Генератор случайных чисел Советский патент 1990 года по МПК G06F7/58 

со со

00

ор

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исполь- зёвано для генерирования случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, применяемому, при построении математических моделей редких событий, для имитации времен функционирования систем массового обслуживания и решения других вероятностных и статистических задач.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормапьному закону. На фиг.1 приведена функциональная схеМа генератора; на фиг.2 - функциональная схема узла вычисления интегральной показательной функции.

Генератор случайньпс чисел содер- жит блок 1 синхронизации, регистр 2 начальных условий, датчик 3 равномерно распределенных случайных чисел, блок 4 логарифмирования, блок 5 элементов НЕ, блок 6 логарифмирования, умножитель 7, блок 8 вычисления квадратного корня, узел 9 вычисления интегральной показательной функции, блок 10 вычисления квадратного корня, умножитель 11 и ре- гис тр 12.

Узел вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик 13, умножители 14 и 15, блок 16 возведения в степень, делитель 17, сумматор 18, схему 19 сравнения, ключ 20 и блок 21 элементов НЕ.

Сущность изобретения поясняется следующими математическими зависимостями.

Случайная величина имеет гипернормальное распределение,если ее функция распределения является решением нелинейного дифференциального уравнения

пс.:

(х) ГЛх) +

+ (х - т) Р„(х) . О

(1)

и удовлетворяет краевым условиям Fn(i) 1, Р„(-оо) О,

Р„(х) функция распределения крайнего члена вариационного ряда, построенно го по выборке конечного объема п из генеральной

совокупности, определяемой случайной величиной X;

т,G - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X соответственно.

Для стандартных условий m О, б 1 дифференциальное уравнение (1) может быть представлено (при ) в виде

15 F«) FOO() + xF(x) 0.

(2)

Замена независимой переменной Y

х

-- позволяет преобразовать уравнение (2) к виду

2F (У) + -

А VZ А V - .(3)

d F

Разделяя переменные и интегрируя, находим

30

-dFff 1 , Р dY (4)

Отсюда следует

Р Y 2 J

jTJt

1п-1- 21iP-2E;(lnP),

OO

(5)

где

1;Р и

Е;(1п Р) - интегральный логарифм и интегральная показательная функция соответственно.

Осуществляя обратный переход от Y к X, получаем, что функция квантией гипернормального распределения асимтотически (п- со ) приближается к функции

50

X -|2п -д)-Е;(1п Р).

(6)

Если обозначить Р « - случайное число, равномерно распределенное в интервале от О до 1, то моделирующий алгоритм для имитации случайной величины Х, распределенной по гипернормальному закону, имеет вид

. Х л12Г.4-Е;(-2),

(7)

где

+ In Z +

4- (-5)П I-I. J

-Z Inoi;

С 0,577215655 - постоянная Эйлераj . , .

К - число членов разложения ряда, необходимое для обеспечения требуемой точности вычислений.

Зависимость (7) с точностью до параметра сдвига m О и масштаба (j 1 может найти применение при построении математических моделей редких событий для имитации межрекордных времен функционирования систем массового обслуживания и др.

Генератор работает следующим образом.

Перед началом работы в регистр начальных условий вводятся постоянные коэффициенты С, К и п в соответствии с вьфажениями (1) и (8). После включения генератора на выходах блока ,1 синхронизации последовательно появляются синхронизирующие импульсы Первый синхронизирующий импульс обнуляет блоки 4 и 6 логарифмирования, умножители 7 и 11, блоки 8 и 10 вычисления квадратного корня и узел 9 вычисления интегральной показательной функции. Второй синхронизирующий импульс воздействует на вход счи тывания регистра 2 и вход опроса датчика 3 равномерно распределенных случайных чисел. С первого и второго информационных выходов регистра 2 заранее записанные коэффициенты С и К поступают на информационные входы узла 9 вьггасления интегральной показательной функции, т.е. на первые информационные входы сумматора 18 и схемы 19 сравнения данного узла. С третьего информационного выхода регистра 2 заранее записанное число п поступает на информационньй вход умножителя 7. С информационного выхода датчика 3 равномерно распределенных случайных чисел случайное число сб поступает на информационный вход блока 4 логарифмирования. Третий синхронизирующий импульс вызывает срабатывавшее блока 4 и умножителя 7,

60338.3

в результате чего с информационного выхода блока 4 величина (-Z) поступает на блок 5 элементов НЕ и третий информационный вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции (т.е. на первый информационньй вход блока 16 возведения в степень) ; с выхода умножителя 7 величи Q на 2п поступает на информационный вход блока 8 вычисления квадратного корня. Четвертый синхронизирующий импульс вызывает срабатывание блока 8 вычисления квадратного корня, в

15 результате чего с выхода блока 5 величина Z поступает на информационный вход блока 6 логарифмирования, с выхода блока 8 вычисления квадратного корня величина 2п поступает на

20 первый информационньй вход блока 11 умножения. Пятый синхронизирующий импульс вызывает срабатывание блока 6 логарифмирования, с выхода которого величина InZ поступает на четвер25 тый информационньй вход узла.9 вычисления интегральной показательной функции, т.е. на второй информационньй вход сумматора 8 данного узла. Шестой синхронизирующий импульс, по3Q ступая на первьй синхронизирующий вход узла 9 вычисления интегральной ; показательной функции (т.е. на так- товьй вход счетчика 13 импульсов дан-. ного узла), вызывает срабатывание счетчика импульсов, с выхода которого текущая величина I (I изменяется от 1 до к) поступает на информационньй вход блока умножения 14, на первьй информационньй вход умножителя

JQ 15, на информационньй вход блока 16 возведения в степень, на второй ин- формационньй вход схемы 19 сравнения. Седьмой синхронизирующий импульс поступает на второй синхронизирующий

дс вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции и вызывает сра- батьшание умножителя 14 данного узла, нулевое состояние которого характеризуется величиной 0| 1. С выхода

гл умножителя Т4 величина I) поступает на информационный вход умножителя 15. Восьмой синхронизирующий импульс, поступая на третий синхронизирующий вход узла 9 вычисления интегральной показательной функции 9, вызывает срабатывание умножителя 15 и блока 16 воз.ведения в степень данного узла, в результате чего с выхода умножителя 15 величина I ij поступает на пер,35

.16

вый информационньгй вход делителя 17, с выхода блока 16 возведения в степень величина (-Z) поступает на второй информациинньй вход делителя 17. Девятый синхронизирующий импульс, поступая на четвертый синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание делителя 17, с информалион- Ного выхода которого величина (-Zy/ /I li поступает на третий информационный вход сумматора 18. Десятый синхронизирующий импульс, поступая на пятый синхронизирующий вход узла 9,

вызывает срабатывание сумматора, с

f- выхода которого величина I С + InZ +

1 1 I li J

поступает на вход блока 21 элементов НЕ. Одиннадцатый синхронизирующий импульс, поступая на шестой синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание схемы 19 сравнения, выход которой соединен с информационным входом ключа 20. Двенадцатый синхронизирующий импульс, поступая на седьмой синхронизирующий вход узла 9, вызывает срабатывание ключа 20, сигнал с выхода которого- обнуляет счетчик 13 и появляется на выходе окончания вычислений узла 9. Если текущая величина I, поступающая с выхода счетчика 13 на первый информационный вход схемы 19 сравне- . ник меньше величины К, то этого не

происходит. Так как для узла 9 преду- , смотрено семь синхронизирующих входов, то в общем случае на первый.

20 ио распределенных случайных чисел, два умножителя, регистр, первый бло вычисления квадратного корня,причем первый выход блока синхронизации соединен с входом считывания ре

25 гистра, первый информационньй выход которого соединен с входом первого сомножителя первого умножителя, вых первого блока вычисления квадратного корня соединен с входом первого

30 сомножителя второго умножителя, выход регистра является выходом генератора, отличающийся те что, с целью расширения функциональ ных возможностей за счет получения

35 случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, в него вве дены Два блока логарифмирования, блок элементов НЕ, второй блок вычисления квадратного корня и узел

второй, третий, четвертый, пятый, ше- 40 вычисления интегральной показатель- стой и седьмой синхронизирующие входы узла 9 поступают 6+7(К-1) -и, (К-1)-й, 8+7(К-1)-й, С9+7(К- -1)-й, 10+7 (K-l3 -и, 11+7(К-1)-й и 12+7(K-1)j -и. синхронизирующие импульсы соответственно.

Если текущая величина I равна величине К, то появляется возможность поступления 13+7(К-1)-го синхрони- зирунлцего импульса на вход разрешения- вычислений блока 10 вычисления квадратного корня. При этом l3+7(K- -1)-и синхронизирующий импульс вызывает срабатывание данного блока, с информационного выхода которого веной функции, причем Первьм выход бл ка синхронизации соединен с входом опроса датчика равномерно распределе ных случайных чисел, выход которого 45 соединен с информационным входом пер вого блока логарифмирования, выход которого через блок элементов НЕ со- еди нен с информационным входом второ го блока логарифмирования, выход которого соединен с первым информацион ным входом узла вычисления интеграль ной показательной функции, информационный выход которого соединен с ин формационным входом второго блока вы числения квадратного кс1рня, вькод ко торого соединен с входом второго сомножителя второго умножителя, выход которого соединен с информационным входом регистра, обнуляющий вход кот

50

55

личина (-Z) поступает на второй информационный вход умножителя 11 Одновременно 13+7(К-1)3-й синхрони

8

зирующий импульс обнул яет буферньй регистра 12. 14+7( синхронизирующий импульс вызывает срабатывание умножителя 11, в результате чего случайная величина Х записьшается в буферный регистр 12 и находится там до прихода 13+7(К-1)-го синхронизирующего импульса следующего цикла. В дальнейп ем весь цикл генерирования случайного числа, распределенного по гипернормапьному закону, повторяется.

15 Формула изобретения

1. Генератор случайных чисел,содержащий блок синхронизации, регистр начальных условий, датчик равномерио распределенных случайных чисел, два умножителя, регистр, первый блок вычисления квадратного корня,причем первый выход блока синхронизации соединен с входом считывания регистра, первый информационньй выход которого соединен с входом первого сомножителя первого умножителя, выход первого блока вычисления квадратного корня соединен с входом первого

сомножителя второго умножителя, выход регистра является выходом генератора, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет получения

случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, в него введены Два блока логарифмирования, блок элементов НЕ, второй блок выисления квадратного корня и узел

вычисления интегральной показатель-

вычисления интегральной показатель-

ной функции, причем Первьм выход блока синхронизации соединен с входом опроса датчика равномерно распределенных случайных чисел, выход которого соединен с информационным входом первого блока логарифмирования, выход которого через блок элементов НЕ со- еди нен с информационным входом второго блока логарифмирования, выход которого соединен с первым информационным входом узла вычисления интегральной показательной функции, информационный выход которого соединен с информационным входом второго блока вычисления квадратного кс1рня, вькод которого соединен с входом второго сомножителя второго умножителя, выход которого соединен с информационным входом регистра, обнуляющий вход кото

рого соединен с вторым выходом блока синхронизации, третий выход которого соединен с обнуляющими входами блоков легариАмирования, блоков вьиис- ления квадратного корня, умножителей и узла вычисления интегральной показательной функции, второй и третий информациокиые входы которого соединены соотБетственно с вторым и третьим информационными выходами регистра, четвертый выход блока синхронизации соединен с входом разрешения вычислений первого блока логарифмирования и с входом разрешения умножения цервого умножителя, выход которого соединен с информационным вхог; дом первого блока вычисления квадратного корня, вход разрешения вычислений которого соединен с пятым выходом блока синхронизации, шестой выход которого соединен с входом разрешения вычислений второго блока логарифмирования, четвертый информационный вход узла вычислений интегральной показательной функции соединен с выходом первого блока логарифмирования,с седьмого по тринадцатый выходы блока синхронизации соединены соответственно с первого по седьмой синхронизирующими входами-узла вычислений интегральной показательной функции, выход окончания вычисления которого соединен с входом разрешеьшя вычислений второго блока вычислений квадратного корня, четырнадцатый выход блока синхронизации соединен с входом разрешения умножения второго умножителя .

2. Генератор по п.1, о т л и - чающийся тем, что узел вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик, два умножителя, блок возведения в степень, делитель, сумматор, скему сравнения, ключ и блок элементов НЕ, причем обнуляющий вход узла является обнулякщим входом блока возведения в степень и со- единен с обнуляющими входами умножителей, делителя и сумматора, входы первого и второго слагаемых которо

10

0

5

5

го являются первым и вторым информационными входами узла, третий информационный вход которого является первым информационным входом схемы сравнения, выход Равно которой соединен с информационным входом ключа, . выход которого является выходом olrtoH- чания вычислений узла и соединен с обнуляющим входом счетчика,четвертый информационный вход узла является информационным входом блока возведения в степень, вход показателя степени которого соединен с выходом J5 счетчика, с вторым информационным входом схемы сравнения и с информационным входом первого умножителя, выход которого соединен с входом первого сомножителя второго умножителя, выход которого соединен с входом Делитель делителя, вход Делимое которого соединен с выходом блока возведения в степень, выход делителя соединен с входом третьего слагаемого сумматора, выход которого соединен с информационным входом блока элементов НЕ, выход которого является информационным выходом узла, тактовый вход счетчика является пер- . вым синхронизирующим входом узла, второй синхронизирующий вход которого является входом разрешения вычислений первого умножителя, вход разрешения вычислений блока возведения в степень является третьим синхронизирующим входом узла и соединен с входом разрешения умножения второго умножителя, вход второго сомножителя которого соединен с первым инфорг- мационным входом узла, четвертый синхронизирующий вход которого являет- ся входом разрешения деления делителя, вход разрешения суммирования сумматора является пятым синхронизирующим входом узла, шестой синхронизирующий вход которого является входом разрешения сравнения схемы сравнения S, управляющий вход ключа является седьмым синхронизирующим входом узла.

0

5

0

Составитель Д.Феликсон. Редактор Т.Лазоренко Техред Л.Сердюкова Корректор В.Гирняк

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для генерирования случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону, применяемому при построении математических моделей редких событий для имитации времен функционирования систем массового обслуживания и решения других вероятностных и статистических задач. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет получения случайных чисел, распределенных по гипернормальному закону. Для достижения поставленной цели в генератор введены два блока 4 и 6 логарифмирования, блок 5 элементов НЕ, второй блок 10 вычисления квадратного корня, узел 9 вычисления интегральной показательной функции. Кроме того, узел 9 вычисления интегральной показательной функции содержит счетчик, два умножителя, блок возведения в степень, делитель, сумматор, схему сравнения, ключ и блок элементов НЕ. Введение дополнительных блоков и организация связей между элементами позволяет получать случайную величину в форме функции квантилей гипернормального распределения. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

Заказ 3386

Тираж 566

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СрСР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат Патент, г. Ужгород, ул. Гагарина, 101

Подписное