максимальное число, на которое разбивается каждый шаг дискретизации пространства исходного уравнения теплопроводности. На выходные регистры (не показаны) блоков памяти поступают коды, выбираемые из памяти в зависимости от кода адресного входа. Каж;дому коду адресного входа 00,,01, 02 и т.д. определяется коэффициент передачи ЦАП, соответствующий уменьшенному шагу дискретизации пространства. Коэффициенты передач в блоки 6 и 7 памяти заносятся через вход Запись до начала моделирования, например, на управляющей ЦВМ.

Переключатели 8 и 9 представляют собой аналоговые переключатели с входом управления, В качестве переключателей 8 и 9 могут быть использованы быстродействугйщие реле i-triM бесконтак- тные церекхгючатели, Перек-пючатель 8 в нормальном состоянии подключает первый вход на выход а при подаче сигнала управления на управляющий вход подключает к выходу второй вхоД5 отключая первый. Переключатель 9 при отсутствии сигнала на упранляюш,ем входе находится в разомкнутом состоянии, а при подаче сигнала управления соединяет свой аналоговый вход с выходом 3

Функциональный преобразователь 10 напряжения преобразует по заданной зависимости входное; напряжение в выходное: UBbi ..i, 5- B-,i)°

Настройку функционального преобразователя на заданн1№) зависимость БЫ- ходного напря: Кений от входного ;,- Суще CT3-iiHioT заранее, до нэ.чала моделиро- , Фугзкцкональкый преобразователь мо. кет быть построек по гфг.кгдипу ку- с.очно-л и ней но и аппр i. к симз ии:н з ад аи него загсока с автоматизировзкной настройкой на расчетнук5 зазисг- мость либо аппр оке имацГ Гй функционап.ьной зависи- костя полиномом N-й -г гспгки.

АЦП 12 переводит входное напряжение - аналог моделируемого потенциала в граничном узле физического поля.- в цифровой двоичный код для подачи части его на адресные входы блоков 6 и 7 памяти, а другой части - на вход дешифратора 13,

В качестве дешифратора 13 используют традиционный дешифратор, преоб- разующий поступающий на его вход двоичный код в возбуждение соответствующей этому коду выходной шины. Число выходных вши дешифратора 13 должно быть не меньше числа узловых уст- ройств моделирующей структуры.

Рассмотрим работу устройства на примере моделирования уравнения теплопроводности

(1)

.,d8 . d . d9,

рСз 3 w j);

I dc. dx dx

1- dx

9,9

и

(9,)dr

о С

(0,)

qCev.);

(4)

1 т 0;

0,(5)

0 где б - температура;

р - плотность материала; С - массовая теплоемкость; 0 - коэффициент теплопроводности; б г - температура на лицевой границе области; G(O) - коэффициент удельной скорости

уноса массы,

Система уравнений (1) - (5) описывает процесс интенсивного нагрева пластины, когда с нагреваемой поверхности пластины происходит испарение материала с интенсивностью G(9f.)

Конечно-разностную аппроксимацию уравнения (1) записьшаем в виде

9e. 9e-9g-,

pCti -г, ,2,-,.. ,N, (6

. hg

где h. - шаг дискретизации по коордиL. натной оси, h.,L;

QI - значение потенциала (темпе-

ратуры) в точке 1s

iie . be.,

- полусумма шагов дискретизации.

Аппроксимация граничного условия (2) приводит к получению выражения

q..(e.).

hg -y

Ура.внение (6) моделируют с помощью данного угла на блоках 1-7, когда 1-й узел еще не является граничным. Поток

бе-бе е-.

91

(8)

е

Ю15

20

25

. 30

35 ; и

40

45

6;

- 1

55

поступает через переключатель 8 на неинвертируемый вход первого сумматора 4 . На инвертирующий вход этого с мматора с выход ЦАП 3 поступает сигнал потока, получаемый в данном устройстве:

Ч+1 е

--h

(9)

Разность пото1:сов qg, -q с выхода сумматора 4 поступает на выход первого ЦАП 2, в котором она умножается

на коэффициент , Коэффициент пе- Р Cng

редачи .ЦАП 2 определяется блоком 6 памяти. С выхода ШШ 2 сигнал

(а„-а ., ) подается на интегратор рСпр К к-1

i, на выходе которого получается аналог искомой температуры 9g , который пост пает на выход устройства и на иеиивертируюший вход второго сумматора 5. На инвертируюпшй вход сумматора 2 с правого смежного узла-подается сигнал б р, . Тогда на выходе сумматора 5 образуется разность9g- , которая подается на аналого- БЫК вход ЦАП преобразователя 3. На цифровой вход ЦАП 3 в этот момент поступает с выходного регистра блока .

i. о А

7 памяти код коэффициента -.. Эти

сигналы п времножаются в ЦАП 3,- на выходе которого образуется аналоговое напряжение, схэответствующее величине потока по формуле (9), которое поступает на выход узла и на инвертируемый вход суь матора 4,

Блоки 9-13 устройства отслеживают перемещение границы моделируемой области. На вход функционального преобразователя. 10 с шины с потенциалом граничного узла поступает напряжение &г Функциональный преобразователь 10 преобразует значение аналога гра5

яичной температуры S в значение аналога коэ(|х55ициента скорости продвижеG(9,.) ния границы т„е, перед началом

моделирозания функциональный преобразователь настраивается на зависимость

гООр.), опредепяющую скорость продвижения границы в зависимости от граничной температуры. С выхода функционального преобразователя 10 этот сиг- .нал поступает на второй интегратор 11, на выходе которого получается аналоговый сигнал, пропорциональный перемещению границы

Т - X - JG(9,)dr.(10)

о

Выход интегратора 11 соединен с входом АЦП 12, на вьпсоде которого имеем двоичный код перемещения границы. Старшие разряды АЦП 12 подключены к входу дешифратора 13 и определяют номер граничного узла. Младшие разряды двоичного кода выхода АЦП 12 определяют долю выгодности шага внутht- „hr hr ри граничного узла -j-, 2--, 3- и

тчДс, где М - число разбиений гранич- шг-га. Удобнее всего брать число М как стапень основания 2, например M 4j85l6 и т.д. Когда граница области входит в 1-й шаг разбкзнкя, на. , выходе двцгяфратора появляется сигнал, который разрешает выбор из блока 6 vsaMHTH кода, соответствующего доле ньшаднсго шага Коэффициент пе-- редач -- ЦАЛ 2 определяется вырал екивм

К,

1. . ,. „„„„1„„ р. е pciis-liitij

и йлоя 6 памят5-1 содержит последова- тепькые словар соответствуюгдие изме-- ; е:-:ию коэффициента передачи К,, , как функции от bg и h,g,: :

22

pcftnh,:,j ,(tu,.b,.,)

м- 2 pC(jr ,, )

pChg,

.,

f ч ; л , - Г n Ч i -Jj

e+i

pc-.889

5

15

20 25

30

40

5

50

12 - 6

Первый ряд коэффициентов (1.) подается из блока 6 памяти в ЦАП 1 при нахождении границы моделируемой области левее узла 1 и соответственно, возбуждении 1-й выходной пшны дешифратора 13„ Второй ряд коэффициен- тов (13) поступает на ЦАП 2 из блока 6 памяти, когда граница области моделирования находится между 1-м и 1+1-м узлами дискретизации. При этом переводится в единичное состояние 1+1-я шина дешифратора 13, которая и управляет .адресом выбираемого кода, из блока 6 памятис (1+1)-и выход дешифратора 13 разрешает в зависимости от кодов младших разрядов АЦП 12 управлять выборкой в выходной регистр слова из блока 7 памяти. В блоке 7, памяти хранятся последовательные коды

-А

А

чГ

-А

h

M е+л M M

h,., ; , ,M-2: he,,

M M

Эти коды в зависимости от нахождения границы области между 1-м и 1+1-м узлами по значениям младших разрядов АЦП 12 определяют коэффициент передачи ЦАП 3,

Если число блоков 1 - 9 должно быть ра-вно числу узлов дискретизации моделируемого разностного уравнения (6), то блоков 10-13 для отслеживания должно быть по одному от числа узлов дискретизацг и.

Таким образом, на выходе первого интегратора 1 имеем значение аналога температуры 9g. в 1-м узле дискретизации, а на выходе ЦАП 3 получаем аналог теплового потока qg при моделировании исходного уравнения теплопроводности (1) с перемещаемой границей., на которой задаются граничные условия второго рода (2).

Формула изобретения

Вычислительный узел сеточний модели для решения не: тинейных уравнений теплопроводности, содержащий первьй интегратор, два цифроанааого- вьк преобрааователя, функциональный преобразователь, дйй сумматора, ана- лох-о-цифровой преобразователь,, первая л-руг гш вькодов которого подкллгчена к rieiJEbiM ядрес НБа-j входам, первого и второго блоков памяти, выход ларвого cyjmaropa соединен с аналоговьп входом первого цифроаналогового преобра- }озателя,, ВЬЕСОД которого поддчлючен к,

входу первого интегратора, выход первого, блока памяти соединен с цифровым входом первого цифроаналогового преобразователя, выход второго сумматора подключен к аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя, выход которого является выходом формирования теплового потока узла, вькод второго блока памяти соединен с циф- ровым входом второго цифроаналогового преобразователяэ первый вход второго сумматора является информационным входом узла, отличающи-йся тем, что, с целью повышения быстродействия при моделировании областей с подвижной границей, в него введены второй интегратор, первьй и второй переключатели и дешифратор,выход функционального преобразователя подклю- чен к входу второго интегратора, вход которого соединен с входом аналого- тдифрового преобразователя, вторая группа выходов которого соединена с

входом дешифратора, первый вьгход которого подключен к первому старшему разряду адресного входа первого блока памяти, второй выход дешифратора соединен с вторым старшим разрядом адресного эхода первого блока памяти, старшим разрядом адресного входа второго блока памяти и управляющими вхо-- дами первого и второго переключателей, вход задания теплового потока и вход задания граничного условия узла через переключающий контакт первого переключателя соединены с первым входом первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго цифроаналогового преобразователя,- выход интегратора, являющийся выходом формирования температуры узла, подключен к второму входу второго сумматора и через второй переключатель соединен с входом функционального преобразователя и входом задания граничной температуры узла.

Изобретение относится к аналого- цифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и потока при решении нелинейных нестационар- ных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения нестационарной теплопроводности в областях -с подвижной границей. Целью изобретения является повышение быстродействия при моделирова- ; НИИ областей с Подвижной границей за счет автоматического изменения кон-. фигурации модели. Устройство содержит два интегратора, два цифроаналоговых преобразователя, два сумматора, аналого-цифровой преобразователь, функциональный преобразователь, два блока памяти5 дешифратор и два переключателя. Применение этих блоков и появление новых связей позволяют отслеживать внутри устройства перемещения гра ницы области моделируемого уравнения теплопроводности с перемещаемой границей, например, при испарении материала в процессе нагрева. 1 ил. (Л ь 00 00 00 со ;г