Устройство для моделирования линии электропередачи Советский патент 1991 года по МПК G06G7/63 

Изобретение относится к технике моделирования на аналоговых вычислительных машинах и может быть использовано при моделировании линий электропередачи (ЛЭП) переменного и постоянного тока.

Целью изобретения является упрощение и повышение точности моделирования.

На фиг.1 представлена структурная схема устройства для моделирования линий электропередачи; на фиг.2 - схема замещения линии электропередачи, в соответствии с которой построено устройство моделирования линии электропередачи; на фиг.З - блок моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи; на фиг.4 - модель Т-образного звена с нагрузкой; на фиг.5 - блок моделирования.

Устройство для моделирования линии электропередачи содержит п-1 блоков моделирования незамещенных отрезков, 1.1- 1.(п-1) линии электропередачи, идентичных модели Т-образных звеньев 2.1-2.П с нагрузкой, замещающих линейные участки любой длины (например, длиной 1 км), блок 3 моделирования напряжения генератора и блок 4 моделирования напряжения потребителя, причем каждый блок моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи включает узел 5 воспроизведения гиперболического котангенса, узел 6 воспроизведения гиперболического тангенса, первый 7, второй 8 и третий 9 сумматоры, первый инвертор 10/ четвертый сумматор 11 и второй инвертор 12.

Схема замещения (фиг,2) включает ре- зисгоры 13, индуктивности 14, конденсаторы 15.

О х|

4

Блоки 3 и 4 выполнены на генераторах 16 и индуктивности. 17,

Сумматор 7 выполнен на оперативном усилителе 18с резисторами 19.

Узел 5 включает операционные усилители 20 и 21, резисторы 22, конденсаторы 23 и потенциометры 24/

Узел 6 содержит резисторы 25, конденсаторы 26, операционный усилитель 27 и потенциометры 28.

Сумматор 8 выполнен на операционном усилителе 29 с резисторами 30, сумматор 9 - на операционном усилителе 31 с резисторами 32, инвертор 10 - на операционном усилителе 33 с резисторами 34, сумматор 11- на операционном усилителе 35 с резисторами 36, а инвертор 12 - на операционном усилителе 37 с резисторами 38.

Блок 2 включает операционные усилители 39-43, резисторы 44, конденсаторы 45, переменный конденсатор 46, переменный резистор 47 и ключи 48, а блок 3 - операционные усилители 49 и 50, конденсатор 51 и резисторы 52.

Решение уравнений однородной двухпроводной длинной линии может быть выражено i с помощью запаздывающих функций:

Ок(р) + Z(p) Тк(р) Он(р) + Z(p)L(p)lQ (1)U 0„(р) -Z(p) Тн(р) Ок(р) Z(p) 1н(р)1 №Г или с помощью гиперболических функций

Он(р) Тн(р) Z(p)cth А - к(р) Z(p)cosech A ft

®() UK(P)H(P) Z(p)cosechA -U(p)Z(p)cthA,.J

(4)

где UH, UK, IH, IK соответственно векторы напряжений и токов в начале и конце линии;

(В)

A(pL+R)pC;(6)

Г)

ВД-HL

L,C,R - погонные параметры длинной линии;

Ј- длина линии,

Попытка реализовать уравнения (I) и (II) средствами аналоговой вычислительной техники неизбежно приводит к модели, содержащей контуры попожмтельной обратной связи, что обусловлено структурой образующих системы (I) и (П)уравнений. Для получения структурно устойчивой модели введем в рассмотрение новые переменные, представляющие собой суммы и разности режимных параметров в начале и конце линии;

х- Он + ик; (8) | (ill)

Y Он - OK; (9) J

Й-Тн+Тк; (ЮП N-Тн-Т;. (ii)J (IV) Из (II) находим

(х + Х); (12Л

. (13)) (V)

Складывая, а затем вычитая уравнения (3) и (4), после преобразований получим

1fi X(p) N(p)Z(p) (14)

Y(p) M(p)Z(p)th

(15)J (VI)

15 Входящие в уравнения (VI) функции cth А/2 и th А/2 - мероморфные функции, и каждая из них может быть разложена на простейшие дроби вида

cthi |+|4A, ; (16)

2 я п 1 А2 + 4 л2 п2

.00

4А

2 (2n-i)

(17)

(VII)

Удерживая п членов в разложениях (VII), получим

cth|«K |+i:--AL

2А п 1А2+4л2п2

4А

J-

2п 1А2+(2п-1)2л2

;{18) .(19)

(VIII)

J

5

Для того, чтобы обеспечить хорошее приближение частичных сумм К и Н соответственно к функциям cth А/2 и thA /2, частич- 0 ные суммы К и Н целесообразно скорректировать, добавив к ним корректирующие функции. Тогда

-1i.K.+i5-%T+3 ri m1

Л п 1А2+4Л2п2 А2+ЕГ/

Ј.

ЧГ

4А

сА

n lA2-f(2n-l)V A2+D

г-(21)

Последние члены в уравнениях (20) и (21) - корректирующие функции.

Система уравнений (IV), (V), (VI), (IX) является исходной при моделировании отрез- ков линии в предлагаемом устройстве моделирования. Неизвестные коэффициенты А,В,С и D корректирующих функций определяются в результате процедуры коррекции. Их численные значения зависят от выбора числа п членов ряда в выражениях

(20) и (21). Не останавливаясь на процедуре коррекции, приведем выражения вида (20) и (21), полученные для п 2:

cth

+

1я Я2 + 4 л2

4Я

+

28,377 Я

Л2+ 16 Я2 Я2+710

4Я

18,943 Я

Я +Эл2 Я2+390

(23

Аналогичным образом могут быть получены выражения вида (20) и (21) для любого значения п. Использование для воспроизведения функций cth Я/2 и th Я /2 выражений (22) и (23) обеспечивает учет первых четырех собственных частот, причем в этом диапазо- не частот фазочастотные характеристики функций cth Я/2 и th Я /2 воспроизводятся практически без погрешности, а погрешность воспроизведения амплитудно-частотных характеристик в диапазоне изменения Я до его значения, соответствующего длине линии 2500 км, не превышает 1 %.

Устройство работает следующим образом.

Получаемые на выходах блоков модели- рования напряжений генератора и потреби- еля аналоговые напряжения UH и UK поступают в модель линии, обеспечивая ее функционирование. При этом в каждом 1-м блоке моделирования незамещенного от- резка линии на выходе узла 6 воспроизведений th Я/2 получается решение уравнения (15), а на выходах узла 5 воспроизведения cth Я/2 - соответствующее решение ургвнения (14), При воспроизведе- нии гиперболических функций используются их разложения вида (20) и (21). Учет каждой функции вида Z (р) -В Я/Д + Qn2/, входящей в уравнения (14) и (15) после подстановки в эти уравнения выражений (20) и (21) соответственно, обеспечивается путем подключения к входу усилителя 22 или 27 пассивной цепочки, содержащей два конденсатора и два резистора. Выходные сигналы узла 5 воспроизведения cth Я/2 и узла 6 воспроизведения th Я/2 суммируются на входах третьего сумматора 9, на выходе которого получается решение уравнения (12). Выходной сигнал третьего сумматора 9 инвертируется с помощью первого инвертора 10. Выходной сигнал третьего сумматора 9 и выходной сигнал узла 6 воспроизведения th Я/2 суммируются на входе четвертого сумматора 11, на выходе которого получается решение уравнения (13). Таким образом,

10

15

20 25

на выходах первого инвертора 10 и четвертого сумматора 11 воспроизводятся напряжения соответственно в начале и конце t-ro отрезка линии.

Выходные сигналы первого инвертора 10 и четвертого сумматора 11 являются входными сигналами соответственно t-го Т- образного звена с нагрузкой и t+1-го Т-образного звена с нагрузкой. В Е-м Т-образном звене с нагрузкой на выходе усилителя 43 воспроизводится ток 1нрв начале t-ro отрезка линии в соответствии с уравнением

..- Ut-ЦнЕ

u FLTR

(24)

где Uf- напряжение в узле t E-ro звена.

Воспроизведение напряжения в узле Ј t-ro Т-образного звена с нагрузкой обеспечивается с помощью интегратора (операци- онного усилителя 40), решающего уравнения:

Ut / (iKt-Mdt.

(25)

Усилитель 42 инвертирует выходное напряжение интегратора 40.

На выходе усилителя 39 воспроизводится тсж в конце t-1-го отрезка линии в соответствии с уравнением

lkM . UkMjJit р L + R

(26)

Подобно тому, как в Г-м Т-сбразном звене воспроизводится ток в конце f-1-ro отрезка линии, в (С+1)-м Т-образном звене с нэ рузкой воспроизводится ток кЈ в конце t-го отрезка линии в соответствии с уравнением

КЈ

b kf- ЦЕ-М pL + R

(27)

где Uf+i - напряжение в узле t+1-го звена.

Сигналы Чнги-Нкгн соответственно t-ro и Е+1-го Т-образных звеньев с нагрузкой поступают нэ входы усилителей 18, 29 и 37 блока 1 моделирования согласно фиг.З, при этом на зыходе усилителя 18 получается решение уравнения (11), а на выходе усилителя 29 - решения уравнения (10). Выходные сигналы N и М усилителей 18 и 29 являются входными сигналами соответственно для узла 5 воспроизведения cth Я/2 и узла 6 воспроизведения th Я/2. В первом Т-образном звене с нагрузкой отрабатывается ток

в соответствии с уравне

UH - Ui

р L + R

(28)

где Ui - напряжение в первом узле.

Аналоговый сигнал н, отображающий ток IH, поступает в блок 3 моделирования напряжения генератора, где отрабатывается напряжение в начале линии в соответст- вии с уравнением

UH Гн - pU IH,(29)

где Рн - аналоговый сигнал, отображающий ЭДС Ен;

LH - индуктивность генератора.

В n-м Т-образном звене с нагрузкой отрабатывается ток k к конце линии в соответствии с уравнением

i

Un-Uk pL -f R

(30)

где Un - напряжение в узле п.

Аналоговый сигнал к, отображающий ток к, поступает в блок 4 моделирования напряжения потребителя, где отрабатывается напряжение в конце линии в соответствии с уравнением

UK Гк-рЫк (31)

где FK - аналоговый сигнал, отображающий ЭДС Ек;

LK - индуктивность реактора.

Имитация подключения нагрузки RH в узле Р(согласно фиг.4) обеспечивается путем включения в цепь обратной связи усилителя 40 Е-го Т-образного звена резистора 47 (Ri), Имитация подключения нагрузки Сн в узле I обеспечивается путем включения в цепь обратной связи усилителя 40 Е-ro Т-образного звена конденсатора 46 (Ci). Имитация под- ключения нагрузки LH в узле обеспечивается путем подключения к входу усилителя 40 выхода интегратора, выполненного на усилителе 41. Имитация режима короткого замыкания в узле Е обеспечивается путем закорачивания цепи обратной связи усилителя 40.

Предлагаемое устройство не содержит контуров положительной обратной связи и обеспечивает возможность учета подключения нагрузок в узлах 1,:,.,,п модулируемой линии или воспроизведения коротких замыканий в этих узлах. Устройство позволяет воспроизвести любой желаемый спектр ча- стот колебаний в линии, при этом расширение спектра частот осуществляется путем подключения пассивных цепочек к входам усилителей 20 и 27 без привлечения допол10

15

0

5

0

5 0 5

50 55

нительных решающих усилителей при любом числе пролетов.

Формула изобретения Устройство, для моделирования линии электропередачи, содержащее п Т-образных звеньев с нагрузкой, блок моделирования напряжения генератора и блок моделирования напряжения потребителя, причем выход блока моделирования напряжения генератора соединен с первым входом первого Т-образного звена с нагрузкой, вход блока моделирования напряжения генератора подключен к первому выходу первого Т-образного звена с нагрузкой, выход блока моделирования напряжения потребителя соединен с первым входом n-го Т-образного звена с нагрузкой, отличающееся тем, что, с целью упрощения и повышения точности моделирования, в него введены п-1 блоков моделирования незамещенных отрезков линии электропередачи, каждый из которых содержит узел воспроизведения гиперболического котангенса, узел воспроизведения гиперболического тангенса, первый, второй, третий и четвертый сумматоры, первый и второй инверторы, причем входы узлов воспроизведения гиперболического тангенса, и гиперболического котангенса соединены соответственно с выходами первого и второго сумматоров, первый и второй выходы узла воспроизведения гиперболического котангенса соединены соответственно с первым и вторым входами третьего сумматора, выход которого подключен к первому входу четвертого сумматора и входу первого инвертора, выход которого является первым выходом блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи, выход узла воспроизведения гиперболического тангенса соединен с третьим входом третьего сумматора и вторым входом четвертого сумматора, выход которого является вторым выходом блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи, выход второго инвертора соединен с вторым входом второго сумматора, первый вход коюрого соединен с первым входом первого сумматора и является первым входом блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи, второй вход первого сумматора соединен с входом второго инвертора и является вторым входом блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи, первый вход j-ro блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи соединен с вторым выходом j-ro Т-образного звена с нагрузкой,

кроме n-го. (где ), второй вход j-ro

блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи соединен с первым выходом (J+1)-ro Т-образного звена с нагрузкой, кроме первого, первый выход j-ro блока моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи соединен с вторым входом j-ro Т-образного звена с нагрузкой, кроме п-го, второй выход J-ro блока

моделирования незамещенного отрезка линии электропередачи соединен с первым входом (j+1)-ro Т-образного звена с нагрузкой, кроме первого, вход блока моделирования напряжения потребителя соединен с вторым выходом n-го Т-образного звена с нагрузкой.

Изобретение относится к технике моделирования на АВМ линий электропередачи переменного и постоянного тока и может быть использовано для создания моделей разветвленных сетей электропередачи. Цель изобретения - упрощение и повышение точности моделирования. Для достижения указанной цели в устройство между узлами подключения нагрузок введены блоки моделирования незамещенных отрезков линии электропередачи, которые имеют простую аппаратную реализацию, обладают требуемой точностью и устойчивостью, так как не содержат контуров положительной обратной связи и позволяют воспроизвести в линии любой спектр частот колебаний без привлечения дополнительных решающих усилителей. 5 ил.

I1Фае. I

Ш Р

| и, у,

Ц

Ч &

av.

nMfs

llffiSi

У i

,21 a

av. % V

Фиг.2

Ги

,21 a

фигЛ

JL

гЧгЧ-, /Sxl

-&W

52

Фиг. 5