Устройство для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда Советский патент 1976 года по МПК G06F17/17 G06F17/18 

соединенные входами соответственно с выходами вычислителя и третьего сумматора причем выходы первого ключа подключены к входу первого квадратора и к входу де лителя блока деления, к второму входу блока вычисления арктангенса и к первому входу первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу первого блока умножения, выходы второго ключа соеди нены с входом второго квадратора, с входом делимого блока деления, с третьим входом блока вычисления арктангенса и с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго блока умножения. Принцип действия описываемого устрой ства следующий. Добавляем к временной последовательности из М выборок исследуемого сигнала V(i) в ее конце так называемый нулевой хвост из нулевых вы борок так, чтобы образованный таким образом условный временной ряд содержал N выборок, из которых () - нулевые. Дискретное преобразование Фурье такого искусственного действительного временного ряда записывается следующим образом: S(/7J v(mr;-exp( ) где v(nnT) - выборки сигнала V(t) , взятые с периодом дискретизации Т; m О, 1, 2 ,. . . , М-1 - номера точек на временной оси, в которых берутся выборки;п -|-, -- + 1, ..., -1, О, 1, . . . , - i - номера отсчетных точек на оси частот, относящихся друг от друга на Гц; 3(п)-комплексные спектральные коэ фициенты, соответствующие отсчетным точ кам с номером ,п . Следует отметить, что максимальная частота гармоники исследуемого сигнала, которая еще может быть определена однозначно, определяется максимальным значением номера п , т. е, п } и равна млкс 2 где Л--- - круговая частота дискретизации, т. e.f iiii22ci x не должна п МАКС аЗГ вышать половины частоты дискретизации исследуемого сигнала. Вещественная часть комплексных спек ральных коэффициентов 5(п) / м-12,fl .5(п)тг-2 v(mT)-oos(:n мнимая часть Z V (тТ) & i п (пт). () .r.- т-оNри этом квадрат модуля комплексных ектральных коэффициентов или дискретный ергетический спектр действительного вреенного ряда равен fs(n)j {-R i:s(njjf р rsfn)}. Отсюда дискретный амплитудньй спектр 5(n) /s(n)/-y{RefSfn)(n)JJ (5) Соответственно дискретный фазовый спектр действительного временного ряда (n) f (Л) Лгс (n)J (6) Так как коэффициенты дискретного преобразования действительного временного ряда 5(п) и S{-n) , что хорошо видно из формулы (1), являются комплексно сопряженными, то нет необходимости вычислять все спектральные коэффициенты, а достаточно вычислить S(;i) для номеров отсчет ных точек на положительной полуоси частот. Пра этом коэффициенты S(-n) можно получить из коэ /фйциеитов S(n) , учитывая, что дискретный амплитудный спектр действительного временного ряда является четной функцией, а дискретный фазовой спектрнечетной функцией номера Д , Сделав замену т М- Q , преобразуем формулу (1) следующим образом ( ) На чертеже показана структурная схема предлагаемого изобретения, построенная согласно выражению (8), но без нормировки по N . С помощью предлагаемого изобретения можно вычислить 5(П)11, 5(Л} Н У {П) действительного временного ряда. На вход аналого-цифрового преобразователя 1 подан исследуемый сигнал ) , и тогда на выходе аналого-цифрового преобразователя получается временной ряд выборок V(m Т) из сигнала V(t) , взятых с периодом дискретизации Т. Каждая из выборок V(ГП Г) , представленная в цифровом коде, запоминается на выходе аналого-цифрового преобразователя 1 на один период дискретизации Т и -t-l раз в течение этого периода считывается и подается на первые соединенные вместе вхо ды блоков умножения 2 и 3. Вторые входы блоков умножения 2 и 3 подключены соответственно к первому и вто рому выходам постоянного запоминающего устройства 4. С первого выхода вспомогательного постоянного запоминающего устрой ства внутри каждого периода дискретизации считываются выборки Соь(лО. ). ; а со второго выхода - выборки sin (МО, ). , 1, 2, ...,---, т. е. при изменении номера п в порядке его возрастания 1- изменяется в диапазоне Q trQ., Q В результате перемножения ка выходе первого вспомогательного блока умножения 2 в пределах ( J) -2 С периода дискретизации получается -;-1 выборок (л). | V(mT)-COs(MQ|) а на выходе второго вспомогательного блока умножения - о- + 1 выборок (Ь, (ir.T)- sinfMGi.). Выборки (U,V,, + и (Uj), подаются соответственно на первый вход первого входного суммааюра о и на первый вход второго входного су /1матора 6 . Первый и второй входные сумматоры 5и б , оперативные запоминаюхдие устрой ства 7 и 8, основные блоки умножения 8, 10 и 11, 12, вычитатель 13, сумматор 14, блок 15 постоя1шой памяти, первый и второй 16 и 17, соединенные между собой, образуют рециркуляционную част предлагаемого изобретения. При этом, пер вый входной сумматор 5 , блок 7 оператив ной памяти, основные блоки умножения 9 и 11, вычитатель 13 и первый кшоч 16 образуют квадратурный канал накопления в борок вещественной части дискретного ком лексного спектра, а второй входной сумма 6, оперативное запоминающее устройство основные блоки умножения Ю и 12 , сумм тор 14 и второй ключ 17 образуют квадратурный канал накопления выборок мнимой части дискретного комплексного спектра, Квадратурные каналы связаны друг с дрзто через основные блоки умножения 11 и 12 блок 15 постоянной памяти. Принцип действия рециркуляционной част предлагаемого изобретения, начиная с m В течение первой циркул5щии () , т, е, на интервале времени i О -г Т на пе вые входы первого и втооого входных сумм оров 5 и 6 соответственно поступают выборкиг о) (0)- sL(Ma) в это же время на вторые входы перого и второго входных сумматоров 5 и 6 ичего не подается, т, е, в ячейки и л(ка 7, одключенного к выходу первого входв.ого суматора 5 . будут записаны выборки (о)({( в блоке 8, подключенном к вы.хоп ьтэрог хойкого сумматора 6. запишутся вь. JI.JAI-T fci 3 -V - n Блоки оперативной памяти 7 и 8 играют оль блока задержки в цепи обратной связи рециркулятора, В течение второй циркуляции(п1 О , т, е. на интервале времени t Т Т, происходят следующие операции. На выходах оперативных запоминающих ус- ройств 8 и 7 при считывании псяштяются соотв- тственно выборки ) CCS(M-Q), (.(u),-v..sin((, Эти выборки по очереди, по мере возрастания номера П , поступают попарно на два входа арифметического устройства. Арифметическое устройство состоит из ч&тырех основных блоков умножения 9, Ю, и 1.1, 12, вычитателя 13, сумматора 14 и блока 15 постоянной памяти. С первого зыхода блока 15 , к которому подключены вторые входы основных блоков умножения 9 Р Ю, внутри каждого периода дискретизации в порядке возрастания номеря п считываются выборки COS 0.1 ° второго выхода, к которому подключены вторые входы основных блоков умножения 11- и 12 , одновременно с выборками С 05 Q считываются выборки SinQ . Первый вход арифметического устройства подключен к выходу блока 7 оперативной памяти и представляет собой соединенные вместе первые входы основных блоков умножения 9 и 11. Второй вход арифметического устройства подключен к выходу блока оперативного запоминающего устройства 8 и представляет собой соединенные вместе первые входы ocHOBKbLx. блоков умножения 10 к 12. Выходы ocHOBHbJx блоков , 9 и 12 подкл.ючены соответственно к первому и второму входам вычитатепя 13, а выходы основных блоков умножения 10 и 11 к первому и второму входам сумматора 14, Выход зычитателя 13 образует нер-

вый выход арифметического устройства, а выход сумматора 14 - второй выход арифметического устройства. К первому выход арифметического устройства подключен вход первого ключа 16 , а ко второму выходу-вход второго ключа 17. К первому выход первого ключа 16 подключен второй вход первого входного сумматора 5 , а ко второму вьгходу-оба входа первого квадратора 18 и первый вход делителя 19. К первому выходу второго ключа 17 подключен второй вход второго входного сумматора 6 , а ко второму выходу-оба входа второго квадратора 2 О и второй вход делителя 19. Через первый и второй ключи 16 и 17- в течение времени t Т - МТ первый и второй выходы арифметического устройства подключены соответственно ко второму входу первого входного сумматора 5 и к второму входу второго входного сумматора 6. На интервалах времени или t МТ f (М + 1) Т первый и второй ключи 16 и 17 отключают выходы арифметического устройства от вторых входов первого и второго входных сумматоров 5 и 6 и подключают их соответственно: первый выход к первому квадрату 2 О и второму входу блока деления 19. При этом на интервалах О - Т, МТ- (М + 1)° Т на вторые входы первого и второго входных сумматоров 5 и 6 ничего не поступает.

С помощью арифметического устройства производятся следующие операции:

на выходе основного блока умножения

9образуются выборки

,;

ча выходе основного блока умножения

11 образуются выборки

u,,,;

на выходе основного блока умножения

10образуются выборки

.0

cosa.

П

на выходе основного блока умножения 12 образуются выборки

sina.

U U, 2,

на выходе вычитателя 13 образуются выборки

на выходе сумматора 14 образуются выборки

U, U - U ;

-1 -/о YY

Учитывая эти операции, в течение второй циркуляции на выходе вычитателя 13 образуются выборки

а на выходе сумматора 14

()a %)

(u,J

Выборки (1,5)0

посту-

,

пают на первые входы соответственно первого входного сумматора 5 и второго входного сумматора 6 . В это же время на первые Входы первого к второго входных сумматоров поступают попарно выборки

v(r)-cos(M-aj);

{U)(T)-5Ln(M-Q).

В результате сложения на выходе первого входного сумматора 5 имеем выборки

(U)2 V(T)-COs(MQ) + v.COb(M-J)Q,

а на выходе второ7; о входного сумматора 6 выборки(Ug) -V(T)-Stn(Ma),n CM-ij-U.

В течение третьей циркуляции (т ), т.е. на интервале времени 4: 2ТтЗТ,на выходе вычитателя 13 появляются выборки. ((T)-cosr(M-i)(-c06r(M-2)

а на выходе сумматора 14 выборки

(U),-V(T)S.-n(M-l)-QJ-V,(M-2).a,

в общем случае после М циркуляции (,т, а. на интервале времени

0t MT-f-fAA- J)T,

на первом выходе арифметического устройства будут получены выборки

Vmi |, втором выходе арифметического устройства одновременно появлятся выборки

%)л,,Г- Vf(M-q-Tj-Si;n(M-().

Если в выражениях для выборок 3). и (U,)i сделать замену , то получаем выражения, совпадающие с точностью до постоянного нормирующего множителя , с выражениями (2 ) и (3) для вещественной и N-гаимой части дискретного преобразования Фурье от последовательности из М выборок исследуемого сигнала и(ы-м) нулевых выборок искусственного нулевого хвоста.

Таким образом, предлагаемое изобретение может быть использовано для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда, образованного из выборок исследуемого сигнала.

Выборки (,5),, и(и), , благо5 даря первому и второму ключам 16 к 17, не поступают на вторые входы первого и второго входных cyiviMaTopoB 5 и 6 , а подаются на. первый и второй квадраторы 18 ;: 2 О и на первый и второй входы делителя 0 19. Для вычисления выборок дискретного энергетического спектра согласно выражению (4) с точностью до номирующего множителя используются первый 18 и второй 20 квадраторы и межканальный сумматор 21 На выходе межканального сумматора 2 1 формируются выборки (( Для вычисления выборок дискретного ампли тудного спектра согласно выражению (5 ) с точностью до номирующего множителя используется блок 2 2 вычисления квадратног корня. На выходе этого блока формируются выборки , + вычисления выборок дискретного фазов го спектра, согласно выражению (6 ), используются делитель 19-и блок 23 вычисления арктангенса. На выходе блока 2 3 формируются выборки -. -IfCn). VM.. (.i Имея отношение, равное аргументу записан ной формулы, можно определить только гла ное значение арктангенса . Для вычисления полного значения арктангенса /4rct во всем диапазоне утла необходимо, кроме вычисления его главного зна чения путем сравнения друг с знаков выборок (U ) и Y5 M-tJопре делить номер четверти круга, в котором на ходится фазовый угол, и соответствующим образом скорректировать главное значение. С этой целью на вход блока вычисления арктангенса кроме выборок л подают ся необходимые указанные выборки. Выборки и™ zaV/l-fl 2|3 м-/-- могут быть преобразованы в напряжение (ток) с помощью цифро-аналоговог преобразователя 24. Точность определения амплитуд и часто гармонических составляющих непрерывного исследуемого сигнала по дискретному преобразованию Фурье от последовательности его выборок зависит от степени проявления паразитной амплитудной модуляции спект ра так называемого эффекта частокола. Эффект частокола проявляется в том, что для частот гармонических составляющих, кратных j Гц , амплитуда и частота гармоники, измеряемые по амплитуде и частоте максимума огибающей спектраль ных выборок дискретного амплитудного спектра, определяются с высокой точностью, ибо амплитуда максимума пропорциональна амплитуде гармоники, а его положение на оси частот совпадает с положением соответсталтощей спектральной выборки, частот, не кратных-гт р-Гц , максимум огибающей спектральных выборок располагается между двумя соседними выборками, частоты которых наиболее близки к частоте соответствующей гармоники. При этом, чтобы определить амплитуду и частоту гармоники, приходится интерполировать, что снижает точность измерений. Наиболее сильно эффект частокола проявляется , т. е. при отсутствии во временном ряду искусственного нулевого хвоста. Оказанную паразитную амплитудную модуляцию спектра можно уменьщить, если, не изменяя огибающей спектральных выборок, увеличить число этих выборок под огибающей. Это достигается увеличением параметра N по сравнению с М. Для рассматриваемого устройство выбрано N 2 А% при этом величина N не столь велика, чтобы существенно усложнить устройство для вычисления дискретного спект ра действительного временного ряда и сузить диапазон однозначного анализа ( с ростом N возрастает длительность периода дискретизации ). Фильтр 25 нижних частот играющий роль фильтра Котельникова, подключается к выходу цифро-аналогового преобразовахеля 24. К выходу фильтра нижних частот подключены видео-индикатор 26 и блок регистрации 2 7. Формула изобретения. Устройство для вычисления дискретного спектра действительного временного ряда, содержащее аналого-цифровой преобразователь, подключенный к первым входам первого и второго блоков умножения, вторые вхгоды которых соединены с соответствующими выходами первого блока постоянной памяти, первый и второй сумматоры, выходы которых подключены соответственно через первый и второй блоки оперативной памяти к первым входам соответственно третьего, четвертого, пятого и шестого блоков умножения, вторые входы третьего и пятого блоков умножения соединены с первым выходом второго блока постоянной памяти, подключенного вторым выходом ко вторым входам четвертого и щестого блоков умножения, вычитатель входы которого соединены соответственно с выходами четвертого и пятого блоков умножения, третий сумматор, ходы которого подключены соответственно выходам третьего и шестого блоков уможения, блок деления соединенный выходом первым входом блока вычисления арктангенса выходом поцключенкого к первому входу цифроаналогового преобразователя, выходом соединенного через фильтр низкой частоты с входами индикатора и блока регистрации, первый и второй квадраторы, подключенные выходами ко входам четвертого сумматора выходом подключенного ерез блок вычисления квадратного корня хо второму входу цифроанадогозого преобразователя, третий вход которого соединен с вьтходом четвертого сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения точности устройства, оно содержит первый и второй ключи, соединенны

входами соответственно с выходами вычислителя и третьего сумматора, причем выходы первого ключа подключены ко входу первого Квадратора и ко входу делителя

блока деления, к второму входу блока вычисления арктангенса и к первому входу первого сумматора, второй вход которог-о подключен к выходу первого блока умножения, выходы второго ключа соединены с входом

второго квадратора, с входом делимого блока деления, с третьим входом блока вычисления арктангенса и с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к выходу второго блока умножения.