Устройство для определения дисперсий Советский патент 1992 года по МПК G06F17/18 

I 387S5 3 I

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и предназначено для обработки статистической информации. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных ве- личин. Устройство для определения дисперсий содержит синхронизатор 1, блок 2 определения начальных моментов, квадратор 3? блоки 4,6 масштабирования, блоки 5,8 вычитания, блок 7 извлечения квадратного корня. 1 ил.

VJ

5 о

3 171461 Изобретение предназначено для использования в вычислительной технике, в частности в системах обработки статистичеСКОЙ информации. Целью изобретения является расшире-5 ние функциональных возможностей устройства за счет обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы зтих случайных ве-10 личин. На чертеже представлена функциональная схема предлагаемого устройства. Если наблюдаемая случайная величина Z представляет собой сумму независимых15 случайных величин X и Y. при этом известно, что случайная величина X подчинена равномерному закону распределения с плотностью вероятности 20 9(Х) (1) где а - параметр распределения, Дисперсия величины X равна-25 д2 D (X) - , то случайная величина Y подчинена центрированному нормальному закону распределения с плотностью вероятности 1 /. KY) ,(2) где г-среднеквадратическое отклонение. Параметры а и т распределений (1) и (2) неизвестны. Требуется по выборке наблюдeнийZ1,Z2Znoцeнитьcoбcтвeнныe дисперсии случайных величин X и Y. Известно, что законом распределения случайной величины Z X + Y служит композицияg(Z) f{Yb (Х) распределений (1) и (2), которая в силу сим-50 метричности относительно нуля с достаточной точностью характеризуется вторым и четвертым начальными моментами ОСin E(z2)(Z)dZ: EZ. У 2 - - - - Ji 1 Е (z) / (Z) dZ - X zf : - 1 94 С другой стороны . Е(1-Е((«)+2E(xlE(Y|+E( F(2UFfX4Yl -FfYUArfv crvUt(r/v2icyvei )e(VH6E(x 1E(Y ) + МЕ(х)Е УП Е{УП ЗГ+2 а2+. (.) Умножив первое уравнение системы (3) на -2а и сложив его со вторым, получим /-24л 2 а2 Е CZ 3 V - - а 15 / 2s а 9 / (7-) Возведя обе части второго уравнения систе„ы (4) в квадрат, умножив затем на -3 и сложив с первым, получим а E2(z2)-E (Z) , (5) т Е (Z) - -{3 Е (Z ) - Е (Z ) . Существование решения обеспечивается отрицательным эксцессом у композиции равномерного и нормального распределеНИИ. Действительно, при E(Z) О ,, Ё (Zf) /, Е( ИЛИ 3EV) E(Z Единственность решения вытекает из свойств дисперсий Dx.0 и DY О/которые равны 3 гп Dx- (z2)-E(Z), (6) о о PY - Е (Z) - DX Е (Z2)(z2)-E(Z), . (7) образом, наблюдая только случайную величину Z и не привлекая никакой дополнительной информации, по выраже„иям (6) и (7) рассчитываются собственные ct- значения дисперсий составляющих случай ных величин X и Y. Точность оценки собственных диспер случайных величин X и Y зависит от обьема выборки п, т.е. определяется точностью выборочных оценок второго и четвертого моментов. Устройство для определения дисперсий содержит синхронизатор 1, блок 2 onpe;;ieления начальных моментов, квадратор 3 и блоки масштабирования А, вычитания 5, масштабирования 6, извлечения квадратного корня 7 и вычитания 8. Устройство работает следующим образом. Перед началом работы устройства на входы задания масштабных коэффициентов блоков 5 и б масштабирования подаются соответственно значения первого и второго .масштабных коэффициентов. При поступлеНИИ на вход блока 2 определения начальных моментов очередного измеренного значения случайной величины 2 и синхронизирующего импульса с синхронизатора 1, блок определения начальных моментов формирует значения второго E(Z) и четвертого E(Z) начальных моментов. С выхода блока 2 определения начальных моментов значение E(Z) поступает на входы квадратора 3 и блока 8 вычитания, а с его выхода значение E(Z) поступает на вход блока 5 вычитания. Второй импульс с выходи синхронизатора 1 подается на вход квадратора 3, инициирует его работу, и значение Е (Z) с его выхода поступает на вход блока 4 масштабирования. Третий импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 4 масштабирования, инициирует его работу, и значение 3E( его выхода поступает на вход блока 5 вычитания. Четвертый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 5 вычитания, инициирует его работу, и значения 3E(Z) - E(Z ) с его выхода поступают на вход блока 6 масштабирования.. Пятый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 6 масштабирования, инициирует его работу, и значение (Z) - E(Z ) с выхода поступает на вход блока 7 извлечения квадратного корня. Шестой ийпульс с выхода синхронизатора 1 подается на вход блока 7 извлечения квадратного корня, инициирует его работу, и значение. I 3 Е (Z) - Е (Z) с выхода поступает на вход блока 8 вычитания и на первый выход устройства, являясь значением дисперсии первой случайной величины D(x). Седьмой импульс с выхода синхрони атора 1 подается на вход блока 8 вычитания, инициирует его работу и значение Е (Z 2) 3 Е (Z2) - Е (Х) поступает на второй выход устройства, являясь значением Дисперсии второй случайной врличины. Цикл работы устройства повторяется при поступлении следующего измерения величины Z, при этом вычисляемые в определения начальных моментов величины E(Z) и E(Z) вычисляются с учетом всех предыдущих измерений, при этом/точность вычисления величин E(Z) и E(Z ) увеличивается. Проведенный на ЭВМ эксперимент показывает, что при п Ю число измерений DX и DV относительная ошибка измерения составляет не более 1%. Формула изобретения Устройство для определения дисперсий, содержащее два блока вычитания, квадратор и синхронизатор, причем первый выход синхронизатора соединен с входом синхронизации квадрагора, о т л и ч а ю щ ее с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства путем обеспечения возможности определения собственных дисперсий двух независимых случайных величин по результатам измерений суммы этих случайных величин, в него введены блок определения начальных моментов, два блока масштабирования и блок извлечения квадратного корня, информационный вход блЬка определения начальнух моментов является информационным входом устройства, информационный вхоД квадратора и вход уменьшаемого первого блока вычитания подключены к выходу второго начального момента блока определения начальных моментов, выход четвертого начального момента которого соединен с входом вь1читаемого второго блока вычит ния, выход квадратора подключен к входу первого блока масштабирования, вход задания масштабного коэффициента которого является входом задания первого масштабного коэффициента устройства, выход первого блока масштабирования соединен с входом уменьшаемого второго блока вычитания, выход которого подключен к входу второго блока масштабирования; вход -задания масштабного коэффициента которого является входом задания второго масштаб-, ного коэффициента устройства, выход второго блока масштабирования соединен с входом блока извлечения квадратного корня, выход которого подключен к входу вычитйемого первого блока вычитания и является одновременно выходом значения дисперсий первой случайной величины устройства,выход первого блока вычитания является выходом значения дисперсий второй случайной величины устройства, входы син хронизации блока определения начальных

717146198

моментов, первого блока вычитания, блокаподключены соответственно к второму,

извлечения квадратного корпя, второго бло-третьему, четвертому, пятому, шестому и

ка масштабирования, второго блока вычита-седьмому выходам блока синхронизания и первого блока масштабированияции.