1
Способ относится к области применения средств вычислительной техники для анализа систем управления статистическими методами.
Изобретение представляет собой способ определения весовой функции одного класса систем управления с переменными параметрами, к которому относятся, например, системы управления конечным состоянием, а также системы управления летательными объектами.
Известные способы определения весовой функции системы с переменными параметрами основаны на множественном корреляционном анализе реакции системы на входные случайные и двоичные псевдослучайные сигналы.
Однако при осуществлении этих способов выполняют довольно большой объем экспериментальных и вычислительных работ.
Анализ ошибок измерения, наиболее близкого к предлагаемому способу, показал, что возможно уменьшение объема работ за счет более равномерного распределения точности измерения по определенному сечению весовой функции системы.
По предложенному способу, -с целью сокращения времени определения весовой функции на участках рабочего интервала системы управления с шагом, равным текущей длительности такта, производят дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от двоичных псевдослучайных сигналов, имеющих переменную длительность такта, которую скачкообразно изменяют при переходе с одного участка на другой. По общей совокупности выборок, взятых для каждого участка измерения с весом, обратно пропорциональным длительности его такта, вычисляют множественную функцию взаимной корреляции.
Введение переменной длительности такта позволяет более экономично определять искомое сечение весовой функции. При этом в некоторых случаях для сечений весовой функции, предшествующих искомому, .могут -быть получены либо сравнительно невысокая точность измерений, либо заведомо меньшее число значений весовой функции, чем это необходимо. Однако для рассматриваемого класса систем наиболее существенны динамические и случайные ошибки в момент окончания управления, для вычисления которых используют единственное сечение весовой функции,
взятое для этого момента времени. Полученного объема информации о весовой функции вполне достаточно для аналитической оценки точности исследуемых систем, тем самым доказывается практическая целесообразность
использования предлагаемого способа.
На фиг. 1 приведено пространственное изображение нормированной множественной автокорреляционной функции RXX (v, 4) двоичных псевдослучайных сигналов Xt (/), X2(t),... Xi(t) со скачкообразно изменяющейся в фиксированные на интервале 0 Т моменты времени /г (, 2,..., п) длительностью тактового интервала ,- на фиг. 2, а, б, в, г, дан график, иллюстрирующий способ (а - проекция RX.X. (V, /г) на плоскость votz; б - два сечения RXX (v, tz) плоскостями, перпендикулярными оси О/2 и проходящими через точки 2 и в - графическое изображение области существования весовой функции w (ti, v) и ее разыскиваемого сечения при /i , г -
процесс определения значения сопряженной весовой функции w ,v), основанный на использовании теоремы о среднем; на фиг. 3 показан упрощенный пример блок-схемы для осуществления предложенного способа.
Схема содержит генератор / псевдослучайных сигналов, синхронизируемый импульсами переменного периода Т (ti), коммутатор 2, осуществляющий последовательное подключение (безразлично в каком порядке) сформированных сигналов к входу исследуемой систе.мы в «ачале ее рабочего цикла, июследуемую систему 5 с переменными параметрами; ключ 4, снимающий выходные сигналы системы с переменной дискретностью, коммутатор 5, распределяющий снятые ключом 4 дискретные значения i-ro выходного сигнала по Л каналам, коммутатор 6, осуществляющий в зависимости от знака двоичных сигналов, снимаемых с генератора 7, коммутацию поступающей на его вход информации по 2N каналов, блок 8 усилителей и инверторов с коэффициентами усиления, зависящими от номера канала, блок 9 сумматоров, суммирующих и запоминающих поступающую на них дискретную информацию на временном интервале NT, блок W программного механизма, осуществляющего в заданные моменты времени скачкообразное изменение периода T(ti} синхронизирующих импульсов по заданному закону.
Предложенный способ состоит в следующем.
Пусть имеется одномерная система автоматического управления с переменными параметрами, работающая при неизменных начальных условиях на конечном интервале времени О, Т. Для определения ее сопряженной весовой функции разобьем вес в рабочий интервал О, Г на п участков таким образом, чтобы имела место следующая система неравенства:
0 ,,.....t„ T.
При этом дополнительно потребуется, чтобы каладый из двоичных псевдослучайных сигналов Xi (t}, Xz (t),..., X (t) из периодического двоичного псевдослучайного сигнала Хаффмана Хо (t), период изменения которого равен рабочему циклу системы, путем всевозможных сдвигов на целое число тактов, имел при переходе от одного участка к другому скачкообразно изменяющуюся по
определенному закону длительность тактового интервала. Если через Дг, обозначить длительность тактового интервала сигнала Х. (t) (k, 2,..., N) на участке (i-i - fi), то при этом на интервале О, Т должно выполняться условие
п
п
§
i - i-i дг(2)
&ti
Тогда, нодавая в каждый fe-й рабочий цикл исследуемой системы /г-й псевдослучайный двоичный сигнал Х (t) с изменяющейся длительностью тактового интервала, и регистрируя реакции системы У (t) на эти сигналы,
вычислим множественную функцию взаимной корреляции
(f,.(.),(t,).X,(f,). (3)
Для линейных систем управления с переменными параметрами, имеющих нулевые начальные условия, связь между множественной функцией взаимной корреляции и весовой функцией системы определяют обобщенным интегральным уравнением Винера-Ли
кх (1- ) f (А. ) (У. «) dv, (4)
о
где w{tiv) -весовая функция системы с переменными параметрами; л
Rxx{v, g 2XK(v).X(t,)(5)
1
- множественная автокорреляционная функция сигналов Al (О, 2 (/),..., X,r(t); V - момент подачи возмущения на систему;
4 - момент измерения (наблюдения), нринадлежащий интервалу времени О, Т}.
Для физически реализуемых систем независимые переменные уравнения (4) связаны условием . При этом диапазоны изменения переменных tt, tz и v совпадают и ограничиваются величиной интервала О Г.
Вычисление множественной функции взаимной корреляции по формуле (3) с целью определения весовой функции исследуемой системы эквивалентно рещению интегрального уравнения (4). При этом точность вычислеНИИ и объем экспериментальных работ существенно зависит от корреляционных свойств задаваемых на систему сигналов.
Известно, что для псевдослучайных сигналов с малой длительностью Д и больплим числом множественная автокорреляциониая функция с точностью до постоянного множителя совпадает с весовой функцией исследуемой системы. Однако при этом объем экспериментальных и вычислительных работ определяется тем же 5 числом , которое является достаточно большим. Для сокращения объема работ задачу решают с использованием двоичных сигналов с малым числом N и переменной длительностью ю такта. Пользуясь обычным методом систематической обработки реализации нестационарного случайного процесса, задаваемого на интервале О, Т, вычислим множественную авто- is корреляционную функцию двоичных псевдослучайных сигналов Х (/), Xz (t)XN (t) и ее графическое построение в координатах votz. В результате получим пространственную фигуру, изображенную на фиг. 1. На фиг. 1 показана нормированная множественная автокорреляционная функция Rxx(v, tz, а. «а -фиг. 2 - ее сечение плоскостью votz. В связи с тем, что множественная автокор- 25 реляционная функция входных сигналов Rxx(v,t2) представляет собой последовательность параллепипедов, группирующихся вдоль прямой , основаниями которых служат квадраты со сторонами, равными зо , 2, 3,..., п), правая часть уравнения (4) для всех и фиксированных значений ti t, принадлежащих интервалу 0 Г, приводится на участке (ti - ti-t) к такому виду
Дг
2+) - «
.(1
w(ti, v)dv - N
t.ti
t,I
--J -,.(4 )dv.
t 2
где a - амплитуда входного сигнала. i-r /xN/ ч Преобразование уравнения (4) к виду (6) наглядно иллюстрируется с помощью графических построений, отображенных на фиг. 2, а, б, в и г. Однако при использовании этих графических построений для вывода уравнения (6) необходимо учитывать, что применяемая в них множественная автокорреляционная функция входных сигналов является нормированной, в то время как в уравнении (4) корреляционные функции не нормированы. Анализ первого слагаемого равенства (6) позволяет установить величину динамической ошибки измерений д,(:, (4 t)w(ti i.), 20
Таким образом, подавая на вход системы с переменными параметрами, работающей из цикла в цикл при неизменных, (в данном случае нулевых) начальных условиях, всевозможные циклически сдвинутые друг относительно друга на целое число тактов двоичные псевдослучайные сигналы, имеющие на участках (ti - i-i) (, 2,..., п) длительность тактового интервала Дг,-, и определяя по результатам эксперимента для этих участков множественную функцию взаимной корреляции (3), получим с точностью до известного
N+1
и ошибок А (ti, t-i)
нам множителя
Л (7) которая существенно зависит от длительности тактового интервала Д,-. Второе слагаемое в правой части равенства (6) приводится к виду а«А/, w(t, v) dv A,)(Л + 1) Mi систематическая ошибка измерения возникающая из-за наличия отрицатель ой составляющей мнол ественной автокорреляционной функции входных сигналов. Влияние Да (t) проявляется в том, что при построении графика сопряженной весовой функции, полученного в результате обработки экспериментальных данных, наблюдается его смещение по оси абсцисс. Величина этого смещения для конкретно выбранного момента времени ti t постоянна и зависит только от характера изменения сопряженной весовой функции. Учитывая изложенное, для всех , находящихся на участке (ti-ti-i) интервала О, Т, окончательно получим (4 д аЛ/; Х N X 1-с (,) +Д, (1) +А, (i) и Д9(/) сопряженную весовую функцию ис ui; - рjj -fj следуемой системы для любого момента врдмени ti ti, принадлежащего интервалу О, Т. N+1 Так как величина множителя существенно зависит от длительности такта Д/,, то в связи с тем, что она является переменной, при переходе с одного участка измерения интервала О, Т на другой наблюдается изменение масштаба. Это может создать дополнительные трудности при графических построениях резул атов обработки. Для устранения этого эффекта необходимо осуществлять одновременно с изменением величины тактового интервала изменен ямп. входного сигнала таким образом, чтобы для любой пары участков интервала О, Т имело место равенство : Доу const или принимать меры для аппаратурной компенсации изменения масштаба измерений. Применение аппаратурной компенсации из-за ее простоты имеет существенные преимущества перед сигнальной компенсацией, связанной с выполнением условий (10). Поэтому в дальнейшем будем исходить из предположения, что используется именно аппаратурная компенсация. Определим, каким условиям должны удовлетворять параметры входных сигналов, выполнение которых обеспечивает наименьщий объем экспериментальных и вычислительных работ при заданных требованиях на точность измерений. Динамическая ошибка способа в форме (7) приводится к виду Д dw (tjv) A:(I.) (11) , 12 Отсюда следует, что составляющие динамической ошибки измерения по положению и по скорости отсутствуют, а наибольшее влияние на точность измерений оказывают составляющие ошибки по ускорению и более высоким производным. Систематическая ошибка способа Аз (t) для заданного сечения весовой функции системы является величиной постоянной и легко устранимой построении графика сопряженной весовой функции. Поэтому в дальнейшем ее влияние на точность измерений не учитывается. Анализ ошибок способа позволяет утверждать что наименьшее влияние на точность измерений оказывают составляющие динамической ошибки, находящиеся в прямой зависимости от величины второй и более высоких частных производных весовой функции W (t, v) по аргументу v, и что единственным способом ее уменьшения является сокращение длины тактового интервала А,. Однако распределение величины второй и более высоких производных по сечению весовой функции не является равномерным. Если величина тактового интервала Ati выбрана из условия обеспечения приемлемой точности измерения и остается постоянной на интервале О Т, это приводит к тому, что на участках интервала О, Т, где абсолютные значения величин второй и более высоких производных от весовой функции наибольшие, точность измерений соответствует заданной, а на других значительно превышает ее, в чем нет особой необходимости. Использование постоянной Aif на интервале О, Г1 влечет за собой необоснованное увеличение объема Л экспериментальных и вычислительных работ, величина которого получается путем округления числа N T/M до ближайшего большого числа, равного . Если соблюдать дополнительное условие U. для каждого искомого сечения весовой функции W (ti,v), то можно всегда определить закон изменения во времени длины тактового интервала, в соответствии с которым определяются параметры входных псевдослучайных сигналов, и достигается более равномерное распределение точности измерения и меньший объем экспериментальных и вычислительных работ. Однако при осуществлении предложенного способа возникает ряд трудностей, несколько снижающих его эффективность. К ним относится, например, отсутствие точной информации о характере весовой функции и ее частных производных, на основании которой может быть получен закон изменения во времени длины тактового интервала. Но в этом нет особой необходимости: на основании самой общей информации о характере изменения сопряженной весовой функции на измеряемом интервале О, Т, полученной, например, либо в процессе предварительных более грубых измерений, либо в результате анализа косвенных характеристик динамики исследуемой системы, весь интервал О, Т может -быть трубо разбит на ряд участков (г - fi-i) (i 1, 2, ..., п), в пределах каждого из которых неизменна, но при переходе от одного к другому изменяется скачком. На тех участках, где наблюдается сравнительно медленное изменение значений весовой функции, длина тактового интервала Aft может быть выбрана сравнительно большой, при быстром - малой. Несмотря на то, что изложенное выше относится к системам управления, работающим из цикла в цикл при неизменных нулевых начальных условиях, полученные результаты справедливы и для ненулевых начальных условий. Наличие ненулевых начальных условий приводит к изменению велигины систематической ошибки способа. Упрощенный пример его экспериментально-вычислительной блоксхемы приведен на фиг. 3. Блок W представляет собой программный механизм, скачкообразно изменяющий в заданные моменты времени t, , 2,..., п) частоту синхронизирующих (генератор / и ключ 4) импульсов по заданному закону. Конструктивно он может быть выполнен в виде коммутатора, поочередно подключающего генераторы импульсов с фиксированными частотами в различные моменты времени, либо в виде генератора с управляемой частотой. Управление генератором осуществляется напряжением, которое претерпевает скачкообразное изменение амплитуды в дискретные моменты времени. Кроме того, блок 10 содержит генератор импульсов частоты . При этом периоды генераторов импульсов с различными частотами должны удовлетворять следующему условию; их сумма равна Т. Невыполнение этого условия ведет к нарушению нормального функционирования экспериментально-вычислительной установки.
Ключ 4 представляет собой электронный ключ (например, триггер), запускаемый импульсами с текущей частотой. Он выделен в отдельный блок для того, чтобы подчеркнуть переменность дискретности выборки. В связи с тем, что дискретная информация, снимаемая ключом 4, разделяется коммутатором 6 на IN каналов, причем номера каналов однозначно связаны с участками (ti - ii-i) интервала О, Г, в пределах которых осуществляется съем информации, и из цикла разделение информации по каналам остается неизменным, в блоке 8 за счет приема информации с различными весами возможна аппаратурная компенсация изменения масштаба. Для этого необходимо, чтобы, например, информация, поступающая с участка (ti - j-i) на блок 8 по каналам Д /-j-l,--., /-f-, поступала на вход блока 9 сумматоров по каналам k, k+,..., k+l/2 с весом I/aW,-.
В этом случае на выходе блока 9 получаем значение сопряженной весовой функции
W (tl, t, w(fitk+i),..., w (t, 4+г/2)
принадлежащие участку (ti - fi-i) интервала О, Г изменения переменной у.
Для реализации приведенной блок-схемы может быть использована штатная контрольно-измерительная и вычислительная аппаратура.
Предмет изобретения
Способ определения весовой функции физической системы с переменными параметрами, основанный на использовании на участках рабочего интервала системы в качестве входных возмущений последовательности неповторяющихся циклически сдвинутых на целое число тактов двоичных псевдослучайных сигналов и вычисления множественной функции корреляции, отличающийся тем, что, с целью сокращения времени определения весовой функции,
на участках .рабочего интервала системы с щагом, равным текущей длительности такта, производят дискретные выборки значений выходных сигналов системы, возникающих от входных двоичных псевдослучайных сигналов,
имеющих переменную длительность такта, которую скачкообразно изменяют при переходе с одного участка на другой, и по общей совокупности выборок, взятых для каждого участка с весом, обратно пропорциональным длительности его такта, вычисляют множественную функцию взаимной корреляции.
