Прибор для построения по данным плоским кривым у = f1 (х) и у = f2 (х) кривых у =f1(х)±f2(х), у=f1(х)*f2(х), у=f1(х)/f2(х) Советский патент 1935 года по МПК B43L11/00 

Предлагаемый прибор имеет целью по двум заранее заданным плоским крнвым у fi(x) и у /2(-х) строить кривую, представляющую сумму, разность, произведение или частное этих кривых, т. е. для построения кривых (л) ±/2(л;),

.W/.WHJ; -||-.

Предлагаемое изобретение состоит в том, что передвижной параллельно одной из осей координат стержень, несущий пишущее приспособление, соединен при помощи двух стержней с передвижными параллельно оси стержнями, снабженными штифтами, входящими в предельные пазы вращающихся линеек, соединенных между собою тягами.

На чертеже на фиг. 1 изображен схематический вид предлагаемого прибора, на фиг. 2-деталь прибора.

Прибор представляет собой прямоугольную доску ABCD, на которой нанесены три системы координат XOY, iQiyi JJ , причем оси кординат всех этих систем лежат на одной прямой и параллельны краю AD доски. На этой доске укреплены вертикальные стержни /, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, к которым прикреплены горизонтальные стержни 9, 10, 11, 12, 13, 14, параллельные стороне АВ доски. По стержням 9 н 10 может скользить горизонтальный четырех(113)

гранный стержень 15, имеющий на своих концах муфты 16 и 17, через которые проходят стержни Ри 70. Точно таким же образом могут скользить стержень 18 по стержням // и 12 при помощи муфт 19 и 20, стержень 21 по стержням 13 и 9 при помощи муфт 22 и 23, и стержень 24 по стержням 10 и 14 при помощи муфт 25 и 26. Стержень 15 немного выще стержней 13 и 14 и при своем движении он их не касается. Эти скользящие стержни 15, IS, 21, 24 параллельны стороне AD доски и остаются параллельными ей во все время своего движения. На стержне 15 имеются муфты 27, 28 и 29, к которым прикреплены вертикально пищущие приспособления, напр, карандащи /, // и ///. Так как стержень /5 четырехгранный, то эти карандаши при скольжении муфт 27,28, 29 по упомянутому стержню 15 остаются вертикальными. В начальном состоянии карандащи /, // и /// находятся соответственно в точках О, 0 и 0. На стержнях 27 и 24 имеются муфты 30 и 37. К этим муфтам прикреплены горизонтальные стержни 32 и 33, проходящие через муфты 34 и 35, прикрепленные к муфтам 28 и 29. Эти муфты 34 и 35 снабжень винтиками 36 и 37, при завинчивании которых стержни 32 и 33 зажимаются в муфтах 34 и 55 и не имеют возможности в них

скользить. Винтик 37 завинчен, а потому стержни 15 и 24 соединены стержнем 33 и могут двигаться только совместно. Винтик же 36 не завинчен, так что стержень 21 может двигаться самостоятельно. К муфтам 30 и 31 прикреплены также вертикальные стержни а и а, верхние концы которых немного заострены и закруглены, а стержень 18 несет два по доипника 38 и 39, в которых могут вращаться оси 40 и 41. К этим осям припаяны горизонтальные планки b и j, соединенные между собой двумя натянутыми нитями 42 и 43 так, что если повернуть на какой-нибудь угол планку Ь, то на такой же угол повернется планка &j. В начальном состоянии планки эти параллельны стороне АВ доски. По нижней поверхности каждой из этих планок имеется продольный паз, идущий по прямой линии по срединам этих планок по всей их длине. В эти пазы входят концы стержней а и а. На стержне 15 укреплены два вертикальных стержня 44 и 45 к к последнему прикреплен горизонтальный стержень 46. На стержне 44 укреплен блок 47, на стержне 45 блок 48, а на стержне 46 блоки 49 и 50. На муфте 27 укреплен вертикальный стержень 5f, который соединен со стержнем /6 двумя нитями: нитью 52, проходящей через блоки 47, 48, 50, и нитью 55, проходящей через блок 49, так что если передвинуть карандаш / на какоенибудь расстояние направо или налево, то на такое же расстояиие, соответственно назад или вперед, передвинется стержень 18. Конец стержня а- находится в центре планки bi, т. е. в той точке паза планки bi, которая находится точно над осью 4J. Кончик же стержня а находится в пазу планки Ь на расстоянии; равном единице от центра планки Ь.

Когда необходимо умножить два графика (относительно деления будет сказано ниже), передвигают стержень 21 до тех пор, пока расстояние между концом стержня ui до центра планки Ь не станет равным единице, т. е. той единице длины, по которой построены эти кривые (масштаб этих кривых должен быть одинаков). Затем стержень 21 соединяется со стержнем 18 посредством раздвижного стержня 54, длину которого можно изменить в зависимости от

расстояния между стержнями 18 и / т. е. в зависимости от той единицы длины, по которой построены умножаемые графики. Раздвижной стержень 54 (фиг. 2) состоит из двух частей с к d, причем часть d двигается внутри части с и таким образом он раздвигается до тех пор, пока не будет возможно надеть его вырезами 55 и 56 на стержни /5 и 2/, затем завинчивается гайка 57, отчего часть d скрепляется с частью с и длина болтика остается постоянной, а затем завинчиваются винтики 58 и 59, которые приншмаются при этом к стержням /8 и 21 я таким образом стержни /8 и 2/ оказываются крепко соединенными и могут двигаться только совместно, и расстояние между концом стержня а и центром планки Ь будет при всех обстоятельствах равно единице. Если передвинуть карандащ / из точки О на какуюнибудь положительную ординату т, то на такое же расстояние отодвинутся назад стержень 8 вместе с планками Ь и bi истержень 2/, который соединен со стержнем 18 стержнем 54, так что расстояние между концом стержня а и центром планки Ь останется равным единице. На такое же расстояние т отодвинется назад и стержень 32, так как винтик 36 не завинчен и стержень 32 имеет возможность свободно скользить в муфте 34. Винтик же 37 завинчен, а потому стержни 33, 24 к а остаются на месте, и центр планки &i отодвинется назад от кончика стержня а на расстояние т. Передвинем теперь карандаш // на положительную ординату ге; тогда на такое же расстояние передвинется направо кончик стержня а и планка Ь повернется на угол arc tg п. На такой же угол повернется и планка Ь, и так как расстояние между центром планки &1 и кончиком стержня а было равно т, то поэтому конец стержня «i, а следовательно и карандаш /// передвинутся направо на расстояние «г tg (arc tg . Тот л{е результат получится, если сначала передвинуть карандаш // на расстояние п, а потом уже передвинуть карандаш / на расстояние т, а также если передвинуть их одновременно на эти расстояния; не трудно убедиться в том, что вообще, если карандаш / будет находиться в ординате rfc/tt и карандаш // в ординате ± я, то карандаш /// будет находиться в ординате р (±т} (±. п). Пусть теперь имеются две кривые и нужно их умножить, т. е. построить третью кривую, каждая ордината которой равна произведению соответствующих ординат этих кривых. Кладут лист бумаги, на котором начерчена одна из этих кривых в системе XOY так, чтобы оси координат этой кривой совпали с соответствующими осями системы XOY, и точно таким же образом кладут в системе лист, на котором начерчена вторая кривая, и водят одновременно карандашом /по кривой, находящейся в системе ОГ, и карандашом //-по кривой, расположенной в системе карандаш HI будет тогда чертить кривую, являющуюся произведением этих кривых, ибо в каждый данный момент при одних и тех же абсциссах местонахождений карандашей Л // и /// в системах XOY, и ордината местонахождения карандаша Ш в системе будет равна произведению ординат местонахождения карандашей /и//в системах XOYvi . Теперь допустим, что нужно делить эти кривые, т. е. построить кривую, ордината которой является частной от деления соответствующей координаты одной кривой на соответствующую ординату второй. Снимают болт 54 со стержней 18 и 2/ и передвигают назад стержень 21 до тех пор, пока конец стержня а не попадет в центр планки Ь, и завинчивают винтик 36, так что стержень 21 оказывается соединенным со стержнем 15. Затем отвинчивают винтик 37 и передвигают вперед стержень 24 так, чтобы расстояние между концом стержня «j и центром планки bi равнялось единице, и соединяют стержень 24 со стержнем 18 болтом 54 вышеуказанным образом. Если передвинуть карандаш / на ординату т, то на такое же расстояние передвинутся назад стержень 18 вместе с планками и i и стержень 24, расстояние между концом стержня Й1 и центром планки bi останется равным единице, стержень же 21 останется на месте, так что центр планки b удалится от конца стержня а на расстояние т. Если теперь передвинуть карандаш //на расстояние п, то планка b повернется на угол arc tg - и на такой же

угол повернется планка Ь, так что стержень «1, а потому и карандаш /// передвинутся направо на расстояние tg (arc

tg -) и вообще, если передвинуть карандаш / на ординату ±т, а карандаш //-на ординату rt л, то карандаш ///

±п - передвинется на ординату р. Поэтому,

если расположить вышеуказанным образом кривую-делимое в системе , а кривую-делитель в системе XOY и водить одновременно карандашом / и // по этим кривым, то карандаш /// будет чертить кривую-частную, т. е. каждая ордината этой кривой будет равна частному от деления соответствующей ординаты кривой, расположенной в системе на соответствующую ординату кривой, расположенной в системе XOY. Итак мы видим, что если мы имеем две кривые, уравнения которых суть: (x) и (x), то при помощи этого прибора можно построить кривые:

(Д/2МИЗ .

Описанный прибор можно легко приспособить для сложения и вычитания кривых, т. е. для повторения по двум данным кривым третьей кривой, каждая ордината которой равнялась бы сумме или разности соответствующих ординат этих двух кривых. Для этого нужно:

1)убрать стержень а и стержень 54,

2)перевести на нуль стержень 24, это значит, чтобы конец стержня а находился в центре планки b-i, 3) оставить винтик 37 незавинченным; 4) повернуть на 45° направо планку Ь и закрепить ее в этом положении; для этого на верхнем конце оси 41 имеется нарезка, на которой навинчена гайка 60, которая при завинчивании прижимается к подшипнику 39 и не дает оси 41 вращаться. Затем соединить муфту 28 со стержнем 24 двумя натянутыми нитями, так чтобы одна нить проходила через блок 61, через блок 62, а другая нить через блок 63 и через блок 64, так что если передвинуть карандащ // на какое-нибудь расстояние направо или налево, то на такое же расстояние вперед или назад передвинется стержень 24 Если теперь