Устройство для определения одномерного момента к-го порядка Советский патент 1990 года по МПК G06G7/52 

Выход

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано в статистических анализаторах случайных процессов. Цель изобретения - повышение точности. Устройство содержит блок 1 сравнения, генератор 2 треугольного напряжения, блок 3 возведения в степень, формирователь знака 4, блок 5 знаковой коммутации, блок 6 усреднения. Повышение точности достигается тем, что в степень возводвится не измеряемый случайный сигнал, а детерминированный треугольный сигнал. 1 з.п. ф-лы, 2 ил.

J(ff/

uz. 1

О О 00 N| О

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной т1эх- ники и может быть использовано в статистических анализаторах случайных процессов.

Цель изобретения - повышение точности.

На фиг.1 изображена структурная схема устройства для определения одномерного момента k-ro порядка; на фиг.2 - структурная схема блока знаковой коммутации.

Устройство для определения одномерного момента k-ro порядка (фиг.1) содержит блок 1 сравнения, генератор 2 треугольного напряжения, блок 3 возведения в степень, формирователь 4 знака, блок 5 знаковой коммутации, блок 6 усреднения.

Блок знаковой коммутации (фиг.2) содержит коммутатор 7 и инвертор 8.

Устройство работает следующим образом.

Исследуемый сигнал x(t) подается на вход устройства, т.е. на первый вход блока 1 сравнения. Генератор 2 треугольного напряжения генерирует сигнал i(t), значения которого независимы от исследуемого сигнала x(t).

Сигнал (t) распределен равномерно внутри интервала от -А до +А, т.е. его плотность вероятности имеет следующий вид:

т2.

(1)

О, IAI .

При этом величина А удовлетворяет условию

А x(t) max(2)

где x(t) max - максимальное значение по модулю, которое может принять исследуемый сигнал x(t).

Сигнал (t) поступает на второй вход блока 1 сравнения, а также на входы блока 3 возведения в степень и формирователя 4 знака.

На выходе блока 1 сравнения, в результате сравнения сигналов x(t) и (t), получаем сигнал

Zi(t) Sgn{x(t)-(t)},(3)

а на выходе формирователя 4 знака - сигнал вида

Z2(t) Sgn (t),(4)

где Sgn{ ...} - символ знаковой функции.

На выходе блока 3 формируется сигнал ,. t

y(t) r-4t).

(5)

Сигнал y(t) поступает на информационный вход блока 5 знаковой коммутации, на первый и второй входы управления знаком которого поступают соответственно сигналы Zi(t) и Z2(t).

0

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Блок 5 знаковой коммутации (фиг.2) устроен таким образом, что на его выходе имеет место сигнал следующего вида:

). Zi(t) Z(t) -1 Z3(t) о,Zi(t)2(t), (6)

), Zi(t) (t) 1.

Сигнал Z3(t) можно представить также следующим образом:

Z3(t))-|Zi(t)-bZ2(t)J . (7)

Один из возможных вариантов блока 5 представлен на фиг.2. Блок 5 работаетсле- дующим образом. Сигнал y(t) | (t) поступает на первый информационный вход коммутатора 7 непосредственно, а на второй его информационный вход - через инвертор 8. Третий информационный вход коммутатора 7 подключен к источнику нулевого потенциала. На первый и второй управляющие входы коммутатора 7 поступают. соответственно сигналы Zi(t) и Z2(t). В зависимости от комбинации логических уровней сигналов Zi(t) и Z2(t), согласно выражению (6), на выходе коммутатора 7 будут присутствовать -I i(t) (t) или ., нулевой потенциал.,

Блок 6 усреднения осуществляет оценку математического ожидания сигнала Z3(t), которое равно

(t) (t).(8)

где М... - символ математического ожидания.

Нетрудно видеть, что величина (8) с точностью до постоянного множителя определяет одномерный момент k-ro порядка сигнал x(t). При этом, если сигнал x(t) нецен-: трированный, то получаем начальный момент k-ro порядка, если сигнал x(t) центрированный, то получаем центральный момент k-ro порядка.

Докажем справедливость выражения (8). При этом для упрощения записи математических выражений введем обозначения

1 x(t) X ,/q

с учетом выражений (3), (4), (7) и (9) математическое ожидание сигнала Z3(t) будет равно (t)}

. (x-)-fSgn|J.°

Перейдем от операторной формы записи в выражении (10) к интегральной. Тогда, принимая во внимание выражение (1), а также то, что сигналы x(t) и (t) не зависят друг от друга, т.е. f (х, f(x) f( |), будем иметь

(t) (x)|li+l2}dx. | -iSgn(x-)d|.

-A

I - -A

Sgn|d|,

r;ief(x,|)- совместная плотность распределения сигналов x(t) и (t);

f(x) - плотность распределения сигнала

Рассмотрим интеграл (12). Сделаем в этЬм интеграле замену вида 11 -х. Тогда

x(t).

он

будет равен

/ (u-fxf du-/ (u+x)

-А+х о

Осуществив интегрирование вь ражении, получаем

2 k , (-1)- k k

ОА Х

,.f f..k-

.

Теперь рассмотрим интеграл (13), С учетом

то

о, что

,. ьдп ,

пЬедставим интеграл 12 следующим образом

,2 J|k-1d|+}|k-1d|.(16)

-АО

Обуществив интегрирование, будем иметь

..

-А .(17)

П4дставляя (15) и (17) в (11), получаем

(18)

(t)|fx f(x)dx.

В юследнем выражении перейдем от интегральной формы записи математического

ожидания к операторной. Тогда с учетом (9) окончательно будем иметь

(t)(t), (19)

5 что и требовалось доказать.

Формула изобретения

10 возведения в степень, блок усреднения, вы- ход которого является выходом устройства, и блок сравнения, первый вход которого является информационным входом устройства, а второй подключен к выходу генератора

15 треугольного напряжения, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены формирователь знака и блок знаковой коммутации, причем выход генератора треугольного напряжения соединен

20 с входом формирователя знака и с входом блока возведения в степень, выход которого подключен к информационному входу .блока знаковой коммутации, выход которого соединен с входом блока усреднения, вы25 ход формирователя знака и выход Больше блока сравнения подключены соответственно к первому и второму входам управления знаком блока знаковой коммутации,

40 входами управления знаком блока.