Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности Советский патент 1986 года по МПК G06J1/00 

Изобретение относится к аналого- цифровой вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и составляющих потока при решении .нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами и мощностью внутренних теплоисточников.

Цель изобретения - повышение точ- .ности решения.

На фиг. 1 представлена функциональная схема вычислительного узла; на фиг. 2 - пятиточечный шаблон аппроксимации; на фиг. 3 - пример зависимости интегральйой переменной 5 от температуры G,

Вычислительный узел содержит ин- тегросумматор 1, цифроаналоговые преобразователи (ЦАП) 2, 2 и 2, блок задания коэффициентов теплопроводности h теплоисточников, вьшол- ненный в виде первого 3;, , второго 3 и третьего 3 блоков памяти, сумматоры 4 и , инверторы 5 , 5j и 5, источник 6 опорного напряжения, аналого-цифровой (АЦП) 7 и функциональный 8 преобразователи.

Многовходовой интегросумматор 1 вьшолняется на операционном усилителе, охваченном емкостной обратной связью с резисторным суммированием входных напряжений.

Напряжение на выходе интегросум- матора определяется выражением

t

и

Ьи,, -и,,.

Бых RC

о

где к - сопротивление входных резисторов ;

С - емкость обратной связи; Ugjj - напряжение на каждом из входов интегросумматора; и - напряжение начальных условий;

N - число входов.

ЦДЛ 2 , 22 и 2. идентичны и представляют собой умножители поступающих на аналоговый вход напряжений Вх цап цифровые коды К, поданные на их цифровые входы. Произведения в виде напряжения Ч,, снимаются с выходов ЦАП. Выходное напряжение при этом изменяет знак на противоположный :

г,l. и,пп К- Ug, оп ,

Блоки 3, и памяти предназначены дпя задания нелинейных, зависимых от температуры коэффициентов теплопроводности, а блок 3j памяти - для задания нелинейного источника внутренних тепловьщелений.

Эти блоки выполнены идентично и представляют собой адресуемую память на W двоичных слов каждая с выходным регистром, на который дается код, выбираемый из памяти в зави- симости от кода адресного входа.

Каждый код 00, 01, 02 и т.д. адресного входа блоков памяти соответ- ствует определенному диапазону моде- лируемьгх температур:

л

, б), ©,,,j и т.д.

При этом,на вход блока памяти подается код коэффициента ЦАП, со- -ответствующий выбранной температуре и записанный в блок памяти через цифровой вход до начала моделирования.

Лэухвходовые сумматоры 4 и 4jt алгебраически складьшают напряжения, подаваемые на их входы. Сумматоры построены по схеме инвертирующего операционного усилителя с резисторной

обратной связью и с резисторными входами, поэтому знак выходного напряжения меняется:

-(, +UB., ).

Инверторы 5 , 5 я З напряжений аналогичны сумматорам 4, но имеют только по одному резйсторному входу. Источник опорного напряжения 6 задает опорное напряжение на схему. АЦП 7 переводит входное напряжение - аналог моделируемого потенциала физического поля, в цифровой код для подачи кода на адресные входы блоков памяти.

Функциональньш преобразователь напряжения преобразует по заданной зависимостей входное, напряжение в выходное:

UBHX,..- f(U.K).

Настройка функционального преобразователя на дифференциальную за- виск(мость (обратную показанной на фиг. 3)

(s)

осуществляется заранее до начала

моделирования. Функциональный преобразователь может строиться на принципе кусочно-линейной аппроксимации

заданного закона г. автоматизированной настройкой на расчетную зависимость, либо аппроксимацией функциональной зависимости полиномом N степени.

Рассмотрим работу вычислительног узла сеточной модели для решения нелинейных уравнений на примере моделирования нелинейного двухмерного уравнения Фурье с внутренними нелинейными источниками Э .,:,d0 , д , д&

) + ---(A()+QC0).

, -((0)ах Эх

-Me)lf

. av

(:

Введем интегральную подстановку Гудмена

3 jc(0)d0,(2)

которая переводит исходную задачу (1) в уравнение

f-f aY(n.)f ).,4(()ат) +а(в).(3)

Конечно-разностная аппроксимация уравнения (З) на пятиточечном шаблоне (фиг. 2) по пространственным координатам запишется в ввде v k u м ,, ,.

.-Tr:- -s-(0;-v)141

V

И.

4 + 1

bi-Ms,,

, .b..h..0,(0,.J , (,

fij и fi - шаги дискретизации по координатной сетке соответственно по осям X и У;

- значения потенциала в точке (X. , Y- )„ Х,

.gN Ч; - hi +hi .

/ I

- полусумма шагов; (0jj)- значение коэффициента

теплопроводности в узле

i, j сеточной модели;

6;j(9jj)- величина нелинейного вложения источника, приходя- щаяся на узел сеточной модели и в зависимости от

величины потенциала б, ;

I

в узле i , J .

Правая часть уравнения (4) состоит из проекций потоков, приходящих в элементарный объем hj«hj . Для моделирования составляющих потоков.в вы

ниотеогоого

2)

)

2297834

числительном узле используются сумматоры 4 и ЦАП 2j и 2. Составляющую потока по оси X

& , - 0. . (e;,

it 1

получают с выхода умножителя на ЦАП 2, на аналоговый вход которого с сумматора 4. поступает напряжение

10 ®l,j ®,ij цифровой вход подается код, соответствующий (,J)tlJ

и поступающий с выхода блока 3 памяти. Зависимость этого кода от значения 6, j определяется адресом, 5 поступающим с выхода АЦП 7 и пропорциональным текущему значению напряжения в yзлeбjJ с точностью младшего разряда АЦП. Этот адрес опреде- ляет ячейку блока памяти, которая

подает код коэффициента - )-j- на выход блока 3 памяти. Составляющую потока по оси У

:q(0,.

6). . -О:

I.J-H

i

i,j

h.

-

I 1

формирует второй умножитель на ЦАП 2, как произведение напряжения с выхода сумматора 4, моделирующего разность потенциалов 0, j-®i,jti « и цифрового кода с выхода блока 3,

А/б 1 памяти, соответствующего - - 1. .

i ч Зависимость величины данного кода

от Q; . также и как для блока 3 опре- деляется кодом адреса, поступающего .

с АЦП 7 на адресный вход блока 3 памяти. Обе составляющих потока являются одновременно и выходной ин- формацией о потоке, подаваемой в соседние вычислительные узлы модели. Два других слагаемых потоков

-ifа „

i-V .-MV h;

q. . A(Si, ) . i,j-i Hj

поступают на интегросумматор из соседних вьпислительных узлов сеточной модели через инверторы 5, и 5 соот- ветствеино.

50

Внутреиний источник Q, (0: ) моделируется третьим ЦАП 2, на аналоговый вход которого подается фиксированное эталонное напряжение с выхо- 55 ,да источника 6 опорного напряжения, а на цифровой вход ЦАП 2 с выхода адресуемого блока 3 памяти поступает код, соответствующий величине

внутреннего теплоисточника О, j (& ) как функция величины потенциала б Выбор этого кода, соответстЬующегЬ . величине потенциала 0 вьмислитель него узла (i, j) происходит из ячейки блока Зз памяти по адресу, определенному выходным кодом АЦЙ,

Таким образом, на входы интегро- сумматора 1 поступают напряжения, моделирующие правую часть .нелинейного уравнения (4), а на его выходе формируется напряжение переменной Гудмена с обратным знаком -Sjj . Для преобразования переменной -s, j; в тепловой потенциал -9; j служит функциональный преобразователь 8 напряжения, настроенный на дифференциальную зависимость, обратную интегральной зависимости (2), приведенной на фиг. 3. При подаче на вход функционального преобразователя 8 напряжения, соответствующего переменной -s: -3,, -s, -Sji и т.д., на его выходе будет напряжение, соответст- вующее значению температурного потенциала -Э: -S, -е -6j и т.д.

Для получения на выходе вычислительного узла напряжения, соответст- вующего потенциалу 0( j , используется третий инвертор 5j . С выхода последнего напряжения 0-j поступает на вход АЦП 7 для определения адреса ячеек блоков памяти, в которых запи- саны значения кодов коэффициентов, соответствующих этому напряжению 91

Таким образом, на выходе третьего инвертора 5-, получается решение нелинейного дифференциального уравне- ния в частных производных, а с выходов ЦАП 2 и 2 снимается значение составляющих потоков.

Формула изобретени

Вычислительный узел сеточной модели для решения нелинейных уравнений теплопроводности, содержащий три инвертора, три цифроаналоговых преобразователя, блок задания коэффициентов теплопроводности и теплоисточников , выполненный в виде первого, второго и третьего блоков памяти, выходы которых подключены соответственно к цифровым входам первого, второго и третьего цифроаналоговых преобразователей, выходы которых соединены соответственно с первым вторым и третьим входами интегросум- матора, источник опорного напряжения выход которого подключен к аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя, первый и второй сумматоры, первые входы которых являются соответственно первым и вторы входами задания температуры устройства, выходы первого и второго сумматоров подключены соответственно к аналоговым входам первого и третьего цифроанашоговых преобразователей, выходы которых являются соответственно первым и вторым выходами состав- ляющих теплового потока устройства, первый и второй входы задания составляющих теплового потока которого соединены с входами соответственно первого и второго инверторов, выходы которых подключены соответственно к четвертому и пятому входам интегро сумматора, выход третьего инвертора является выходом температуры устройства, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, в него введены аналого-цифровой преобразователь и функциональный преобразователь, выход интегросумматора соединен с входом функционального преобразователя, выход которого подключен к вторым входам первого и второго сумматоров и к входу третьего инвертора, выход которого через аналого-цифровой преобразователь соединен с адресными входами блоков памяти.

.j

ЦифроВои $лов

,1

Г

А ft

-5

Л/

k.J.1 Фиг. г.

Фиг,3

Изобретение относится к аналогов ЦИФРОВОЙ вычислительной технике и предназначено для одновременного моделирования потенциала поля и составляющих потока при решении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например типа, уравнения теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами и мощностью внутренних теплоисточников. Цель изобретения - повышение точности решения, которая достигается за счет введения аналого-цифрового и функционального преобразователей с соответствующими функциональН1Л4И связями. 3 ил. (Л С