Устройство для решения обратной задачи теплопроводности Советский патент 1989 года по МПК G06G7/56 

дал /

сд to ю

00

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено, для определения величины переменных в пространстве термических контактных сопротивлений между поверхностями контактирующих тел путем решения обратной задачи теплопроводности.

Цель изобретения - повьшение точности/устройства.

На фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 - схема блока управления | на фиг.З - схема блока моделирования термического контактного сопротивления; на фиг. 4 - схема бло ка сравнения.

Устройство (фиг. 1) содержит первую 1-и вторую 2 R-сетки, сумматор 3, амплитудньй детектор 4, компара- .тор 5, ключ 6, блок 7 уйравления, группу кодоуправляемьгх источников 8 напряжения , блок 9 источников напряжения, группу блоков 10 моделирова- ,ния термических контактных сопротивлений и группу блоков 11 сравнения,

Блок 7 управления (фиг, 2) содержит первый 12, второй 13 и третий .14 триггеры, генератор 15 импульсовдПер вьй 16, второй 17 и третий 18 элементы И, реверсивный счетчик -19, счетчи 20, дешифратор 21, регистр 22, элемент 23 сравнения, блок 24 сравнения с элементами 25 и 26 сравнения и элементом ИЛИ 27, элементы ИЛИ 28 и 29, элемент НЕ 30.

Каждый из блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений (фиг, 3) состоит из дифференциального усилителя 31, управляемого стабилизатора 32 тока и сумматора 33

Кащ,ьй из блоков 1 1 сравнения (фиг. 4) содержит повторитель 34 напряжения, вычитатель 35, идеальный диод-36 и сумматор 37«

Математическая постановка обрат- ной задачи теплопроводности заключается в следующем.

Динамика теплового процесса в тепловом объекте описывается уравнением теплопроводности, которое в декарто- вой системе координат имеет следующи вид:

-4-СА(Т)

Эу (1)

Кроме управления (1) в математическую модель рассматриваемых явлений, опреляющих тепловое состояние объекта, одят уравнения, описывающие краевые ловия: начальные и граничные. Уравнение начальных условий

Т f(x, у), t 0. (2) Уравнения граничных условий:

Iрода Т„ Т(х, у, t); (3)

IIрода q q(x, у, t); (4)

IIIрода o((x,y,t,Tn)(T,,-Tcy

-Д(Т) -|i-;(5)

IVрода

в случае идеального контакта Т 1 п Tin (6)

. -. |-1п .(б

в случае неидеальности контакта (T,n-Tin) -ЛДТ,)«

k(x,y,t)

S

jn

(7)

,T.).

температура;

прост1занственные и временные координаты;

коэффициент теплообмена;

теплофизические характеристиk(x,

y,t)

ки объекта;

- термическое контактное сопротивление J

п и с - индексы поверхности и среды соответственно.

При решении обратной задачи по известной информации о температурном поле определяются условия однозначности (в данном случае граничные условия) ..

Для решения обратной задачи теплопроводности должны быть известны температурные зависимости для точек наблюдения (термометрирования), полученные в результате физического эксперимента:

Т, f(X(,y.,t), i 1,2,...,N,(8). где N - количество точек наблюдения. В результате решения таких задач определяется температура поверхности, проходящий через нее тепловой поток, коэффициенты теплообмена, температура окружающей среды, термические контактные сопротивления, обеспечивающие минимальное отклонение моделируемой величины TI от заданной Т.За51522248«

дача Bbidopa граничных условий из не-Изменяя величину потенциала Ug можно,

которого множества:

изменять величину ТКС, которая станет зависимой от параметров а , а,, описывающих функцию темпераТпмин Tn(x,y,t) Т„ Чпмин qn(x,y,t)

(X,y,t) .

о k(x5y,t) «

,,

изменять величину ТКС, которая станет зависимой от параметров а , а,, описывающих функцию темперас 2

туры поверхности.

Устройство работает следующим образом.

Из i-ro узла R-сетки 1 (фиг. 1) на 0 вход повторителя 34 (фиг. 4) блока 11 сравнения поступает текущая величина потенциала U;, которая повторяется на- его выходе и подается на первый вход вычитателя 35, на его второй вход - 15 величина потенциала Ut с выхода блока 9 источников напряжения (фиг. 1). На выходе вычитателя 35 образуется разность U;-и (коэффициент передачи вычитателя равен единице). Далее раз- с координатами (х,у) 20 ность U.-U одновременно поступает на (,у).вход идеального диода 36 и на второй

вход сумматора 37 (коэффициент передачи по второму входу равен единице, а по первому - двум).

На выходе сумматора 37 при изменении сигнала U{ в диапазоне U,$U; формируется модуль разности

IU-, - uti.

Амплитудный детектор 4 предназна- 30 чен для запоминания экстремальных значений входного сигнала. Он работает в двух режимах: выборки и хране-. ния. При возрастании входного напряявляется вариационной и ее решение сводится к минимизации функционала

невязки .

1

F T(x,y,t) - T(x,y,t)dt

о

miri, V 1,

где T(x,y,t)

и T(x,y,t) - соответственно заданная и моделируемая функции в точке поля

Непрерывный процесс теплопроводности моделируется устройством в виде дискретной аппроксимации по времени. На каждой иттерации определение 25 граничных условий сводится к мииими- saufm функционала невязки которьй в этом случае имеет вид

fi -т(х,у.

t j)l, J l,2,.,.,m.

Дпя TOi, чтобы на границах соприкосновения двух тел задать граничные условия IV рода, необходимо обеспечить равенство тепловых потоков по обе стороны от границы контакта. Для за- - Дания граничных условий IV рода необходимо, чтобы

35

жения и., оно отслеживается выходным

рл

напряжением схемы, а при уменьшении Uj амплитудньш детектор переходит в режим хранения и запоминает предьщу- щее максимальное значение входного напряжения. Это -напряжение удерхчива- ется на выходе амплитудного детекто- jpa либо до появления большего сигна-. ла на входе, либо до команды сброса в исходное положение.

-А6

Ув:ид ивА. ,

и- в. - .

оскольку I

R,

БЫХ

R. ливА

вих

, ТО R R2

заДпя получения тока I g I g меряется потенциал на выходе усилите- л, ля 31, поэтому для увеличения точное- состояние счетчиков 19 и 20 блока 7

По. сигналу подготовки к решению производится установка в исходное

ти определения 4Ug, необходим высокий коэффициент передачи усилителя 31. Тогда ДПЯ обеспечения условия равенства потоков -.нужно, чтобы величина резистора R. j k-R.,, где k - коэффициент передачи усилителя 31.

Термическое контактное, сопротивление будет равно

50

управления, a в регистр 22 записьша ется с клавишного регистра количеств определяемых параметров.

По сигналу Пуск через триггер поступает разрешение на прохождение импульсов с генератора 15 через элемент И 16. Этот же сигнал устанавливает триггеры 12 и 13 в исходное сос тояние. Импульсы с генератора 15 поступают на реверсивньш счетчик 19, причем они могут поступать либо на суммирующий, либо на вычитающие вхо ды счетчика. Это зависит от того, в

yBiyj .K.R,

-ЛВ

US-UA

K-R

л и А

k-Ri.

изменять величину ТКС, которая станет зависимой от параметров а , а,, описывающих функцию темпера 2

состояние счетчиков 19 и 20 блока 7

жения и., оно отслеживается выходным

рл

напряжением схемы, а при уменьшении Uj амплитудньш детектор переходит в режим хранения и запоминает предьщу- щее максимальное значение входного напряжения. Это -напряжение удерхчива- ется на выходе амплитудного детекто- jpa либо до появления большего сигна-. ла на входе, либо до команды сброса в исходное положение.

По. сигналу подготовки к решению производится установка в исходное

0

5

управления, a в регистр 22 записьша- ется с клавишного регистра количество определяемых параметров.

По сигналу Пуск через триггер 4 поступает разрешение на прохождение импульсов с генератора 15 через элемент И 16. Этот же сигнал устанавливает триггеры 12 и 13 в исходное состояние. Импульсы с генератора 15 поступают на реверсивньш счетчик 19, причем они могут поступать либо на суммирующий, либо на вычитающие входы счетчика. Это зависит от того, в

каком состоянии находится нетактируе- мьй триггер 12.

В начале процесса решения на выходе счетчика 20 находится нулевой сигнал и дешифратор 21 формирует сигнал на первом выходе, поступающий на стробирующий вход первого кодоуправ- ляемого источника 8 напряжения, на информационные входы которого поступает код со счетчика 19. На выходе Первого кодоуправляющего источника 8 напряжения формируется.электрический сигнал а,, который поступает через сутчматоры 33 блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений во все граничные узлы R-сетки 2, в это же время на выходах остальных ко- доуправляемых источников напряжения потенциалы равны нулю. На R-сетке 2 формируется поле электрических потенциалов .

Информация о состоянии потенциалов в точках наблюдения поступает из узлов R-сетки 1 на первые входы блоков 11 сравнения, а на их вторые входы поступают величины потенциалов с выходов блока 9 источников напряжения. Эти потенциалы устанавливаются перед решением задачи в соответствии с информацией об истинных ( замеренных ) температурах в теле. На выходах блоков 1 Г сравнения формируются разности потенциалов дпя каждой точки наблюдения. Затем эти сигналы скла- дьшаются на сумматоре 3, на выходе которого формируется функционал не-A f: fi

ВЯЗКИ F - I U; - о На один из

1входов сумматора 3 подается отрицательный максимальный потенциал ). Это необходимо для того, чтобы уменьшение величины функционала невязки на самом деле приводило бы к его увеличению по абсолют- ной величине, так как амплитудный детектор А реагирует только на максимальную величину потенциала, В связи с этим на опорные входы блока 24 . . сравне.ния подаются напряжения E|,i(C -Е + 5 где - величина машинноЛЛЧ КС

го нуля устройства.

Величина функционала F изменяется при изменении потенциалов от U до выходах сумматоров 33, на входы (ао, а.,, ) которых по-т ступают величины потенциалов с выходов кодоуправляемых источников 8 напряжения, ИЗМеНЯЮЩТХСЯ от О до

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Величины этих потенциалов являются значениями соответствующих параметров Яц, а, а,...у Калщый сумматор 33 задает потенциал, являющийся граничным условием I рода для конкретного граничного узла, поэтому его коэффициенты передачи настроены на величины, равные Г, Xj, х,..., где i - номер граничного узла- На выходе i-ro сумматора 33 формируется потенциал, .пропорциональный величине а + + + а х ; + ..,

Величина функционала F невязки поступает на информационный вход амплитудного детектора 4,- который запоминает его минимальную величину в : диапазоне изменения параметров (.з., а, 5 ..). Как только величина параметра достигает значения U, о чем свидетельствует появление единицы в разряде переполнения счетчика 19, по сигналу переполнения триггер 12 изменяет свое состояние на противоположное и импульсы с генератора 15 поступают на вычитающий вход счетчика 19 Одновременно единичный потенциал с прямого выходЛ триггера 12 замкнет ключ 6, который подключит выход сумматора 3 к второму входу KoivmapaTO- ра 5, первьш вход которого подключен к выходу : аьтлитудного детектора 4. В результате при изменении величины напряжения кодоуправляемого источника 8 от .е в сторону уменьшения произойдет сравнение минимальной ве- личины функционала невязки с его же значением, которое запомнил амплитуд- ньй детектор 4. На вычоде компаратора

5появится сигнал, который одновременно изменит содержимое счетчика 20, установит счетчик 19 в нулевое состояние, сбросит амплитудный детектор 4 в исходное состояние, перебросит в противополо;жное состояние триггер 12, который в .свою очередь разомкнет ключ

6и позволит имщшьсам с генератора 15 поступать на суммирующиз вход счетчика 19. Изменение содержимого счетчика 20 не позволит больше запи- рьшаться информацш-i в первьш кодоуп- равляемый источник 8 напряжения, и на нем зафиксируется величина потенциала, при которой достигнут минимум функционала в данном периоде решения (иттерации).

Затем производится поиск минимума во втором цикле решеният|( управлению подвержен очередной параметр при фиксированных остальных). Процесс аналогичен предьщущег, После того, как произойдет поиск F по всем параметрам, сформируется сигнал на блоке 23 сравнения, который установит счетчик 20 в О.

После этого происходит периодическое повторение решения, начиная с первого параметра, при фиксированных остальных. На выходах кодоуправляемых источников 8 напряжения будут присутствовать величины потенциалов, при . которых были достигнуты минимальные значения F в предьдущих периодах решения.

Окончание процесса решения про.- изойдет по сигналу с блока 24 сравнения, которьй будет свидетельствовать о том, что F ; . Этот сигнал запре- ТИТ прохождение импульсов с генератора 15.

Таким бразом, в устройстве происходит определение температуры поверк

ние граничных условий II рода, т.е. тепловые потоки, Определение тепловых потоков осуществляется по формуле

Ui

--- m.

q,- R2

V

где U|- - потенциал, замеренный на

выходе сумматора 33; т„- - коэффициент масштаба по

тепловоь5у потоку.

Граничные условия I рода определя- ются путем замера потенциалов U,,. в граничных узлах R-сеткй 1 и умноже- нием их на масштабные коэффициенты т по температуре (Т ,. Un-- m) .

Коэффициенты тегшообмена рассчитываются по формуле

с( -L

Ч,- Формула изобретения

Устройство для решения обратной

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для определения величины переменных в пространстве термических контактных сопротивлений между поверхностями контактирующих тел путем решения обратной задачи теплопроводности. Цель изобретения - повышение точности устройства. Устройство содержит две R - сетки 1 и 2, сумматор 3, амплитудный детектор 4, компаратор 5, ключ 6, блок 7 управления, группу кодоуправляемых источников 8 напряжения, группу блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений и группу блоков 11 сравнения. Определения величины величины неоднородных термических контактных сопротивлений осуществляется в устройстве с помощью минимизации функционала невязки при граничных условиях IV рода. Задание граничных условий IV рода реализуется блоками 10 моделирования термических контактных сопротивлений. 4 ил.

ности Т на границе области fl,(R-сет-25 задачи теплопроводности, содержащее ка 2), а блоки 10 в это время автоматически обеспечивают задание термического контактного сопротивления - между поверхностями облаете Я., и Sl,

первую К-сетку, группу блоков сравнения,, блок источников напряжения, сумматор, амплитудный детектор, ключ, компаратор, выход которого додклюВ результате на поверхности (R-сет- зо входу установки в исходное соска 1) получают значение температуры (потенциал U|,), а величину теплового потока получают из расчета по формуле

тояние амплитудного детектора и входу синхронизации блока управления, выход которого со.единен с управляющим входом ключа, выход которого ссединеrf с первым входом компаратора, второй вход которого подключен к выходу ам- ,плитуднрго детектора, внутренние уз- лы первой R-сетки подключены соответственно к первым входам блоков срав

изп

-р™ч

R Ч

потенциал, замеренный на выходе дифференциального усилителя 31 ;

величина-сопротивления К-г известна придп нения группы, вторые входы которых

настройке модели перед решением задачи.

Термическое контактное сопротивление вычисляется по формуле

соединены соответственно с первой группой выходов блока источников на пряжения, выходы блоков сравнения группы подключены к соответствующим входам сумматора, выход которого по ключен к информационным входам ампл тудного детектора и ключа и к входу периодизации процесса решения блока управления, отличающеес тем, что, с целью повьш1ения точност оно содержит вторую R-сетку, группу кодозшравляемых источников напряже ния и группу блоков моделирования - термических контактных сопротивлени каждьй из которых состоит из сумматора, дифференциального усилителя и управляемого стабилизатора тока, вы ход которого подключен к соответст вующему граничному узлу первой R-се

R

т КС

q,Устройство позволяет определять также граничные условия I, II и III родов, аппроксимируемь)е полиноминаль- ными функциями.

в этом случае необходимо использовать первую R-сетку 1, а вычитающие входы дифференциальных усипителей 31 замкнуть с помощью ключа, изображенного на фиг. 4 пунктиром, на выходы сумматоров 33 и перестроить величину их коэффициентов передачи k 1. -Тогда блоки 10 будут осуществлять зада

задачи теплопроводности, содержащее

первую К-сетку, группу блоков сравнения,, блок источников напряжения, сумматор, амплитудный детектор, ключ, компаратор, выход которого додклюзо входу установки в исходное сос35

тояние амплитудного детектора и входу синхронизации блока управления, выход которого со.единен с управляющим входом ключа, выход которого ссединеrf с первым входом компаратора, второй вход которого подключен к выходу ам- ,плитуднрго детектора, внутренние уз- лы первой R-сетки подключены соответственно к первым входам блоков сравдп нения группы, вторые входы которых

45

гп

5

соединены соответственно с первой группой выходов блока источников напряжения, выходы блоков сравнения группы подключены к соответствующим входам сумматора, выход которого подключен к информационным входам амплитудного детектора и ключа и к входу периодизации процесса решения блока управления, отличающееся тем, что, с целью повьш1ения точности, оно содержит вторую R-сетку, группу кодозшравляемых источников напряжения и группу блоков моделирования - термических контактных сопротивлений, каждьй из которых состоит из сумматора, дифференциального усилителя и управляемого стабилизатора тока, выход которого подключен к соответствующему граничному узлу первой R-сетКи-, а вход соединен с выходом днффе- ренциального усилителя, вычитающий вход которого подключен к соответствующему приграничному узлу второй 1-сетки, а суммирующий вход соединен с соответствующим граничным узлом второй R-сетки и с выходом сумматора, одноименные входы сумматоров всех блоков моделирования термических конгактных сопротивлений группы объединены между собой и подключены к выхо- цу одноименного кодоуправляемого источника напряжения группы, строби- .рующие входы кодоуправляемых источников напряжения группы подключены к соответствующим выходам первой группы блока управления, каждый из выходов второй группы которого подключен к одноименным информационным входам кодоуправляемых источников напряжения группы, вторая группа выходов блока источников напряжения подключена к соответствующим граничным узлам первой и второй .R-сеток,

I

--Ых

п

Х.Яг

фиеЛ