Устройство для моделирования физических полей с распределенными источниками Советский патент 1989 года по МПК G06G7/48 

1

Изобретение относится к аналоговым вычислительным машинам, в частности к сеточным электроинтеграторам, и предназначено для моделирования физических полей с внутренними распределенными источниками, например, фильтрационных полей гидротехнических сооружений и их оснований.

Задачи указанного класса описываются уравнением

d M ci g

-F. ()

ЗУ

ax z

где .Lf - потенциал исследуемого поля,

F - функция распределенных источников,

X, У - пространственные координаты.

Действие распределенных источников может проявляться либо в форме источников энергии, действующих в каждой точке поля, как, например, в тепловых полях, либо в форме источников распределенной внутренней силы, как, например, в фильтрационных полях, где такой распределенной силой для поля течения жидкости является сила тяжести фильтрующих частиц этой жидкости.

в первом случае процессы в поле полностью описьтаются уравнением

4а Од СА9

3 1Д6237 тветствующих граничных

м случае необходимо еще следующих дополнительных

а

- т,

- v

- к

Jy

dg- ах

- К

(2)

(3)

10

где

V, V,

и

- соответственно вертикальная и горизонтальная скорости фильтрацииJ К - коэффициент пропорцибнальности, J - удельный вес жидкости

Условия (2) и (3) означают, что вертикальная скорость фильтрации определяется как сумма, одно слагаемое которой, пропорционального градиенту давления, а другое - удельному весу жидкости.

Горизонтальная скорость фильтрации пропорциональна только градиент давления.

Во втором случае правая часть уранения (1) может быть как нулевой, так и отличной от нуля.

Цель изобретения - расширение класа решаемых задач путем обеспечения возможности моделирования распределенных источников произвольного вида для моделирования физических поле с распределенными источниками,

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройстваj на фиг. 2- эквивалентные схемы замещения типового узла сетки.

Устройство содержит R-сетку 1, имеющую П 8 внутренних узлов первый источник 2 опорного напряжения, первьй делитель 3 напряжения, второй источник 4 опорного напряжения, второй делитель 5 напряжения, интегратор 6, регистрирующий блок 7, (ин- хронизатор 8, R-сетка,образована координатными резисторами 9, дифферен- цирзпощие конденсаторы 10, ключ 11 пи та1Гия, делители 12 напряжения, состоящие из цепочек из последовательно соединенных накопительных конденсаторов ,1 координатнйе ключи 1 3 , верхних 14 и группу нижних 15 ключей и предграничные накопительные конденсаторы 16.

Устройство работает cлeдs -oщим образом .

0

5

0

5

0

35

40

45

50

55

1

В исходном состоянии высоким уровнем напряжения с второго выхода синхронизатора 8 верхние 4 и нижние 15 коммутирующие ключи замкнуты, а низким уровнем напряжения с первого выхода синхронизатора 8 Р:О- ординатные ключи 13 и ключ 1 разомкнуты. Вследствие этого делители 12 напряжения оказьгоаются включенными между с6ответств тощим выходом делителя 5 напряжения и общей шиной устройства. Происходит процесс заряда их конденсаторов,- Величину выходного напряжения делителя 5 выбирают такой,чтобы величина напряжения на всех конденсаторах,входящих в делители 12; была одинаковой,.R-сетка в исходном состоянии обесточена, и ее узловые потенциалы равны нулю. Высоким уровнем напряжения с второго выхода синхронизатора 8 интегратор 6 переведен в реж1-1м задания нулевых начальных условий, и его выходное напряжение равно нулю.

Также обесточены в исходном состоянии модели делитель 3 напряжения, в результате чего вторые обкладки дифференцирующих конденсаторов 10 практически заземлергы (в силу низкс- омиости делителя напр.яже -ия)

В момент пуска модели низкий уровень сигнала синхронизатора пе- .реводит группы верхних и нижних К(УА- мутирующих ключей 14 и 15 в разомкнутое состояние, В результате этого конденсаторы 12 откхточаются от делителя 5 напряженияS а интегратор 6 переводится в режим интегрирования, Одновременно с некоторой задержкой управляющш- сигналом с первого выхода синхронизатора aal Iыкa; - f cя координатные ключи 13 и ключ 11 питания, в результате чего конденсаторы делителей 12, заряженные до напряжения V,оказываются выключенными параллельно вёртикалъньм .резисторам 9 сетки, а вход делителя 3 напряжения- подключенным к HCTO i.HHKa 2 опорного напряженияt

Временная задержзха необходш а для обеспечения опе)режающего сраба- тьшания ключей 14, 5 к 20 относительно ключей 1 и 13

Эквивалентная схема замещения узла сетки на момент муска модели представлена на фиг. 2а.

Известно, что конденсатор, заряженный до напряжения V , можно заменить последовательно включенными разряженным конденсатором и источником ЭДС с напряжением . С учетом этого эквивалентная схема узла сетки принимает вид, показанный на фиг.26. . Двухполюсники из последовательно включенных разряженного конденсатора и источника ЭДС, генерирующего в нулевой момент перепад напряжения, .реализуют импульсные источники тока, что отражено на эквивалентной схеме узла сетки по фиг. 2в. При этом токи генерируемые указанными источниками, пропорциональны производным от пёрепа .дов напряжения, генерируемых источником ЭДС.

Таким образом, возмущающие воздей ствия в устройстве представляют собой производные по времени от некоторых возмущающих, в качестве которых могут быть приняты граничные условия и функции распределенных источников.-

Из теории дифференциальных уравнений (которыми описьшаются переходные процессы в сетке) известно, что реакция линейной системы на некоторое возмущающее воздействие равна интегралу по времени от реакции системы на производную от этого возмущающего воздействия.

Из этого следует, что переход к

искомым реакциям и возмущениям осу

ществляется по формуле

OD

Q v(t)dt

о

где V(t) - некоторая переходная функция, полученная на модели

Указанный переход производится автоматически с помощью интегратора 6.

Дпя функции Q справедлива схема замещения узла гипотетической сетки, показанная на фиг. 2г.

Уравнение, составленное в со ответ- ствии с первым законом Кирхгофа, для произвольного узла имеет вид:

Qi- Qo + Qg - Qo + Qa - Qo I

9Kg 4

Q4- QO - з:

п-- Р

R Q 1 - значение функции в К-м узле

сетки,55

Rg - сопротивление резисторов 9

сетки,

Iр - аналог функции распределенных источников первого вида.

Это уравнение является конечно- разностным аналогом уравнения (1) При этом токи, протекающие ч ерез вертикальные и горизонтальные элементы сетки, соответственно равны

т - Q Ь ---R-I,

Т - - Q ix- Q15

0 25

зО

35

о

с

0

5

Эти уравнения являются конечно- разностными аналогами уравнений (2) и (3)

Таким образом, при надлежащем выборе величин емкостей конденсаторов, а также величин напряжений V, о/; и Vgi устройство реализует решение уравнения () с выполнением условий (2) и (3)

Устройство непосредственно применимо в тех случаях, когда возмущающие воздействия заданы в виде токов, что соответствует граничным условиям второго рода. В общем случае уравнение (1) решается при гранич- ньпс условиях первого, второго и третьего родов, реализуемых напряжениями, токами и их комбинациями. Поэтому при использовании устройства граничные условия первого и третьего родов должны быть предварительно преобразованы в граничные условия второго рода. С точки зрения технической реализации это означает преобразование источников напряжения в эквивалентные источники тока, что осуществляется известными способами .

Распределенные щеточники второго вида, действующие вдоль граничных вертикальных резисторов, должны учитываться при задании граничных условий или при задании распределенных источников первого вида в соот- ветствутпщем предконтурном узле сетки. Для этого в устройство введены предконтурные конденсаторы 16.

Учет осуществляется соответствующим изменением токов, моделирующих граничные условия или распределенные источники и вводимых в соответствующие предконтурные узлы. Это всегда возможно, так как для пред- контурных узлов граничные условия и распределенные источники обоих видов реализуются аналогично.

Формула

714623

изобретения

Устройство для моделирования физических полей с распределенными источниками, содержащее R-сетку, .состоящую из nxS внутренних узлов, граничные узлы R-сетки соединены с шиной нулевого потенциала, каждьш внутренний узел R-сетки через узловой дифференцирующий конденсатор под ; ключен к соответствующим выходам пер вого усилителя напряжения, вход ко- ,Tdporo соединен с выходом ключа пи- тания, информационный вход которого ;подключен к выходу первого источни- ;Ка опорного напряжения, и интегра- тор, ВХОД которого соединен с одним :из внутреннихузлов R-сетки, а выход :подключен к входу регистрирующего ;блока, отличающееся тем, 1что, с целью расширения класса реша- ;емых задач за счет обеспечения возможности моделирования внутренних (распределенных источников произволь- ;ного вида, в него введены п дели- телей напряжения, состоящих из (S-1) последовательно соединенных накопительных конденсаторов, второй источник опорного напряжения, второй делитель напряжения, две группы из ключей, п S координатных ключей, синхронизатор и (2n+2S-4) пр ед

5

0

5

0

граничных накопительных конденсаторов, первые и вторые вьгводы которых подключены соответственно к соответствующим предграничным узлам R-сетки и выходам первого делителя напряжения, управляющие входы всех координатных ключей и управляющий вход ключа питания соединены с первым выходом синхронизатора, второй выход которого подключен к входу сброса интегратора и к управляющим входам всех верхних и нижних ключей, выход второго источника опорного напряжения соединен с входом второго усилителя напряжения, i-и (i 1,2, ...,п), выход которого соединен с информационным входом i-ro ключа первой группы, вькод катскрого подключен к выводу первого накопительного конденсатора i-ro делителя напряжения, вывод (S-1) накопительного конденсатора которого соединен с выходом i-ro ключа второй группы, информационный вход которого соединен с шиной нулевого потенциала, каждый (i,j)-йyзeл R-сетки (j 1,2,...5 S) через (i, j) координатный ключ подключены к j-му соответствующему общему выводу двух соседних накопительных конденсаторов i-ro делителя напряжения.

«м

и

:э &

Кэ

Изобретение относится к аналоговым вычислительным машинам и предназначено для моделирования физических полей с внутренними распределенными источниками, например фильтрационных полей гид,ротехнических сооружений. Цель изобретения - расти- рение класса решаемых задач. Поставленная цель достигается тем, что в устройство, состоящее из R-.сетки, к узлам которой через дифференцирующие конденсаторы подаются с делителя напряжения соответствующие на- - чальные потенциалы, и интегратора, подключаемого в различные узлы сетки, введены конденсаторные делители, источник напряжения и система ключей, позволяющая заряжать эти делители до требуемого потенциала и подкгаочать в момент пуска устройства конденсаторы, входящие в эти конденсаторные делители, параллельно вертикальным резисторам R-сетки и тем самым моделировать наличие распределенных источников энергии. 2 ил. (О СЛ