Способ определения спектральной плотности сигнала на конечном интервале времени наблюдения Т Советский патент 1991 года по МПК G01R23/16 G06F15/353 

ду значениями xT(t), разделенными ременным промежутком, превышающим Ј, во-вторых, число К не удается выбрать достаточно большим для повышения статистической точности оценок как из-за ограниченности времени регистрации процесса, так и вследствие резкого . возрастания объема вычислений.

Если процесс X(t) - стационарный и эргодический, то разбив полный интервал Т на К подынтервалов длительностью t- и применив к (1) оператор матожидания Е, получим формулу

1

ST(f„)(f„) | r,(fn)+ | Ј(1-

Hi (2)

,2,...,N/2,

где N - число дискретных значений процесса на интервале t и r(f) коэффициенты корреляции между коэффициентами Фурье, рассчитанными на интер- 25

V С ЧФьЛа+);

( j.0

,2,...,N/2,

суммируют полученные средние значения, 30 определяя оценки корреляционных коэффициентов (3) в виде Л

.ц+Чк; ,1,...,L; ,2N/2

(6)

валах, разделенных промежутком kt, которые вычисляются

по формуле

()(к1:тТЕ ао)е-1й1 И

(M«)t:0Tip 4, J xT(t)e- e,(3) ,

К4

,1,.0.,K-1

Точечные оценки спектральной плот-

. 35 и определяют точечные оценки спект- кости сигнала на частотах Фурье вы- н ц

числяются по формуле, аналогичной (2), в которой вместо корреляционных коэффициентов rfc(f) используют соответствующие оценки, полученные вре- 0 менным сглаживанием,. С этой целью исходный аналоговый процесс преобразуют в дискретный, выбирают фиксированный интервал сдвига б такой, что с 6 М, где М - целое число, формируют сину- .,. тральной плотности по финитной реали- соидальные и косинусоидальные гармо- зации эргодического и стационарного нические сигналы длительностью 0 с частотами Фурье, кратными и , на каждой частоте Фурье сдвигают гармонические сигналы на j@, ,1,2,...,J

ральной плотности анализируемого сигнала

J(fh) |(f4)(1-|)rK(f,),

,2,...,N/2(7)

Из сказанного следует, чта предлагаемый способ определения оценок спекслучайного процесса отличается от известного, во-первых, тем, что на первом этапе осуществляют сдвиг анализируемого сигнала последовательно на

налы, суммируют полученные произведения на скользящем интервале длитель М(К-1), умножают .анализируемый сиг- 50 интервалы jS, ,1,.„.,М(К-1) и оп- нал на указанные гармонические сиг- ределяют зависящие от времени скользящие коэффициенты ряда Фурье (4) вместо обычных коэффициентов Фурье: ности t, , определяя коэффициенты сколь- во-вторых, тем, что на втором этапе

осуществляют сдвиг полученных скользящих коэффициентов Фурье последовательно на интервалы , ,1,... ,IXK (4) умножают сдвинутые скользящие коэф а Фурье

зящего an(j)x(te)cos 2Hfnt;

.г

,2,...,N/2;

МИ

0

5

Ьпф Г хиеЫп 2llfnt; j

tTJ 0,1M(K-1),

где число j соответствует положению левого конца скользящего интервала длительности {Г на полном интервале Т. Затем каждый из скользящих коэффициентов Фурье (4) на каждой частоте Фурье fq сдвигают относительно себя последовательно на интервалы KЈ, ,1,.о.,L, где целое число L выбирается меньше К (как правило, 1

L Ј j К), умножают сдвинутые коэффициенты Фурье на соответствующие коэффициенты (4) при нулевом сдвиге и определяют средние значения указанных 0 произведений по формулам М(М)

(КЧЗГ Ц JWJ+kt); ,1,...,

5

WlM

(5)

V С ЧФьЛа+);

( j.0

,2,...,N/2,

суммируют полученные средние значения, 0 определяя оценки корреляционных коэффициентов (3) в виде Л

.ц+Чк; ,1,...,L; ,2N/2

(6)

и определяют точечные оценки спект- н ц

тральной плотности по финитной реали- зации эргодического и стационарного

ральной плотности анализируемого сигнала

J(fh) |(f4)(1-|)rK(f,),

,2,...,N/2(7)

Из сказанного следует, чта предлагаемый способ определения оценок спектральной плотности по финитной реали- зации эргодического и стационарного

случайного процесса отличается от известного, во-первых, тем, что на первом этапе осуществляют сдвиг анализируемого сигнала последовательно на

интервалы jS, ,1,.„.,М(К-1) и оп- ределяют зависящие от времени скользящие коэффициенты ряда Фурье (4) вместо обычных коэффициентов Фурье: во-вторых, тем, что на втором этапе

51

Фициенты на исходные и определяют врменные средние (5), учитывающие корреляционные связи между значениями анализируемого процесса, разделенны- ми промежутками времени более с в-третьих, тем что при определении оценок спектральной плотности процесса на частотах Фурье учитывают с заданными весовыми коэффициентами корреляционные поправки к известной оценке, описываемые суммой в правой части (7)„Указанные отличия позволяют повысить точность и/или быстродействие известных способов получения

вале времени наблюдения Т, при котором определяют подынтервал наблюдения

г

укладывающийся целое число

К раз на интервале Т, формируют синусоидальный и косинусоидальный rap-

Лмонические сигналы длительности i с нулевыми фазами, единичными амплитудами и частотами Фурье, кратными ь f отличающийся тем, что, с целью повышения быстродействия и точности определения спектральной плотности, сдвигают на каждой частоте Фурье синусоидальный и косинусоидальный гармонические сигналы относитель

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для оценки спектральных характеристик Финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности определения спектральной плотности. В основе большинства известных оценок спектральной плотности лежит периодограмма Mrt-flUwe- dtl, (,) где xT(t) - финитная реализация случайного процесса X(t) длительности Т; f - частота, Гц; t - текущее время пользовано для оценки спектральных характеристик финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности определения спектральной плотности. Повышение точности достигается за счет увеличения объема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и учета корреляционных связей между оценками спектральной плотности, получаемыми на различных подинтервалах длительности fc, разделенных промежутками времени, кратными- fr. Повышение быстродействия достигается за счет режима конвейерной обработки сигнала. Известно, что оценка (1) не является состоятельной и на практике не используется из-за недопустимо больших статистических разбросов. Обычно при спектральном анализе на ЭВМ для повышения быстродействия применяется дискретное быстрое преобразование Фурье (), а с целью повышения статистической точности полный интервал Т разбивается на К подынтервалов каждый длительностью fc, на каждой частоте Фурье , (,2 N/2) вычисляется набор периодограмм где номер подынтервала длительностью Ј, по этому набору вычисляется среднее значение, которое принимается в качестве оценки спрктральной плотности на частоте fn. При таком подходе, во-первых, не учитываются корреляционные связи меж- 8 (Л С Ч I- я С Јь гЈ Јь

оценок спектральной плотности, в которых применяется алгоритм дискретного быстрого преобразования Фурье.

Повышение точности оценок спектральной плотности в способе достигается, во-первых, за счет увеличения

но анализируемого сигнала последовательно на интервалы jfi, где , М - целое число и ,1,2,...,(К-1)М, умножают при каждом сцвиге анапизи- 20 руемый сигнал на косинусоидальный и синусоидальный гармонические сигналы, произведения интегрируют на текущем интервале длительности L, определяя скользящие коэффициенты Фурье зналиобъема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и, во-вторых, за счет учета корреляционных связей между оценками спектраль-25 зируемого сигнала, сдвигают скользящие коэффициенты Фурье последовательно на интервалы КС, где ,1,.00,L, L - целое число, LZM/2, умножают коэффициенты Фурье при нулевом- сдвиге 30 последовательно на коэффициенты Фурье, сдвинутые на интервалы К% К 0,1,...,L, результаты умножения интегрируют, определяют арифметические средние этих произведений на полном интервале Т, умножают результаты осной плотности, получаемыми на различных подынтервалах длительности с , разделенных промежутками времени, кратными I о Повышение быстродействия и возможность получения оценок в реальном времени достигаются за счет режима конвейерной обработки сигнала, при котором временная задержка реализуется только на начальном участке обработки сигнала и ее величина 1 существенно меньше Т„ Формула изобр.е тения

Способ определения спектральной плотности сигнала на конечном интер35

реднения на весовые коэффициенты, суммируют и получают значение спектральной плотности на каждой частоте ряда Фурье.

но анализируемого сигнала последовательно на интервалы jfi, где , М - целое число и ,1,2,...,(К-1)М, умножают при каждом сцвиге анапизи- руемый сигнал на косинусоидальный и синусоидальный гармонические сигналы, произведения интегрируют на текущем интервале длительности L, определяя скользящие коэффициенты Фурье знали5 зируемого сигнала, сдвигают скользящие коэффициенты Фурье последовательно на интервалы КС, где ,1,.00,L, L - целое число, LZM/2, умножают коэффициенты Фурье при нулевом- сдвиге 0 последовательно на коэффициенты Фурье, сдвинутые на интервалы К% К 0,1,...,L, результаты умножения интегрируют, определяют арифметические средние этих произведений на полном интервале Т, умножают результаты осзируемого сигнала, сдвигают скользящие коэффициенты Фурье последовательно на интервалы КС, где ,1,.00,L, L - целое число, LZM/2, умножают коэффициенты Фурье при нулевом- сдвиге последовательно на коэффициенты Фурье, сдвинутые на интервалы К% К 0,1,...,L, результаты умножения интегрируют, определяют арифметические средние этих произведений на полном интервале Т, умножают результаты ос

реднения на весовые коэффициенты, суммируют и получают значение спектральной плотности на каждой частоте ряда Фурье.