Устройство для решения систем алгебраических уравнений Советский патент 1991 года по МПК G06G7/34 

Изобретение относится к вычислительной технике, предназначено для решения систем алгебраических уравнений с положительными и отрицательными коэффициентами и является дополнительным к авт.св. № 1488849.

Цель изобретения - расширение области применения устройства за счет решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков.

На чертеже представлена схема устройства для решения систем алгебраических уравнений.

Устройство содержит матрицу 1 резисторов, дополнительную матрицу 2 резисторов, резисторы 3 матрицы 1, горизонтальные шины 4 матрицы 1, вертикальные шины 5 матрицы 1, источники 6 тока, блоки 7 отрицательных сопротивлений, группу операционных усилителей 8, группу 9 управляемых резисторов, шину 10 нулевого потенциала, выходы устройства 11, резисторы 12 дополнительной матрицы 2, горизонтальные шины 13 дополнительной матрицы 2, вертикальные шины 14 дополнительной

& &

Ьэ ю

Ьо

14)

матрицы 2, дополнительные блоки 15 отрицательных сопротивлений, дополнительную группу операционных усилителей 16 и дополнительную группу управляемых резисторов 17.

Устройство работает следующим образом,

К горизонтальным шинам 4 матрицы 1 резисторов подключены источники 6 тока, моделирующие правые части решаемой системы алгебраических уравнений.

К вертикальным 5 и дополнительным вертикальным 14 шинам подключены соответственно блоки отрицательных сопротивлений, компенсирующие проводимости этих шин по отношению к шине нулевого потенциала 10.

В устройстве установится определенное распределение напряжений и векторы напряжений, снимаемые с горизонтальных шин 4 матрицы 1 и горизонтальных шин 13 дополнительной матрицы 2, будучи усиленными операционными усилителями 8 и 16, изменят величину управляемых напряжением резисторов 9 и 17. Указанный процесс будет продолжаться до полной компенсации проводи- мостей вертикальных шин 5 и 14 относительно шины нулевого потенциала 10. При этом векторы напряжений относительно горизонтальных шин 4 и 13 станут равными нулю, а вектор напряжений на выход 11 устройства будет искомым вектором.

Относительно горизонтальных шин 4 и 13 матрицы 1 и дополнительные мат- .рицы 2 описываются системой уравнений вида

-g2;EU2,+GU+GU lT

-2gEl4+gEU+gEU 0,(1)

где U , U.,U,U - векторы напряжений

х 2.

относительно горизонтальных 4 и 13, вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 14 шин;

g E - диагональная матрица, коэффициенты которой определяются суммарными проводимостями каждой из шин 4 относительно шины нулевого потенциала Ю}

2gE - диагональная матрица, коэффициенты которой определяются суммар0

5

0

5

0

5

0

5

0

5

- G ,G

(2)

ными проводимостями масштабных резисторов 12 относительно шины нулевого потенциала 10;

I --вектор тока, подклю- ченного к шинам 4;

матрицы проводимостей резисторов 12 и 3; Е - единичная диагональная матрица.

Аналогично, относительно вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 14 шин уравнения .устройства запишутся,

гро tf

f-(g+gi+Src-go )EU+GTl4+gEiy 0; I- (g+gl+g c-go) EU+GTU +gEU O f где (, (g+g +gJ-B E диагональные матрицы, коэффициенты которых определяются суммарными проводимостями g , gT соответственно вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 14 шин, проводимостями go и gg блоков отрицательных сопротивлений 7 и дополнительных блоков отрицательных сопротивлений 15, проводимостями g и gЈ управляемых резисторов 9 и дополнительных управляемых резисторов 17 относительно шины нулевого потенциала 10 и проводимостями g масштабных резисторов 12; GT, G - транспонированные матрицы резисторов 3 и 12 соответственно.

1

Учитывая, что операционные усилители 8 и 16 совместно с управляемыми резисторами 9 и 17 с необходимой точностью установят проводимости (

) и (g+g +gc-go) Равными нулю, то векторы напряжений U и и тожз будут каждый в отдельности равными нулю. Следовательно, система уравнений (2) превращается в тождество, а из второго уравнения системы уравнений (1) имеем, что

U -U.(3)

Подставляя (3) в первое уравнение системы уравнений (1), получим

+ , (4) где G -G - G - матрица проводимостей, подобная моделируемой, содержащая коэффициенты разного знака.

Формула изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений по авт.св.

5 161

№ 1488849, отличающееся тем, что, с целью расширения области применения устройства за счет решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков, введена дополнительная матрица резисторов, дополнительные блоки отрицательных сопротивлений, дополнительная группа управляемых резисторов и дополнительная группа операционных усилителей, при этом столбцы дополнительной матрицы резисторов подключены соответственно к столбцам матрицы резисторов устройства, инвертирующие входы операционных усилителей дополнительной группы подключены к первым выводам резисторов соответственно каждой строки дополнительной матрицы резисторов, вторые выводы резисторов каждого столбца дополнительной матрицы

322

подключены к первым выводам соответствующих дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, неинвертиру- ющие входы операционных усилителей дополнительной группы соединены с шиной нулевого потенциала, выход каждого операционного усилителя дополнительной группы подключен к управляюQ щему выводу соответствующего управляемого резистора дополнительной группы, первые выводы управляемых резисторов дополнительной группы соединены соответственно с первыми выводами допол5 нительных блоков отрицательных сопротивлений, вторые выводы управляемых резисторов дополнительной группы соединены соответственно с вторыми выводами дополнительных блоков отри-

0 цательных сопротивлений и подключены к шине нулевого потенциала.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых и гибридных вычислительных машинах для решения систем алгебраических уравнений. Цель изобретения - расширение области применения путем решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков. Введение в устройство дополнительной матрицы масштабных резисторов, дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, дополнительной группы управляемых резнсто- и дополнительной группы олераш - онных усилителей позволяет пслучпгь инверсный вектоп искомок напряжений, Это дает возможность реализовать произведение коэффициентов матрицы на искомые неизвестные с отрицательным знаком, что предопределяет моделирований коэффициентов матриц любого знака. 1 ил. Ј (Л С