УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Советский патент 1973 года по МПК G06F17/18 

1

Изобретение относится к специализированным вычислительным устройствам, предназначенным для измерения статистических характеристик случайных процессов.

В основе широкого круга задач статистического исследования технологических процессов, систем управления и контроля лежит требование одновременной оценки как условных, так и безусловных функций и плотностей распределения вероятностей процессов, характеризующих объекты исследования. Прн 01пределении характеристик процессов в условиях нормальной эксплуатации объектов, когда время наблюдения процессов ограничивается до минимально возможного, определяемого затратами на сбор и обработку статистических данных, широкое распространение получили непараметрические методы оценки статистических характеристик. Эти методы дают возможность оперативно оценивать статистические характеристики случайных процессов на ограниченном интервале наблюдения. В частности, в сочетании с методами текуш,его сглаживания они позволяют приближенно оценивать статистические характеристики относительно «гладких нестационарных случайных процессов по одной реализации.

Известно устройство для измерения условной плотности вероятности одного случайного процесса относительно значений другого случайного процесса. Однако известное устройство осуш,ествляет измерение только условной плотности вероятности и только стационарных случайных процессов при условии их стациопарной связанности. Измерения при этом проводятся методом последовательного статистического анализа, в каждом цикле которого измеряется только одна ордината условной плотности вероятности, поэтому время анализа, а, следовательно, н продолжительность времени наблюдения процессов в объекте исследования растут пропорционально числу измеряемых ординат условной плотности вероятности.

Предлагаемое устройство позволяет по реализации двух относительно «гладких нестационарных случайных процессов, длительность которых соизмерима с временем измерения одной ординаты условной плотности

вероятност}Г случайных процессов в известном устройстве, определять как условные функции и условные плотности распределения вероятностей процессов, так них безусловные функции и плотности распределения вероятностей. Это достигается тем, что предлагаемое устройство дополнительно содержит два блока сглаживания, матрицу интеграторов, коммутатор, интегратор, включенные таким образом, что в процессе поступления на устройство статистической

информации обеспечивается ее текуш,ее сглаживание, накопление и последующее вычисление функций распределения вероятностей и плотностей распределения вероятностей исследуемых процессов. На чертеже представлена структурная схема предлагаемого устройства. Устройство содержит блоки сглаживания I и 2, амплитудные селекторы 3 и 4, блок управления 5, матрицу интеграторов 6, блок умножения 7, коммутатор 8, регистратор 9, интегратор 10 и блок умножения 11. Исследуемые сигналы подаются на блоки сглаживания 1 к 2, каждый из которых состоит, например, из интегратора средних значений и сумматора, построенных на усилителях постоянного тока. Выходы блоков сглаживания соединены с амплитудными селекторами 3 к 4 м двумя входами блока управления 5. Амплитудные селекторы - десятиканальные устройства с общим входом. Каждый канал амплитудного селектора состоит из верхнего амплитудного селектора, нижнего амплитудного селектора, двух формирующих устройств и вычитающего устройства. Выходы амплитудных селекторов соединены с двумя входами матрицы интеграторов 6. Третий вход матрицы интеграторов соединен с выходом блока управления, а выход ее подключен к коммутатору 8, второй вход которого подключен к блоку управления. Матрица интеграторов, управляющее устройство и коммутатор представляют собой известные устройства. Выход коммутатора подключен к интегратору 10, построенному на усилителе постоянного тока С глубокой отрицательной обратной связью. Выходы интегратора подсоединены к блоку управления и к одному «з входов блока умножения 11, второй вход которого связан с блоком управления, а выход - с регистратором 9. Блок умножения представляет собой типовое аналоговое устройство, осуществляющее нелинейное преобразование сигналов а, и |3 на его входах в соответствии с формулой а.(а + Г-(а-РГ. В качестве регистратора в предлагаемом устройстве может быть использовано любое из широко распространенных в вычислительной технике цифропечатающих устройств. Второй вход регистратора через блок умножения 7 соединен с выходом блока управления устройства. Блок умножения 7 представляет собой, типовой усилитель постоянного тока с изменяемым коэффициентом усиления. Программа работы предлагаемого устройства разделяется на два этапа: 1)Первичная обработка и накопление исходной информации. 2)Оценка распределения вероятностей случайных процессов. Работа устройства на первом этапе состоит в том, что исследуемые случайные процессы X(t) и У (О поступают в блоки сглаживания / и 2, где осуществляется их текущее сглаживание методом скользящей средней. Текущие значения математических ожиданий, определ яемых интеграторами средних значений, в соответствии с выражениями m,(f) , y(0-y )d где Т - интервал текущего сглаживания, поступают :на один из входов сумматоров блоков сглаживания, на второй вход которых подаются исследуемые процессы X(t и У(0Сумматоры блоков сглаживания осуществляют одновременно с текущим сглаживанием процессов изменение их динамического диапазона до величины ±50. При этом коэффициенты усиления /Ci и /С2 сумматоров фиксируются блоком управления 5. С выходов сумматоров сигналы идут в амплитудные селекторы 5 и 4, которые преобразуют их в импульсы напряжения, длительности которых пропорциональны времени пребывания сигналов в пределах коридоров амплитудных селекторов. С выходов амплитудных селекторов импульсы напряжения поступают на входы матрицы интеграторов 6. Матрица интеграторов состоит из 10 строк и 10 столбцов (по числу каналов амплитудных селекторов). Строчные входы интеграторов, расположенных в одной и той же строке матрицы, подключены к входной шине строки соответствующего канала амплитудного селектора сигнала X{t) таким образом, что входная щина первой строки матрицы соединена с выходом первого канала амплитудного селектора, входная шина второй строки - с выходом второго канала амплитудного селектора и так далее до десятой строки. Столбцевые входы интеграторов, расположенных в одноименном столбце матрицы интеграторов, подключены к входной шине столбца. Столбцевые входные шины подключаются к соответствующим 10-ти выходам амплитудного селектора сигнала У(/). Осуществлением данной коммутации выходов амплитудных селекторов с матрицей интеграторов обеспечивается в процессе поступления исходных сигналов интегрирование в матрице интеграторов счетных импульсов, поступающих с генератора импульсов управляющего устройства на третий вход матрицы интеграторов. Таким образом, в интервале наблюдения процессов X(t) и У (t) в матрице интеграторов фиксируются частости Vtj совместного появления событий, определяемых неравенствами: |- гмин1 1Л()| 1- гмакс1, | /умин1 |У(01 Уумакс|, де Аг „„н, , гмакс, j макс - МаКСИМальные и минимальные уровни ограничения i-ro и /-ГО каналов амплитудных селекторов, а в счетчике импульсов блока управления число импульсов N, соответствующее интервалу наблюдения.

По окончании первичной обработки и накопления информации (в виде частостей Vjj) в матрице интеграторов осуществляется вычисление функций и плотностей распределения вероятностей случайных процессов.

Вычисление безусловных функций распределения вероятностей случайных процессов, или вероятностей Р событий, определ1яемых неравенствами

/(г,)(,

F(y) (,,

F (xi, yj) Plx (t) х„ у (О yj,

выполняются предлагаемым устройством по следующим формулам:

10 i10 10

F(;c,) yyv., yV VV.,,,

2424

/ 10

( (1

F(xi, (/.) . V 1 N Z4

a.l

a вычисление условных функций распредния вероятностей случайных процессов

Р(Х,(()ХС, g( и

Р(({).х,. ij(t}

; по формулам

(.

Р (Х.У } ., Tj ч

F(y.Xi) -. . N

Вычисление плотностей распределения вероятностей случайных процессов (условных и безусловных), соответствующих приведенным функциям распределения вероятностей, производится по формулам:

10

f(.}

Чг

10

f(yj)

{ t i

f (XiVj)

ip

N&.

6

/(3;)

10

&X 2i; i l

/(-«/. JV)

./

/(л-/) 10

&уУ vy/ - -,,.

где щириеа коридоров амплитудных селекторов 3 к 4 в соответствии с принятым числом каналов (10) и динамическим диапазоном сигналов

(±5Ь)&х 1

Программа работы устройства задается блоком управления. Рассмотрим вычисление оценки распределения вероятностей в соответствии с приведенными соотнощениями. Вычисление одномерной функции распределения вероятностей случайного процесса. Остановимся на примере вычисления функции F(Xi).

При вычислении этой функции по командблока управления начинает работу коммутатор 8, который последогштелъно один за другим подключает выходы интеграторов лервой строки матрицы, начиная с первого интегратора, ко входам интегратора 10. По окончании обхода интеграторов первой строки коммутатор начинает обход интеграторов второй строки и заканчивает работу пос.те подключения к выходу интегратора матрицы, расположенному на пересечении f-й строки и десятого .столбца. К этому моменту напряжеиие на выходе интегоатора W составит величину, лро 10

У V . .Это напряжешК

порционал,ную

I / 1

но окончании раооты коммутатора лоступаег на иервый вхо;л блока умножения //. На второй вход блока удпыжепия riocTyriaeT напряжение, гфопорциональиое леличиие- с пыхода блока управления. Это напряжение формируется путем подачи напряжения, проиорционального Л , с выхода счетчика на вход нелинейного элемента блока управления, построенного на усилителе постоянного тока и имеющего статическую характеристику в виде обратной функции. Таким образом, на входах

блока умножения действуют напряжения

( 101

t/, У;Е -,/ и ,

.fl;- N

которые после перемножения фиксируются регистратором 9. В это же время иа регистратор поступает напряжение, пропорциоиальное величиие аргумевта функции распределения F(x,i), формируемое блоком умножения 7. Работа блока умножения 7 при этом состоит в том, что напряжение, пропорциональиое коэффициенту усиления /(, усиливается в л ,; раз, где лг - величина, пропорциональная напряжению в середине t-ro коридора амплитудного селектора и определяемая в соответствии со следующей таблицей:

Подобным образом осуществляется вычисление .всех ординат функции F(xi), , 2,..., 10 и регистрация результатов вычислений одновременно с регистрацией реального значения аргумента, составляющего величину

КгХг.

Аналогично этому осуществляется вычисление функции F(yi). Разница состоит лишь в ТОМ, что коммутатор осуществляет обход интеграторов матрицы по столбцам, начиная с интегратора первой строки первого столбца до интегратора десятой строки /-го столбца матрицы.

Вычисление двумерной функции распределения Вероятностей случайного процесса производится следующим образом.

Коммутатор по команде блока управления осуществляет построчно обход интеграторов матрицы, начиная с интегратора (первой строки первого столбца и кончая интегратором 1-й строки /-го столбца. Переключение коммутатора на новую строку матрицы осуществляется всякий раз, когда он подключает ко входу интегратора десятый выход /-го интегратора матрицы. К концу обхода всех интеграторов, расположенных в прямоугольнике, ограниченном г-й строкой и /-М столбцом в интеграторе 10 накапливается напряжение, пропорциональное величине 2 V которое

2j «р

после умножения на величину - в блоке умножения 11 аналогично описанному выще фиксируется регистратором. Одновременно регистрируются аргументы XfKi, yj-Kz, поступающие в регистратор из блока управления через блок умножения 7.

Рассмотрим вычисление условных функций распределения вероятностей на примере функции F(Xilyj). Коммутатор в этом случае по команде блока управления последовательно подключает выходы интеграторов /-го столбца матрицы, начиная с интегратора 1-/ ко входу интегратора 10. К моменту обхода всех f-интеграторов /-го столбца регистратор зафиксирует величину, пропорциональную произведению напряжений 2 М на выходе интеграС1 I

тора и -, поступающего в блок умножения с

N

блока управления. Одновременно фиксируются величины Хг-К, и yj-Ki, поступающие на регистратор с блока умножения. Вычисление функции Р{уз/Хг) осуществляется аналогично описанному при обходе коммутатором интеграторов /и строки,

Вычисление плотности распределения вероятностей, например f(Xi), осуществляется следующим образом. В интеграторе 10 во время работы коммутатора производится суммирование напряжений, накопленных в интеграторах

10

г-й строки матрицы. Напряжение HJ умноУ гжается блоком умножения // на напряжение,

пропорциональное величине -, поступающее

с блока управления, и результат фиксируется регистратором. На второй вход регистратора поступает с блока умножения 7 напряжение, прямо пропорциональное величине Xi-Ki, которое также фиксируется. Вычисление плотности f(yi) выполняется аналогично. При вычислении двумерной плотности распределения вероятностей f(xi, Уз), интегратор 10 работает в режиме усиления с коэффициентом усиления, равным единице. В этом случае коммутатор через интегратор 10 подключает выход интегратора i-/ к первому входу блока умножения 11, иа второй вход которого с блока управления поступает напряжение величины-- . Регистратор фиксирует результат перемножения величины Vij и - одновременно с величинами Xi-Ki и yj-Kz, поступающими из блока умножения 7.

Рассмотрим на примере функции f(yj/Xi) работу устройства при вычислении условных плотностей распределения вероятностей случайных процессоБ. С началом работы коммутатор осуществляет последовательное подключение к интегратору 10 интеграторов /-го столбца матрицы, после чего Н апряжение,

10

пропорциональное 2 У . поступает на нитеУ 1гратор блока управления и запоминается.

После этого коммутатор через интегратор 10, который при этом работает как усилитель с коэффициентом усиления «I, полает на -первый вход блока умножения напряжение v,-j с выхода интегратора i-/ матрицы, а на второй вход блока умножения при этом поступает

10

напряжение величины ij , полученное посУ 1

10

ле прохождения напряжения У v/y с выхода

интегратора блока управления через нелинейный элемент. Результат вычисления /(i/jAt,) фиксируется регистратором одновременно с величинами Xi-Ki и yj-K2, поступающими в

регистратор с выхода блока умножения 7. Вычисление функции f{Xi/yj) Производится аналогичным образом.

Таким образом, включение в известное устройство дополнительно блоков сглаживания, матрицы интеграторов коммутатора, интегратора при надлежащей их коммутации дает возможность устройству вычислять по реализациям стационарных и отно сительно «гладких нестационарных случайных процессов как условные, так и безусловные функции и плотности распределения вероятностей этих процессов. Одновременное расширением класса исследуемых случайных процессов за счет накопления исходной информации в матрице интеграторов сокращается по сравнению с известным устройством необходимая продолжительность времени наблюдения случайных процессов.

Предмет изобретения

Устройство для оценки распределения вероятностей случайных процессов, содержащее

амплитудные селекторы, блок управления, первый выход которого через коммутатор подключен к интегратору, первый выход которого подключен к блоку управления, второй выход - к первому блоку умножения, выход которого подключен к первому входу регистратора, второй выход блока управления через второй блок умножения соединен .со вторым входом регистратора, третий выход блока уп-.

равления подключен к первому блоку умножения, отличающееся тем, что, с целью расщиревия класса решаемых задач, оно дополнительно содержит матрицу интеграторов и два блока сглаживания, входы которых подключены ко входным клеммам устройства, первые входы блоков сглаживания через соответствующие амплитудные селекторы соединены с матрицей интеграторов, вторые входы блоков сглаживания подключены к соответствующим входам блока управления, выход которого соединен с .соответствующим входом матрицы интеграторов, выход которой подключен к коммутатору.