Генератор случайных чисел Советский патент 1992 года по МПК G06F7/58 

li 2 / xf(x)F(x)dx. Справедливость введенных формул можно показать, используя зависимость (1). если определить Кху Гху Ok Оу / / (х - х) (у - у) h (х. у) dx dy. - 00 - 00 Если плотности маргинальных распределений координат имеют вид (х).хе{-а.а): 9(у),У(.(-ь.ь1 (равномерное распределение (xi, yi) на площади 2а X 2Ь), тогда )dx.|. IJ аналогично. Нетрудно определить, что 1о 3 и а 3 Гху. Таким образом, при равномерном распределении случайных величин X, у с учетом коэффициента корреляции совместная плотность распределения точек с координатами (х, у) может быть представлена следующим образом: ().(5) Таким образом, данный подход позволяет по маргинальным распределениям величин х, V и коэффициенту корреляции прстроить совместную плотность распреде.ления и определить ее параметры. Моделирование двумерных случайных величин, заданных плотностью вида (1), может быть осуществлено с помощью метода условных распределений. Действительно, для зависимых случайных величин х и у для плотности (1)справедпиво представление h(x,y)-hi(x)h2(y/xX(6) ; ю.- . . где HI (х) / h (х, у) dy - плотность абсолют. - со ного(мартнальногс распределения: h2 (у/х) h tx,y)/hi (х) - плотность условного распределения. Такое представление позволяет свести задачу моделирования вектора (х, у) к двукратному моделированию одномерных распределений. В соответствии с методом условных распределений совокупность случайных величин XI и У|, полученных при последовательном решении уравнений: Hi(x) / hi(x)dx 0); H2(y/x) / h2(y/x)dy.(7) где CQ. независимые равномерно распределенные на интервале (0.1) случайные числа, имеют coвмectнyю плотность вероятностей (1), При равномерном распределении двух коррелированных случайных величин (5), а также учитывая, что ь J,2a2Ь l)dy + ЗГху| 2 а можно получить х| 2а (). Разделив h(x, у) на hi{x), находим условную плотность распределения h2(y/x) 1/4, . У h2(y/x) J(l+3rxyf). (9) гху- i В этом соотношейии величина xi рассматривается как параметр, значение которого разыгрывается на зависимости (8). Разрешив уравнение (,«r.,J)d,. относительно Yj. посде некоторых преобразований можно найти моделирующий алгоритм в виде leс ,/i.,8,(a,-l) r(«-l)( x(0-i)«r(a-l)-,}(io) Применение алгоритмов (8) и (10) позволяет получать последовательности случайных векторов (xi, У)}, распределенных по двумерному равномерному закону с заданным коэффициентом корреляции гху, при этом маргинальные распределения чисел х, у равномерные в интервалах -а, а и -Ь. Ь соответственно. Генератор случайных чисел содержит синхронизатор 1, блок 2 задания констант (блок памяти), датчики 3 и 4 случайных чи сел, равномерно распределенных в интервале о, 1, блоки вычитания 5 и 6, умножения 7. деления 8, умножения 9, деления 10, вычитания 11, умножения 12 и 13, суммирования 1.4, умножения 15 и 16, суммирования 17, извлечения квадратного корня 18, вычитания 19, деления 20 и 21, умножения 2, деления 23. Генератор работает следующим образом.

Перед началом работы в блок 2 памяти вводятся значения интервалов моделирования а, Ь, коэффициента корреляции г, числа 0.5,1,3, 12.48.

Перед началом работы обнуляются блоки 5, 6, 11 и 19 вычитания, блоки 7, 9, 12, 13, 15. 16 и 22 умножения, блоки 8, 10, 20, 21 и 23 деления, блоки 14 и 17 суммирования, блок 1В извлечения квадратного корня.

Первый тактовый импульс с выходом синхронизатора 1 подается на входы генераторов 3 и 4 случайных чисел и инициирует их работу, С выходов блока 2 памяти значение а подается на вход блока 7 умножения, число 0,5 - на входы блоков 5 и 6 вычитания, блока 10 деления, значение г на входы блоков 8 и 21 деления, блока 9 умножения, число 3-на вход блока 12 умножения, число 48 - на вход блока 15 умножения, число 1 на входы блока 8 деления, блока 17 сложения, блока 19 вычитания, значение b - на вход блока 22 умножения, число 12 - на вход, блока 23 деления, С выхода генератора случайных чисел 3 случайное число GI поступает на входы блоков 6 и 11 вычитания. С выхода генератора 4 случайных чисел случайное число/8i поступает на вход блока 5 вычитания..

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 5 и 6 вычитания и инициирует их работу. С выхода блока 5 вычитания результат/8i - 0,5 подается на вход блока 14 суммирования. С выхода блока 6 вычитания результата - 0,5 подается на входы блоков 7 и 9 умножения, блока 20 деления.

Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блоков 7 и 9 умножения, блока 8 деления и инициирует их работу. С выхода блока 7 умножения результат а(а- - 0,5) подается на вход блока 10 деления, С выхода

блока 8 деления результат - подается на

вход блока 11 вычитания. С выхода блока 9 умножения результат r(ai - 0,5) подается на вход блока 12 умножения. .

Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блока 10 деления, блока 11 вычитания, блока 12 умножения и инициирует их работу. С выхода блока 10 деления случайное число XI 2 а (СП - 0,5) подается на выход устройства, С выхода блока 11 вычитания

результат a - - подается на вход блока 13

умножения. С выхода лока 12 умножения результат 3 г (щ - 0,5) подается на вход блока 14 суммирования.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющие входы блока 13 умножения, блока 14 суммирования и инициирует их работу. С выхода {-1

блока 13 умножения результат т (ai - -)

подается на вход блока 15 умножения. С выхода блока 14 суммирования результат О - 0,5)+ 3 r(ai - 0,5) подается на вход блока 10 16 умножения.

Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 15 умножения и инициирует его

1 с работу. Результат 48 г (ai - -) подается на

I «Э..

вход блока 16 умножения.

Седьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 16 умножения и инициирует

01

его работу. Результат 48 г ( -) -0,5) +3 г (ат-0.5) подается на вход блока 17 суммирования.

Восьмой тактовый импульс с выхода 5 синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 17 суммирования и инициирует его работу.

Результат 1 + 48 г (ai - -J-) (i - 0.5) +

0 + 3 г (ai - 0,5) подается на вход блока 18 извлечения квадратного корня.

Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 18 извлечения квадратного

5 корня и инициирует . Резу/ ьтрт

+ 48 г (ai - 1) 1 ,5) + 3 г («1 - 0,53

подается на вход блока 19 вычитания.

Десятый тактовый импульс с вы0 хода синхронизатора 1 подается на

управляющий вход блока 19 вычитания и инициирует его работу. Результат

+ 48 г (ai --рг) OSi - 0,5) + 3 г (ai - 0.5) 5 - 1 Z1 подается на вход блока 20 деления.

Одиннадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий в)(од блока 20 деления и

0 инициирует его работу. Результат zi/(ai -0,5) подается на вход блока 21 деления.

Двенадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 21 деления и инициирует его 5 работу. Результат 2i/(ai - 0,5)г подается на вход блока 22 умножения.

Тринадцатый тактовый импульс с выхо. да синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 22 умножения и инициирует

его работу. Результат в zi/(«i - 0,5)г подается на вход блока 23 деления.

Четырнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 23 деления и инициирует его работу. Случайное число YI b zi/(12r (а - 0.5)) с выхода блока 23 деления подается на выход устройства.

Далее для генерирования следующего значения вектора работа устройства происходит согласно описанному порядку.

Таким образом, предлагаемое устройство позволяет решать задачу получения случайных векторов (х. у) с заданным равномерным законом распределения, при этом маргинальные распределения величин X, у равномерны, а коэффициент корреляции равен Гху.

Формул а и 3 о бретени я

Генератор случайных чисел, содержащий.синхронизатор, блок задания констант, первый датчик равномерно распределенных случайных чисел, первый блок вычитания, первый блок умножения, первый блок суммирования, вход опроса первого датчика равномерно распределенных случайных чисел подключен к первому выходу синхронизатора, а выход первого датчика равномерно распределенных случайных чисел соединен с входом уменьшаемого neipaoro блока вычитания, вход вычитаемого которого подключен к первому выходу блока зада-, ния констант, а выход соединен с входом первого сомножителя первого блока умножения, вход второго сомножителя которого подключен к второмувыходу блока задания констант, вход первого слагаемого первого блока суммирования соединен с третьим выходом блока задания констант, отличающийся тем, что, с целью повышения точности получения последовательности случайных векторов, распределённых по двумерному равномерному закону с заданным коэффициентом корреляции, в него введены второй датчик равномерно распределенных случайных чисел, три блока бычитания, пять блоков деления, шесть блоков умножения, второй блок суммирования и блок извлечение квадратного корня, причем вход опроса второго датчика равномерно распределенных случайных чисел подключен к первому выходу синхронизатора, выход второго датчика равномерно распределенных случайных чисел соединен с входом уменьшаемого второго блока вычитания, вход вычитаемого которого подключен к первому выходу блока задания констант, вход синхронизации второго блока вычитания объединен с входом синхронизации первого блока вычитания и соединен с вторым выходом синхронизатора, выход второго блока вычитания подключен к входу первого слагаемого второго блока суммирования. вход синхронизации первого блока умножения соединен с третьим выходом синхронизатора, выход - с входом делимого первого блока деления, вход делителя которого подключен к первому выходу блока за0 Дания констант, вход синхронизации первого блока деления соединен с четвертым выходом синхронизатора, выход является выходом первого случайного вектора устройства, входы делимого и делителя второго блока деления подключены соответственно к третьему и четвертому выходам блока задания констант, вход синхронизации соединен с третьим выходом синхронизатора, выход подключен к входу

0 вычитаемого третьего блока вычитания, вход уменьшаемого которого соединен с выходом первого датчика равномерно распределенных случайных чисел, а вход синхронизации подключен к четвертому выходу синхронизатора, входы первого и второго сомножителей второго блока умножения соединены соответственно с четвертым выходом блока задания констант и выходом первого блока вычитания, вход

0 синхронизации второго блока умножения подключен к третьему выходу синхронизатора, входы первого и второго сомножителей третьего блока умножения соединены соответственно с пятым выходом блока за5 Дания констант и выходом второго блока умножения, вход синхронизации третьего блока умножения подключен к четвертому выходу синхронизатора, входы первого и второго сомножителей четвертого блока ум0 ножения - соответственно к четвертому выходу блока задания констант и выходу третьего блока вычитания, вход синхронизации четвертого блока умножения соединен с пятым выходом синхронизации, вход

5 второго слагаемого второго блока суммирования подключен к выхвду третьего блока умножения, а вход синхронизации второго блока суммирования соединен с пятым выходом синхронизатора, шестой выход которого соединен с входом синхронизации пятого блока умножения, первый и второй входы которого подключены соответственно к шестому выходу блока задания констант и выходу четвертого блока

5 умножения, выход пятого блока умножения соединен с первым входом шестого б/Тока умножения, второй вход которого подключен к выходу второго блока суммирования, а вход синхронизации соединен с седьмым выходом синхронизатора, восьмой выход

которого соединен с входом синхронизации первого блока суммирования, второй вход которого подключен к выходу шестого блока умножения, выход первого блока суммирр вания соединен с входом блока извлечения квадратного корня, вход синхронизации коЧорого подключен к девятому выходу симхронизатора. десятый выход которого соединен с входом синхронизации четвёртого блока вычитания, вход уменьшаемого которого подключен к выходу блоки изв ечения квадратного корня, а вход вычитаемого соединен с третьим выходом блока задания констант, выход четвертого блока вычитания подключён к входу дбяимого третьего блока деления, вход делителя которого соединен с выходом первого блока вычитания, а вход синхронизации подключен к одиннадцатому выходу синхронизатора,

выход третьего блока деления соед| нен с входом делимого четвертого блоха деления, вход делителя которого подключен к четвертому выходу блока задания констант, а вход синхронизации соединен с двенадцатым выходом синхронизатора, тринадцатый выход которого подключен к входу синхронизации седьмого блока умножения, первый и второй вхо,ды которого соединены соответственно с седьмым выходом лока задания констант и выдодом четвертого блока деления, выход седьмого блока умножения подключен к входу делимого пятого блока деления, вход делителя которого соединен с восьмым выходом блока задания констант, а вход синхронизации соединен с четырнадцатым выходом синхронизатора, выход пятого блока деления является выходом второго случайного вектора генератора.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для" получения совокупности случайных чисел, распределенных по двумерному закону равномерной плотности с заданным коэффициентом корреляции. Цель изобретения - повышение точности получения последовательности случайных векторов."распределенных по двумерному равномерному закону с заданным коэффициентом корреляции. Устройство содержит синхронизатор 1. блок 2 задания констант, датчики 3. 4 случайных чисел, блоки вычитания 5. 6. блок 7 умножения, блок 8 деления, блок 9 умножения, блок 10 деления, блок 11 вычитания, блоки 12. 13 умножения, блок 14 суммирования, блоки 15. 16 умножения, блок 17 суммирования, блок 18 извлечения квадратного корня, блок 19 вычитания, блоки 20, 21 деления, блок 22 умножения, блок 23 деления. 1 ил.COGИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения .совокупности случайных чисел, распределенных по двумерному закону равномерной плотности с заданным коэффициентом корреляции, при зтом маргинальное распределение чисел - равномерное.Целью изобретения является повышение точности получения последовательности случайных векторов'(xi.yi). распределенных по двумерному равномерному закону с заданным коэффициентом корреляции Гху, при этом маргинальные распределения чисел X, у равномерные в интервалах [-а. а] и [-Ь, Ь] соответственно.. На чертеже представлена функциональная схема предлагаемого устройства,Совместная плотность распределения случайных величин (х. у), построенная по маргинальным распределениям, может быть записана в видеh(x.y) = f(x)g(y){1 ++ «[1'-2F(x)][1-2G(y)]} >& ;