Изобретение относится к области аналоговых вычислительных машин и устройств для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы фильтрации и теплопереноса в неоднородных средах.
Известны устройства для совместного моделирования неустановившейся фильтрации и теплопереноса.
Однако известные устройства могут решать только стационарные задачи, т. е. задачи, не содержаш,ие производных по времени.
Невозможно решение такой системы из двух дифференциальных уравнений в частных производных, когда производные по координатам от искомой функции первого уравнения необходимо задавать во второе в виде коэффициентов.
Целью изобретения является упрощение устройства и расширение класса решаемых задач.
Требуемый положительный эффект достигается следующим путем.
Во-первых, включая в устройство еще один массив конденсаторов с усилителями для запоминания результата решения на предыдущем временном слое, и используя кодоуправляемые проводимости, величина которых задается от устройства управления, получают возможность рещения задач более широкого
класса - нестационарных и в неоднородных средах.
Во-вторых, используя одну схему для рещения уравнения фильтрации, а другую для
решения уравнения теплопереноса и добавляя в первую устройства, формирующие напрялсения, пропорциональные скоростям фильтрации, а во вторую - множительные уст-. ройства для реализации конвективной составляющей теплового потока, получают модель для совместного решения нестационарных задач фильтрации и теплопереноса, что ранее вообще было невозможно. На чертеже показана модель предложенного устройства для решения задачи в одномерном пространстве, но схема без принципиальных трудностей может быть расширена до двух- и трехмерного случая.
Устройство содержит схему I, предназначенную для решения уравнения фильтрации, и схему II, которая совместно с первой решает уравнение теплопереноса, учитывая конвекцию. Эти схемы состоят из кодоуправляемых резисторов 1 для моделирования коэффициентов при производных по пространственным
координатам, кодоуправляемых резисторов 2
множительных устройств 5 для реализации членов уравнения, учитывающих конвекцию, усилителей 6 постоянного тока для записи и считывания напряжений, усилителей 7 постоянного тока для выполнения операции инвертирования, усилителей 8 постоянного тока для суммирования, ключевой матрицы с ключами 9 для связи усилителей 6 с моделирующими проводимостями и множительиыми устройствами, ключей 10 и 11 для подключения запоминающих конденсаторов 12 vi 13 к усилителям 6, двухпозиционных ключей 14 для изменения режима работы модели, входных ключей 15 для перевода усилителей 6 в режим записи.
Устройство работает следующим образом.
В течение первого этапа работает только схема / и решается система алгебраических уравнений, аппроксимирующих дифференциальное уравнение фильтрации. При этом переключением ключей 9, 15, 10 11 обеспечивается поочередное моделирование каждого узлового уравнения, тогда как ключи 15 в схеме // разомкнуты, а ключи 14 находятся в положении а.
Результаты решения системы на (/-f-/j n временном слое запоминаются на конденсаторах 13, а значения неизвестных на / м слое считаются заданными и считываются с конденсаторов 12.
В процессе решения усилители 6 постоянного тока с помошью ключей 15 и 9 попеременно работают либо в релсиме считывания, либо в режиме суммирования и записи.
Если используется явная вычислительная схема, то решение на (/+1)м 1вр«.менном слое получается уже носле первого обхода области. В случае неявной схемы применяется итерационный метод Некрасова, и решение завершается только носле нескольких циклов обхода области, пока не установятся напряжения на кенденсаторах 13 дополнительного массива запоминающих конденсаторов.
Неоднородность области и зависимость ее параметров от времени учитывается изменением от шага к шагу кодоуправляемых резисторов 1, 2.
На следующем этапе схемой II решается уравнение теплопереноса, а схема I работает только на считывание напряжений, пропорциональных скоростям фильтрации в конечноразностной форме. Для этого ключи 14 переключаются в положение Ь, а все ключи 15 в схеме I размыкаются. Далее, используя те же кодоуправляемые резисторы /, инверторы 7 и подключенные сумматоры 5, формируют указанные напряжения, которые последовательно по мере обхода области подаются на множительные устройства, моделирующие конвективные члены в уравнении теплопереноса.
Таким образом, решение всей системы уравнений на (/4-1)М временном слое будет получено на конденсаторах 13.
При переходе к следующему временному слою теперь уже конденсаторы 13 дополнительного массива задают напряжения с предыдущего слоя, а решение записывается на конденсаторах 12.
Возможен иной порядок совместного решения системы. В отличие от нервого скорости фильтрации снимаются не после получения конечного приближения на очередном временном слое, а непосредственно после решения каждого узлового уравнения фильтрации. Это будет реализация метода Некрасова нрименительно ко всей системе в целом.
Предмет изобретения
Устройство для совместного моделирования
неустановившейся фильтрации и тенлопереноса, содержащее резисторы для моделирования коэффициетов конечно-разностных уравнений, инверторы, мнолсительные устройства, запоминающие конденсаторы, разделенные на
автономные группы, каждая из которых подключена через ключи в цепь обратной связи одного усилителя постоянного тока, сумматоры и ключи, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач и упрощения, оно дополнительно содержит массив заноминающих конденсаторов, разделенный ка две части, одна из которых подключена через ключевую матрицу к резисторам и инверторам, моделирующим коэффициенты разностного уравнения фильтрации, которые, в свою очередь, подключены через двухиозиционные ключи ко входным ключам усилителей и ко входам сумматоров, а вторая часть массива подключена через ключевую матрицу к резисторам и множительным устройствам, моделирующим коэффициенты разностного уравнения теплопереноса.
J /
