Способ определения длины отрезка Советский патент 1992 года по МПК G01B5/00 

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к измерению длины отрезка.

Известно определение длины отрезка путем сравнения его с выбранной единицей измерения, как правило, представленной в виде равномерной шкалы на линейке измерительного инструмента (аналог) Точность определения длины отрезка при правильных действиях оператора определяется в основном точностью изготовления шкалы измерительного инструмента и точностью отсчета показаний Считается известным, что при прямом способе измерения длины можно получить точность не выше точности измерительного инструмента

Известно также определение длины отрезка по координатам его концов Для этого

используют известные соотношения аналитической г еометрии (прототип). Точность определения дяины отрезка зависит в основном от точности определения координат концов измеряемого отрезка, а также от выбранной системы координат (прямоугольная, косоугольная, полярная) и точности выполнения вычислительных операций.

Для известных аналогов и прототипа, когда отсчитываемое значение измеряемой длины располагается между неизменны ии оцифрованными делениями шкалы-измерительного инструмента, определить реать- ные статистики измерений (основное отклонение, центральные моменты, асимметрия - мера косости и эксцесс - мера крутости кривой распределения случайной

ч со со ю

величины, вариация и др.) не представляется возможным.

Цель предлагаемого решения - повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик.

Указанная цель достигается тем, что на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки, измеряют их координаты и по координатам реперных тбчек и концов заданного отрезка определяют его длину, суммируя длины двух отрезков: от начала заданного отрезка до реперной точки и от реперной точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей. Набор случайных величин, характеризующих длину заданного отрезка и равных п 2 (п - число реперных точек), дает возможность вычислить указанные выше заданные статистики.

Сущность предлагаемого способа иллюстрируется чертежами. В простейшем варианте способ осуществляют в следующей последовательности: совмещают заданный отрезок с осью, на которой нанесена равномерная измерительная шкала. Начало заданного отрезка совмещают с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы. На отрезке в произвольном порядке располагают реперные точки. Измеряют длины отрезков от начала заданного отрезка до каждой реперной точки. Совмещают конец заданного отрезка с нулевой или любой другой оцифрованной отметкой шкалы. Измеряют длины отрезков от конца заданного отрезка до каждой реперной точки. Для каждой -ой реперной точки длину заданного отрезка определяют по формуле

I, lll + l2l,

где If - длина заданного отрезка для -ой реперной точки,

1ц - длина отрезка от начала заданного отрезка до i ой реперной точки,

l2i - длина отрезка от l-ой реперной точ- ки до конца заданного отрезка.

При измерении длин отрезков руководствуются правилом если конец измеряемого отрезка расположен между оцифрованными делениями равномерной шкалы, то фиксируется меньшее из оцифрованных значений, при расположении конца измеряемого отрезка на первой половине длины отрезка между оцифрованными делениями шкалы исключая

совпадение с серединой, а в остальных случаях - фиксируется большее из оцифрованных значений. Такое правило измерения длины полностью согласуется с общепринятым правилом округления величин.

Среднее значение длины заданного отрезка (Г) определяют по формуле

Ь

п+2 гГКГ,

1

где п - число дополнительных реперных то- чек. Для двух основных точек измеряемого отрезка: начало и конец отрезка - также определяют длины li, которые учитывают при вычислении I.

В другом, более сложном варианте оп- ределения длины отрезка измерение координат дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка проводят в мно- гооснрй плоской системе координате нечетным числом осей. После определения координат длины отрезков In и z вычисляют по формулам. В некоторых случаях целесообразнее оперировать с удвоенными величинами координат основных и допол- нительных реперных точек. В этом случае удвоенная величина координаты любой точки - пересечение окружности (с центром в заданной точке и радиусом, равным радиус-вектору из начала координат до заданной точки) с каждой из осей выбранной системы координат. В этом случае длины отрезков tn и h вычисляются по формулам

40

In Д2т) 1ГХ«-Х02 + {Ун-Yi)2 + (ZH-Zi)2 + ..-Ндк-ч)

12| УртГ ИХк -X.)2 + (Ук - Yi)2 + ...1ягц,

где Хн, YH ZHQH - удвоенные величины

координат начала заданного отрезка;Хк, YK, ZK,..., рк - удвоенные величины координат конца заданного отрезка;

Xi,Yi,Zi,...qi-удвоенные величины координат 1-ой реперной точки, m - число осей плоской системы координат (т 3, 5, 7 ..). Точность измеренных координат реперных точек дополнительно устанавливают по формулам

Хн + YH + ZH -К..+qH 0; XK + YK + ZK + ..+qK 0; Xi +Yi + Zi t- 0.

Для трехосной системы координат вычисление длин отрезков 1ц и г проводят по формулам

О,

III f&-(X.H-Xi + (YH-V,)2 + (ZH-Zi)2 ;5

I2| - V e- KXi-XO2 + (Y,c-Yi)2 + (Zi-Zif .

а точность измеренных координат penep- ных точек дополнительно устанавливают по 10 формулам

Хн + YH + ZH - 0; Хк + YK + ZK - О, Х| + YI + Zi 0.

Практическое использование предлагаемого способа определения длины отрезка иллюстрируется примерами, приведенными на фиг.1-3. На фиг.1 изображен отрезок MN с расположенной на нем в произвольном порядке 21 реперной основной и дополнительной точкой. На фиг.2 изображен отрезок QP с расположенной на нем в произвольном порядке 21 реперной основной и дополнительной точкой. Отрезок QP расположен в плоскости трехосной системы координат XYZ с полуосями ОХ+, OY+, OZ+, ОХ-, OY-, OZ-. На фиг.З изображены три отрезка АВ, CD, EF, на каждом из которых в произвольном порядке расположены по 17 репер- ных основных и дополнительных точек. Отрезки АВ, CD, EF расположены в пло- скости трехосной системы координат XYZ. Отрезки АВ, CD, EF расположены под различными углами к осям системы координат XYZ и на разном удалении концов отрезков от начала координат.

Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезка MN (фиг.1) сведены в табл.1. Для оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрации возможности вы- числения заданных статистик в отношении длины отрезка (и ниже в отношении длин отрезков QP (фиг.2), АВ, CD, EF (фиг.З), длины отрезков 1ц и l2i измеряют на двух шкалах измерительной линейки. Одна шкала с це- ной деления 1 мм, а другая - 1 см. Результаты вычислений среднего значения длины отрезка MN по измерениям, проведенным линейкой со шкалой с ценой деления 1 см, сравниваются со средним значением мно- горазовых (21 - раз) измерений, проведенных линейкой со шкалой с ценой деления 1 мм. Этот результат (- 0,1%) является оценкой точности использования предлагаемого способа применительно к отрезку

5

0

5

0 5 0 5 0.

5 0 5

MN. Сравнение результатов одноразовых измерений длины отрезка MN линейкой со шкалой с ценой деления 1 см и 1 мм дает оценку (-4,26%) точности измерений, проведенных известным способом. В подвале 1 приведены результаты расчета основных статистик измеренных вёличТлн1|.

Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезка QP (фиг.2) сведены в табл.2. Методика-оценки повышения точности измерений по предложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длины отрезка QP совпадают с методикой оценки в отношении отрезка MN (фиг.1), рассмотренной выше. Особенность состоит только в том, что длина h вычисляется с учетом ранее приведенных выражений для трехосной системы и в заполнении самой табл.2. Так, ДХц, A YH иД zil длины в мм пр оекцмй на оси X, Y, Z части отрезка QP от начала (первая точка) до 1-ой реперной точки, а ДХ21, A Y2I и Д Z2I - длины в мм проекций на оси X, Y, Z части отрезка QP от конца (21-я точка) до 1-й реперной точки. Величины проекций в мм использованы для расчета длины отрезка QP применительно к каждой реперной точке-1| в мм, Колонки AXi, AYi и Д2 - длины в см проекций на оси X, Y, Z полной длины отрезка QP применительно к каждой реперной точке i, которые использованы для расчета длины отрезка h в см. До- полнительно приведем три примера заполнения табл.2.

1. Xi 83 мм, Yi -153 мм, Zi 71 мм,

Xi + YI + Zi 1 ,

ДХц 0, AYn 0, AZn 0,

ДХц -f AYn + А2ц О MM, ДХ21 213 мм, Д Y21 -243 MM, AZ21 32 MM,

ДХ21 + ДУ21 + AZ21 2 MM 0, ДХ21 21 см, AYai -24 CM, AZ21 3 CM

AX21 + AY21 + AZ21-0 CM.

AXi 21 CM, AYi -24 CM, AZi 3 CM

Вычисляем: h 132,56570 MM, h 13,076696 CM

2. i 9 Xg - -2 MM, Yg -55 MM, Zg 57 MM,

Xg + Yg + Zg 0. A Xig 85 мм, Д Yig -98 мм, Д Zig 14 MM,

ДХю + Д Yig + AZig 1 MM 0. ДХ2д 128мм, ДУ29 -145 мм, Д729 18мм,

Д Х29 + Д Y2g + Д Z2g 1 мм 0;

ДХ1д 9см, ДУ19 -10см, AZig 1 см,

AXi9 + AYig + AZi9 0. ДХ29 13 см, Д Y2g -15 см, Д Z29 2 см,

А Х29 + Д Y29 + Д Z29 О

+ ДХ2д 22см, AYi Д Yig + Д Y2g -25 см,

AZi AZig + AZ29 3 см, AXi + AYi + AZi 0. Вычисляем: Ig -132,57035 MM, fg -13,650396 CM

. t - 21 X21 - 130 мм, У21 90 MM, Zzi 39 MM

X21 + Y21 + Z21 -1 MM У. 0.

Xi-21 213 MM, AYi-21 -243мм, AZi-21 32 MM, AXi-21 + AYi-2i + AZi-21 2 мм 0.

AX2-21 0, AY2-21 0, AZ2-21 0, ДХ2-21 + A Y2-21 + AZ2-21 0

Xi-21 21 CM, A Yi-21 -24 CM, AZi-21 3 CM,

AXi-21 + A Yi-21 + AZi-21 0

AX2i 21 CM, AY2i -24cM, Аг21 3см.

AX21 + AY21 + AZ21 0. Вычисляем: Izi 132,56570мм, bi 13,076696см.

Оценка точности измерений отрезка QP проведена через сравнение вычисленных погрешностей: при использовании известного способа она составила -2,26%, а при использовании предлагаемого способа +0,42%.

Результаты измерений и вычисления основных статистик отрезков АВ, CD и EF (фиг.З) сведены в табл.3 - начало (для отрезка АВ), продолжение (для отрезка CD) и окончание (для отрезка EF). Методика оценки повышения точности измерений по пред- ложенному способу и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длин отрезков АВ, CD и EF совпадает с методикой оценки в отношении отрезка MN (фиг.1). Методика заполнения табл.3 (начало, продолжение и окончание) и вычисления длин li в миллиметрах и сантиметрах совпадает с методикой заполнения табл.2.

Для подтверждения повышения точности определения длин отрезков при измерении координат реперных точек в многоосной (в частности, в трехосной) системе координат по отношению к однокоор- динатным (одноосным) измерениям положения тех же реперных точек проведена серия экспериментальных измерений и соответствующих вычислений. Результаты однокоординатных измерений и вычисление основных статистик отрезков QP (фиг.2), АВ, CD и EF (фиг.З) приведены в табл.4 (начало - применительно к отрезку QP, продолжение 1 - применительно к отрезку АВ, продолжение 2 - применительно к отрезку CD и окончание - применительно к отрезку EF). Методика заполнения таблиц оценки повышения точности измерений и демонстрация возможности вычисления заданных статистик в отношении длин отрезков QP, АВ, CD, EF совпадает с методикой,

проведенной в отношении отрезка MN (табл.1).

Сравнение оценок точности измерений для отрезков QP, АВ, CD и EF указывает на

предпочтительность (с точки зрения точности) многокоординатных измерений положения реперных точек.

Приведенные данные (табл.5) - относительная погрешность в процентах, отклонение фактической длины отрезков MN, QP, АВ, CD, EF, измеренных линейкой со шкалой с ценой деления 1 см, по отношению к длинам тех же отрезков, измеренных линейкой со шкалой с ценой деления 1 мм и припятых за эталонные.

Изучение сводных данных четко показывает преимущества использования предлагаемого способа измерения длины отрезка, особенно при многокоординатном измерении положения реперных точек. х

Формула изобретения

Способ определения длины отрезка, по

которому выбирают на плоскости систему

координат с нечетным числом осей и углами

2л /т между осями, где m - число координатных осей, размещают отрезок в выбранной системе координат, проецирую.т крайние точки отрезка на координатные оси и по координатам эти точек определяют длину отрезка, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, на измеряемом отрезке выбирают дополнительные точки, определяют координаты каждой точки как половину расстояния от начала координат до пересечения оси с соответствующей окружностью, центр которой расположен в исследуемой точке, радиус равен расстоянию от соответствующей точки до начала координат, а среднее значение I длины измеряемого отрезка определяют по формуле

T(1/n + 2) Ј (Ии-Ы, i 1

где h - число дополнительных точек;

I - порядковый номер дополнительных

точек;

.. fff

; « -V l/2m (Хи-Xj)2 + {У„-У|Я + ...+ (4H-ql)4

расстояние от дополнительной точки до начала измеряемого отрезка;

hi - V{1 /2m) &«-)(# + (Ук-Y,)2 + ... + (q.-q,)2 .

расстояние от i-й дополнительной точки до конца измеряемого отрезка;

Хк, YK, 2Кq - удвоенные величины координат конца измеряемого отрезка;

Хн, YH, ZH,...QH - удвоенные величины координат начала измеряемого отрезка;

Xi, Yi, Zi,...qi - удвоенные величины координат соответствующих дополнительных точек.

ТаЪлича1

Изобретение относится к измерительной технике, предназначено для измерения длины отрезка, и может быть использовано для прецизионных научных исследований. Целью изобретения является повышение точности определения длины отрезка и вычисление заданных статистик. Для этого на заданном отрезке в произвольном порядке располагают дополнительные реперные точки, измеряют их координаты и по координатам реперных точек и концов заданного отрезка определяют его длину суммируя длину двух отрезков от начала заданного отрезка до реперной точки и от реперной точки до конца заданного отрезка. Дополнительно повышают точность Определения длины отрезка, измеряя координаты дополнительных реперных точек и концов заданного отрезка в многоосной плоской системе координат с нечетным числом осей 3 ил 5 табл сл с

i

Peiynmru и нерений и нмнсл«нт ст«тистик отрезка рр ((.иг 2)

i

Таблиц«2

ц1783271

Результаты намерений и вычисления статистик отрезков

12

ТаблицяЗ

7, 7, 7, 7, 7, 7,23|il78l 7, 7,5387885 7, J.538788S 7,5387885 7.5166WV 7, 7, 7, 7,

7,596023

0,59064

-3,

26,033

-7,

71,622228

10,12

Продолжение табл.1

Таблица ) Результаты однокоординатных измерений и вычисления статистик отрезков

ПО (л,,.г -) Ли ГП I7t7 fAurll

17178327118

у

Таблица 5 Сводные данные оценок точности измерений отрезков MN, QP. AB, CD, EF (%)

J6 /8 N

в 9 Ю /1/2 tt/4 tf /7 fff Я

Фиг

J6 /8 N