Устройство для вычисления значений функции интенсивности Советский патент 1991 года по МПК G06F17/18 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при вычислении статистических характеристик, в частности значений функции интенсивности для зыборки случайных величин, подчиняющихся стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием л единичной дисперсией).

Целью изобретения является повышение точности,

Работа устройства поясняется чертежом, на котором изображена структурная схема.

Устройство для вычисления значений функции интенсивности содержит второй 1 и первый 2 квадраторы, второй 3, пятый 4, четвертый 5, первый 6 и третий 7 блоки масштабирования, второй 8 и первый 9 блоки умножения, второй 10 и первый 11 сумматоры, блок 12 вычисления экспоненты, первый 13 им второй 14 блоки деления, блок

15 вычитания, коммутато 16, позициями 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства.

Функция интенсивности для нормального распределения определяется формулой

u/i gfc)

ч/) 1-Ф(х)

(1)

где х - центрированное и нормированное значение случайной величины,

р (х) (12 я) 1 ехр (- х2/2) ,

(2)

Ф(х)г()2л)1 J ехр ( - г2/2) cte , (3) - со

причем х может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Выражение (3) апроксимируегся известной зависимостью

Ф(Х) 1-«(х) 2 ait1, (з.1)

i i

где

1 i +px ;

(4)

p,ai - заданкнс киистзнты, р 0,33267, а 0,4361836 а, -0.1201676, 0,9372980.

Подстзыпчя (3.1 с умел он (4) в (1), получаем:

А(х) -

( pXf

(2

8, -f Ъ- (i + рх) + 31 (1 + рх)

Итак, эчачеч п функции интенсивности для нормального стандартного распределения А(х) могут бмть вычислены по формуле

я(х)-гаа.

(5)

Устройство работает следующим образом.

На информационный вход 17 устройства подаются информационные разряды кода { х} числа х, а на знаковый вход 18 устройства подается код {z} знака числа х, Код {х} поступает на входы квадратора 1 и блока 6 масштабирования, в которых формируются

2

соответственно коды { х } и {р} х {х}.

Коды {х } и {р} X {х} соответственно поступают на входы блока 3 и сумматора 11, в которых формируются коды { 0,5} X {х2} и { } + {р} х {х} соответственно.

Код {0,5} X {х2} с выхода блока 3 поступает на вход блока 12 вычисления экспоненты, в котором формируется код {ехр(-0,5х )}, поступающий затем на вход блока 7, в котором формируется код

{ (х)} {ап} X {ехр(-0,5х2)}.

Код {1} + {р} X {х} с выхода сумматора 11 поступает на вход блока 5, вход первого сомножителя первого 9 блока умножения и на вход первого 2 квадратора.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для вычисления значений функции интенсивности для выборок случайных величин, подчиняющихся стандартному нормальному распределению (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией). Цель изобретения - повышение точности. Устройство содержит два квадратора 1 и 2, пять блоков масштабирования , два блока умножения 8 и 9, два сумматора 10 и 11, блок 12 вычисления экспоненты, два блока деления 13 и 14, блок 15 вычитания и коммутатор 16, позициями 17 и 18 обозначены соответственно информационный и знаковый входы устройства. 1 ил.

,ч

гдеҐ(х) (i , -г.);

16)

s(x) зз - «22(1 + ai(1 + рх)2 (7)

Получим выражение для Я(х)) при х О, обеспо и/шшощее приемлемую для практики Точность зычиоления значений А(х)

Известно, что Ф(-х) 1 -Ф (х)(8)

Подставляя (8) а (1), имеем:

3 (х Ј{) J&M (9)

А W 1 Ф (х) 1 - 1 + Ф (х) Ф (х) w

Из (1) -1 (9) следует что

OQ)

11 -Ф(х).

Я(х)- г,(х)

Т(-х)(х)

(11)

Сурлмируя левые и правые части выражений (10) и (11), получаем:

J - JЛФ1Х) + Ф& - 55 А(х)нА(--х) «(х) %(х) f(x) 55

откуда слэдует, что

if..X4-.Ј.OOA{xL

Л( Щ Afx)-f(x)

(12)

В блоке 5 формируется код {аа} Х({1} + ( {р} х (х}). который поступает затем на вход сумматора 10.

В первом 2 квадраторе формируется код ({1} + {р} X {х}) , который поступает затем на вход второго сомножителя блока 9 умножения и вход блока 4, в которых формируются соответственно код {Y(x)} ({1} +

+ (Р}Х {X}) X ({1} + {р} X {х})2 ({1} + {р}Х X{x})J и код {ai} X ({1} + {р}Х{х})2 идущие соответственно на вход делимого второго 14 блока деления и на вход сумматора 10.

В сумматоре 10 формируется код {S(x)} -{аз} + Щ Х({1) + {р}Х{х +{ai}X({1} + + {р} х W) (причем код {аз} постоянно записан в этом блоке), идущий затем на вход делителя второго 14 блока деления, в котором формируется код {Ах(х)} {Y(x)}/{S(x}}.

Код { Ах(х)} с выхода блока 14 поступает на вход уменьшаемого блока 15, на вход второго сомножителя блока 8 умножения и на второй информационный вход коммутатора 16,

Код (р (х)} с выхода блока 7 поступает на вход вычитаемого блока 15, в котором формируется код {Ах (х)} - (х)}, а также на вход первого сомножителя блока 8 умножения, в котором формируется код {Ах (х)} X х( -Р МЬ идущий затем на вход делимого первого 13 блока деления, на вход делителя которого поступает код { Ах(х)} - { р(х)} с выхода блока 15,

В блоке 13 формируется код

(А-(х)} идущий на первый информационный вход коммутатора 16.

Код {z} знака числа со знакового входа 18 устройства подается на управляющий вход коммутатора 16.

Если число х положительно или равно нулю, т. е. {z} { }, то на выход коммутатора 16, являющийся выходом устройства,

проходит код {А (х)}, поступивший на его второй информационный вход, а если число х отрицательно, т е, {z} {1}, то на выход

коммутатора 16 проходит код {А -{х)}, поступивший на его первый информационный вход.

Вычисление значения функции интенсивности А(х) для следующего числа х , код которого {х } и код знака которого {z1} поступает соответственно на информационный 17 и знаковый 18 входы устройства, происходит аналогично описанному выше.

Формула изобретения

Устройство для вычисления значений функции интенсивности, содержащее два квадратора, два блока умножения, блок вычисления экспоненты, два сумматора, два блока деления, блок вычитания и коммутатор, причем выход первого квадратора подключен к первому входу первого блока умножения, выход блока вычитания подключен к входу делителя первого блока деления, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены пять блоков масштабирования, причем информационный вход устройства подключен к

входу первого блока масштабирования и к входу второго квадратора, выход которого через последовательно соединенные второй блок масштабирования, блок вычисления экспоненты и третий блок

масштабирования подключен к входу вычитаемого блока вычитания и к первому входу второго блока умножения, выход которого соединен с входом делимого первого блока деления, выход которого подключен к первому информационному входу коммутатора, выход первого блока масштабирования соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого является входом задания значения единица устройства, выход

первого сумматора подключен к входу первого квадратора, к второму входу первого блока умножения и к входу четвертого блока масштабирования, выход которого соединен с первым входом второго сумматора,

второй вход которого подключен к выходу пятого блока масштабирования, вход которого соединен с выходом первого квадратора, выход второго сумматора соединен с входом делителя второго блока деления,

вход делимого которого подключен к выходу первого блока умножения, выход второго блока деления соединен с вторым входом второго блока умножение, с вторым информационным входом коммутатора и с входом

уменьшаемого блока вычитания, знаковый вход устройства соединен с управляющим входом коммутатора, выход которого является выходом устройства.

8

CZIl4ILHI3ZriJCJl

jL г

:х.

i

„.«.„..«...«

i JL. Д

...-,j S 1,-,™,J

Ж

/J

/J